WEBVTT 00:00:00.686 --> 00:00:03.196 V předchozím videu jsme se podívali na to, 00:00:03.196 --> 00:00:06.531 co to je složené úročení, a jako příklad jsme si uvedli úrok, 00:00:06.531 --> 00:00:11.107 který se připisuje každoročně, ne průběžně, jako se to běžně dělá v bankách. 00:00:11.107 --> 00:00:12.876 Co bych však chtěl zdůraznit, je to, 00:00:12.876 --> 00:00:14.923 že i když se jedná o jednoduchý princip... 00:00:14.923 --> 00:00:18.393 každý rok dostanete 10 % z toho, co jste měli začátkem onoho roku. 00:00:18.393 --> 00:00:20.709 To znamená, že další rok dostanete 00:00:20.709 --> 00:00:24.068 10 % nejen z vašeho původního vkladu, ale i z toho úroku, 00:00:24.068 --> 00:00:27.659 který vám byl připsán v předchozích letech. 00:00:27.659 --> 00:00:30.049 Právě proto tento typ úročení nazýváme složené. 00:00:30.049 --> 00:00:32.031 ...a i když se jedná o jednoduchý princip, 00:00:32.031 --> 00:00:34.601 viděli jsme, že u počítání se můžeme trošku zapotit. 00:00:34.601 --> 00:00:39.226 S dobrou kalkulačkou sice některé příklady spočítat lze, pokud víte jak, 00:00:39.226 --> 00:00:42.925 ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné. 00:00:42.925 --> 00:00:46.246 Například na konci předchozího videa jsme měli příklad, 00:00:46.246 --> 00:00:48.666 kde jsme úročili 100 dolarů s úrokem 10 % ročně... 00:00:48.666 --> 00:00:50.498 od toho tady máme tuhle jedničku 00:00:50.498 --> 00:00:53.916 ...a otázkou bylo: "Za jak dlouho se těch původních 100 dolarů zdvojí?" 00:00:53.916 --> 00:00:55.488 A skončili jsme s touto rovnici. 00:00:55.488 --> 00:00:59.992 Jelikož většina kalkulaček neumí počítat logaritmy při základu 1,1, 00:00:59.992 --> 00:01:03.450 abychom tuto rovnici vyřešili, můžeme si tento výraz přepsat na 00:01:03.450 --> 00:01:11.205 x se rovná dekadickému logaritmu ze 2 děleno dekadickým logaritmem z 1,1. 00:01:11.205 --> 00:01:14.721 Je to pouze jiný způsob výpočtu logaritmu při základu 1,1 ze 2. 00:01:14.721 --> 00:01:19.863 OPRAVOVÁNÍ CHYBY 00:01:19.863 --> 00:01:23.535 Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček umí počítat s dekadickými logaritmy. 00:01:23.535 --> 00:01:27.071 Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní, což už jsem dokázal v jiných videích. 00:01:27.071 --> 00:01:30.361 Takže abychom dovedli říci, za jak dlouho se nám při úroku 10 % za rok 00:01:30.361 --> 00:01:34.465 zdvojí původní vklad, zadáme tento výraz do kalkulačky... 00:01:34.465 --> 00:01:36.645 tady si to spočítáme 00:01:36.645 --> 00:01:53.066 ...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3, a to vydělíme logaritmem z 1,1, 00:01:53.066 --> 00:01:59.054 a to se rovná 7,27, takže zhruba 7,3 roky. 00:01:59.054 --> 00:02:02.355 Tohle se rovná zhruba 7,3 rokům. 00:02:02.355 --> 00:02:04.273 A jak jsme si řekli v předchozím videu, 00:02:04.273 --> 00:02:08.843 odvodit tenhle výraz není úplně snadné, ale i když rozumíte všem těmto krokům, 00:02:08.843 --> 00:02:11.226 vůbec není jednoduché výsledek spočítat v hlavě. 00:02:11.226 --> 00:02:13.370 Je to dokonce skoro nemožné. 00:02:13.370 --> 00:02:18.008 Takže to, co vám chci ukázat, je způsob, jak odhadnout odpověď na tuhle otázku, 00:02:18.008 --> 00:02:21.772 "Jak dlouho vám bude trvat, než zdvojnásobíte svůj vklad?" 00:02:21.772 --> 00:02:30.023 Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72, popřípadě pravidlo 70 nebo 69. 00:02:30.023 --> 00:02:33.559 Obvykle však narazíte na název pravidlo 72, 00:02:33.559 --> 00:02:37.354 především když se jedná o úročení po několik celých úrokovacích období. 00:02:37.354 --> 00:02:42.354 U průběžného úročení je to spíše ono pravidlo 69 nebo 70. 00:02:42.354 --> 00:02:44.664 Hned vám vysvětlím, co to všechno znamená. 00:02:44.664 --> 00:02:46.545 Takže abychom odpověděli na onu otázku, 00:02:46.545 --> 00:02:59.687 řekněme, že máme úrokovou sazbu 10 % a úrokovací období 1 rok. 00:02:59.687 --> 00:03:01.679 Pokud použiji pravidlo 72, 00:03:01.679 --> 00:03:04.335 za jak dlouho bude můj vklad zdvojnásobený? 00:03:04.335 --> 00:03:10.936 Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72), vydělím ho úrokovou sazbou v procentech, 00:03:10.936 --> 00:03:15.120 tedy v tomto případě vydělím 72 číslem 10. 10 % by se obvykle napsalo jako 0,1, 00:03:15.120 --> 00:03:18.013 je to 10 procent, dosadím 10. 00:03:18.013 --> 00:03:25.464 Takže 72 děleno 10, a to se rovná 7,2 roky. 00:03:25.464 --> 00:03:29.954 Kdyby se nám peníze úročily měsíčně, tak by to bylo 7,2 měsíce. 00:03:29.954 --> 00:03:34.024 Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky, a to je proklatě blízko oněm 7,3 rokům, 00:03:34.024 --> 00:03:37.542 které nám vyšly předtím, kdy jsme se s tím museli složitě počítat. 00:03:37.542 --> 00:03:41.643 Půjdeme na další příklad. 00:03:41.643 --> 00:03:56.618 Řekněme, že máme úrokovou sazbu 6 % a úrokovací období 1 rok. 00:03:56.618 --> 00:04:03.443 Abychom použili pravidlo 72, jednoduše vydělíme 72 číslem 6 00:04:03.443 --> 00:04:07.100 a dostaneme číslo 12. 00:04:07.100 --> 00:04:11.288 Tudíž bude trvat 12 let, než se nám zdvojnásobí původní vklad 00:04:11.288 --> 00:04:15.037 při sazbě 6 % a úrokovacím období 1 rok. 00:04:15.037 --> 00:04:16.013 Zkontrolujeme si to. 00:04:16.013 --> 00:04:20.575 Minule jsme se naučili jiný způsob, jak takový příklad spočítat, 00:04:20.575 --> 00:04:30.392 a to sice, že si položíme logaritmus při libovolném základu ze 2... 00:04:30.392 --> 00:04:34.060 ze 2 proto, že chceme zDVOJnásobit náš vklad 00:04:34.060 --> 00:04:38.023 ...a ten vydělíme logaritmem při tom samém základu z... 00:04:38.023 --> 00:04:41.858 a v tomto případě to nebude 1,1, ale 1,06 00:04:41.858 --> 00:04:44.781 ...a jak už můžete vidět, tenhle způsob je o něco složitější. 00:04:44.781 --> 00:04:47.060 Vezmeme si kalkulačku, 00:04:47.060 --> 00:05:03.083 logaritmus ze 2 děleno logaritmus z 1,06. To vyjde 11,89, zhruba 11,9. 00:05:03.083 --> 00:05:06.975 Po všem tomto složitém počítání nám tedy vyjde 11,9. 00:05:06.975 --> 00:05:10.071 Opět se můžete přesvědčit, že se jedná o velmi dobrý odhad. 00:05:10.071 --> 00:05:14.782 A spočítat to vlevo je výrazně jednodušší, než se počítat s tím vpravo, 00:05:14.782 --> 00:05:18.142 dokonce bych řekl, že to vlevo většina lidí zvládne spočítat v hlavě... 00:05:18.142 --> 00:05:20.667 To je celkem působivé. 00:05:20.667 --> 00:05:24.438 Abychom se ještě utvrdili v tom, jak šikovné tohle pravidlo je, 00:05:24.438 --> 00:05:27.964 tak jsem si připravil tuhle tabulku. 00:05:27.964 --> 00:05:30.985 Mám tu různé úrokové sazby. 00:05:30.985 --> 00:05:34.557 Tady je doba, za kterou se mi skutečně zdvojnásobí vklad. 00:05:34.557 --> 00:05:39.737 K tomu jsem použil rovnici s logaritmy, abych zjistil, jak přesně dlouhá bude doba 00:05:39.737 --> 00:05:41.841 ke zdvojení původního vkladu. 00:05:41.841 --> 00:05:45.513 V tomto případě úročíme ročně, takže jednotka je jeden rok. 00:05:45.513 --> 00:05:48.631 Tedy při sazbě 1 % by nám zdvojení vkladu trvalo nějakých 70 let, 00:05:48.631 --> 00:05:52.461 při sazbě 25 % by nám to trvalo jen něco málo přes 3 roky. 00:05:52.461 --> 00:06:12.027 V tom druhém sloupci tedy máme správnou, skutečnou dobu, označím ho modře. 00:06:12.067 --> 00:06:16.989 Také jsem si k tomu vytvořil graf, modrá křivka spojuje skutečné hodnoty. 00:06:16.989 --> 00:06:21.607 Nezakreslil jsem tam úplně všechno, začal jsem až u sazby 4 %. 00:06:21.607 --> 00:06:26.025 Při sazbě 4 % bude trvat 17,6 let, než se náš vklad zdvojnásobí. 00:06:26.025 --> 00:06:32.007 Při sazbě 4 % je to 17,6 let, je to tenhle modrý bod úplně vlevo. 00:06:32.007 --> 00:06:38.986 Při sazbě 5 % bude trvat 14 let, než se náš vklad zdvojnásobí. 00:06:38.986 --> 00:06:42.648 Tohle vám také pomůže si uvědomit, že když jde o složené úročení, 00:06:42.648 --> 00:06:44.677 každé procento sazby je znát. 00:06:44.677 --> 00:06:49.084 Při sazbě 2 % to trvá 35 let, při sazbě 1 % to trvá 70 let, 00:06:49.084 --> 00:06:52.150 váš vklad se vám při 2 % zdvojí v poloviční době než při 1 %. 00:06:52.150 --> 00:06:57.674 Je to tedy opravdu důležitá věc, zvláště, když chcete svůj vklad výrazně znásobit. 00:06:57.674 --> 00:07:04.660 Červeně máme odhady, které jsem získal použitím pravidla 72. 00:07:04.660 --> 00:07:09.641 Tudíž když 72 vydělíme 1 %, dostaneme 72. 00:07:09.641 --> 00:07:12.653 Když 72 vydělíme 4 %, dostaneme 18. 00:07:12.653 --> 00:07:17.531 Pravidlo 72 nám říká, že bude trvat 18 let, než se zdvojnásobí náš vklad. 00:07:17.531 --> 00:07:19.090 při úrokové sazbě 4 %. 00:07:19.090 --> 00:07:24.011 Ve skutečnosti to bude trvat 17,7 let, což je ovšem opravdu blízko. 00:07:24.011 --> 00:07:29.687 Tyto odhady jsem tedy označil červeně. 00:07:29.687 --> 00:07:33.650 Z těchto hodnot jsem také vytvořil křivku a můžeme vidět, že si jsou velmi podobné. 00:07:33.650 --> 00:07:39.390 Pro nízké úrokové sazby platí, 00:07:39.390 --> 00:07:47.210 že pravidlo 72 lehce nadhodnocuje dobu ke zdvojení vkladu, 00:07:47.210 --> 00:07:53.136 kdežto u vyšších sazeb ji naopak lehce podhodnocuje. 00:07:53.136 --> 00:07:57.220 Kdybyste měli pochybnosti o tom, jestli je 72 skutečně to nejlepší číslo, 00:07:57.220 --> 00:07:59.484 k tomu jsem připravil ten poslední sloupec. 00:07:59.484 --> 00:08:03.962 Vynásobíme úrokovou sazbu a skutečný čas ke zdvojení (modrá). 00:08:03.962 --> 00:08:05.705 Vyjde nám několik různých čísel. 00:08:05.705 --> 00:08:09.994 Pro nízké sazby se pohybujeme okolo 69, pro hodně vysoké okolo 78. 00:08:09.994 --> 00:08:14.045 Celkově je však poměrně dobrý odhad právě 72. 00:08:14.045 --> 00:08:19.989 Můžeme vidět, že 72 funguje dobře jak u sazby 4 %, tak u sazby 25 %. 00:08:19.989 --> 00:08:25.653 Většina z nás se většinu života bude potýkat právě s takovými sazbami. 00:08:25.653 --> 00:08:27.040 Snad se vám tohle bude hodit, 00:08:27.040 --> 00:08:30.480 je to snadný způsob jak zjistit, za jak dlouho se nám zdvojí vklad. 00:08:30.480 --> 00:08:32.172 Zkusíme ještě jeden příklad. 00:08:32.172 --> 00:08:43.074 Máme úrokovou sazbu 9 % s úrokovacím obdobím 1 rok. 00:08:43.074 --> 00:08:46.028 Za jak dlouho se nám zdvojí náš vklad? 00:08:46.028 --> 00:08:52.006 Jednoduše, 72 děleno 9 se rovná 8 let, 00:08:52.006 --> 00:08:55.115 za 8 let se nám zdvojí náš vklad. 00:08:55.115 --> 00:09:04.971 Tohle byl jen odhad pomocí pravidla 72, skutečná hodnota je 8,04 let. 00:09:04.971 --> 00:09:09.598 Opět jsme tedy byli schopni z hlavy udělat velmi přesný odhad.