基本的な計算問題を解くときは 特定の数が与えられて計算しますよね。 例えば、23+5 このような数字は特定の数字だから すぐに計算できます。 答えは28ですよね。 また、2×7 3÷4などのケースでは 数字が与えられるので 何の問題もなく計算できます。 でも、代数学の世界では 多分みんなはもうちょっとだけ知っていると思いますが 「変数」の計算をするのです。 「変数」の計算は いろいろなとらえ方がありますが 「変数」はあくまで変化する数として 考えるので それにともなって数式の数値も変わります。 例えば x + 5 という数式では xの数値によって 数式の数値が変わります。 そしてここで、x = 1であった場合は x+5という数式に x =1を入れます。 すると、x=1なので 数式は1+5になりますよね だから、x + 5 =6 じゃあ、x= -7の場合では x+5の値はどうなるでしょうか x = -7なので -7+ 5になります これらの例でわかったと思うけれど xは「変数」で その数値は状況によって変わるんです。 今の例は数式の場合ですが 等式でも同じようになります。 数式と 等式の違いは 数式はただの 数値、もしくは数量を表しているに過ぎません。 これは数式ですね。 数式とは、 こちらの x +5では 「変数」の数値によって 数式全体の値が そして、違うxの数値を算出することが 別の式、例えば y+zでは 「変数」しかないですが y=1でz=2の場合は 数式は1+2になります。 またy=0、z= -1の場合だと 0 +(-1)になりますよね。 なので、「変数」の数値が 与えられれば これら数式は全てその数値も 求められます。 それに対して等式では 数式同士を「=」で結びつけます。 だから「等しい」という漢字を使うのですね。 二つのものを「等しく」するんです。 つまり、一つの数式を もう一つの数式と等しくします。 例えば、そうだね・・・ x+3=1 この等式では、数値のわからない 部分は一つだけ なので、ここではxがどのような数値になるか 求めることができますよ。 暗算でもできますよね? 何に3を足せば1になる? 暗算できちゃうよね。 -2に3を足したら1になるよね。 このような等式では 「変数」がどのような数値になるかが限られるので でもそうでないときもあります。 例えば x+y+z=5という場合は この数式は こちらの数式と 等しいですね ここの5はただの数式で 制限があります もし誰かがyとzの数値を教えてくれたら xの数値はわかりますし もしxとyの数値がわかれば zの数値を求めることができますね。 でもこれはそれらの数値によって変わってきます。 なので例えば y=3で z=2では xはどんな数値になる? y=3でz=2では この等式の 左辺は x+3+2 つまり、x+5 だってこの部分は足したら5になるからね。 x+5=5となるので xはどうなる? この数式ならxの数値は求められるので えっと・・・ 0になりますよね。 みんなはもうわかってきたと思うけれど ここで重要なのは 数式と等式の違いです。 等式は二つの数式を 等しく結びつける。 そしてもう一つ大切なのは 「変数」 は問題によって 様々な数値になりうるということですね。 これをちゃんと身につけるために たくさんの数式で 違う数値を持つ変数で計算してみましょう。 例えば そうだね・・・ xのy乗ってときに x=5だとして y=2と したら 次のように解けるよね。 xの部分が5に なって yの部分が2となるから 5の2乗となるよね。 つまり、書き換えると 25となります。 xとyの数値を変えると、 例えば、xが・・・ ちょっと待って、同じ色で書くね。 xが、−2で y=3のとき この数式は えっと・・・ -2が xの部分の数値で そして yは3なので -2の3乗と書けるよね。 つまり、(-2)×(-2)×(-2)となって 答えは-8だね。 (-2)×(-2)=4で もう一度-2をかけると-8だからね。 -8、と。 このように、「変数」の数値によって もっと複雑な計算も 例えば √x+y 仮に、x=1で y=8のとき この数式は 全てのxに1を ここが1になるね。 そしてここも。 yの部分には 8を入れるので こういう風に変数を設定して、 8を入れます。 ここのルートの下の部分は 1+8になるから、√9となるね。 なので、この部分が簡単な数字になって 今は、これら「変数」を指定したので この部分は3になる。 1+8=9で √9=3だからね。 そして次に3-1となって 全体の答えは2です。