1
00:00:00,596 --> 00:00:02,341
Όταν εχουμε να κανουμε με βασική αριθμητικη,

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
βλέπουμε τους συγκεκριμένους αριθμούς εκει.

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
Θα δούμε 23 + 5.

4
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
Γνωρίζουμε ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί εδω περα

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
και μπορούμε να τους υπολογίσουμε .

6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
Αυτο θα είναι 28.

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Μπορουμε να πουμε 2 x 7.

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Θα μπορούσαμε να πουμε 3 διαιρούμενο με το 4 (3/4).

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
Και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, γνωρίζουμε ακριβώς

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
με τι αριθμούς ασχολουμαστε.

11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Καθως αρχιζουμε να μπαίνουμε στον κόσμο της Άλγεβρας -

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
(και ίσως το έχετε ήδη δεί λιγακι.)

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
- αρχίζουμε να ασχολούμαστε με την ιδέα των μεταβλητων.

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
Και για τους μεταβλητες,υπάρχουν πολοί τρόποι

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
να τους φανταστούμε.

16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
Αλλα στην πραγματικότητα είναι απλά τιμές και παραστάσεις

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
που μπορούν να αλλάξουν.

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Οι τιμές σ'αυτές τις παραστάσεις μπορουν να αλλάξουν

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Για παράδειγμα, άν γράψω

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x + 5

21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
αυτό εδώ είναι μια παράσταση.

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Αυτο μπορεί να πάρει καποια τιμή, ανάλογα με

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
ανάλογα με το τη τιμή ειναι το x.

24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Αν το x είναι ίσο με 1

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
τότε x + 5 - η παράσταση μας εδώ περα -

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
Θα πρέπει να ισούται με 1.

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
Επειδι τώρα το x είναι 1

28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
αυτό εδω θα γινει 1 + 5.

29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
Έτσι x + 5 θα είναι ίσο με 6. (χ+5=6)

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Εάν το x ισούται με, δεν ξερω ισως, -7, (χ=-7)

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
τότε το x + 5, θα είναι ίσο με -

32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
τωρα το x είναι -7, οποτε

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
αυτό θα είναι -7 + 5, που μας κανει -2.

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Παρατηρήστε ότι

35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
το x εδώ είναι μια μεταβλητή, η καλυτερα ειναι η μεταβλητη,

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
και η τιμή του μπορεί να αλλάξει ανάλογως του περιεχομενου.

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
Και εδώ είναι το πλαίσιο μιας παράστασης.

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
Επίσης θα το δείτε αυτο και στο πλαίσιο μιας εξίσωσης.

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
Είναι σημαντικό να κάνουμε αυτη τη διακριση

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
μεταξύ μιας παράστασης και μιας εξισωσης.

41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Μια παράσταση είναι απλά μια "δήλωση" αξιας -

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
μια δήλωση ενώς είδους ποσότητας.

43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Αυτή λοιπόν είναι μια παράσταση.

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Μια παράσταση θα ήταν κάτι σαν

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
κι'αυτο που είδαμε εδώ:

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5

47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
Η τιμή της παράστασης αυτής θα αλλάζει

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
ανάλογα με την τιμή αυτης της μεταβλητης.

49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
Και θα μπορούσατε να την υπολογίσετε για διαφορες τιμες του χ.

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
Μια άλλη παράσταση θα μπορούσε να είναι..

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
ισως...y + z.

52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Τώρα όλα είναι μεταβλητές.

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Εάν το y είναι 1 και το z είναι 2,

54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
τότε έχουμε 1 + 2.

55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Εάν το y είναι 0 και το z είναι -1,

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
τότε έχουμε 0 + (-1).

57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Ολα αυτά μπορούν να υπολογιστούν

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,423
και ουσιαστικά θα σας δωσουν μία τιμή

59
00:02:27,423 --> 00:02:30,811
αναλογα με την τιμή της κάθε μια απο τις μεταβλητες

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
που αποτελούν την παρασταση.

61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
Σε μια εξίσωση, ουσιαστικά ρυθμίζετε τις παραστασεις

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
να ειναι ισες μεταξύ τους.

63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Για αυτο το λόγο λέγονται και «εξισώσεις».

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Εξισώνετε δύο πράγματα.

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
Σε μια εξίσωση θα δείτε μία παράσταση

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
να ισούται με μια άλλη παράσταση.

67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Έτσι για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να έχουμε

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x + 3 = 1

69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
Και σε αυτή την περίπτωση που έχετε μια εξίσωση,

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
με μόνο έναν αγνωστω,

71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
θα μπορούσατε να βρειτε

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
τι πρεπει να ειναι το x σε αυτή την περίπτωση.

73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
Και μπορεί πιθανον να το βρείτε με το μυαλό σας.

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Κατι + 3 ισούται με 1; (__+ 3 = 1;)

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Μπορείτε να το βρείτε με το μυαλό.

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Εάν έχω -2, 2 + 3, είναι ίσο με 1. (-2+3=1)

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
Έτσι σ'αυτο το πλαίσιο, η εξισωση αρχίζει να περιοριζη

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
την τιμη που μπορεί να παρει η μεταβλητη

79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Αλλα δεν εχει περιοριστεί πολυ

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Θα μπορούσαμε να έχουμε

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x + y + z = 5

82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
Τώρα αυτή η παράσταση είναι

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
ίση με συτη την άλλη παράσταση.

84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
το 5 είναι απλώς μια παράσταση εδώ περα

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
και υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί.

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Εάν κάποιος μας πει τι είναι το y και το z

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
τοτε αυτο περιοριζει το τι θα έιναι το x.

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Εάν κάποιος μας πει τι ειναι το x και το y

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
τοτε αυτό περιορίζει τι θα είναι το z.

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Αλλά αυτό εξαρτάται από το τι θα είναι τα διαφορα πραγματα.

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
Για παράδειγμα,

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
Εάν είχαμε πει ότι y = 3, και z = 2,

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
τότε ποιό θα ηταν το x σ'αυτή την περίπτωση?

94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
Αν y = 3, και z = 2,

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
τότε θα έχουμε -

96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
η παράσταση αριστερά θα είναι

97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 2

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
που κάνει x + 5

99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
Και αυτό το κομμάτι εδω περα θα είναι 5

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
καποιός αριθμός + 5 = 5 ?

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
Τώρα περιοριζουμε το x να ειναι -

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x θα πρεπει να είναι -

104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
ίσο με το 0. (x = 0)

105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Αλλά το σημαντικό σημείο εδώ,

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
ας ελπίσουμε ότι καταλάβατε την διαφορά

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
μεταξύ μιας παράστασης και μια εξίσωσης.

108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
Σε μια εξίσωση, ουσιαστικά ,

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
εξισώνετε δύο παραστάσεις.

110
00:04:23,669 --> 00:04:24,973
Το σημαντικό να θυμάστε εδώ

111
00:04:25,373 --> 00:04:27,620
είναι ότι μια μεταβλητή μπορεί να λάβει διαφορες τιμες

112
00:04:27,989 --> 00:04:31,365
διαφορετικες τιμες ανάλογα με το πρόβλημα.

113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
Και για να μπώ στην ουσία,

114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
ας υπολογίσουμε μερικές παραστάσεις

115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
οταν οι μεταβλητές έχουν διαφορετικές τιμές.

116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
Έτσι για παράδειγμα, αν είχαμε την έκφραση

117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
αν είχαμε την έκφραση,

118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x στη δύναμη y

119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
αν x είναι ίσο με 5,

120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
και y είναι ίσο με 2

121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y είναι ίσο με 2.

122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
τότε η έκφραση μας εδώ θα μας κάνει

123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
το x ισο με 5

124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
το x λοιπον θα είναι τώρα 5

125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
και το y θα είναι 2

126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
ετσι θα είναι 5 στην 2η δύναμη

127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
το οποιο θα μας κάνει

128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25.

129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
Εάν αλλάξουμε τις τιμές,

130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
Εάν λέγαμε, x...

131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
(Ας το κάνω με το ίδιο χρώμα.)

132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
Εάν λεγαμε το x να είναι ίσο με το 2,

133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
και το y ίσο με 3,

134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
τότε αυτή η παράσταση θα κανει,

135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
(ας αλλάξω χρώμα )

136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
Θα μας κάνει -2

137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
(Αυτό θα αντικαταστήσουμε στο x τωρα,

138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
για την περίπτωση αυτή)

139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
και το y ειναι τώρα 3

140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2 στην τρίτη δύναμη...

141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
που είναι -2 επι -2 επι -2

142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
που είναι -8

143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 επι -2 = + 4

144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
x - 2 και πάλι ισούται με -8

145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
είναι ίσο με -8

146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
Έτσι βλέπετε οτι ανάλογα με το τι είναι οι τιμές τους

147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
(και θα μπορούσαμε να κάνουμε πιο περιπλοκα πραγματα)

148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
Θα μπορούσαμε να έχουμε μια έκφραση όπως,

149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
την τετραγωνική ρίζα του x + y και μετα μειον x ...καπως ετσι

150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
Αν x είναι ίσο, ας πουμε με 1

151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
και y είναι ίσο με 8

152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
τότε αυτή η παράσταση θα έκανε

153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
(Κάθε φορά που βλέπουμε ένα x, πρεπει να βαζουμε 1)

154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
Έτσι θα έχουμε 1 εδω.

155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
Και θα έχετε επισης ένα 1 εκεί πέρα.

156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
Και κάθε φορά που θα δείτε ένα y.

157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
θα μπορείτε να βάλετε ένα 8 στη θέση του.

158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
και στο πλαίσιο αυτό, ορίζουμε αυτές τις μεταβλητές

159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
Έτσι, θα μπορείτε να δείτε ένα 8.

160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
Κάτω από μια ρίζα, θα είχαμε ένα 1+8

161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
έτσι θα έχετε την ρίζα του 9, που ειναι 3.

162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
Ετσι το όλα πραγμα θα απλούστευόταν σε αυτό το πλαίσιο.

163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
Αν θέσουμε αυτές τις μεταβλητές να είναι ετσι,

164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
τοτε ολο αυτό το πράγμα θα απλούστευόταν σε 3

165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 συν 8 είναι 9,

166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
που έχει ρίζα το 3.

167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
Και στη συνέχεια θα είχαμε 3-1

168
00:06:50,769 --> 00:06:54,436
που είναι ίσο με 2.