1
00:00:00,510 --> 00:00:03,220
我將在這個影片中向大家證明

2
00:00:03,230 --> 00:00:05,120
平行四邊形的對角相等

3
00:00:05,130 --> 00:00:10,840
如圖 我們要證明角CAB與BDC相等

4
00:00:10,850 --> 00:00:14,240
也就是說 要證明的是這個角和那個角相等

5
00:00:14,250 --> 00:00:16,750
並且角ABD與

6
00:00:16,760 --> 00:00:18,080
角DCA相等

7
00:00:18,090 --> 00:00:21,620
要證明這些等量關係 我們必須利用好平行線和截線

8
00:00:21,630 --> 00:00:24,290
而圖中性線段既可以當成其中一條線段的平行線段

9
00:00:24,300 --> 00:00:26,320
又可以作爲另一組平行線段的截線

10
00:00:26,330 --> 00:00:28,710
我們把這些線段都延長一點

11
00:00:28,720 --> 00:00:33,200
使得線段間截與被截的關係看起來更明顯

12
00:00:33,210 --> 00:00:36,570
你可以自己把圖畫下來並且嘗試證明它

13
00:00:36,580 --> 00:00:39,530
因爲全部的證明只利用了被截平行線與截線産生的

14
00:00:39,540 --> 00:00:43,310
同位角以及內錯角

15
00:00:43,320 --> 00:00:46,810
我們先標識出這個角

16
00:00:46,820 --> 00:00:50,300
因爲黃色已經被用過了 所以我換一個新的顏色

17
00:00:50,310 --> 00:00:54,600
讓我們從角BDC的等量關係開始

18
00:00:54,610 --> 00:00:58,890
我把角BDC在這標記一下

19
00:00:58,900 --> 00:01:04,300
角BDC與這邊這個角

20
00:01:04,310 --> 00:01:07,270
互爲內錯角

21
00:01:07,280 --> 00:01:09,130
實際上我們可以延長這邊這個端點

22
00:01:09,140 --> 00:01:13,710
我把新的端點記做E

23
00:01:13,720 --> 00:01:21,810
所以 由於平行線與截線構成的內錯角相等

24
00:01:25,440 --> 00:01:30,460
角CDB與角EBD相等

25
00:01:30,470 --> 00:01:33,020
這條是截線 這兩條是平行線

26
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
AB 或者說AE 與CD互相平行

27
00:01:36,100 --> 00:01:37,560
很好

28
00:01:37,570 --> 00:01:40,330
如果我們稍微換個角度想想

29
00:01:40,340 --> 00:01:45,220
將BD與AC視爲當前平行線

30
00:01:45,230 --> 00:01:52,620
並且將AB視爲當前截線 那麽我們將發現

31
00:01:52,630 --> 00:01:56,180
角EBD與角BAC相等

32
00:01:56,190 --> 00:01:57,920
因爲它們互爲同位角

33
00:01:59,760 --> 00:02:08,890
由於平行線與截線構成的同位角相等

34
00:02:10,540 --> 00:02:17,780
所以角EBD與角BAC 或者說是角CAB 相等

35
00:02:17,790 --> 00:02:19,930
現在 如果角CDB與角EBD相等

36
00:02:19,940 --> 00:02:21,250
角EBD又與角CAB相等

37
00:02:21,260 --> 00:02:23,140
那麽角CDB和角CAB相等

38
00:02:23,150 --> 00:02:28,650
綜上可知 角CDB 或者說角BDC

39
00:02:30,130 --> 00:02:35,430
與角CAB相等

40
00:02:36,270 --> 00:02:39,160
至此 我們已經證明了第一部分

41
00:02:39,170 --> 00:02:40,910
接下來 我們將利用相同的思想來證明

42
00:02:40,920 --> 00:02:43,110
剩下的一對對角相等

43
00:02:43,120 --> 00:02:47,880
首先 我們將這條線視爲截線

44
00:02:47,890 --> 00:02:51,840
也就是說 我們將AC視爲平行線AB與CD的截線

45
00:02:51,850 --> 00:02:56,900
我在這再補一個點

46
00:02:56,910 --> 00:02:58,940
記爲點F

47
00:02:58,950 --> 00:03:06,160
所以 角ACD與角FAC相等

48
00:03:06,170 --> 00:03:16,780
因爲它們互爲內錯角

49
00:03:16,790 --> 00:03:20,250
現在我們將AC與BD視爲當前平行線並且

50
00:03:20,260 --> 00:03:23,820
將AB視爲當前截線

51
00:03:23,830 --> 00:03:31,150
那麽 角FAC與角ABD相等

52
00:03:31,160 --> 00:03:33,150
因爲他們互爲同位角

53
00:03:33,160 --> 00:03:38,320
由於角FAC與角ABD互爲同位角

54
00:03:38,330 --> 00:03:40,390
所以它們相等

55
00:03:40,400 --> 00:03:43,740
總結一下 首先我們將AC視爲截線

56
00:03:43,750 --> 00:03:47,550
將AB與CD視爲被截平行線

57
00:03:47,560 --> 00:03:52,700
之後將AB視爲截線 將BD與AC視爲被截平行線

58
00:03:52,710 --> 00:03:55,320
顯然 如果角ACD和角FAC相等

59
00:03:55,330 --> 00:03:58,270
角FAC與角ABD相等 則角ACD和角ABD相等

60
00:03:58,280 --> 00:04:01,530
所以 若四邊形對角相等

61
00:04:01,540 --> 00:04:05,450
與四邊形是平行四邊形

62
00:04:05,460 --> 00:04:07,390
互爲充要條件