1 00:00:00,810 --> 00:00:03,110 Welcome bij de presentatie van breuken delen. 2 00:00:03,110 --> 00:00:04,490 Laten we beginnen 3 00:00:04,490 --> 00:00:06,640 Voordat ik de intuitie erachter uitleg -- wacht, dat 4 00:00:06,640 --> 00:00:09,340 doe ik in een andere module. Ik ga jullie gewoon laten zien 5 00:00:09,340 --> 00:00:11,740 wat de methode is om een breuk te delen. 6 00:00:11,740 --> 00:00:13,740 En het blijkt dat het eigenlijk niet veel 7 00:00:13,740 --> 00:00:16,030 moeilijker is dat breuken vermenigvuldigen. 8 00:00:16,030 --> 00:00:21,410 Als ik jou zou vragen, 1/2 gedeeld 1/2, altijd als je 9 00:00:21,410 --> 00:00:25,110 deelt door een breuk, of eigenlijk, als je deelt bij 10 00:00:25,110 --> 00:00:29,960 een willekeurig nummer, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde. 11 00:00:29,960 --> 00:00:36,670 Dus 1/2 gedeeld door 1/2 is hetzelfde als 1/2 maal 2/1. 12 00:00:36,670 --> 00:00:44,990 We hebben gewoon de tweede 1/2 omgekeerd. 13 00:00:44,990 --> 00:00:47,630 En uit de vermenigvuldigingsmodule weten we dat 1/2 14 00:00:47,630 --> 00:00:51,110 maal 2/1 gewoon gelijk is aan 2/2, 15 00:00:51,110 --> 00:00:53,560 oftewel gelijk is aan 1. 16 00:00:53,560 --> 00:00:56,020 En dat is logisch want ieder nummer gedeeld 17 00:00:56,020 --> 00:00:58,750 door zichzelf is gelijk aan 1. 18 00:00:58,750 --> 00:01:03,220 1/2 gedeeld door 1/2 is 1, net zoals 5 gedeeld door 5 ook 1 is 19 00:01:03,220 --> 00:01:05,240 en net zoals 100 gedeeld door 100 ook 1 is. 20 00:01:05,240 --> 00:01:06,850 En dit principe is niet nieuw. 21 00:01:06,850 --> 00:01:08,970 Eigenlijk deed je dit altijd al. Denk maar eens hieraan: wat is 2 gedeeld door 2? Je weet dat dat 1 is. 22 00:01:16,290 --> 00:01:20,560 Maar is dit niet ook hetzelfde als 2 vermenigvuldigd met 23 00:01:20,560 --> 00:01:24,210 het omgekeerde van 2, wat 1 is? 24 00:01:24,210 --> 00:01:24,950 Ik zal het je laten zien. 25 00:01:24,950 --> 00:01:26,990 Of laat me je eerst nog een paar voorbeelden geven om te laten zien 26 00:01:26,990 --> 00:01:31,340 dat het delen van breuken helemaal geen nieuw concept is, dit 27 00:01:31,340 --> 00:01:34,840 vermenigvuldigen met het omgekeerde. 28 00:01:34,840 --> 00:01:40,540 Als ik jou zou vertellen wat 12 gedeeld door 4 is? 29 00:01:40,540 --> 00:01:42,650 Ok, we weten het antwoord hierop, maar ik ga je laten zien 30 00:01:42,650 --> 00:01:50,640 dat dit hetzelfde is als 12 maal 1/4 is. 31 00:01:50,640 --> 00:01:56,230 12/1 vermenigvuldigd met 1/4 is 12/4, wat gelijk is aan 3. 32 00:01:56,230 --> 00:01:59,480 En 12/4 is eigenlijk gewoon een andere manier van 12 gedeeld door 4 opschrijven, 33 00:01:59,480 --> 00:02:02,535 dus het is een uitgebreide manier van hetzelfde laten zien. 34 00:02:02,535 --> 00:02:04,990 Maar ik wil je laten zien dat wat we hier doen in deze 35 00:02:04,990 --> 00:02:07,970 module niets nieuws is dan wat we altijd al hebben gedaan 36 00:02:07,970 --> 00:02:09,320 wanneer we delen door een getal. 37 00:02:09,320 --> 00:02:11,360 Delen is hetzelfde. 38 00:02:11,360 --> 00:02:14,310 Delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met 39 00:02:14,310 --> 00:02:15,960 het omgekeerde van dat getal. 40 00:02:15,960 --> 00:02:19,880 En voor de zekerheid, het omgekeerde, als ik een getal 41 00:02:19,880 --> 00:02:28,070 A heb, het omgekeerde daarvan, is 1 gedeeld door A. 42 00:02:28,070 --> 00:02:36,290 Dus het omgekeerde van 2/3 is 3/2 en het omgekeerde van 5, want 5 43 00:02:36,290 --> 00:02:39,670 is hetzelfde als 5/1, is dan 1/5. 44 00:02:43,320 --> 00:02:46,475 Dus laten we naar wat sommen kijken over breuken delen. 45 00:02:46,475 --> 00:02:49,270 Wat is 2/3 gedeeld door 5/6? 46 00:02:56,340 --> 00:03:05,970 Nou, we weten dat dit hetzelfde is als 2/3 maal 6/5, 47 00:03:05,970 --> 00:03:09,230 en dat is gelijk aan 12/15. 48 00:03:09,230 --> 00:03:14,570 We kunnen de noemer en de tellen delen door 3, dus dat is 4/5. 49 00:03:14,570 --> 00:03:22,900 Wat is 7/8 gedeeld door 1/4? 50 00:03:22,900 --> 00:03:30,520 Dat is hetzelfde als 7/8 maal 4/1. 51 00:03:30,520 --> 00:03:32,820 Onthoud, ik heb gewoon 1/4 omgedraaid. 52 00:03:32,820 --> 00:03:36,840 Delen door 1/4 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 4/1. 53 00:03:36,840 --> 00:03:38,230 Dat is alles wat je hoeft te doen. 54 00:03:38,230 --> 00:03:39,990 En nu kunnen we een ezelsbruggetje gebruiken dat we hebben geleerd is 55 00:03:39,990 --> 00:03:41,480 de vermenigvuldigen module. 56 00:03:41,480 --> 00:03:42,950 8 gedeeld door 4 is 2. 57 00:03:42,950 --> 00:03:44,800 4 gedeeld door 4 is 1. 58 00:03:44,800 --> 00:03:47,450 Dus dat is gelijk aan 7/2. 59 00:03:47,450 --> 00:03:49,900 Of, als je dat anders wilt schrijven, dit is 60 00:03:49,900 --> 00:03:51,200 natuurlijk een onechte breuk. 61 00:03:51,200 --> 00:03:53,440 Een onechte breuk heeft een noemer die groter is 62 00:03:53,440 --> 00:03:54,830 dan de teller. 63 00:03:54,830 --> 00:03:58,670 Als je dat anders wilt schrijven, 2 gaat 64 00:03:58,670 --> 00:04:03,680 3 keer in 7 met een rest van 1, dus dat is 3 en een half. 65 00:04:03,680 --> 00:04:04,440 Je kan het op allebei de manieren schrijven. 66 00:04:04,440 --> 00:04:05,990 Ik houd het meestal zo omdat het 67 00:04:05,990 --> 00:04:07,800 makkelijker is. 68 00:04:07,800 --> 00:04:10,130 Laten we nog een heleboel sommen doen, of in ieder geval zoveel 69 00:04:10,130 --> 00:04:13,830 als we kunnen in de komende vier of vijf minuten. 70 00:04:13,830 --> 00:04:23,850 Wat is min 2/3 gedeeld door 5/2? 71 00:04:23,850 --> 00:04:29,110 Nogmaals, dat is hetzelfde als min 2/3, oeps, 72 00:04:29,110 --> 00:04:34,850 min 2/3 vermenigvuldigd met? 73 00:04:34,850 --> 00:04:40,110 Maal het omgekeerde van 5/2, dus 2/5, en 74 00:04:40,110 --> 00:04:45,630 dat is gelijk aan 4/15. 75 00:04:45,630 --> 00:04:52,300 Wat is 3/2 gedeeld door 1/6? 76 00:04:52,300 --> 00:04:59,850 Nou, dat is gewoon hetzelfde als 3/2 maal 6/1, 77 00:05:09,610 --> 00:05:11,280 ik denk dat je het nu wel begrijpt. 78 00:05:11,280 --> 00:05:12,950 Laten we er nog een paar meer doen. 79 00:05:12,950 --> 00:05:16,290 En natuurlijk kan je altijd pauzeren en nog een keer 80 00:05:16,290 --> 00:05:19,420 naar deze hele presentatie kijken, om nog een keer in de war te raken. 81 00:05:19,420 --> 00:05:27,240 Ok, laten we min 5/7 delen door 10/3. 82 00:05:27,240 --> 00:05:33,880 Dit is hetzelfde als min 5/7 maal 3/10. 83 00:05:33,880 --> 00:05:35,420 Ik heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde. 84 00:05:35,420 --> 00:05:38,120 Dat is eigenlijk alles wat ik doe. 85 00:05:38,120 --> 00:05:40,180 Min 5 maal 3. 86 00:05:40,180 --> 00:05:42,610 Min 15 87 00:05:42,610 --> 00:05:47,350 7 maal 10 is 70. 88 00:05:47,350 --> 00:05:49,900 Als we de noemer en de tellen delen door 89 00:05:49,900 --> 00:05:56,050 5, krijgen we min 3/14. 90 00:05:56,050 --> 00:05:57,500 We hadden het ook gewoon hier kunnen doen. 91 00:05:57,500 --> 00:05:59,890 We hadden kunnen doen 5. 2 en dan hadden we ook 92 00:05:59,890 --> 00:06:02,510 min 3/14 eruit gekregen. 93 00:06:02,510 --> 00:06:05,420 Laten we nog een of twee sommen doen. 94 00:06:05,420 --> 00:06:06,630 Ik denk dat je het al wel begrijpt. 95 00:06:06,630 --> 00:06:09,600 Wat is 1/2 gedeeld door min 3. 96 00:06:14,500 --> 00:06:14,965 Aha! 97 00:06:14,965 --> 00:06:17,940 Dus wat gebeurd er als je een breuk hebt en deze deelt door 98 00:06:17,940 --> 00:06:19,730 een geheel getal? 99 00:06:19,730 --> 00:06:22,970 We weten dat een geheel getal geschreven kan worden als een breuk. 100 00:06:22,970 --> 00:06:29,010 Dit is hetzelfde als 1/2 gedeeld door min 3/1. 101 00:06:29,010 --> 00:06:33,870 En delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen 102 00:06:33,870 --> 00:06:37,430 met het omgekeerde. 103 00:06:37,430 --> 00:06:42,150 Dus het omgekeerde van min 3/1 is min 1/3 en dat 104 00:06:42,150 --> 00:06:45,200 is gelijk aan min 1/6. 105 00:06:45,200 --> 00:06:46,040 Laten we het andersom doen. 106 00:06:46,040 --> 00:06:51,880 Wat als ik min 3 deel door 1/2? 107 00:06:51,880 --> 00:06:52,500 Precies hetzelfde. 108 00:06:52,500 --> 00:07:00,370 Min 3 is hetzelfde als min 3/1, gedeeld door 1/2 109 00:07:00,370 --> 00:07:07,940 is hetzelfde als 3/1 maal 2/1 en dat is gelijk aan 110 00:07:07,940 --> 00:07:12,010 min 6/1 oftewel min 6. 111 00:07:12,010 --> 00:07:15,810 Ik zal proberen een beetje uit te leggen 112 00:07:17,350 --> 00:07:19,730 waarom dit zo werkt. 113 00:07:19,730 --> 00:07:24,240 Neem 2 gedeeld door 1/3. 114 00:07:24,240 --> 00:07:27,650 We weten dat dit gelijk is aan 2/1 maal 115 00:07:27,650 --> 00:07:30,120 3/1 wat gelijk is aan 6. 116 00:07:30,120 --> 00:07:32,700 Hoe zijn 2, 1/3 en 6 gerelateerd? 117 00:07:32,700 --> 00:07:33,690 Bekijk het eens zo. 118 00:07:33,690 --> 00:07:36,930 Als ik twee stukken pizza heb 119 00:07:36,930 --> 00:07:38,660 Twee stukken pizza 120 00:07:38,660 --> 00:07:41,520 Hier zie je de twee stukken pizza. 121 00:07:41,520 --> 00:07:42,530 Twee hier 122 00:07:42,530 --> 00:07:45,050 Dus ik heb twee stukken pizza en ik ga deze verdelen 123 00:07:45,050 --> 00:07:48,080 in derden. 124 00:07:48,080 --> 00:07:50,600 Dus ik ga iedere pizza verdelen in derden. 125 00:07:50,600 --> 00:07:52,860 . 126 00:07:52,860 --> 00:07:57,050 Dus ik verdeel iedere pizza in drie delen, ok? 127 00:07:57,050 --> 00:07:58,210 Hoeveel delen heb ik nu? 128 00:07:58,210 --> 00:08:02,925 Even kijken, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 129 00:08:02,925 --> 00:08:04,800 Ik heb 6 stukken 130 00:08:04,800 --> 00:08:08,140 Ga maar even achterover zitten om erover na te denken. 131 00:08:08,140 --> 00:08:12,850 Maar ik denk dat je het wel begrijpt. 132 00:08:12,850 --> 00:08:17,190 Laten we er nog eentje doen om je hersenen moe te maken. 133 00:08:17,190 --> 00:08:25,750 Als ik min 7/2 deel door min 4/9 134 00:08:25,750 --> 00:08:30,580 nou, dat is hetzelfde als min 7/2 maal 135 00:08:30,580 --> 00:08:33,720 min 9/4 toch? 136 00:08:33,720 --> 00:08:37,950 I heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde van min 4/9. 137 00:08:37,950 --> 00:08:41,220 9 maal 7 is gelijk aan, min 7 maal min 138 00:08:41,220 --> 00:08:47,800 9 is plus 63 en 2 maal 4 is 8. 139 00:08:47,800 --> 00:08:51,460 Ik hoop dat je nu goed begrijpt hoe je moet delen door 140 00:08:51,460 --> 00:08:55,960 een breuk en je kan alle breuken delen 141 00:08:55,960 --> 00:08:57,310 modules uitproberen. 142 00:08:57,310 --> 00:08:58,890 Veel plezier!