Criado pelo lógico Raymond Smullyan
e popularizado por seu colega George Boolos,
esse enigma tem sido considerado a mais difícil charada de lógica.
Você e sua tripulação caíram em um planeta distante.
A única forma de sair dele é satisfazendo seus três soberanos alienígenas,
Tê, Efe e Erre,
dando a eles os artefatos corretos.
Infelizmente, você não sabe quem é quem.
Numa inscrição em pedra, você descobre que pode fazer três perguntas objetivas,
uma para cada um dos soberanos.
As respostas de Tê são sempre verdadeiras, as de Efe são sempre falsas
e as de Erre são sempre aleatórias.
Mas há um problema.
Você aprendeu a língua local o bastante para perguntar o que quiser,
mas não sabe qual das duas palavras, "ozo" e "ulu", significa "sim"
e qual significa "não".
Como então distinguir cada alienígena?
[Pause o vídeo se quiser tentar descobrir sozinho.
Resposta em três...dois...um.]
A princípio, a charada parece não apenas difícil, mas praticamente impossível.
De que adianta fazer uma pergunta
se não é possível entender a resposta nem saber se é verdadeira?
Acontece que é possível.
A solução é formular cuidadosamente as perguntas
de forma que qualquer resposta forneça informações úteis.
Primeiro, é possível driblar o fato de não saber o que "ozo" e "ulu" significam
incluindo essas palavras nas perguntas
e, segundo, se colocarmos situações hipotéticas em cada pergunta,
o fato de um alienígena estar mentindo ou não será irrelevante.
Para ver como pode funcionar, imagine que a pergunta seja se 2 + 2 = 4.
Em vez de fazê-la de forma direta, dizemos:
"Se lhe perguntasse se 2 + 2 = 4, você responderia 'ozo'?"
Se "ozo" significa "sim" e o soberano é Tê,
ele responderá a verdade: "ozo".
Mas e se perguntarmos a Efe?
Ele responderia "ulu", ou "não", para a mesma pergunta.
Então, ele mente e responde "ozo".
E, se "ozo" na verdade significar "não",
a resposta à pergunta será "ulu",
e tanto Tê quanto Efe ainda vão responder "ozo",
cada qual por suas próprias razões.
Se estiver em dúvida sobre por que isso funciona,
tem a ver com estrutura lógica.
Tanto dupla afirmação quanto dupla negação resultam em afirmação.
É possível ter certeza de que fazer uma pergunta como essa a Tê ou a Efe
resultará em "ozo" se a pergunta hipotética for verdadeira
e em "ulu" se for falsa,
independentemente do que essas palavras de fato signifiquem.
Infelizmente, isso não funciona com Erre.
Mas não tem problema, pois nossa primeira pergunta pode identificar um soberano
que com certeza não seja Erre.
Podemos então usar a segunda para descobrir se é Tê ou Efe.
Descobrindo isso,
podemos pedir que identifique um dos outros.
Então, vamos lá.
Pergunte ao alienígena do meio:
"Se lhe perguntasse se o soberano à minha esquerda é Erre, você responderia 'ozo'?"
Se a resposta for "ozo", existem duas possibilidades:
você já estaria conversando com Erre, e a resposta seria irrelevante
ou você estaria conversando com Tê ou com Efe
e, como sabemos,
"ozo" vindo de qualquer dos dois significa que sua pergunta hipotética é verdadeira
e o soberano à esquerda é Erre.
Seja como for, com certeza o alienígena à direita não é Erre.
Da mesma forma, se a resposta for "ulu",
você saberá que o alienígena à esquerda não pode ser Erre.
Então, pergunte ao soberano que você sabe que não é Erre:
"Se lhe perguntasse se você é Efe, você responderia 'ozo'?"
Já que não precisa se preocupar com a resposta,
qualquer resposta revelará a identidade dele.
Agora que sabe se as respostas dele são falsas ou verdadeiras,
pergunte a ele se o soberano do meio é Erre.
O processo de eliminação revelará o que restar.
Os soberanos contentes o ajudam a consertar sua nave
e você se prepara para decolar.
Você faz uma última pergunta a Tê, se a viagem de volta à Terra é longa,
e ele responde "ozo".
Uma pena você ainda não saber o que essa resposta quer dizer.