0:00:00.810,0:00:03.110 Welcome bij de presentatie van breuken delen. 0:00:03.110,0:00:04.490 Laten we beginnen 0:00:04.490,0:00:06.640 Voordat ik de intuitie erachter uitleg -- wacht, dat 0:00:06.640,0:00:09.340 doe ik in een andere module. Ik ga jullie gewoon laten zien 0:00:09.340,0:00:11.740 wat de methode is om een breuk te delen. 0:00:11.740,0:00:13.740 En het blijkt dat het eigenlijk niet veel 0:00:13.740,0:00:16.030 moeilijker is dat breuken vermenigvuldigen. 0:00:16.030,0:00:21.410 Als ik jou zou vragen, 1/2 gedeeld 1/2, altijd als je 0:00:21.410,0:00:25.110 deelt door een breuk, of eigenlijk, als je deelt bij 0:00:25.110,0:00:29.960 een willekeurig nummer, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde. 0:00:29.960,0:00:36.670 Dus 1/2 gedeeld door 1/2 is hetzelfde als 1/2 maal 2/1. 0:00:36.670,0:00:44.990 We hebben gewoon de tweede 1/2 omgekeerd. 0:00:44.990,0:00:47.630 En uit de vermenigvuldigingsmodule weten we dat 1/2 0:00:47.630,0:00:51.110 maal 2/1 gewoon gelijk is aan 2/2, 0:00:51.110,0:00:53.560 oftewel gelijk is aan 1. 0:00:53.560,0:00:56.020 En dat is logisch want ieder nummer gedeeld 0:00:56.020,0:00:58.750 door zichzelf is gelijk aan 1. 0:00:58.750,0:01:03.220 1/2 gedeeld door 1/2 is 1, net zoals 5 gedeeld door 5 ook 1 is 0:01:03.220,0:01:05.240 en net zoals 100 gedeeld door 100 ook 1 is. 0:01:05.240,0:01:06.850 En dit principe is niet nieuw. 0:01:06.850,0:01:08.970 Eigenlijk deed je dit altijd al. Denk maar eens hieraan: wat is 2 gedeeld door 2? Je weet dat dat 1 is. 0:01:16.290,0:01:20.560 Maar is dit niet ook hetzelfde als 2 vermenigvuldigd met 0:01:20.560,0:01:24.210 het omgekeerde van 2, wat 1 is? 0:01:24.210,0:01:24.950 Ik zal het je laten zien. 0:01:24.950,0:01:26.990 Of laat me je eerst nog een paar voorbeelden geven om te laten zien 0:01:26.990,0:01:31.340 dat het delen van breuken helemaal geen nieuw concept is, dit 0:01:31.340,0:01:34.840 vermenigvuldigen met het omgekeerde. 0:01:34.840,0:01:40.540 Als ik jou zou vertellen wat 12 gedeeld door 4 is? 0:01:40.540,0:01:42.650 Ok, we weten het antwoord hierop, maar ik ga je laten zien 0:01:42.650,0:01:50.640 dat dit hetzelfde is als 12 maal 1/4 is. 0:01:50.640,0:01:56.230 12/1 vermenigvuldigd met 1/4 is 12/4, wat gelijk is aan 3. 0:01:56.230,0:01:59.480 En 12/4 is eigenlijk gewoon een andere manier van 12 gedeeld door 4 opschrijven, 0:01:59.480,0:02:02.535 dus het is een uitgebreide manier van hetzelfde laten zien. 0:02:02.535,0:02:04.990 Maar ik wil je laten zien dat wat we hier doen in deze 0:02:04.990,0:02:07.970 module niets nieuws is dan wat we altijd al hebben gedaan 0:02:07.970,0:02:09.320 wanneer we delen door een getal. 0:02:09.320,0:02:11.360 Delen is hetzelfde. 0:02:11.360,0:02:14.310 Delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met 0:02:14.310,0:02:15.960 het omgekeerde van dat getal. 0:02:15.960,0:02:19.880 En voor de zekerheid, het omgekeerde, als ik een getal 0:02:19.880,0:02:28.070 A heb, het omgekeerde daarvan, is 1 gedeeld door A. 0:02:28.070,0:02:36.290 Dus het omgekeerde van 2/3 is 3/2 en het omgekeerde van 5, want 5 0:02:36.290,0:02:39.670 is hetzelfde als 5/1, is dan 1/5. 0:02:43.320,0:02:46.475 Dus laten we naar wat sommen kijken over breuken delen. 0:02:46.475,0:02:49.270 Wat is 2/3 gedeeld door 5/6? 0:02:56.340,0:03:05.970 Nou, we weten dat dit hetzelfde is als 2/3 maal 6/5, 0:03:05.970,0:03:09.230 en dat is gelijk aan 12/15. 0:03:09.230,0:03:14.570 We kunnen de noemer en de tellen delen door 3, dus dat is 4/5. 0:03:14.570,0:03:22.900 Wat is 7/8 gedeeld door 1/4? 0:03:22.900,0:03:30.520 Dat is hetzelfde als 7/8 maal 4/1. 0:03:30.520,0:03:32.820 Onthoud, ik heb gewoon 1/4 omgedraaid. 0:03:32.820,0:03:36.840 Delen door 1/4 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 4/1. 0:03:36.840,0:03:38.230 Dat is alles wat je hoeft te doen. 0:03:38.230,0:03:39.990 En nu kunnen we een ezelsbruggetje gebruiken dat we hebben geleerd is 0:03:39.990,0:03:41.480 de vermenigvuldigen module. 0:03:41.480,0:03:42.950 8 gedeeld door 4 is 2. 0:03:42.950,0:03:44.800 4 gedeeld door 4 is 1. 0:03:44.800,0:03:47.450 Dus dat is gelijk aan 7/2. 0:03:47.450,0:03:49.900 Of, als je dat anders wilt schrijven, dit is 0:03:49.900,0:03:51.200 natuurlijk een onechte breuk. 0:03:51.200,0:03:53.440 Een onechte breuk heeft een noemer die groter is 0:03:53.440,0:03:54.830 dan de teller. 0:03:54.830,0:03:58.670 Als je dat anders wilt schrijven, 2 gaat 0:03:58.670,0:04:03.680 3 keer in 7 met een rest van 1, dus dat is 3 en een half. 0:04:03.680,0:04:04.440 Je kan het op allebei de manieren schrijven. 0:04:04.440,0:04:05.990 Ik houd het meestal zo omdat het 0:04:05.990,0:04:07.800 makkelijker is. 0:04:07.800,0:04:10.130 Laten we nog een heleboel sommen doen, of in ieder geval zoveel 0:04:10.130,0:04:13.830 als we kunnen in de komende vier of vijf minuten. 0:04:13.830,0:04:23.850 Wat is min 2/3 gedeeld door 5/2? 0:04:23.850,0:04:29.110 Nogmaals, dat is hetzelfde als min 2/3, oeps, 0:04:29.110,0:04:34.850 min 2/3 vermenigvuldigd met? 0:04:34.850,0:04:40.110 Maal het omgekeerde van 5/2, dus 2/5, en 0:04:40.110,0:04:45.630 dat is gelijk aan 4/15. 0:04:45.630,0:04:52.300 Wat is 3/2 gedeeld door 1/6? 0:04:52.300,0:04:59.850 Nou, dat is gewoon hetzelfde als 3/2 maal 6/1, 0:05:09.610,0:05:11.280 ik denk dat je het nu wel begrijpt. 0:05:11.280,0:05:12.950 Laten we er nog een paar meer doen. 0:05:12.950,0:05:16.290 En natuurlijk kan je altijd pauzeren en nog een keer 0:05:16.290,0:05:19.420 naar deze hele presentatie kijken, om nog een keer in de war te raken. 0:05:19.420,0:05:27.240 Ok, laten we min 5/7 delen door 10/3. 0:05:27.240,0:05:33.880 Dit is hetzelfde als min 5/7 maal 3/10. 0:05:33.880,0:05:35.420 Ik heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde. 0:05:35.420,0:05:38.120 Dat is eigenlijk alles wat ik doe. 0:05:38.120,0:05:40.180 Min 5 maal 3. 0:05:40.180,0:05:42.610 Min 15 0:05:42.610,0:05:47.350 7 maal 10 is 70. 0:05:47.350,0:05:49.900 Als we de noemer en de tellen delen door 0:05:49.900,0:05:56.050 5, krijgen we min 3/14. 0:05:56.050,0:05:57.500 We hadden het ook gewoon hier kunnen doen. 0:05:57.500,0:05:59.890 We hadden kunnen doen 5. 2 en dan hadden we ook 0:05:59.890,0:06:02.510 min 3/14 eruit gekregen. 0:06:02.510,0:06:05.420 Laten we nog een of twee sommen doen. 0:06:05.420,0:06:06.630 Ik denk dat je het al wel begrijpt. 0:06:06.630,0:06:09.600 Wat is 1/2 gedeeld door min 3. 0:06:14.500,0:06:14.965 Aha! 0:06:14.965,0:06:17.940 Dus wat gebeurd er als je een breuk hebt en deze deelt door 0:06:17.940,0:06:19.730 een geheel getal? 0:06:19.730,0:06:22.970 We weten dat een geheel getal geschreven kan worden als een breuk. 0:06:22.970,0:06:29.010 Dit is hetzelfde als 1/2 gedeeld door min 3/1. 0:06:29.010,0:06:33.870 En delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen 0:06:33.870,0:06:37.430 met het omgekeerde. 0:06:37.430,0:06:42.150 Dus het omgekeerde van min 3/1 is min 1/3 en dat 0:06:42.150,0:06:45.200 is gelijk aan min 1/6. 0:06:45.200,0:06:46.040 Laten we het andersom doen. 0:06:46.040,0:06:51.880 Wat als ik min 3 deel door 1/2? 0:06:51.880,0:06:52.500 Precies hetzelfde. 0:06:52.500,0:07:00.370 Min 3 is hetzelfde als min 3/1, gedeeld door 1/2 0:07:00.370,0:07:07.940 is hetzelfde als 3/1 maal 2/1 en dat is gelijk aan 0:07:07.940,0:07:12.010 min 6/1 oftewel min 6. 0:07:12.010,0:07:15.810 Ik zal proberen een beetje uit te leggen 0:07:17.350,0:07:19.730 waarom dit zo werkt. 0:07:19.730,0:07:24.240 Neem 2 gedeeld door 1/3. 0:07:24.240,0:07:27.650 We weten dat dit gelijk is aan 2/1 maal 0:07:27.650,0:07:30.120 3/1 wat gelijk is aan 6. 0:07:30.120,0:07:32.700 Hoe zijn 2, 1/3 en 6 gerelateerd? 0:07:32.700,0:07:33.690 Bekijk het eens zo. 0:07:33.690,0:07:36.930 Als ik twee stukken pizza heb 0:07:36.930,0:07:38.660 Twee stukken pizza 0:07:38.660,0:07:41.520 Hier zie je de twee stukken pizza. 0:07:41.520,0:07:42.530 Twee hier 0:07:42.530,0:07:45.050 Dus ik heb twee stukken pizza en ik ga deze verdelen 0:07:45.050,0:07:48.080 in derden. 0:07:48.080,0:07:50.600 Dus ik ga iedere pizza verdelen in derden. 0:07:50.600,0:07:52.860 . 0:07:52.860,0:07:57.050 Dus ik verdeel iedere pizza in drie delen, ok? 0:07:57.050,0:07:58.210 Hoeveel delen heb ik nu? 0:07:58.210,0:08:02.925 Even kijken, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 0:08:02.925,0:08:04.800 Ik heb 6 stukken 0:08:04.800,0:08:08.140 Ga maar even achterover zitten om erover na te denken. 0:08:08.140,0:08:12.850 Maar ik denk dat je het wel begrijpt. 0:08:12.850,0:08:17.190 Laten we er nog eentje doen om je hersenen moe te maken. 0:08:17.190,0:08:25.750 Als ik min 7/2 deel door min 4/9 0:08:25.750,0:08:30.580 nou, dat is hetzelfde als min 7/2 maal 0:08:30.580,0:08:33.720 min 9/4 toch? 0:08:33.720,0:08:37.950 I heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde van min 4/9. 0:08:37.950,0:08:41.220 9 maal 7 is gelijk aan, min 7 maal min 0:08:41.220,0:08:47.800 9 is plus 63 en 2 maal 4 is 8. 0:08:47.800,0:08:51.460 Ik hoop dat je nu goed begrijpt hoe je moet delen door 0:08:51.460,0:08:55.960 een breuk en je kan alle breuken delen 0:08:55.960,0:08:57.310 modules uitproberen. 0:08:57.310,0:08:58.890 Veel plezier!