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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,... eine Unbekannte ...
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,... und einer Gleichung.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,... viel komplexere Dinge tun -
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,... was diese Variable sein kann.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Das ergit 3.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Werte von x ausrechnen.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,minus 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,minus x.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,setzen wir eine 1 ein.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,und das ergibt -2.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,und z gleich 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,und z gleich 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,welchen Wert diese Variable annimmt.
Dialogue: 0,0:00:00.82,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir mit konkreten Rechnungen zu tun haben ...
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,... sehen wir dort konkrete Zahlen.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir zum Beispiel 23 + 5 sehen, ...
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,dann wissen wir was diese Zahlen hier bedeuten ...
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,... und wir können das ausrechnen.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Das ist 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Oder wenn wir 2 mal 7 haben
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,oder 3 dividiert (geteilt) durch 4...
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,... und in all diesen Beispielen wissen wir genau
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,... mit welchen Zahlen wir hier rechnen.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir in das Land der Algebra kommen ...
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,- und das hast Du vorher sicherlich schon oft gesehen -
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,... gibt es das Konzept der "Variablen".
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Varialble kann man sich auf ...
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,... unterschiedliche Weise vorstellen.
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,Aber letzlich sind es nur Werte oder Ausdrücke (Terme)
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,... die sich ändern können (die "variabel" sind).
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Die Werte in diesen Termen können sich ändern.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Ein Beispiel
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Das hier ist ein Ausdruck (ein Term)
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Und dieser Term kann unterschiedliche Werte annehmen
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,je nach dem wie der Wert von x ist.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Wenn also x z.B. den Wert 1 hat,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,dann ergibt x plus 5
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,den Wert 1.
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Denn x ist ja gleich 1.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Also haben wir "1 + 5".
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 ergibt also 6.
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x gleich -7 ist
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,dann ergibt x + 5 ...
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,x ist nun -7
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Dann haben wir -7 +5
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt also
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,das x hier ist eine Variable
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,und sein Wert kann sich je nach Kontext ändern.
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,Und hier haben wir als Kontext einen Term \N(einen mathematischen Ausdruck)
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Ein anderer Kontext kann eine Gleichung sein.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Es ist wichtig den Unterschied zu kennen ...
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,zwichen einem Term ....\N(einem mathematischen Ausdruck)
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Ein Term ist nur ein Ausdruck,
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,eine Art Zusammenstellung von Werten, \Neine Menge oder Anzahl von etwas.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ein Term \N("expression".)
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Ein Term ist ...
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,... etwas wie das hier ...
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5.
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,Der Wert dieses Ausdrucks kann sich ändern ...
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,... je nachdem
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Und man kann das einfach für verschiedene
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Ein Beispiel für einen anderen Term ...
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,... ist y plus z.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Nun haben wir nur Variable in diesem Ausdruck.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Wenn y den Wert 1 hat und z den Wert 2 ...
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,... dann wird das zu 1 plus 2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Wenn y den Wert 0 hat und z den Wert -1 ...
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,... dann ergibt das 0 plus -1.
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Diese Ausdrücke kann man alle berechnen...
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,... und man erhält ein einen Wert abhängig ...
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,... davon welchen Wert jede einzelne Variable hat ...
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,... und dadurch diesen Ausdruck festlegt.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,Bei einer Gleichung werden ...
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Terme gleich gesetzt.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Daher heißt es auch "Gleichung" ("equations".).
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Man setzt zwei Dinge gleich.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,Bei einer Gleichung setzt man einen Ausdruck ...
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,dem Ausruck gleich.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,Hier ein Beispiel.
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x plus 3 ergibt gleich 1.
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,Und in diesem Fall, wenn eine Gleichung ...
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,da steht und es gibt nur ...
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,... dann kann man ausrechnen was "x" sein muss.
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Beispiel ...
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,- das ginge sogar im Kopf -
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Irgendetwas plus 3 ergibt 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Das geht im Kopf.
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,-2 plus 3 ergibt 1.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Zusammenhang
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,schränkt eine Gleichung ein, ...
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Aber das muss nicht immer so einschränkend sein.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Wie in diesem Beispiel
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x plus y plus z ergibt 5.
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Nun ergibt also dieser Ausdruck
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,genau das gleiche wie dieser Ausdruck.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,Und 5 ist hier eben auch ein Ausdruck.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,Und es gibt hier ein paar Einschränkungen.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Wenn jemand y und z fest legt.
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,dann wird dadurch x festgelegt.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x und y festgelegt werden, dann .
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,ist auch bereits festgelegt, was z sein muss.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Aber es hängt davon ab, was diese unterschiedlichen Dinge sind.
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Zum Beispiel
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Wenn y gleich 3 setzen
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,was wäre dann in diesem Falle x ?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,wenn also y gleich 3 ist
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,dann erhalten wir
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,auf der linken Seite
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x plus 3 plus 2
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,daraus wird x plus 5
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Dieser Teil hier ergibt 5
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5 ergibt 5
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Somit: "was" plus 5 ergibt 5 ?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Nun wird x festgelegt auf
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,x muss also 0 sein
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,x ist gleich 0
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Der wichtige Punkt an dieser Stelle ist
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,-du hast in der Zwischenzeit hoffentlich den Unterschied
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,zwischen Term (expression) und Gleichung (equation) festgestellt -
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Bei einer Gleichung werden
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,zwei Terme gleich gesetzt.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Was man sich hier also merken sollte
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,ist dass eine Variable verschiedene Werte annehmen kann,
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,abhängig vom Kontext der Aufgabe.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,Und damit das wirklich gut sitzt ...
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,machen wir noch ein paar weitere Übungen...
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,... wo die Variablen verschiedene Werte annehmen.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir zum Beispiel folgenden Ausdruck haben
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir folgenden Term haben,
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x hoch ... y
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x gleich .... 5 ist,
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,und y ist gleich 2
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y = 2
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,dann ergibt das für unseren Term
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,x wird also zu 5
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x wird 5
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y wird zu 2
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Daraus wird also 5 hoch 2
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,ausgerechnet ergibt das
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir andere Werte einsetzen
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,x sei ...
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,- ich nehme die gleiche Farbe -
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,x sei ...
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,und y sei ... 3
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Dann ergibt dieser Ausdruck einen Wert von
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,- ich nehme die gleiche Farbe -
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,der Ausdruck ergibt also -2
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,Das setzen wir nun für x ein
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,in diesem Kontext.
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,und y ist nun 3
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2 hoch 3
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,das ist (-2) x (-2) x (-2)
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,und das ergibt -8
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,minus 2 mal minus 2 ergibt plus 4
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,mal minus 2 ergibt minus 8
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,ergibt minus 8
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Also, abhängig davon, welche Werte \N\N\N\N\N\N\N\N\N\N\N\NAlso abhängig von diesen Werten
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,-wir könnten hier noch ...
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten einen Term wie diesen haben
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Die Wurzel aus x plus y und dann
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Wenn nun x den Wert ... 1 annimmt
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,und y habe den Wert 8
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,dann berechnet sich dieser Term zu ...
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Überall wo ein x steht
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,also eine 1 hier
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,und eine 1 da
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,und überall wo ein y steht
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,setzen wir eine 8 ein.
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Kontext setzen wir diese Werte ein.
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Also hier steht eine 8.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Unter der Wurzel steht also
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 8, das ergibt also die Quadratwurzel von 9.
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Der ganze Ausdruck vereinfacht sich also in diesem Kontext
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir diese Variablen auf diese Werte festgelegt haben
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,- der ganze Ausdruck vereinfacht sich zu 3
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 8 ergibt 9
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,daraus die Quadratwurzel ergibt 3
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,und somit haben wir 3 minus 1
Dialogue: 0,0:06:50.77,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,das ergibt ...