Velkommen til præsentationen af hvordan man dividerer brøker.
Lad os starte.
Vi starter med at se på,
hvordan man dividerer brøker.
I en senere video vender vi tilbage til emnet, hvor vi får en større forståelse for det.
Vi vil opdage, at det ikke er så forskelligt fra
at gange med brøker.
Vi kan starte med at dividere 1/2 med 1/2.
Når man dividerer en brøk, eller rettere, når man dividerer med et hvilket som helst tal,
er det det samme som at gange med det omvendte tal.
Det vil sige, at 1/2 divideret med en 1/2 er det samme som 1/2 gange 2/1.
Læg mærke til, at vi har vendt den ene 1/2 om, så den hedder 2/1.
Vi ved fra videoen med "gange med brøker",
at 1/2 gange 2/1 er det samme som 2/2,
og det er det samme som 1.
Det giver god mening, fordi ethvert tal
divideret med sig selv giver 1.
1/2 divideret med 1/2 er 1, ligesom 5 divideret med 5 er 1
og ligesom 100 delt mellem 100 er 1.
Det her er ikke noget nyt,
for det har vi altid gjort,
men er det ikke det samme som
2 gange det omvendte af 2, som er 1.
Vi undersøger det sammen.
Lad os tage et par eksempler først
for at vise, at division af brøker slet ikke er noget nyt,
men bare en anden måde at sige, at vi ganger med den omvendte brøk.
Lad os sige 12 divideret med 4. Hvad er det?
Vi kender svaret, men vi viser det alligevel,
så vi kan se, at det er det samme som 12 gange 1/4.
12/1 gange 1/4 er 12/4, som er lig med 3,
og 12/4 er i virkeligheden bare en anden måde at sige 12 divideret med 4 på.
Det er en lang omvej for at komme frem til det samme.
Nu vil vi undersøge, hvorfor det er det samme,
som vi hele tiden har gjort,
når vi dividerer med et heltal.
.
At dele med et tal er det samme
som at gange med det omvendte.
Bare som repetition af den omvendte: Hvis vi har et tal A
og skal finde den omvendte, så vender vi brøken om til 1/A.
Det omvendte af 2/3 er 3/2, eller det omvendte af 5,
fordi 5 er det samme som 5/1, så er det omvendte af 5 lig med 1/5.
Lad os lave nogle opgaver med brøker, der skal divideres.
Hvad er 2/3 divideret med 5/6?
Vi ved, at det er det samme som 2/3 gange 6/5,
og det er lig med 12/15.
Vi kan dividere både tæller og nævner med 3. Det giver 4/5.
Hvad er 7/8 divideret med 1/4?
Igen er det samme som 7/8 gange 4/1.
Husk, at vi bare vender 1/4 om.
At dividere med 1/4 er det samme som at gange med 4/1.
Det er alt, hvad vi skal gøre.
Nu kan vi bruge den genvej,
vi lærte i videoen om at gange.
8 divideret med 4 er 2
4 divideret med 4 er 1,
så det bliver 7/2.
Det kan vi skrive som et blandet tal,
da det her er en uægte brøk.
I uægte brøker er tælleren større end nævneren.
.
Når vi skriver det som et blandet tal, finder vi ud af,
hvor mange gange går 2 op i 7. Det gør det 3 gange med en rest på 1. Det er altså 3 og 1/2.
Vi kan skrive det på begge måder.
.
Lad os lave en masse stykker,
så vi bliver helt sikre på metoden.
Hvad er minus 2/3 divideret med 5/2?
Igen er det det samme, vi gør.
Minus 2/3 gange hvad?
Gange det omvendte af 5/2, som er 2/5,
og det er lig med minus 4/15
Hvad er 3/2 divideret med 1/6?
Det er det samme som 3/2 gange 6/1.
Nu er vi ved at have styr på det.
Lad os lige lave et par stykker mere.
Man kan selvfølgelig altid sætte øvelserne på pause
og se videoen igen, så vi man kan blive forvirret igen.
Lad os lave minus 5/7 divideret med 10/3.
Det er det samme som minus 5/7 gange 3/10.
Vi gangede igen med den omvendte brøk.
Det er det, vi gør hver gang.
Minus 5 gange 3
er minus 15.
7 gange 10 er 70.
Hvis vi dividerer både tæller og nævner med
5, får vi minus 3/14
Vi kunne have divideret med 5 her.
5 bliver til 1, 10 bliver til 2,
og når vi så gangede, ville vi få det samme, nemlig minus 3/14
Lad os lave 1 eller 2 opgaver mere,
selvom vi er ved at have styr på det nu.
Lad os sige 1/2 divideret med minus 3.
.
Hvad sker der nu, når vi skal dividere en brøk
med et helt tal eller et heltal?
Vi ved, at et helt tal kan skrives som en brøk.
Her er det det samme som 1/2 divideret med minus 3/1.
IAt dividere med en brøk er det samme
som at gange med den omvendte.
Det omvendte af minus 3/1 er minus 1/3,
og det er det samme som minus 1/6.
Lad os prøve på en anden måde.
Hvad sker der , hvis vi dividerer minus 3 med 1/2?
Der sker det samme.
Minus 3 er det samme som minus 3/1 divideret med 1/2,
og det er det samme som minus 3/1 gange 2/1,
og det er det samme som minus -6/1, som igen er det samme som minus 6.
Nu skal vi prøve at se, om der er logik i,
hvorfor det her virker.
Lad os sige, at vi har 2 divideret med 1/3.
Vi ved, at det er det samme som 2/1 gange 3/1,
som er lig med 6.
Hvordan hænger 2, 1/3 og 6 sammen?
Lad os se på det på den her måde:
Vi har to stykker pizza.
Dem har vi her.
Det her er vores 2 stykker pizza.
.
De 2 pizzaer deler vi i
tredjedele.
Hvert stykke pizza skal deles i 3 stykker.
Vi laver et lille Mercedes-tegn.
Nu er begge pizzaer delt i 3 dele.
Hvor mange stykker pizza er der nu?
Lad os tælle. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vi har 6 stykker pizza.
Det kan vi overveje lidt,
men det skulle gerne begynde at give mening nu.
Lad os lave en opgave mere, så vi er kommet helt rundt om det.
Vi har minus 7/2 divideret med minus 4/9.
Det er det samme som at sige
minus 7/2 gange minus 9/4.
Vi gangede bare med det omvendte af minus 4/9.
Minus 9 gange minus 7
er lig med 63 og 2 gange 4 er 8.
Nu har vi fået godt styr på, hvordan vi dividerer med brøker,
og nu kan vi gå i gang med
at lave brøkopgaverne.
God fornøjelse!