[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:03.20,Default,,0000,0000,0000,,V předchozím videu jsme se podívali na to,
Dialogue: 0,0:00:03.20,0:00:06.53,Default,,0000,0000,0000,,co to je složené úročení,\Na jako příklad jsme si uvedli úrok,
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:11.11,Default,,0000,0000,0000,,který se připisuje každoročně, ne\Nprůběžně, jako se to běžně dělá v bankách.
Dialogue: 0,0:00:11.11,0:00:12.88,Default,,0000,0000,0000,,Co bych však chtěl zdůraznit, je to,
Dialogue: 0,0:00:12.88,0:00:14.92,Default,,0000,0000,0000,,že i když se jedná o jednoduchý princip...
Dialogue: 0,0:00:14.92,0:00:18.39,Default,,0000,0000,0000,,každý rok dostanete 10 % z toho, \Nco jste měli začátkem onoho roku.
Dialogue: 0,0:00:18.39,0:00:20.71,Default,,0000,0000,0000,,To znamená, že další rok dostanete
Dialogue: 0,0:00:20.71,0:00:24.07,Default,,0000,0000,0000,,10 % nejen z vašeho původního\Nvkladu, ale i z toho úroku,
Dialogue: 0,0:00:24.07,0:00:27.66,Default,,0000,0000,0000,,který vám byl připsán\Nv předchozích letech.
Dialogue: 0,0:00:27.66,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Právě proto tento typ\Núročení nazýváme složené.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:32.03,Default,,0000,0000,0000,,...a i když se jedná\No jednoduchý princip,
Dialogue: 0,0:00:32.03,0:00:34.60,Default,,0000,0000,0000,,viděli jsme, že u počítání\Nse můžeme trošku zapotit.
Dialogue: 0,0:00:34.60,0:00:39.23,Default,,0000,0000,0000,,S dobrou kalkulačkou sice některé\Npříklady spočítat lze, pokud víte jak,
Dialogue: 0,0:00:39.23,0:00:42.92,Default,,0000,0000,0000,,ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.
Dialogue: 0,0:00:42.92,0:00:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Například na konci předchozího\Nvidea jsme měli příklad,
Dialogue: 0,0:00:46.25,0:00:48.67,Default,,0000,0000,0000,,kde jsme úročili 100 dolarů\Ns úrokem 10 % ročně...
Dialogue: 0,0:00:48.67,0:00:50.50,Default,,0000,0000,0000,,od toho tady máme tuhle jedničku
Dialogue: 0,0:00:50.50,0:00:53.92,Default,,0000,0000,0000,,...a otázkou bylo: "Za jak dlouho se\Ntěch původních 100 dolarů zdvojí?"
Dialogue: 0,0:00:53.92,0:00:55.49,Default,,0000,0000,0000,,A skončili jsme s touto rovnici.
Dialogue: 0,0:00:55.49,0:00:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Jelikož většina kalkulaček neumí\Npočítat logaritmy při základu 1,1,
Dialogue: 0,0:00:59.99,0:01:03.45,Default,,0000,0000,0000,,abychom tuto rovnici vyřešili,\Nmůžeme si tento výraz přepsat na
Dialogue: 0,0:01:03.45,0:01:11.20,Default,,0000,0000,0000,,x se rovná dekadickému logaritmu ze 2\Nděleno dekadickým logaritmem z 1,1.
Dialogue: 0,0:01:11.20,0:01:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Je to pouze jiný způsob výpočtu\Nlogaritmu při základu 1,1 ze 2.
Dialogue: 0,0:01:14.72,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}OPRAVOVÁNÍ CHYBY{\i0}
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:23.54,Default,,0000,0000,0000,,Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček\Numí počítat s dekadickými logaritmy.
Dialogue: 0,0:01:23.54,0:01:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,\Ncož už jsem dokázal v jiných videích.
Dialogue: 0,0:01:27.07,0:01:30.36,Default,,0000,0000,0000,,Takže abychom dovedli říci, za jak dlouho\Nse nám při úroku 10 % za rok
Dialogue: 0,0:01:30.36,0:01:34.46,Default,,0000,0000,0000,,zdvojí původní vklad, zadáme\Ntento výraz do kalkulačky...
Dialogue: 0,0:01:34.46,0:01:36.64,Default,,0000,0000,0000,,tady si to spočítáme
Dialogue: 0,0:01:36.64,0:01:53.07,Default,,0000,0000,0000,,...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,\Na to vydělíme logaritmem z 1,1,
Dialogue: 0,0:01:53.07,0:01:59.05,Default,,0000,0000,0000,,a to se rovná 7,27,\Ntakže zhruba 7,3 roky.
Dialogue: 0,0:01:59.05,0:02:02.36,Default,,0000,0000,0000,,Tohle se rovná zhruba 7,3 rokům.
Dialogue: 0,0:02:02.36,0:02:04.27,Default,,0000,0000,0000,,A jak jsme si řekli v předchozím videu,
Dialogue: 0,0:02:04.27,0:02:08.84,Default,,0000,0000,0000,,odvodit tenhle výraz není úplně snadné,\Nale i když rozumíte všem těmto krokům,
Dialogue: 0,0:02:08.84,0:02:11.23,Default,,0000,0000,0000,,vůbec není jednoduché\Nvýsledek spočítat v hlavě.
Dialogue: 0,0:02:11.23,0:02:13.37,Default,,0000,0000,0000,,Je to dokonce skoro nemožné.
Dialogue: 0,0:02:13.37,0:02:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Takže to, co vám chci ukázat, je způsob,\Njak odhadnout odpověď na tuhle otázku,
Dialogue: 0,0:02:18.01,0:02:21.77,Default,,0000,0000,0000,,"Jak dlouho vám bude trvat,\Nnež zdvojnásobíte svůj vklad?"
Dialogue: 0,0:02:21.77,0:02:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,\Npopřípadě pravidlo 70 nebo 69.
Dialogue: 0,0:02:30.02,0:02:33.56,Default,,0000,0000,0000,,Obvykle však narazíte\Nna název pravidlo 72,
Dialogue: 0,0:02:33.56,0:02:37.35,Default,,0000,0000,0000,,především když se jedná o úročení\Npo několik celých úrokovacích období.
Dialogue: 0,0:02:37.35,0:02:42.35,Default,,0000,0000,0000,,U průběžného úročení je to\Nspíše ono pravidlo 69 nebo 70.
Dialogue: 0,0:02:42.35,0:02:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Hned vám vysvětlím,\Nco to všechno znamená.
Dialogue: 0,0:02:44.66,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Takže abychom odpověděli na onu otázku,
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:59.69,Default,,0000,0000,0000,,řekněme, že máme úrokovou\Nsazbu 10 % a úrokovací období 1 rok.
Dialogue: 0,0:02:59.69,0:03:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Pokud použiji pravidlo 72,
Dialogue: 0,0:03:01.68,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,za jak dlouho bude\Nmůj vklad zdvojnásobený?
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:10.94,Default,,0000,0000,0000,,Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),\Nvydělím ho úrokovou sazbou v procentech,
Dialogue: 0,0:03:10.94,0:03:15.12,Default,,0000,0000,0000,,tedy v tomto případě vydělím 72 číslem 10.\N10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,
Dialogue: 0,0:03:15.12,0:03:18.01,Default,,0000,0000,0000,,je to 10 procent, dosadím 10.
Dialogue: 0,0:03:18.01,0:03:25.46,Default,,0000,0000,0000,,Takže 72 děleno 10,\Na to se rovná 7,2 roky.
Dialogue: 0,0:03:25.46,0:03:29.95,Default,,0000,0000,0000,,Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,\Ntak by to bylo 7,2 měsíce.
Dialogue: 0,0:03:29.95,0:03:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky,\Na to je proklatě blízko oněm 7,3 rokům,
Dialogue: 0,0:03:34.02,0:03:37.54,Default,,0000,0000,0000,,které nám vyšly předtím,\Nkdy jsme se s tím museli složitě počítat.
Dialogue: 0,0:03:37.54,0:03:41.64,Default,,0000,0000,0000,,Půjdeme na další příklad.
Dialogue: 0,0:03:41.64,0:03:56.62,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že máme úrokovou sazbu 6 %\Na úrokovací období 1 rok.
Dialogue: 0,0:03:56.62,0:04:03.44,Default,,0000,0000,0000,,Abychom použili pravidlo 72,\Njednoduše vydělíme 72 číslem 6
Dialogue: 0,0:04:03.44,0:04:07.10,Default,,0000,0000,0000,,a dostaneme číslo 12.
Dialogue: 0,0:04:07.10,0:04:11.29,Default,,0000,0000,0000,,Tudíž bude trvat 12 let, než\Nse nám zdvojnásobí původní vklad
Dialogue: 0,0:04:11.29,0:04:15.04,Default,,0000,0000,0000,,při sazbě 6 % a úrokovacím období 1 rok.
Dialogue: 0,0:04:15.04,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,Zkontrolujeme si to.
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,Minule jsme se naučili jiný\Nzpůsob, jak takový příklad spočítat,
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:30.39,Default,,0000,0000,0000,,a to sice, že si položíme\Nlogaritmus při libovolném základu ze 2...
Dialogue: 0,0:04:30.39,0:04:34.06,Default,,0000,0000,0000,,ze 2 proto, že chceme\NzDVOJnásobit náš vklad
Dialogue: 0,0:04:34.06,0:04:38.02,Default,,0000,0000,0000,,...a ten vydělíme logaritmem\Npři tom samém základu z...
Dialogue: 0,0:04:38.02,0:04:41.86,Default,,0000,0000,0000,,a v tomhle případě to\Nnebude 1,1, ale 1,06
Dialogue: 0,0:04:41.86,0:04:44.78,Default,,0000,0000,0000,,...a jak už můžete vidět,\Ntenhle způsob je o něco složitější.
Dialogue: 0,0:04:44.78,0:04:47.06,Default,,0000,0000,0000,,Vezmeme si kalkulačku,
Dialogue: 0,0:04:47.06,0:05:03.08,Default,,0000,0000,0000,,logaritmus ze 2 děleno logaritmus z 1,06.\NTo vyjde 11,89, zhruba 11,9.
Dialogue: 0,0:05:03.08,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Po všem tomhle složitém\Npočítání nám tedy vyjde 11,9.
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:10.07,Default,,0000,0000,0000,,Opět se můžete přesvědčit,\Nže se jedná o velmi dobrý odhad.
Dialogue: 0,0:05:10.07,0:05:14.78,Default,,0000,0000,0000,,A spočítat to vlevo je výrazně jednodušší,\Nnež se počítat s tím vpravo,
Dialogue: 0,0:05:14.78,0:05:18.14,Default,,0000,0000,0000,,dokonce bych řekl, že to vlevo\Nvětšina lidí zvládne spočítat v hlavě...
Dialogue: 0,0:05:18.14,0:05:20.67,Default,,0000,0000,0000,,To je celkem působivé.
Dialogue: 0,0:05:20.67,0:05:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Abychom se ještě utvrdili v tom,\Njak šikovné tohle pravidlo je,
Dialogue: 0,0:05:24.44,0:05:27.96,Default,,0000,0000,0000,,tak jsem si připravil tuhle tabulku.
Dialogue: 0,0:05:27.96,0:05:30.98,Default,,0000,0000,0000,,Mám tu různé úrokové sazby.
Dialogue: 0,0:05:30.98,0:05:34.56,Default,,0000,0000,0000,,Tady je doba, za kterou\Nse mi skutečně zdvojnásobí vklad.
Dialogue: 0,0:05:34.56,0:05:39.74,Default,,0000,0000,0000,,K tomu jsem použil rovnici s logaritmy,\Nabych zjistil, jak přesně dlouhá bude doba
Dialogue: 0,0:05:39.74,0:05:41.84,Default,,0000,0000,0000,,ke zdvojení původního vkladu.
Dialogue: 0,0:05:41.84,0:05:45.51,Default,,0000,0000,0000,,V tomto případě úročíme ročně,\Ntakže jednotka je jeden rok.
Dialogue: 0,0:05:45.51,0:05:48.63,Default,,0000,0000,0000,,Tedy při sazbě 1 % by nám zdvojení\Nvkladu trvalo nějakých 70 let,
Dialogue: 0,0:05:48.63,0:05:52.46,Default,,0000,0000,0000,,při sazbě 25 % by nám to trvalo\Njen něco málo přes 3 roky.
Dialogue: 0,0:05:52.46,0:06:12.03,Default,,0000,0000,0000,,V tom druhém sloupci tedy máme\Nsprávnou, skutečnou dobu, označím ho modře.
Dialogue: 0,0:06:12.07,0:06:16.99,Default,,0000,0000,0000,,Také jsem si k tomu vytvořil graf,\Nmodrá křivka spojuje skutečné hodnoty.
Dialogue: 0,0:06:16.99,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Nezakreslil jsem tam úplně všechno,\Nzačal jsem až u sazby 4 %.
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:26.02,Default,,0000,0000,0000,,Při sazbě 4 % bude trvat 17,6 let,\Nnež se náš vklad zdvojnásobí.
Dialogue: 0,0:06:26.02,0:06:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Při sazbě 4 % je to 17,6 let,\Nje to tenhle modrý bod úplně vlevo.
Dialogue: 0,0:06:32.01,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,Při sazbě 5 % bude trvat 14 let,\Nnež se náš vklad zdvojnásobí.
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Tohle vám také pomůže si uvědomit,\Nže když jde o složené úročení,
Dialogue: 0,0:06:42.65,0:06:44.68,Default,,0000,0000,0000,,každé procento sazby je znát.
Dialogue: 0,0:06:44.68,0:06:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Při sazbě 2 % to trvá 35 let,\Npři sazbě 1 % to trvá 70 let,
Dialogue: 0,0:06:49.08,0:06:52.15,Default,,0000,0000,0000,,váš vklad se vám při 2 % zdvojí\Nv poloviční době než při 1 %.
Dialogue: 0,0:06:52.15,0:06:57.67,Default,,0000,0000,0000,,Je to tedy opravdu důležitá věc, zvláště,\Nkdyž chcete svůj vklad výrazně znásobit.
Dialogue: 0,0:06:57.67,0:07:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Červeně máme odhady, které\Njsem získal použitím pravidla 72.
Dialogue: 0,0:07:04.66,0:07:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Tudíž když 72 vydělíme 1 %,\Ndostaneme 72.
Dialogue: 0,0:07:09.64,0:07:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Když 72 vydělíme 4 %,\Ndostaneme 18.
Dialogue: 0,0:07:12.65,0:07:17.53,Default,,0000,0000,0000,,Pravidlo 72 nám říká, že bude trvat\N18 let, než se zdvojnásobí náš vklad.
Dialogue: 0,0:07:17.53,0:07:19.09,Default,,0000,0000,0000,,při úrokové sazbě 4 %.
Dialogue: 0,0:07:19.09,0:07:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Ve skutečnosti to bude trvat 17,7 let,\Ncož je ovšem opravdu blízko.
Dialogue: 0,0:07:24.01,0:07:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Tyto odhady jsem tedy\Noznačil červeně.
Dialogue: 0,0:07:29.69,0:07:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Z těchto hodnot jsem také vytvořil křivku\Na můžeme vidět, že si jsou velmi podobné.
Dialogue: 0,0:07:33.65,0:07:39.39,Default,,0000,0000,0000,,Pro nízké úrokové sazby platí,
Dialogue: 0,0:07:39.39,0:07:47.21,Default,,0000,0000,0000,,že pravidlo 72 lehce nadhodnocuje\Ndobu ke zdvojení vkladu,
Dialogue: 0,0:07:47.21,0:07:53.14,Default,,0000,0000,0000,,kdežto u vyšších sazeb ji\Nnaopak lehce podhodnocuje.
Dialogue: 0,0:07:53.14,0:07:57.22,Default,,0000,0000,0000,,Kdybyste měli pochybnosti o tom,\Njestli je 72 skutečně to nejlepší číslo,
Dialogue: 0,0:07:57.22,0:07:59.48,Default,,0000,0000,0000,,k tomu jsem připravil\Nten poslední sloupec.
Dialogue: 0,0:07:59.48,0:08:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Vynásobíme úrokovou sazbu\Na skutečný čas ke zdvojení (modrá).
Dialogue: 0,0:08:03.96,0:08:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde nám několik různých čísel.
Dialogue: 0,0:08:05.70,0:08:09.99,Default,,0000,0000,0000,,Pro nízké sazby se pohybujeme\Nokolo 69, pro hodně vysoké okolo 78.
Dialogue: 0,0:08:09.99,0:08:14.04,Default,,0000,0000,0000,,Celkově je však poměrně\Ndobrý odhad právě 72.
Dialogue: 0,0:08:14.04,0:08:19.99,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme vidět, že 72 funguje dobře\Njak u sazby 4 %, tak u sazby 25 %.
Dialogue: 0,0:08:19.99,0:08:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Většina z nás se většinu života\Nbude potýkat právě s takovými sazbami.
Dialogue: 0,0:08:25.65,0:08:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Snad se vám tohle bude hodit,
Dialogue: 0,0:08:27.04,0:08:30.48,Default,,0000,0000,0000,,je to snadný způsob jak zjistit,\Nza jak dlouho se nám zdvojí vklad.
Dialogue: 0,0:08:30.48,0:08:32.17,Default,,0000,0000,0000,,Zkusíme ještě jeden příklad.
Dialogue: 0,0:08:32.17,0:08:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Máme úrokovou sazbu 9 %\Ns úrokovacím obdobím 1 rok.
Dialogue: 0,0:08:43.07,0:08:46.03,Default,,0000,0000,0000,,Za jak dlouho se nám zdvojí náš vklad?
Dialogue: 0,0:08:46.03,0:08:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Jednoduše, 72 děleno 9 se rovná 8 let,
Dialogue: 0,0:08:52.01,0:08:55.12,Default,,0000,0000,0000,,za 8 let se nám zdvojí náš vklad.
Dialogue: 0,0:08:55.12,0:09:04.97,Default,,0000,0000,0000,,Tohle byl jen odhad pomocí pravidla 72,\Nskutečná hodnota je 8,04 let.
Dialogue: 0,0:09:04.97,0:09:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Opět jsme tedy byli schopni z hlavy\Nudělat velmi přesný odhad.