[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.66,0:00:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Poprzednio mówiliśmy trochę\No procencie składanym.
Dialogue: 0,0:00:04.54,0:00:09.19,Default,,0000,0000,0000,,Omówiliśmy przykład\Nz kapitalizacją roczną, nie ciągłą,
Dialogue: 0,0:00:09.29,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,którą oferuje większość banków;
Dialogue: 0,0:00:11.55,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,chciałem, byście zrozumieli,\Nże choć zasada jest prosta…
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Co roku dostajecie 10% sumy,\Nz którą rok zaczynaliście,
Dialogue: 0,0:00:18.51,0:00:23.28,Default,,0000,0000,0000,,a odsetki są „składane”, bo po roku,\Nprócz procentu od pierwotnego depozytu
Dialogue: 0,0:00:23.38,0:00:27.66,Default,,0000,0000,0000,,dostajecie odsetki od odsetek\Nz poprzednich lat.
Dialogue: 0,0:00:27.76,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego to odsetki składane.
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:33.92,Default,,0000,0000,0000,,I chociaż zasada jest dość prosta,\Nz obliczaniem może być kłopot.
Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:39.38,Default,,0000,0000,0000,,Mając porządny kalkulator,\Ncoś obliczycie (jeśli wiecie, jak),
Dialogue: 0,0:00:39.48,0:00:42.93,Default,,0000,0000,0000,,ale praktycznie nie da się\Nzrobić tego w pamięci.
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:46.14,Default,,0000,0000,0000,,Pod koniec poprzedniego odcinka\Npowiedzieliśmy:
Dialogue: 0,0:00:46.24,0:00:50.98,Default,,0000,0000,0000,,„Jeśli mam 100$ i dostaję 10% rocznie”,\Nstąd ta jedynka,
Dialogue: 0,0:00:51.08,0:00:55.23,Default,,0000,0000,0000,,„to kiedy ta suma się podwoi?”.\NI napisałem takie równanie.
Dialogue: 0,0:00:55.33,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Żeby je rozwiązać…
Dialogue: 0,0:00:56.85,0:01:02.62,Default,,0000,0000,0000,,Jak już mówiłem, większość kalkulatorów\Nnie obliczy logarytmu o podstawie 1,1.
Dialogue: 0,0:01:02.72,0:01:07.38,Default,,0000,0000,0000,,Można też napisać: x to\Nlogarytm o podstawie 10 z 2,
Dialogue: 0,0:01:07.48,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,podzielić przez\Nlogarytm o podstawie 1,1 z 2.
Dialogue: 0,0:01:11.04,0:01:14.56,Default,,0000,0000,0000,,To inny sposób na obliczenie\Nlogarytmu o podstawie 1,1 z 2.
Dialogue: 0,0:01:14.66,0:01:19.72,Default,,0000,0000,0000,,Mówię to… Przepraszam. To powinien\Nbyć logarytm o podstawie 10 z 1,1.
Dialogue: 0,0:01:19.82,0:01:23.86,Default,,0000,0000,0000,,A większość kalkulatorów ma tylko\Nfunkcję logarytmu o podstawie 10.
Dialogue: 0,0:01:23.96,0:01:26.78,Default,,0000,0000,0000,,Te wyrażenia są równoważne.
Dialogue: 0,0:01:26.88,0:01:30.40,Default,,0000,0000,0000,,Aby powiedzieć, kiedy wkład\Npodwoi się, przy 10% rocznie,
Dialogue: 0,0:01:30.50,0:01:34.09,Default,,0000,0000,0000,,trzeba by wpisać to w kalkulator,\Nspróbujmy…
Dialogue: 0,0:01:34.19,0:01:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy od razu. Mamy tu 2,
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.76,Default,,0000,0000,0000,,wyznaczymy logarytm…
Dialogue: 0,0:01:39.86,0:01:43.10,Default,,0000,0000,0000,,To jest 0,3 podzielone przez…
Dialogue: 0,0:01:43.20,0:01:46.49,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez…\NW nawiasie, dla jasności.
Dialogue: 0,0:01:46.66,0:01:50.11,Default,,0000,0000,0000,,Podzielone przez 1,1 i logarytm z tego.
Dialogue: 0,0:01:50.21,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,Zamykam nawias…
Dialogue: 0,0:01:53.02,0:01:58.68,Default,,0000,0000,0000,,To się równa 7,27 roku.\NW przybliżeniu, 7,3 roku.
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:02.72,Default,,0000,0000,0000,,To się równa około 7,3 roku.
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Jak widzieliśmy ostatnio,\Nnie jest to łatwe;
Dialogue: 0,0:02:06.72,0:02:11.08,Default,,0000,0000,0000,,nawet jeśli rozumiecie wzór,\Ntrudno jest obliczyć to w głowie.
Dialogue: 0,0:02:11.18,0:02:13.05,Default,,0000,0000,0000,,To prawie niemożliwe.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Podam wam więc zasadę,\Nktóra pozwoli oszacować,
Dialogue: 0,0:02:17.96,0:02:21.50,Default,,0000,0000,0000,,ile trzeba czasu,\Nby podwoił się wkład.
Dialogue: 0,0:02:21.60,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Ta zasada…
Dialogue: 0,0:02:23.12,0:02:26.45,Default,,0000,0000,0000,,nazywa się regułą 72.
Dialogue: 0,0:02:26.55,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Czasami to reguła 70 lub reguła 69,
Dialogue: 0,0:02:30.10,0:02:33.21,Default,,0000,0000,0000,,ale najbardziej typowa\Njest reguła 72,
Dialogue: 0,0:02:33.31,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,zwłaszcza gdy mówimy\No kapitalizacji odsetek
Dialogue: 0,0:02:36.50,0:02:39.04,Default,,0000,0000,0000,,okresowej, a nie ciągłej.
Dialogue: 0,0:02:39.14,0:02:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Tam lepiej sprawdzi się 69 lub 70;\Nzaraz objaśnię, o co chodzi.
Dialogue: 0,0:02:44.15,0:02:46.02,Default,,0000,0000,0000,,Odpowiedzmy na to samo pytanie.
Dialogue: 0,0:02:46.12,0:02:51.11,Default,,0000,0000,0000,,Mam odsetki 10%,\Nkapitalizowane rocznie.
Dialogue: 0,0:02:52.13,0:02:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Kapitalizowane rocznie.
Dialogue: 0,0:02:56.87,0:02:59.40,Default,,0000,0000,0000,,10%, kapitalizacja roczna.
Dialogue: 0,0:02:59.50,0:03:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Za pomocą reguły 72 oszacuję,\Nkiedy mój wkład się podwoi.
Dialogue: 0,0:03:04.20,0:03:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Dosłownie – biorę 72.
Dialogue: 0,0:03:06.65,0:03:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Biorę 72. Stąd nazwa „reguła 72”.
Dialogue: 0,0:03:09.60,0:03:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Dzielę tę liczbę przez stopę\Nprocentową. To jest 10.
Dialogue: 0,0:03:13.22,0:03:15.49,Default,,0000,0000,0000,,W zapisie dziesiętnym – 0,1.
Dialogue: 0,0:03:15.59,0:03:17.79,Default,,0000,0000,0000,,10 ze stu. 10%.
Dialogue: 0,0:03:17.89,0:03:22.66,Default,,0000,0000,0000,,72 podzielić przez 10 to 7,2.
Dialogue: 0,0:03:22.76,0:03:25.59,Default,,0000,0000,0000,,Kapitalizacja roczna,\Nwięc 7,2 roku.
Dialogue: 0,0:03:25.69,0:03:29.79,Default,,0000,0000,0000,,Przy 10% z kapitalizacją miesięczną\Nuzyskalibyśmy 7,2 miesiąca.
Dialogue: 0,0:03:29.89,0:03:31.73,Default,,0000,0000,0000,,Zatem – 7,2 roku,
Dialogue: 0,0:03:31.83,0:03:36.91,Default,,0000,0000,0000,,a to bardzo blisko tego,\Nco wyliczyliśmy skomplikowanym wzorem.
Dialogue: 0,0:03:37.40,0:03:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Podobnie… Powiedzmy, że kapitalizuję…\NRozwiążmy inne zadanie.
Dialogue: 0,0:03:41.64,0:03:48.22,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jest 6%.\N6%, kapitalizacja roczna.
Dialogue: 0,0:03:49.19,0:03:53.17,Default,,0000,0000,0000,,Kapitalizacja roczna.
Dialogue: 0,0:03:55.33,0:03:58.79,Default,,0000,0000,0000,,Stosując regułę 72,
Dialogue: 0,0:03:58.89,0:04:04.58,Default,,0000,0000,0000,,dzielę 72 przez 6 i uzyskuję…
Dialogue: 0,0:04:04.68,0:04:07.63,Default,,0000,0000,0000,,6 mieści się w 72 12 razy,
Dialogue: 0,0:04:07.73,0:04:11.13,Default,,0000,0000,0000,,zatem trzeba będzie 12 lat,\Nby mój wkład się podwoił.
Dialogue: 0,0:04:11.23,0:04:14.74,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli dostaję 6%\Nprzy kapitalizacji rocznej.
Dialogue: 0,0:04:14.84,0:04:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Wypróbujmy to.\NPoprzednio poznaliśmy inny sposób:
Dialogue: 0,0:04:19.07,0:04:25.45,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, że x… Rozwiązanie\Npowinno być bliskie logarytmowi…
Dialogue: 0,0:04:25.55,0:04:30.05,Default,,0000,0000,0000,,o dowolnej podstawie z dwóch,\Npodzielonemu przez…
Dialogue: 0,0:04:30.15,0:04:34.15,Default,,0000,0000,0000,,stąd podwojenie kwoty.\N„2” to „2 razy więcej pieniędzy”.
Dialogue: 0,0:04:34.25,0:04:37.94,Default,,0000,0000,0000,,I dzielimy to przez logarytm\No takiej samej podstawie, 10,
Dialogue: 0,0:04:38.04,0:04:42.12,Default,,0000,0000,0000,,ale w tym przypadku zamiast\N1,1 mamy 1,06.
Dialogue: 0,0:04:42.22,0:04:44.70,Default,,0000,0000,0000,,Już widać, że będzie trochę trudniej.
Dialogue: 0,0:04:44.80,0:04:46.09,Default,,0000,0000,0000,,Wyciągnę kalkulator.
Dialogue: 0,0:04:46.98,0:04:50.41,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc logarytm z dwóch
Dialogue: 0,0:04:50.51,0:04:55.06,Default,,0000,0000,0000,,podzielony przez 1,06,
Dialogue: 0,0:04:55.16,0:04:56.72,Default,,0000,0000,0000,,też logarytm,
Dialogue: 0,0:04:57.30,0:05:02.100,Default,,0000,0000,0000,,a jest to równe 11,89\N- czyli jakieś 11,9.
Dialogue: 0,0:05:03.10,0:05:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Po zastosowaniu wymyślnego wzoru\Nuzyskaliśmy 11,9.
Dialogue: 0,0:05:07.07,0:05:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Jak widzicie, to dobre przybliżenie,
Dialogue: 0,0:05:10.06,0:05:15.12,Default,,0000,0000,0000,,a ten wzór jest naprawdę\Nznacznie prostszy niż ten.
Dialogue: 0,0:05:15.22,0:05:17.83,Default,,0000,0000,0000,,Większość z nas obliczy to w pamięci.
Dialogue: 0,0:05:17.93,0:05:20.41,Default,,0000,0000,0000,,I można zaimponować znajomym!
Dialogue: 0,0:05:20.51,0:05:24.24,Default,,0000,0000,0000,,Żeby lepiej zobaczyć,\Njak trafna jest ta liczba 72,
Dialogue: 0,0:05:24.34,0:05:27.99,Default,,0000,0000,0000,,wprowadziłem to\Ndo arkusza kalkulacyjnego.
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Powiedziałem: „Tu mamy\Nróżne stopy procentowe.
Dialogue: 0,0:05:31.21,0:05:33.90,Default,,0000,0000,0000,,A to czas potrzebny\Ndo podwojenia wkładu.
Dialogue: 0,0:05:34.00,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Używam tego wzoru,
Dialogue: 0,0:05:37.23,0:05:41.24,Default,,0000,0000,0000,,by obliczyć dokładną liczbę okresów\Npotrzebnych do podwojenia środków.
Dialogue: 0,0:05:41.34,0:05:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Jednostką niech będą lata,\Nprzy kapitalizacji rocznej,
Dialogue: 0,0:05:45.24,0:05:48.69,Default,,0000,0000,0000,,Przy 1% do podwojenia wkładu\Ntrzeba 70 lat.
Dialogue: 0,0:05:48.79,0:05:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Przy 25% wystarczy\Nnieco ponad trzy lata.
Dialogue: 0,0:05:52.34,0:05:55.09,Default,,0000,0000,0000,,To jest prawdziwe, poprawne…
Dialogue: 0,0:05:55.32,0:05:56.61,Default,,0000,0000,0000,,poprawne.
Dialogue: 0,0:05:57.12,0:06:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Zakreślę na niebiesko.
Dialogue: 0,0:06:00.61,0:06:04.44,Default,,0000,0000,0000,,To jest właściwa liczba.
Dialogue: 0,0:06:04.54,0:06:05.66,Default,,0000,0000,0000,,Prawdziwa.
Dialogue: 0,0:06:08.63,0:06:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Tu mamy prawdziwe wartości.
Dialogue: 0,0:06:12.10,0:06:13.27,Default,,0000,0000,0000,,Naniosłem to tutaj.
Dialogue: 0,0:06:13.37,0:06:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Niebieska linia\Nprzedstawia rzeczywiste wyniki.
Dialogue: 0,0:06:16.98,0:06:20.92,Default,,0000,0000,0000,,Nie naniosłem wszystkich punktów.\NZacząłem od 4%.
Dialogue: 0,0:06:21.02,0:06:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli weźmiemy 4%…
Dialogue: 0,0:06:22.89,0:06:26.03,Default,,0000,0000,0000,,trzeba 17,6 roku,\Nby wkład się podwoił.
Dialogue: 0,0:06:26.13,0:06:31.81,Default,,0000,0000,0000,,4% - to 17,6 roku na podwojenie.\NTo ten punkt na niebieskiej linii.
Dialogue: 0,0:06:31.91,0:06:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Przy 5% trzeba…
Dialogue: 0,0:06:34.42,0:06:38.64,Default,,0000,0000,0000,,trzeba 14 lat, by wkład się podwoił.
Dialogue: 0,0:06:38.74,0:06:40.50,Default,,0000,0000,0000,,To także pokazuje,
Dialogue: 0,0:06:40.60,0:06:44.61,Default,,0000,0000,0000,,że każdy procent ma znaczenie\Nw przypadku odsetek składanych.
Dialogue: 0,0:06:44.71,0:06:48.02,Default,,0000,0000,0000,,Przy 2% trzeba 35 lat,\Nby wkład się podwoił.
Dialogue: 0,0:06:48.12,0:06:51.99,Default,,0000,0000,0000,,1% to 70 lat. Pieniądze\Npodwajają się dwa razy szybciej.
Dialogue: 0,0:06:52.09,0:06:54.51,Default,,0000,0000,0000,,To ważne, zwłaszcza gdy myślicie
Dialogue: 0,0:06:54.61,0:06:57.49,Default,,0000,0000,0000,,o podwojeniu,\Nlub nawet potrojeniu wkładu.
Dialogue: 0,0:06:57.59,0:06:59.25,Default,,0000,0000,0000,,A teraz – na czerwono…
Dialogue: 0,0:06:59.35,0:07:01.33,Default,,0000,0000,0000,,tutaj, na czerwono,
Dialogue: 0,0:07:01.43,0:07:04.81,Default,,0000,0000,0000,,napisałem,\Nile przewiduje reguła 72.
Dialogue: 0,0:07:04.91,0:07:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli weźmiecie 72 i podzielicie\Nprzez 1%, to uzyskacie 72.
Dialogue: 0,0:07:09.92,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,72 podzielone przez 4 to 18.
Dialogue: 0,0:07:12.83,0:07:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Reguła 72 mówi,
Dialogue: 0,0:07:15.82,0:07:19.14,Default,,0000,0000,0000,,że trzeba 18 lat, by wkład\Npodwoił się przy stopie 4%.
Dialogue: 0,0:07:19.24,0:07:24.02,Default,,0000,0000,0000,,A rzeczywista odpowiedź to 17,7 lat.\NBardzo blisko!
Dialogue: 0,0:07:24.12,0:07:27.19,Default,,0000,0000,0000,,To właśnie zakreślam na czerwono.
Dialogue: 0,0:07:27.87,0:07:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Jak widzicie,\Nprzedstawiłem to na wykresie.
Dialogue: 0,0:07:31.38,0:07:33.13,Default,,0000,0000,0000,,Krzywe są blisko siebie.
Dialogue: 0,0:07:33.23,0:07:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Przy niskich stopach procentowych
Dialogue: 0,0:07:35.62,0:07:39.74,Default,,0000,0000,0000,,przy niskich stopach, czyli tutaj,
Dialogue: 0,0:07:39.84,0:07:41.59,Default,,0000,0000,0000,,reguła 72…
Dialogue: 0,0:07:41.69,0:07:45.42,Default,,0000,0000,0000,,Reguła 72 lekko,\Nnieznacznie przeszacowuje,
Dialogue: 0,0:07:45.52,0:07:47.38,Default,,0000,0000,0000,,ile potrwa podwajanie wkładu.
Dialogue: 0,0:07:47.48,0:07:53.06,Default,,0000,0000,0000,,A przy wyższych stopach procentowych\Nten czas jest lekko niedoszacowany.
Dialogue: 0,0:07:53.16,0:07:57.52,Default,,0000,0000,0000,,Zastanawiacie się, czy 72\Nto naprawdę najlepsza liczba?
Dialogue: 0,0:07:57.62,0:08:00.75,Default,,0000,0000,0000,,Ja to przemyślałem.\NJeśli weźmiemy stopę procentową
Dialogue: 0,0:08:00.85,0:08:03.67,Default,,0000,0000,0000,,i pomnożymy ją\Nprzez czas podwajania się wkładu…
Dialogue: 0,0:08:03.77,0:08:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Tu są wyniki. Przy niskich\Nstopach procentowych działa 69.
Dialogue: 0,0:08:07.49,0:08:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Przy bardzo wysokich sprawdzi się 78.
Dialogue: 0,0:08:10.20,0:08:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Ale 72 to całkiem niezłe przybliżenie.
Dialogue: 0,0:08:14.03,0:08:19.100,Default,,0000,0000,0000,,Bardzo dobrze się sprawdziło\Nod 4% do 25%.
Dialogue: 0,0:08:20.10,0:08:24.73,Default,,0000,0000,0000,,Z takimi stopami na ogół będzie mieć\Ndo czynienia większość z was.
Dialogue: 0,0:08:24.83,0:08:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Oby się wam przydał\Nten prosty sposób wyliczania,
Dialogue: 0,0:08:28.29,0:08:30.21,Default,,0000,0000,0000,,kiedy podwoi się wkład.
Dialogue: 0,0:08:30.31,0:08:33.07,Default,,0000,0000,0000,,Jeszcze jeden przykład,\Ndla zabawy. Mam…
Dialogue: 0,0:08:33.17,0:08:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Mam… nie wiem… 4…\Nnie, to już robiłem.
Dialogue: 0,0:08:36.100,0:08:39.96,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mam 9%
Dialogue: 0,0:08:41.17,0:08:45.91,Default,,0000,0000,0000,,z kapitalizacją roczną.\NKiedy pieniądze się podwoją?
Dialogue: 0,0:08:46.01,0:08:49.97,Default,,0000,0000,0000,,72 podzielone przez 9
Dialogue: 0,0:08:50.07,0:08:55.13,Default,,0000,0000,0000,,to 8 lat. Trzeba ośmiu lat, \Nżeby wkład się podwoił.
Dialogue: 0,0:08:55.23,0:08:56.80,Default,,0000,0000,0000,,A prawdziwa odpowiedź…
Dialogue: 0,0:08:56.90,0:09:00.28,Default,,0000,0000,0000,,To była przybliżona,\Nprzy użyciu reguły 72.
Dialogue: 0,0:09:00.38,0:09:04.81,Default,,0000,0000,0000,,Prawdziwa odpowiedź\Nprzy 9% to 8,04 roku.
Dialogue: 0,0:09:04.91,0:09:09.41,Default,,0000,0000,0000,,Licząc w pamięci, dokonaliśmy\Nbardzo dobrego przybliżenia!