WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 Witam w filmie na temat dzielenia ułamków. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 Zaczynamy. 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 Zanim powiem Wam jak - a może zrobię inaczej - 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 najpierw pokażę Wam 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 jak działa dzielenie ułamków. 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 Okazuje się że to nie jest nic 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 trudnego, zupełnie jak mnożenie ułamków. 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 Jeśli poproszę Was o podzielenie 1/2 prze 1/2, 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 jeśli dzielicie przez ułamek, a dokładniej jeśli dzielicie 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 przez dowolną liczbę, to jest dokładnie to samo co mnożenie przez jej odwrotność. 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 A więc 1/2 podzielić przez 1/2 równa się 1/2 razy 2/1. 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 Tutaj odwróciliśmy - znaleźliśmy odwrotność - tej 1/2. 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 Umiemy już mnożyć ułamki, więc łatwo policzymy, że 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 1/2 razy 2/1 równa się po prostu 2/2. 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 Czyli 1. 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 Bo przecież każda liczba podzielona przez siebie 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 daje w wyniku 1. 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 1/2 podzielić przez 1/2 jest 1, tak samo jak 5 podzielić przez 5 jest 1. 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 A 100 podzielić przez 100 też jest 1. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 Więc to jest nic nowego. 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 Popatrzcie, ile to jest 2 podzielić przez dwa. 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 Czy nie jest to to samo, co 2 pomnożyć 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 przez odwrotność 2, czyli przez 1/2, a to się równa 1? 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 Pokażę Wam. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 Pokażę jeszcze kilka przykładów, żeby Was przekonać, 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 że dzielenie ułamków to nic nowego, to całe 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 mnożenie przez odwrotność. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 Policzmy ile to jest 12 podzielić przez 4? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 Znacie odpowiedź, ale chcę pokazać 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 że to jest dokładnie tyle, ile 12 razy 1/4. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 12/1 razy 1/4 równa się 12/4, a to jest 3. 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 12/4 to jest jeszcze jeden sposób, żeby zapisać 12 podzielić przez 4. 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 To jest tylko dłuższa droga, ale prowadzi nas do tego samego celu. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 Chcę tylko przekonać Was, że to co robimy nie jest 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 niczym nowym i że wcześniej postępowaliśmy tak samo, 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 kiedy dzieliliśmy liczby przez siebie. 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 Dzielenie polega na tym. 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 Dzielenie przez liczbę to to samo, co mnożenie 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 przez odwrotność tej liczby. 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 Dla przypomnienia, odwrotność, jeśli mam liczbę 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 A różną od zera, to jej odwrotność równa się 1 nad A. 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 Odwrotność 2/3 równa się 3/2, a odwrotność 5, pomyślcie o 5 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 że to jest to samo co 5/1, a więc odwrotność 5 to 1/5. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 Wróćmy teraz do dzielenia ułamków. 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 Ile to jest 2/3 podzielić przez 5/6? 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 To jest to samo co 2/3 razy 6/5, 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 a to równa się 12/15. 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 Możemy jeszcze podzielić licznik i mianownik prze 3, otrzymamy 4/5. 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 A ile to jest 7/8 podzielić przez 1/4? 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 To jest tyle samo co 7/8 razy 4/1. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 Po prostu obliczyłem odwrotność 1/4. 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 Dzielenie przez 1/4 to to samo co mnożenie przez 4/1. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 I to wszystko, co musimy zrobić. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 Możemy uprościć sobie obliczenia, tak jak 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 nauczyliśmy się przy mnożeniu ułamków. 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 8 podzielić na 4 równa się 2. 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 4 podzielić przez 4 równa się 1. 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 A wiec wynik wynosi 7/2. 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 Możemy też zapisać wynik jako liczbę mieszaną, 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 bo to jest oczywiście ułamek niewłaściwy. 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 Ułamek niewłaściwy to taki, którego licznik jest większy 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 niż mianownik. 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 Jeśli chcemy zapisać to jako liczbę mieszaną, obliczamy jak 7 dzieli się przez 2. 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 To jest 3 reszty 1, a wiec mamy 3 i 1/2. 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 Możemy to zapisać na oba te sposoby. 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 Wolę to w tej postaci, bo 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 łatwiej ją przekształcać. 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 Zróbmy teraz jeszcze kilka przykładów, tyle 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 ile nam się uda zrobić w ciągu 5 pięciu minut. 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 Ile to jest minus 2/3 podzielić przez 5/2? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 Znowu, to się równa minus 2/3 - ups, 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 minus 2.3 razy ile? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 Razy odwrotność 5/2, czyli 2/5. 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 Równa się 4/15. 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 Ile to jest 3/2 podzielić przez 1/6? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 Tyle, ile 3/2 razy 6/1. 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 Sądzę, że łapiecie już, jak to działa. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 Jeszcze kilka przykładów. 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 Zawsze możecie zatrzymać film i obejrzeć go 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 od początku. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 Ile to jest mus 5/7 podzielić przez 10/3. 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 Tyle samo, ile minus 5/7 razy 3/10. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 Po prostu mnożymy przez odwrotność. 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 Tak zrobiliśmy we wszystkich tych przykładach. 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 Minus 5 razy 3. 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 Minus 15. 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 7 razy 10 jest 70. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 Możemy uprościć licznik i mianownik przez 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 5 i dostaniemy minus 3/14. 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 Mogliśmy zrobić to już wcześniej. 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 Uprościć 5 z 10, tu będzie 2, i dostajemy 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 minus 3/14 jak poprzednio. 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 Jeszcze jeden albo dwa przykłady. 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 Myślę, że już wiecie jak to się robi. 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 1/2 podzielić przez minus 3. 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 Ah-ha! 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 Co zrobić, jeśli mamy podzielić ułamek przez liczbę 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 całkowitą albo naturalną? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 Wiemy, że każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek. 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 To jest tyle, ile 1/2 podzielić przez 3/1. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 A dzielenie przez ułamek to to samo co mnożenie 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 przez jego odwrotność. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 Odwrotność minus 3/1 wynosi minus 1/3, 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 więc to się równa minus 1/6. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 Zróbmy to jeszcze inaczej. 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 Co by było, gdybym miał podzielić minus 3 przez 1/2? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 Dokładnie to samo. 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 Minus 3 to jest to samo co minus 3/1, podzielić przez 1/2, 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 a to jest tyle samo co minus 3/1 razy 2/1 czyli 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 minus 6/1, równa się minus 6. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 A teraz spróbuję Wam pokazać 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 dlaczego tak robimy. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 Powiedzmy, że mam podzielić 2 przez 1/3. 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 Wiemy, że to jest to samo co pomnożyć 2/1 przez 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 3/1, równa się 6. 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 Skąd się bierze ten wynik? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 Spójrzmy na to w taki sposób. 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 Mam dwie pizzę. 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 Mam takie dwie pizze. 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 To są moje dwie pizze, 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 Te dwie tutaj. 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 Ma dwie pizze i chcę podzielić je 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 na trzecie części. 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 Muszę podzielić każdą pizzę na trzy równe części. 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 To wygląda jak znak firmowy Mercedesa. 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 Dzielę każdą pizzę na trzy równe części. 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 Ile mamy tych części? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 Policzmy, 1,2,3,4,5,6. 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 Mam 6 części. 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 Zastanówcie się nad tym przez chwilę, 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 ale chyba już rozumiecie, skąd się wzięło tych 6 części. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 Jeszcze jeden przykład, żeby potrenować mózg. 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 Mam minus 7/2 podzielić przez 4/9, niech będzie minus 4/9, 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 to jest tyle samo ile minus 7/2 razy 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 minus 9/4, zgadza się? 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 Pomnożyłem przez odwrotność minus 4/9. 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 9 razy 7 równa się - minus 7 razy minus 9 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 równa się plus 63, a 2 razy 4 równa się 8. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 Mam nadzieję że wiecie już jak się dzieli przez 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 ułamek, i możecie 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 poćwiczyć sami. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 Wesołej zabawy!