基本的な計算問題を解くときは
特定の数が与えられて計算しますよね。
例えば、23+5
このような数字は特定の数字だから
すぐに計算できます。
答えは28ですよね。
また、2×7
3÷4などのケースでは
数字が与えられるので
何の問題もなく計算できます。
でも、代数学の世界では
多分みんなはもうちょっとだけ知っていると思いますが
「変数」の計算をするのです。
「変数」の計算は
いろいろなとらえ方がありますが
「変数」はあくまで変化する数として
考えるので
それにともなって数式の数値も変わります。
例えば
x + 5
という数式では
xの数値によって
数式の数値が変わります。
そしてここで、x = 1であった場合は
x+5という数式に
x =1を入れます。
すると、x=1なので
数式は1+5になりますよね
だから、x + 5 =6
じゃあ、x= -7の場合では
x+5の値はどうなるでしょうか
x = -7なので
-7+ 5になります
これらの例でわかったと思うけれど
xは「変数」で
その数値は状況によって変わるんです。
今の例は数式の場合ですが
等式でも同じようになります。
数式と
等式の違いは
数式はただの
数値、もしくは数量を表しているに過ぎません。
これは数式ですね。
数式とは、
こちらの
x +5では
「変数」の数値によって
数式全体の値が
そして、違うxの数値を算出することが
別の式、例えば
y+zでは
「変数」しかないですが
y=1でz=2の場合は
数式は1+2になります。
またy=0、z= -1の場合だと
0 +(-1)になりますよね。
なので、「変数」の数値が
与えられれば
これら数式は全てその数値も
求められます。
それに対して等式では
数式同士を「=」で結びつけます。
だから「等しい」という漢字を使うのですね。
二つのものを「等しく」するんです。
つまり、一つの数式を
もう一つの数式と等しくします。
例えば、そうだね・・・
x+3=1
この等式では、数値のわからない
部分は一つだけ
なので、ここではxがどのような数値になるか
求めることができますよ。
暗算でもできますよね?
何に3を足せば1になる?
暗算できちゃうよね。
-2に3を足したら1になるよね。
このような等式では
「変数」がどのような数値になるかが限られるので
でもそうでないときもあります。
例えば
x+y+z=5という場合は
この数式は
こちらの数式と 等しいですね
ここの5はただの数式で
制限があります
もし誰かがyとzの数値を教えてくれたら
xの数値はわかりますし
もしxとyの数値がわかれば
zの数値を求めることができますね。
でもこれはそれらの数値によって変わってきます。
なので例えば
y=3で z=2では
xはどんな数値になる?
y=3でz=2では
この等式の
左辺は
x+3+2
つまり、x+5
だってこの部分は足したら5になるからね。
x+5=5となるので
xはどうなる?
この数式ならxの数値は求められるので
えっと・・・
0になりますよね。
みんなはもうわかってきたと思うけれど
ここで重要なのは
数式と等式の違いです。
等式は二つの数式を
等しく結びつける。
そしてもう一つ大切なのは
「変数」 は問題によって
様々な数値になりうるということですね。
これをちゃんと身につけるために
たくさんの数式で
違う数値を持つ変数で計算してみましょう。
例えば
そうだね・・・
xのy乗ってときに
x=5だとして
y=2と
したら
次のように解けるよね。
xの部分が5に
なって
yの部分が2となるから
5の2乗となるよね。
つまり、書き換えると
25となります。
xとyの数値を変えると、
例えば、xが・・・
ちょっと待って、同じ色で書くね。
xが、−2で
y=3のとき
この数式は
えっと・・・
-2が
xの部分の数値で
そして
yは3なので
-2の3乗と書けるよね。
つまり、(-2)×(-2)×(-2)となって
答えは-8だね。
(-2)×(-2)=4で
もう一度-2をかけると-8だからね。
-8、と。
このように、「変数」の数値によって
もっと複雑な計算も
例えば
√x+y
仮に、x=1で
y=8のとき
この数式は
全てのxに1を
ここが1になるね。
そしてここも。
yの部分には
8を入れるので
こういう風に変数を設定して、
8を入れます。
ここのルートの下の部分は
1+8になるから、√9となるね。
なので、この部分が簡単な数字になって
今は、これら「変数」を指定したので
この部分は3になる。
1+8=9で
√9=3だからね。
そして次に3-1となって
全体の答えは2です。