0:00:00.686,0:00:03.196 V předchozím videu jsme se podívali na to, 0:00:03.196,0:00:06.531 co to je složené úročení,[br]a jako příklad jsme si uvedli úrok, 0:00:06.531,0:00:11.107 který se připisuje každoročně, ne[br]průběžně, jako se to běžně dělá v bankách. 0:00:11.107,0:00:12.876 Co bych však chtěl zdůraznit, je to, 0:00:12.876,0:00:14.923 že i když se jedná o jednoduchý princip... 0:00:14.923,0:00:18.393 každý rok dostanete 10 % z toho, [br]co jste měli začátkem onoho roku. 0:00:18.393,0:00:20.709 To znamená, že další rok dostanete 0:00:20.709,0:00:24.068 10 % nejen z vašeho původního[br]vkladu, ale i z toho úroku, 0:00:24.068,0:00:27.659 který vám byl připsán[br]v předchozích letech. 0:00:27.659,0:00:30.049 Právě proto tento typ[br]úročení nazýváme složené. 0:00:30.049,0:00:32.031 ...a i když se jedná[br]o jednoduchý princip, 0:00:32.031,0:00:34.601 viděli jsme, že u počítání[br]se můžeme trošku zapotit. 0:00:34.601,0:00:39.226 S dobrou kalkulačkou sice některé[br]příklady spočítat lze, pokud víte jak, 0:00:39.226,0:00:42.925 ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné. 0:00:42.925,0:00:46.246 Například na konci předchozího[br]videa jsme měli příklad, 0:00:46.246,0:00:48.666 kde jsme úročili 100 dolarů[br]s úrokem 10 % ročně... 0:00:48.666,0:00:50.498 od toho tady máme tuhle jedničku 0:00:50.498,0:00:53.916 ...a otázkou bylo: "Za jak dlouho se[br]těch původních 100 dolarů zdvojí?" 0:00:53.916,0:00:55.488 A skončili jsme s touto rovnici. 0:00:55.488,0:00:59.992 Jelikož většina kalkulaček neumí[br]počítat logaritmy při základu 1,1, 0:00:59.992,0:01:03.450 abychom tuto rovnici vyřešili,[br]můžeme si tento výraz přepsat na 0:01:03.450,0:01:11.205 x se rovná dekadickému logaritmu ze 2[br]děleno dekadickým logaritmem z 1,1. 0:01:11.205,0:01:14.721 Je to pouze jiný způsob výpočtu[br]logaritmu při základu 1,1 ze 2. 0:01:14.721,0:01:19.863 OPRAVOVÁNÍ CHYBY 0:01:19.863,0:01:23.535 Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček[br]umí počítat s dekadickými logaritmy. 0:01:23.535,0:01:27.071 Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,[br]což už jsem dokázal v jiných videích. 0:01:27.071,0:01:30.361 Takže abychom dovedli říci, za jak dlouho[br]se nám při úroku 10 % za rok 0:01:30.361,0:01:34.465 zdvojí původní vklad, zadáme[br]tento výraz do kalkulačky... 0:01:34.465,0:01:36.645 tady si to spočítáme 0:01:36.645,0:01:53.066 ...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,[br]a to vydělíme logaritmem z 1,1, 0:01:53.066,0:01:59.054 a to se rovná 7,27,[br]takže zhruba 7,3 roky. 0:01:59.054,0:02:02.355 Tohle se rovná zhruba 7,3 rokům. 0:02:02.355,0:02:04.273 A jak jsme si řekli v předchozím videu, 0:02:04.273,0:02:08.843 odvodit tenhle výraz není úplně snadné,[br]ale i když rozumíte všem těmto krokům, 0:02:08.843,0:02:11.226 vůbec není jednoduché[br]výsledek spočítat v hlavě. 0:02:11.226,0:02:13.370 Je to dokonce skoro nemožné. 0:02:13.370,0:02:18.008 Takže to, co vám chci ukázat, je způsob,[br]jak odhadnout odpověď na tuhle otázku, 0:02:18.008,0:02:21.772 "Jak dlouho vám bude trvat,[br]než zdvojnásobíte svůj vklad?" 0:02:21.772,0:02:30.023 Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,[br]popřípadě pravidlo 70 nebo 69. 0:02:30.023,0:02:33.559 Obvykle však narazíte[br]na název pravidlo 72, 0:02:33.559,0:02:37.354 především když se jedná o úročení[br]po několik celých úrokovacích období. 0:02:37.354,0:02:42.354 U průběžného úročení je to[br]spíše ono pravidlo 69 nebo 70. 0:02:42.354,0:02:44.664 Hned vám vysvětlím,[br]co to všechno znamená. 0:02:44.664,0:02:46.545 Takže abychom odpověděli na onu otázku, 0:02:46.545,0:02:59.687 řekněme, že máme úrokovou[br]sazbu 10 % a úrokovací období 1 rok. 0:02:59.687,0:03:01.679 Pokud použiji pravidlo 72, 0:03:01.679,0:03:04.335 za jak dlouho bude[br]můj vklad zdvojnásobený? 0:03:04.335,0:03:10.936 Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),[br]vydělím ho úrokovou sazbou v procentech, 0:03:10.936,0:03:15.120 tedy v tomto případě vydělím 72 číslem 10.[br]10 % by se obvykle napsalo jako 0,1, 0:03:15.120,0:03:18.013 je to 10 procent, dosadím 10. 0:03:18.013,0:03:25.464 Takže 72 děleno 10,[br]a to se rovná 7,2 roky. 0:03:25.464,0:03:29.954 Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,[br]tak by to bylo 7,2 měsíce. 0:03:29.954,0:03:34.024 Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky,[br]a to je proklatě blízko oněm 7,3 rokům, 0:03:34.024,0:03:37.542 které nám vyšly předtím,[br]kdy jsme se s tím museli složitě počítat. 0:03:37.542,0:03:41.643 Půjdeme na další příklad. 0:03:41.643,0:03:56.618 Řekněme, že máme úrokovou sazbu 6 %[br]a úrokovací období 1 rok. 0:03:56.618,0:04:03.443 Abychom použili pravidlo 72,[br]jednoduše vydělíme 72 číslem 6 0:04:03.443,0:04:07.100 a dostaneme číslo 12. 0:04:07.100,0:04:11.288 Tudíž bude trvat 12 let, než[br]se nám zdvojnásobí původní vklad 0:04:11.288,0:04:15.037 při sazbě 6 % a úrokovacím období 1 rok. 0:04:15.037,0:04:16.013 Zkontrolujeme si to. 0:04:16.013,0:04:20.575 Minule jsme se naučili jiný[br]způsob, jak takový příklad spočítat, 0:04:20.575,0:04:30.392 a to sice, že si položíme[br]logaritmus při libovolném základu ze 2... 0:04:30.392,0:04:34.060 ze 2 proto, že chceme[br]zDVOJnásobit náš vklad 0:04:34.060,0:04:38.023 ...a ten vydělíme logaritmem[br]při tom samém základu z... 0:04:38.023,0:04:41.858 a v tomto případě to[br]nebude 1,1, ale 1,06 0:04:41.858,0:04:44.781 ...a jak už můžete vidět,[br]tenhle způsob je o něco složitější. 0:04:44.781,0:04:47.060 Vezmeme si kalkulačku, 0:04:47.060,0:05:03.083 logaritmus ze 2 děleno logaritmus z 1,06.[br]To vyjde 11,89, zhruba 11,9. 0:05:03.083,0:05:06.975 Po všem tomto složitém[br]počítání nám tedy vyjde 11,9. 0:05:06.975,0:05:10.071 Opět se můžete přesvědčit,[br]že se jedná o velmi dobrý odhad. 0:05:10.071,0:05:14.782 A spočítat to vlevo je výrazně jednodušší,[br]než se počítat s tím vpravo, 0:05:14.782,0:05:18.142 dokonce bych řekl, že to vlevo[br]většina lidí zvládne spočítat v hlavě... 0:05:18.142,0:05:20.667 To je celkem působivé. 0:05:20.667,0:05:24.438 Abychom se ještě utvrdili v tom,[br]jak šikovné tohle pravidlo je, 0:05:24.438,0:05:27.964 tak jsem si připravil tuhle tabulku. 0:05:27.964,0:05:30.985 Mám tu různé úrokové sazby. 0:05:30.985,0:05:34.557 Tady je doba, za kterou[br]se mi skutečně zdvojnásobí vklad. 0:05:34.557,0:05:39.737 K tomu jsem použil rovnici s logaritmy,[br]abych zjistil, jak přesně dlouhá bude doba 0:05:39.737,0:05:41.841 ke zdvojení původního vkladu. 0:05:41.841,0:05:45.513 V tomto případě úročíme ročně,[br]takže jednotka je jeden rok. 0:05:45.513,0:05:48.631 Tedy při sazbě 1 % by nám zdvojení[br]vkladu trvalo nějakých 70 let, 0:05:48.631,0:05:52.461 při sazbě 25 % by nám to trvalo[br]jen něco málo přes 3 roky. 0:05:52.461,0:06:12.027 V tom druhém sloupci tedy máme[br]správnou, skutečnou dobu, označím ho modře. 0:06:12.067,0:06:16.989 Také jsem si k tomu vytvořil graf,[br]modrá křivka spojuje skutečné hodnoty. 0:06:16.989,0:06:21.607 Nezakreslil jsem tam úplně všechno,[br]začal jsem až u sazby 4 %. 0:06:21.607,0:06:26.025 Při sazbě 4 % bude trvat 17,6 let,[br]než se náš vklad zdvojnásobí. 0:06:26.025,0:06:32.007 Při sazbě 4 % je to 17,6 let,[br]je to tenhle modrý bod úplně vlevo. 0:06:32.007,0:06:38.986 Při sazbě 5 % bude trvat 14 let,[br]než se náš vklad zdvojnásobí. 0:06:38.986,0:06:42.648 Tohle vám také pomůže si uvědomit,[br]že když jde o složené úročení, 0:06:42.648,0:06:44.677 každé procento sazby je znát. 0:06:44.677,0:06:49.084 Při sazbě 2 % to trvá 35 let,[br]při sazbě 1 % to trvá 70 let, 0:06:49.084,0:06:52.150 váš vklad se vám při 2 % zdvojí[br]v poloviční době než při 1 %. 0:06:52.150,0:06:57.674 Je to tedy opravdu důležitá věc, zvláště,[br]když chcete svůj vklad výrazně znásobit. 0:06:57.674,0:07:04.660 Červeně máme odhady, které[br]jsem získal použitím pravidla 72. 0:07:04.660,0:07:09.641 Tudíž když 72 vydělíme 1 %,[br]dostaneme 72. 0:07:09.641,0:07:12.653 Když 72 vydělíme 4 %,[br]dostaneme 18. 0:07:12.653,0:07:17.531 Pravidlo 72 nám říká, že bude trvat[br]18 let, než se zdvojnásobí náš vklad. 0:07:17.531,0:07:19.090 při úrokové sazbě 4 %. 0:07:19.090,0:07:24.011 Ve skutečnosti to bude trvat 17,7 let,[br]což je ovšem opravdu blízko. 0:07:24.011,0:07:29.687 Tyto odhady jsem tedy[br]označil červeně. 0:07:29.687,0:07:33.650 Z těchto hodnot jsem také vytvořil křivku[br]a můžeme vidět, že si jsou velmi podobné. 0:07:33.650,0:07:39.390 Pro nízké úrokové sazby platí, 0:07:39.390,0:07:47.210 že pravidlo 72 lehce nadhodnocuje[br]dobu ke zdvojení vkladu, 0:07:47.210,0:07:53.136 kdežto u vyšších sazeb ji[br]naopak lehce podhodnocuje. 0:07:53.136,0:07:57.220 Kdybyste měli pochybnosti o tom,[br]jestli je 72 skutečně to nejlepší číslo, 0:07:57.220,0:07:59.484 k tomu jsem připravil[br]ten poslední sloupec. 0:07:59.484,0:08:03.962 Vynásobíme úrokovou sazbu[br]a skutečný čas ke zdvojení (modrá). 0:08:03.962,0:08:05.705 Vyjde nám několik různých čísel. 0:08:05.705,0:08:09.994 Pro nízké sazby se pohybujeme[br]okolo 69, pro hodně vysoké okolo 78. 0:08:09.994,0:08:14.045 Celkově je však poměrně[br]dobrý odhad právě 72. 0:08:14.045,0:08:19.989 Můžeme vidět, že 72 funguje dobře[br]jak u sazby 4 %, tak u sazby 25 %. 0:08:19.989,0:08:25.653 Většina z nás se většinu života[br]bude potýkat právě s takovými sazbami. 0:08:25.653,0:08:27.040 Snad se vám tohle bude hodit, 0:08:27.040,0:08:30.480 je to snadný způsob jak zjistit,[br]za jak dlouho se nám zdvojí vklad. 0:08:30.480,0:08:32.172 Zkusíme ještě jeden příklad. 0:08:32.172,0:08:43.074 Máme úrokovou sazbu 9 %[br]s úrokovacím obdobím 1 rok. 0:08:43.074,0:08:46.028 Za jak dlouho se nám zdvojí náš vklad? 0:08:46.028,0:08:52.006 Jednoduše, 72 děleno 9 se rovná 8 let, 0:08:52.006,0:08:55.115 za 8 let se nám zdvojí náš vklad. 0:08:55.115,0:09:04.971 Tohle byl jen odhad pomocí pravidla 72,[br]skutečná hodnota je 8,04 let. 0:09:04.971,0:09:09.598 Opět jsme tedy byli schopni z hlavy[br]udělat velmi přesný odhad.