0:00:00.810,0:00:03.110
Benvenuto alla presentazione sulla divisione di frazioni.

0:00:03.110,0:00:04.490
Cominciamo.

0:00:04.490,0:00:06.640
Allora, prima di farti capire --- in realtà, potrei

0:00:06.640,0:00:09.340
farlo in un altro modulo --- qui ti mostrero'

0:00:09.340,0:00:11.740
la meccanica di come dividere una frazione.

0:00:11.740,0:00:13.740
E si scopre che in realtà non è molto

0:00:13.740,0:00:16.030
più difficile che moltiplicare le frazioni.

0:00:16.030,0:00:21.410
Se ti chiedessi: 1 / 2 diviso 1 / 2. Ogni volta che

0:00:21.410,0:00:25.110
dividi per una frazione, o meglio, quando dividi per

0:00:25.110,0:00:29.960
qualsiasi numero, è lo stesso che moltiplicare per il suo inverso.

0:00:29.960,0:00:36.670
Quindi 1 / 2 diviso 1 / 2 è pari a 1 / 2 per 2 / 1.

0:00:36.670,0:00:44.990
Abbiamo appena invertito --- inverso --- il secondo 1 / 2.

0:00:44.990,0:00:47.630
E sappiamo dal modulo sulla moltiplicazione

0:00:47.630,0:00:51.110
1 / 2 per di 2 / 1, beh, è pari a 2 / 2,

0:00:51.110,0:00:53.560
o è uguale a 1.

0:00:53.560,0:00:56.020
E questo ha un senso perché, in realtà, qualsiasi numero

0:00:56.020,0:00:58.750
diviso per sé stesso è uguale a 1.

0:00:58.750,0:01:03.220
1 / 2 diviso per 1 / 2 fa 1, proprio come 5 diviso 5 fa 1,

0:01:03.220,0:01:05.240
come 100 diviso 100 fa 1.

0:01:05.240,0:01:06.850
E questo non è un principio nuovo.

0:01:06.850,0:01:08.970
In realtà l'hai sempre fatto.

0:01:16.290,0:01:20.560
Ma non è anche la stessa cosa di

0:01:20.560,0:01:24.210
2 per l'inverso di 2, che fa 1?

0:01:24.210,0:01:24.950
Te lo mostro.

0:01:24.950,0:01:26.990
In realtà, fammiti dare un altro paio di esempi per mostrarti

0:01:26.990,0:01:31.340
che dividere le frazioni in realtà non è un concetto nuovo, tutto questo

0:01:31.340,0:01:34.840
concetto di moltiplicare per l'inverso.

0:01:34.840,0:01:40.540
Se ti dicessi: quanto fa 12 diviso 4?

0:01:40.540,0:01:42.650
Beh, la risposta la sappiamo, ma ora ti mostro

0:01:42.650,0:01:50.640
che è la stessa cosa di 12 per 1 / 4.

0:01:50.640,0:01:56.230
12 / 1 per 1 / 4 fa 12 / 4, che è 3.

0:01:56.230,0:01:59.480
E 12 / 4 è in realtà solo un altro modo di scrivere 12 diviso 4,

0:01:59.480,0:02:02.535
quindi è tipo una strada lunga per arrivare allo stesso punto.

0:02:02.535,0:02:04.990
Ma volevo solo dimostrarti che quello che facciamo in questo

0:02:04.990,0:02:07.970
modulo non è nuovo rispetto a quello che abbiamo sempre fatto

0:02:07.970,0:02:09.320
quando dividiamo per un numero.

0:02:09.320,0:02:11.360
La divisione è la stessa cosa.

0:02:11.360,0:02:14.310
Dividere per un numero è come moltiplicare per

0:02:14.310,0:02:15.960
l'inverso di quel numero.

0:02:15.960,0:02:19.880
E giusto per ricapitolare, un inverso, se ho un numero A

0:02:19.880,0:02:28.070
l'inverso --- inv, abbreviazione di inverso --- è 1 su A.

0:02:28.070,0:02:36.290
Quindi l'inverso di 2 / 3 è 3 / 2, o l'inverso di 5, dato che 5

0:02:36.290,0:02:39.670
è la stessa cosa di 5 / 1, l'inverso è 1 / 5.

0:02:43.320,0:02:46.475
Allora, facciamo qualche divisione tra frazioni.

0:02:46.475,0:02:49.270
Quanto fa 2 / 3 diviso 5 / 6?

0:02:56.340,0:03:05.970
Beh, sappiamo che è lo stesso di 2 / 3 per 6 / 5,

0:03:05.970,0:03:09.230
che è uguale a 12/15.

0:03:09.230,0:03:14.570
Possiamo dividere il numeratore e il denominatore per 3 e fa 4 / 5.

0:03:14.570,0:03:22.900
Quanto fa 7 / 8 diviso 1 / 4?

0:03:22.900,0:03:30.520
Beh, è lo stesso di 7 / 8 per 4 / 1.

0:03:30.520,0:03:32.820
Ricordati, ho solo girato questo 1 / 4.

0:03:32.820,0:03:36.840
Dividere per 1 / 4 è come moltiplicare per 4 / 1.

0:03:36.840,0:03:38.230
Devi fare solo questo.

0:03:38.230,0:03:39.990
E poi abbiamo potuto usare la piccola scorciatoia che abbiamo imparato

0:03:39.990,0:03:41.480
nel modulo sulla moltiplicazione.

0:03:41.480,0:03:42.950
8 diviso 4 fa 2.

0:03:42.950,0:03:44.800
4 diviso 4 fa 1.

0:03:44.800,0:03:47.450
Quindi è uguale a 7 / 2.

0:03:47.450,0:03:49.900
Oppure se lo vuoi scrivere come numero misto,

0:03:49.900,0:03:51.200
questa è, ovviamente, una frazione impropria.

0:03:51.200,0:03:53.440
Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore

0:03:53.440,0:03:54.830
del denominatore.

0:03:54.830,0:03:58.670
Se vuoi scriverlo come numero misto, 2 sta nel 7

0:03:58.670,0:04:03.680
3 volte con resto di 1, quindi diventa 3 e un mezzo.

0:04:03.680,0:04:04.440
Puoi scriverlo in entrambi i modi.

0:04:04.440,0:04:05.990
Tendo a mantenerlo cosi' perché

0:04:05.990,0:04:07.800
è più facile da affrontare.

0:04:07.800,0:04:10.130
Facciamo un sacco di altri problemi, o almeno tutti quelli

0:04:10.130,0:04:13.830
che possiamo fare nei prossimi quattro o cinque minuti.

0:04:13.830,0:04:23.850
Quanto fa 2 / 3 negativo diviso 5 / 2?

0:04:23.850,0:04:29.110
Ancora una volta, è lo stesso di -2/3 --- oops ---

0:04:29.110,0:04:34.850
di -2 / 3 per cosa?

0:04:34.850,0:04:40.110
Per l'inverso del 5 / 2, che è 2 / 5,

0:04:40.110,0:04:45.630
che equivale a -4 / 15.

0:04:45.630,0:04:52.300
Quanto fa 3 / 2 diviso 1 / 6?

0:04:52.300,0:04:59.850
Beh, è la stessa cosa di 3 / 2 per 6 / 1,

0:05:09.610,0:05:11.280
Penso tu stia cominciando a capire.

0:05:11.280,0:05:12.950
Vediamo, facciamone un altro paio.

0:05:12.950,0:05:16.290
E, naturalmente, puoi sempre mettere in pausa e riguardarti

0:05:16.290,0:05:19.420
tutta la presentazione, cosi' ti puoi confondere di nuovo per bene.

0:05:19.420,0:05:27.240
Vediamo, facciamo -5 / 7 diviso 10 / 3.

0:05:27.240,0:05:33.880
Bene, questa è la stessa cosa di -5 / 7 per 3 / 10.

0:05:33.880,0:05:35.420
Ho solo moltiplicato per l'inverso.

0:05:35.420,0:05:38.120
E' tutto quello che continuo a fare ancora e ancora.

0:05:38.120,0:05:40.180
-5 x 3.

0:05:40.180,0:05:42.610
-15.

0:05:42.610,0:05:47.350
7 x 10 fa 70.

0:05:47.350,0:05:49.900
Se dividiamo il numeratore e il denominatore per

0:05:49.900,0:05:56.050
5, otteniamo -3 / 14.

0:05:56.050,0:05:57.500
Avremmo anche potuto farlo direttamente qui.

0:05:57.500,0:05:59.890
Avremmo potuto fare 5, 2, e avremmo sempre

0:05:59.890,0:06:02.510
ottenuto -3 / 14.

0:06:02.510,0:06:05.420
Facciamo ancora un paio di problemi.

0:06:05.420,0:06:06.630
Penso che l'hai tipo capito, però.

0:06:06.630,0:06:09.600
Diciamo 1 / 2 diviso -3.

0:06:14.500,0:06:14.965
Ah-ah!

0:06:14.965,0:06:17.940
Quindi, che succede quando prendi una frazione e la dividi

0:06:17.940,0:06:19.730
per un numero intero?

0:06:19.730,0:06:22.970
Beh, sappiamo che ogni numero intero può essere scritto come una frazione.

0:06:22.970,0:06:29.010
E' la stessa cosa di 1 / 2 diviso -3 / 1.

0:06:29.010,0:06:33.870
E dividere per una frazione è lo stesso che

0:06:33.870,0:06:37.430
moltiplicarla per l'inverso.

0:06:37.430,0:06:42.150
Quindi l'inverso di -3 / 1 è -1 / 3

0:06:42.150,0:06:45.200
ed è uguale a -1 / 6.

0:06:45.200,0:06:46.040
Facciamo il contrario.

0:06:46.040,0:06:51.880
E se avessi -3 diviso 1 / 2?

0:06:51.880,0:06:52.500
Stessa cosa.

0:06:52.500,0:07:00.370
-3 è la stessa cosa di -3 / 1 diviso 1 / 2

0:07:00.370,0:07:07.940
che è la stessa cosa di -3 / 1 per 2 / 1, che è uguale a

0:07:07.940,0:07:12.010
-6 / 1, che equivale a -6.

0:07:12.010,0:07:15.810
Ora, fammiti spiegare un po'

0:07:17.350,0:07:19.730
perché funziona.

0:07:19.730,0:07:24.240
Diciamo che ho 2 diviso 1 / 3.

0:07:24.240,0:07:27.650
Beh, sappiamo che è pari a

0:07:27.650,0:07:30.120
2 / 1 per 3 / 1, che è uguale a 6.

0:07:30.120,0:07:32.700
Quindi qual e' la relazione tra 2, 1 / 3 e 6?

0:07:32.700,0:07:33.690
Bene, guardiamola cosi'.

0:07:33.690,0:07:36.930
Se avessi pizze.

0:07:36.930,0:07:38.660
Ho due pizze.

0:07:38.660,0:07:41.520
Ecco le mie due pizze.

0:07:41.520,0:07:42.530
Due proprio qui.

0:07:42.530,0:07:45.050
Quindi ho due pizze e le voglio dividere

0:07:45.050,0:07:48.080
in terzi.

0:07:48.080,0:07:50.600
Quindi divido ogni pizza in terzi.

0:07:50.600,0:07:52.860
Disegno il simboletto della Mercedes.

0:07:52.860,0:07:57.050
Quindi sto dividendo ogni pizza in terzi, giusto?

0:07:57.050,0:07:58.210
Quanti pezzi ho?

0:07:58.210,0:08:02.925
Vediamo, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:08:02.925,0:08:04.800
Ho 6 pezzi.

0:08:04.800,0:08:08.140
Magari vuoi sederti a rifletterci un po',

0:08:08.140,0:08:12.850
ma mi sa che piu' o meno un senso ce l'ha per te.

0:08:12.850,0:08:17.190
Facciamone un altro giusto per stancarti il cervello.

0:08:17.190,0:08:25.750
Se avessi -7 / 2 diviso 4/9--- prendiamo

0:08:25.750,0:08:30.580
-4/9 --- beh, è lo stesso di

0:08:30.580,0:08:33.720
-7 / 2 per -9 / 4, giusto?

0:08:33.720,0:08:37.950
Ho appena moltiplicato per l'inverso di -4 / 9.

0:08:37.950,0:08:41.220
9 x 7 è pari a --- 7 negativo per

0:08:41.220,0:08:47.800
9 negativo fa 63 positivo --- e 2 x 4 fa 8.

0:08:47.800,0:08:51.460
Spero, credo che tu abbia capito come dividere per

0:08:51.460,0:08:55.960
una frazione ora e puoi provare il modulo

0:08:55.960,0:08:57.310
sulla divisione delle frazioni.

0:08:57.310,0:08:58.890
Buon divertimento!