1
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
基本的な計算問題を解くときは

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
特定の数が与えられて計算しますよね。

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
例えば、２３＋５

4
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
このような数字は特定の数字だから

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
すぐに計算できます。

6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
答えは２８ですよね。

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
また、２×７

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
３÷４などのケースでは

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
数字が与えられるので

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
何の問題もなく計算できます。

11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
でも、代数学の世界では

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
多分みんなはもうちょっとだけ知っていると思いますが

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
「変数」の計算をするのです。

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
「変数」の計算は

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
いろいろなとらえ方がありますが

16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
「変数」はあくまで変化する数として

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
考えるので

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
それにともなって数式の数値も変わります。

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
例えば

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x ＋ ５

21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
という数式では

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
ｘの数値によって

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
数式の数値が変わります。

24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
そしてここで、x = １であった場合は

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
ｘ＋５という数式に

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
x ＝１を入れます。

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
すると、ｘ＝１なので

28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
数式は１＋５になりますよね

29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
だから、x ＋ ５ ＝６

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
じゃあ、ｘ＝ -７の場合では

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
ｘ＋５の値はどうなるでしょうか

32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
x ＝ -７なので

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
-７+ ５になります

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
これらの例でわかったと思うけれど

35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
ｘは「変数」で

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
その数値は状況によって変わるんです。

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
今の例は数式の場合ですが

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
等式でも同じようになります。

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
数式と

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
等式の違いは

41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
数式はただの

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
数値、もしくは数量を表しているに過ぎません。

43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
これは数式ですね。

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
数式とは、

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
こちらの

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x ＋５では

47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
「変数」の数値によって

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
数式全体の値が

49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
そして、違うｘの数値を算出することが

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
別の式、例えば

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
ｙ＋ｚでは

52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
「変数」しかないですが

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
ｙ＝１でｚ＝２の場合は

54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
数式は１＋２になります。

55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
またｙ＝０、ｚ＝ -１の場合だと

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
0 ＋（-１）になりますよね。

57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
なので、「変数」の数値が

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
与えられれば

59
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
これら数式は全てその数値も

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
求められます。

61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
それに対して等式では

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
数式同士を「＝」で結びつけます。

63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
だから「等しい」という漢字を使うのですね。

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
二つのものを「等しく」するんです。

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
つまり、一つの数式を

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
もう一つの数式と等しくします。

67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
例えば、そうだね・・・

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x＋３＝１

69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
この等式では、数値のわからない

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
部分は一つだけ

71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
なので、ここではxがどのような数値になるか

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
求めることができますよ。

73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
暗算でもできますよね？

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
何に３を足せば１になる？

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
暗算できちゃうよね。

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
－２に３を足したら１になるよね。

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
このような等式では

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
「変数」がどのような数値になるかが限られるので

79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
でもそうでないときもあります。

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
例えば

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x＋y＋z＝５という場合は

82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
この数式は

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
こちらの数式と 等しいですね

84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
ここの５はただの数式で

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
制限があります

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
もし誰かがyとzの数値を教えてくれたら

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
xの数値はわかりますし

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
もしxとyの数値がわかれば

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
zの数値を求めることができますね。

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
でもこれはそれらの数値によって変わってきます。

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
なので例えば

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
y＝３で z=2では

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
xはどんな数値になる？

94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
y＝３でz＝２では

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
この等式の

96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
左辺は

97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x＋３＋２

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
つまり、x＋５

99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
だってこの部分は足したら５になるからね。

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x＋５＝５となるので

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
xはどうなる？

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
この数式ならxの数値は求められるので

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
えっと・・・

104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
０になりますよね。

105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
みんなはもうわかってきたと思うけれど

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
ここで重要なのは

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
数式と等式の違いです。

108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
等式は二つの数式を

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
等しく結びつける。

110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
そしてもう一つ大切なのは

111
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
「変数」　は問題によって

112
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
様々な数値になりうるということですね。

113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
これをちゃんと身につけるために

114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
たくさんの数式で

115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
違う数値を持つ変数で計算してみましょう。

116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
例えば

117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
そうだね･･･

118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
xのy乗ってときに

119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
x＝５だとして

120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
y＝２と

121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
したら

122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
次のように解けるよね。

123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
xの部分が５に

124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
なって

125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
yの部分が２となるから

126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
５の２乗となるよね。

127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
つまり、書き換えると

128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
２５となります。

129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
xとyの数値を変えると、

130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
例えば、xが・・・

131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
ちょっと待って、同じ色で書くね。

132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
xが、−２で

133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
y＝３のとき

134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
この数式は

135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
えっと・・・

136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
－２が

137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
xの部分の数値で

138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
そして

139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
yは３なので

140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
－２の３乗と書けるよね。

141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
つまり、（－２）×（－２）×（－２）となって

142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
答えは－８だね。

143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
（－２）×（－２）＝４で

144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
もう一度－２をかけると－８だからね。

145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
－８、と。

146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
このように、「変数」の数値によって

147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
もっと複雑な計算も

148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
例えば

149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
√x＋y

150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
仮に、x＝１で

151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
y＝８のとき

152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
この数式は

153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
全てのxに１を

154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
ここが１になるね。

155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
そしてここも。

156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
yの部分には

157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
８を入れるので

158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
こういう風に変数を設定して、

159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
８を入れます。

160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
ここのルートの下の部分は

161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
１＋８になるから、√９となるね。

162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
なので、この部分が簡単な数字になって

163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
今は、これら「変数」を指定したので

164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
この部分は３になる。

165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
１＋８＝９で

166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
√９＝３だからね。

167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
そして次に３－１となって

168
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
全体の答えは２です。