1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Bem-vindo a apresentação sobre a divisão de frações.

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Vamos começar.

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Bom, antes de eu lhe dar a intuição - na verdade, devo

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
fazer isso em um modulo diferente - vou lhe mostrar

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
a mecanica de como se divida uma fração.

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
E no final voce verá que não é

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
mais dificil do que multiplicar frações.

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Se eu lhe perguntasse, meio dividido por meio, sempre que voce

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
divide uma fração, ou na verdade, quando voce divide por

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
qualquer numero, é o mesmo que multiplicar pelo inverso.

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
Então meio (1/2) dividido por meio (1/2) é igual a meio (1/2) dividido por dois (2/1).

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
Nós só invertemos - inverso - o segundo meio.

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
E sabemos pelo modulo de multiplicação que, um sobre dois

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
vezes dois sobre um, bom, isso é o mesmo que dois sobre dois,

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
ou que é igual a um.

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
E isso faz sentido por que qualquer numero dividido

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
por ele mesmo é igual a um.

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
Meio dividido por meio é um, assim como cinco dividido por cinco é um,

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
assim como cem dividido por cem é um.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
E essa não é uma nova regra.

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
Na verdade, voce sempre fez isso.

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
Mas isso não é o mesmo que dois vezes o

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
inverso de dois, que é um?

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Vou mostrar a voce.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Na verdade, deixe eu fazer alguns outros exemplos para mostrar

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
que dividir frações não é um novo conceito - toda essa

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
noção de multiplicação pelo inverso.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Se eu lhe perguntasse o que é doze dividido por quatro?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Bom, sabemos a resposta disto, mas vou lhe mostrar

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
que isso é o mesmo que doze vezes um quarto.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
Doze sobre um vezes um sobre quatro é doze sobre quatro, que é tres.

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
E doze quartos é só uma outra maneira de escrever doze dividido por quatro,

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
então é um jeito longo de chegar no mesmo resultado.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
Mas eu só queria lhe mostrar que o que estamos fazendo neste

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
modulo não é nada novo em relação ao que ja fizemos

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
quando dividimos um numero.

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
Divisão é a mesmo coisa.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
Dividir por um numero é o mesmo que multiplicar pelo

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
inverso desse numero.

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
E só como revisão, o inverso, se eu tiver um numero

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
A, o inverso - Inv representa Inverso - é um sobre A.

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Então o inverso de dois terços é tres sobre dois, ou o inverso de cinco - ja que cinco

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
é o mesmo que cinco sobre um - o inverso é um sobre cinco.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Então vamos fazer mais exercicios de divisão de frações.

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
O que é dois terços dividido por cinco sextos?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
Bom, sabemos que isso é o memos que dois terçoes vezes seis quintos,

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
e isso é igual a doze sobre quinze.

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
Podemos dividir o numerador e o denominador por tres, isso dá quatro quintos.

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
O que é sete sobre oito dividido por um sobre quatro?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
Bom, isso é o mesmo que sete sobre oito vezes quatro sobre um.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Lembre, eu só inverti o um sobre quatro.

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
Dividir por um sobre quatro é o mesmo que multiplicar por quatro sobre um.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
Isso é tudo que voce tem que fazer.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
E aqui poderiamos usar um atalho que aprendemos no

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
modulo de multiplicação.

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
Oito dividido por quatro é dois.

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
Quatro dividido por quatro é um.

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
Então isso é igual a sete sobre dois.

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Ou se voce quiser escrever isso como uma fração mista, isso é,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
obviamente, uma fração imprópria.

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
Frações impróprias tem um numerador maior

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
que o denominador.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Se voce quisesse escrever isso como uma fração mista, dois cabe em sete

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
tres vezes com uma sobra de um, então isso é tres e meio (3 1/2).

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Voce pode escrever de ambas as maneiras.

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
Eu normalmente faço desta maneira por que

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
é mais facil de lidar.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Vamos fazer muitos outros exemplos, ou pelo menos

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
o quanto conseguirmos nos proximos quatro ou cinco minutos.

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
O que é dois terços negativo dividido por cinco sobre dois?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Mais uma vez, isso é o mesmo que menos dois sobre tres - ooops -

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
que menos dois sobre tres vezes o que?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
Vezes o inverso de cinco sobre dois, que é dois sobre cinco, e

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
isso é igual a menos quatro sobre quinze.

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
O que é tres sobre dois dividido por um sobre seis?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
Bom, isso é o mesmo que tres sobre dois vezes seis sobre um,

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
Acho que voce ja deve estar entendendo.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Vamos ver, vamos fazer um par a mais.

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
E claro, voce pode sempre pausar, e ver a toda

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
essa apresentação outra vez, para que voce fique confuso novamente.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Vamos ver, vamos fazer menos cinco sobre sete dividido por dez sobre tres.

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
Bom, isso é o mesmo que me menos cinco sobre sete vezes tres sobre dez.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
Só multipliquei pelo inverso.

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
Isso é o unico que fico fazendo todas as vezes.

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
Menos cinco vezes tres.

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
Menos quinze.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
Sete vezes dez é setenta.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Se dividimos o numerador e o denominador por

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
cinco, temos menos tres sobre quatorze.

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
Poderiamos tambem ter feito aqui.

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
Poderiamos ter feito cinco, dois e teriamos

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
menos tres sobre quatorze tambem.

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
Vamos fazer um ou dois outros exercicios.

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
Mas acho que voce ja entendeu.

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
Digamos meio dividido por menos tres.

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
A-ha!

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
O que acontece quando voce pega uma fração e divide por

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
um numero inteiro ou um numero inteiro?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
Bom, sabemos que todo numero inteiro pode ser escrito como uma fração.

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
Isso é o mesmo que meio dividido por menos tres sobre um.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
E dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
pelo seu inverso.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
Então o inverso de tres sobre um negativo é um sobre tres negativo, e isso

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
é igual a um sobre seis negativo.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
Vamos fazer de outro jeito.

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
E se eu tivesse tres negativo dividido por meio?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
A mesma coisa.

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
Tres negativo é o mesmo que menos tres sobre um dividido por meio, que

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
é o mesmo que menos tres sobre um vezes dois sobre um, que é o mesmo que

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
menos seis sobre um, que é igual a menos seis.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
Agora deixe eu lhe dar um pouco de intuição

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
de como isso funciona.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Digamos que eu dissesse dois dividido por um terço.

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Bom, sabemos que isso é igual a dois sobre um vezes

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
tres sobre um que é igual a seis.

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Então qual a relação de dois, um sobre tres e seis?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Bom, vamos olhar deste jeito.

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Se eu tivesse dois pedaços de pizza.

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
Eu tenho dois pedaços de pizza.

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
Aqui estão meus dois pedaços de pizza, certo?

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
Dois aqui.

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
Então eu tenho dois pedaços de pizza, e vou dividi-los

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
em terços.

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Então eu vou dividir cada pizza em terços.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
Vou desenhar o simbolo da Mercedes.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Então eu estou dividindo cada pizza em terços, certo?

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
Quantos pedaços eu tenho?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
Vamos ver, um, dois, tres, quatro, cinco, seis.

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
Tenho seis pedaços.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
Então voce pode querer sentar e pensar sobre isso por um tempinho,

131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
mas acho que isso deva fazer sentido para voce.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Vamos fazer mais um para cansar o nosso cerebro.

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Se eu tivesse sete sobre dois negativo dividido por quatro sobre nove - vamos botar um negativo

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
no quatro sobre nove - bom, isso é o mesmo que menos sete sobre dois vezes

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
menos nove sobre quatro, correto?

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
Eu só multipliquei pelo inverso de quatro sobre nove negativo.

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
Nove vezes sete é igual a - sete negativo vezes menos

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
nove é sessenta e tres positivo, e dois vezes quatro é oito.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
Imagino que agora voce tenha uma boa ideia de como dividir por

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
uma fração, e voce pode fazer os modulos

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
de divisão de frações.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
Divirta-se!