1
00:00:00,686 --> 00:00:03,196
V předchozím videu jsme se podívali na to,

2
00:00:03,196 --> 00:00:06,531
co to je složené úročení,
a jako příklad jsme si uvedli úrok,

3
00:00:06,531 --> 00:00:11,107
který se připisuje každoročně, ne
průběžně, jako se to běžně dělá v bankách.

4
00:00:11,107 --> 00:00:12,876
Co bych však chtěl zdůraznit, je to,

5
00:00:12,876 --> 00:00:14,923
že i když se jedná o jednoduchý princip...

6
00:00:14,923 --> 00:00:18,393
každý rok dostanete 10 % z toho, 
co jste měli začátkem onoho roku.

7
00:00:18,393 --> 00:00:20,709
To znamená, že další rok dostanete

8
00:00:20,709 --> 00:00:24,068
10 % nejen z vašeho původního
vkladu, ale i z toho úroku,

9
00:00:24,068 --> 00:00:27,659
který vám byl připsán
v předchozích letech.

10
00:00:27,659 --> 00:00:30,049
Právě proto tento typ
úročení nazýváme složené.

11
00:00:30,049 --> 00:00:32,031
...a i když se jedná
o jednoduchý princip,

12
00:00:32,031 --> 00:00:34,601
viděli jsme, že u počítání
se můžeme trošku zapotit.

13
00:00:34,601 --> 00:00:39,226
S dobrou kalkulačkou sice některé
příklady spočítat lze, pokud víte jak,

14
00:00:39,226 --> 00:00:42,925
ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.

15
00:00:42,925 --> 00:00:46,246
Například na konci předchozího
videa jsme měli příklad,

16
00:00:46,246 --> 00:00:48,666
kde jsme úročili 100 dolarů
s úrokem 10 % ročně...

17
00:00:48,666 --> 00:00:50,498
od toho tady máme tuhle jedničku

18
00:00:50,498 --> 00:00:53,916
...a otázkou bylo: "Za jak dlouho se
těch původních 100 dolarů zdvojí?"

19
00:00:53,916 --> 00:00:55,488
A skončili jsme s touto rovnici.

20
00:00:55,488 --> 00:00:59,992
Jelikož většina kalkulaček neumí
počítat logaritmy při základu 1,1,

21
00:00:59,992 --> 00:01:03,450
abychom tuto rovnici vyřešili,
můžeme si tento výraz přepsat na

22
00:01:03,450 --> 00:01:11,205
x se rovná dekadickému logaritmu ze 2
děleno dekadickým logaritmem z 1,1.

23
00:01:11,205 --> 00:01:14,721
Je to pouze jiný způsob výpočtu
logaritmu při základu 1,1 ze 2.

24
00:01:14,721 --> 00:01:19,863
<i>OPRAVOVÁNÍ CHYBY</i>

25
00:01:19,863 --> 00:01:23,535
Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček
umí počítat s dekadickými logaritmy.

26
00:01:23,535 --> 00:01:27,071
Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,
což už jsem dokázal v jiných videích.

27
00:01:27,071 --> 00:01:30,361
Takže abychom dovedli říci, za jak dlouho
se nám při úroku 10 % za rok

28
00:01:30,361 --> 00:01:34,465
zdvojí původní vklad, zadáme
tento výraz do kalkulačky...

29
00:01:34,465 --> 00:01:36,645
tady si to spočítáme

30
00:01:36,645 --> 00:01:53,066
...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,
a to vydělíme logaritmem z 1,1,

31
00:01:53,066 --> 00:01:59,054
a to se rovná 7,27,
takže zhruba 7,3 roky.

32
00:01:59,054 --> 00:02:02,355
Tohle se rovná zhruba 7,3 rokům.

33
00:02:02,355 --> 00:02:04,273
A jak jsme si řekli v předchozím videu,

34
00:02:04,273 --> 00:02:08,843
odvodit tenhle výraz není úplně snadné,
ale i když rozumíte všem těmto krokům,

35
00:02:08,843 --> 00:02:11,226
vůbec není jednoduché
výsledek spočítat v hlavě.

36
00:02:11,226 --> 00:02:13,370
Je to dokonce skoro nemožné.

37
00:02:13,370 --> 00:02:18,008
Takže to, co vám chci ukázat, je způsob,
jak odhadnout odpověď na tuhle otázku,

38
00:02:18,008 --> 00:02:21,772
"Jak dlouho vám bude trvat,
než zdvojnásobíte svůj vklad?"

39
00:02:21,772 --> 00:02:30,023
Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,
popřípadě pravidlo 70 nebo 69.

40
00:02:30,023 --> 00:02:33,559
Obvykle však narazíte
na název pravidlo 72,

41
00:02:33,559 --> 00:02:37,354
především když se jedná o úročení
po několik celých úrokovacích období.

42
00:02:37,354 --> 00:02:42,354
U průběžného úročení je to
spíše ono pravidlo 69 nebo 70.

43
00:02:42,354 --> 00:02:44,664
Hned vám vysvětlím,
co to všechno znamená.

44
00:02:44,664 --> 00:02:46,545
Takže abychom odpověděli na onu otázku,

45
00:02:46,545 --> 00:02:59,687
řekněme, že máme úrokovou
sazbu 10 % a úrokovací období 1 rok.

46
00:02:59,687 --> 00:03:01,679
Pokud použiji pravidlo 72,

47
00:03:01,679 --> 00:03:04,335
za jak dlouho bude
můj vklad zdvojnásobený?

48
00:03:04,335 --> 00:03:10,936
Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),
vydělím ho úrokovou sazbou v procentech,

49
00:03:10,936 --> 00:03:15,120
tedy v tomto případě vydělím 72 číslem 10.
10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,

50
00:03:15,120 --> 00:03:18,013
je to 10 procent, dosadím 10.

51
00:03:18,013 --> 00:03:25,464
Takže 72 děleno 10,
a to se rovná 7,2 roky.

52
00:03:25,464 --> 00:03:29,954
Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,
tak by to bylo 7,2 měsíce.

53
00:03:29,954 --> 00:03:34,024
Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky,
a to je proklatě blízko oněm 7,3 rokům,

54
00:03:34,024 --> 00:03:37,542
které nám vyšly předtím,
kdy jsme se s tím museli složitě počítat.

55
00:03:37,542 --> 00:03:41,643
Půjdeme na další příklad.

56
00:03:41,643 --> 00:03:56,618
Řekněme, že máme úrokovou sazbu 6 %
a úrokovací období 1 rok.

57
00:03:56,618 --> 00:04:03,443
Abychom použili pravidlo 72,
jednoduše vydělíme 72 číslem 6

58
00:04:03,443 --> 00:04:07,100
a dostaneme číslo 12.

59
00:04:07,100 --> 00:04:11,288
Tudíž bude trvat 12 let, než
se nám zdvojnásobí původní vklad

60
00:04:11,288 --> 00:04:15,037
při sazbě 6 % a úrokovacím období 1 rok.

61
00:04:15,037 --> 00:04:16,013
Zkontrolujeme si to.

62
00:04:16,013 --> 00:04:20,575
Minule jsme se naučili jiný
způsob, jak takový příklad spočítat,

63
00:04:20,575 --> 00:04:30,392
a to sice, že si položíme
logaritmus při libovolném základu ze 2...

64
00:04:30,392 --> 00:04:34,060
ze 2 proto, že chceme
zDVOJnásobit náš vklad

65
00:04:34,060 --> 00:04:38,023
...a ten vydělíme logaritmem
při tom samém základu z...

66
00:04:38,023 --> 00:04:41,858
a v tomhle případě to
nebude 1,1, ale 1,06

67
00:04:41,858 --> 00:04:44,781
...a jak už můžete vidět,
tenhle způsob je o něco složitější.

68
00:04:44,781 --> 00:04:47,060
Vezmeme si kalkulačku,

69
00:04:47,060 --> 00:05:03,083
logaritmus ze 2 děleno logaritmus z 1,06.
To vyjde 11,89, zhruba 11,9.

70
00:05:03,083 --> 00:05:06,975
Po všem tomhle složitém
počítání nám tedy vyjde 11,9.

71
00:05:06,975 --> 00:05:10,071
Opět se můžete přesvědčit,
že se jedná o velmi dobrý odhad.

72
00:05:10,071 --> 00:05:14,782
A spočítat to vlevo je výrazně jednodušší,
než se počítat s tím vpravo,

73
00:05:14,782 --> 00:05:18,142
dokonce bych řekl, že to vlevo
většina lidí zvládne spočítat v hlavě...

74
00:05:18,142 --> 00:05:20,667
To je celkem působivé.

75
00:05:20,667 --> 00:05:24,438
Abychom se ještě utvrdili v tom,
jak šikovné tohle pravidlo je,

76
00:05:24,438 --> 00:05:27,964
tak jsem si připravil tuhle tabulku.

77
00:05:27,964 --> 00:05:30,985
Mám tu různé úrokové sazby.

78
00:05:30,985 --> 00:05:34,557
Tady je doba, za kterou
se mi skutečně zdvojnásobí vklad.

79
00:05:34,557 --> 00:05:39,737
K tomu jsem použil rovnici s logaritmy,
abych zjistil, jak přesně dlouhá bude doba

80
00:05:39,737 --> 00:05:41,841
ke zdvojení původního vkladu.

81
00:05:41,841 --> 00:05:45,513
V tomto případě úročíme ročně,
takže jednotka je jeden rok.

82
00:05:45,513 --> 00:05:48,631
Tedy při sazbě 1 % by nám zdvojení
vkladu trvalo nějakých 70 let,

83
00:05:48,631 --> 00:05:52,461
při sazbě 25 % by nám to trvalo
jen něco málo přes 3 roky.

84
00:05:52,461 --> 00:06:12,027
V tom druhém sloupci tedy máme
správnou, skutečnou dobu, označím ho modře.

85
00:06:12,067 --> 00:06:16,989
Také jsem si k tomu vytvořil graf,
modrá křivka spojuje skutečné hodnoty.

86
00:06:16,989 --> 00:06:21,607
Nezakreslil jsem tam úplně všechno,
začal jsem až u sazby 4 %.

87
00:06:21,607 --> 00:06:26,025
Při sazbě 4 % bude trvat 17,6 let,
než se náš vklad zdvojnásobí.

88
00:06:26,025 --> 00:06:32,007
Při sazbě 4 % je to 17,6 let,
je to tenhle modrý bod úplně vlevo.

89
00:06:32,007 --> 00:06:38,986
Při sazbě 5 % bude trvat 14 let,
než se náš vklad zdvojnásobí.

90
00:06:38,986 --> 00:06:42,648
Tohle vám také pomůže si uvědomit,
že když jde o složené úročení,

91
00:06:42,648 --> 00:06:44,677
každé procento sazby je znát.

92
00:06:44,677 --> 00:06:49,084
Při sazbě 2 % to trvá 35 let,
při sazbě 1 % to trvá 70 let,

93
00:06:49,084 --> 00:06:52,150
váš vklad se vám při 2 % zdvojí
v poloviční době než při 1 %.

94
00:06:52,150 --> 00:06:57,674
Je to tedy opravdu důležitá věc, zvláště,
když chcete svůj vklad výrazně znásobit.

95
00:06:57,674 --> 00:07:04,660
Červeně máme odhady, které
jsem získal použitím pravidla 72.

96
00:07:04,660 --> 00:07:09,641
Tudíž když 72 vydělíme 1 %,
dostaneme 72.

97
00:07:09,641 --> 00:07:12,653
Když 72 vydělíme 4 %,
dostaneme 18.

98
00:07:12,653 --> 00:07:17,531
Pravidlo 72 nám říká, že bude trvat
18 let, než se zdvojnásobí náš vklad.

99
00:07:17,531 --> 00:07:19,090
při úrokové sazbě 4 %.

100
00:07:19,090 --> 00:07:24,011
Ve skutečnosti to bude trvat 17,7 let,
což je ovšem opravdu blízko.

101
00:07:24,011 --> 00:07:29,687
Tyto odhady jsem tedy
označil červeně.

102
00:07:29,687 --> 00:07:33,650
Z těchto hodnot jsem také vytvořil křivku
a můžeme vidět, že si jsou velmi podobné.

103
00:07:33,650 --> 00:07:39,390
Pro nízké úrokové sazby platí,

104
00:07:39,390 --> 00:07:47,210
že pravidlo 72 lehce nadhodnocuje
dobu ke zdvojení vkladu,

105
00:07:47,210 --> 00:07:53,136
kdežto u vyšších sazeb ji
naopak lehce podhodnocuje.

106
00:07:53,136 --> 00:07:57,220
Kdybyste měli pochybnosti o tom,
jestli je 72 skutečně to nejlepší číslo,

107
00:07:57,220 --> 00:07:59,484
k tomu jsem připravil
ten poslední sloupec.

108
00:07:59,484 --> 00:08:03,962
Vynásobíme úrokovou sazbu
a skutečný čas ke zdvojení (modrá).

109
00:08:03,962 --> 00:08:05,705
Vyjde nám několik různých čísel.

110
00:08:05,705 --> 00:08:09,994
Pro nízké sazby se pohybujeme
okolo 69, pro hodně vysoké okolo 78.

111
00:08:09,994 --> 00:08:14,045
Celkově je však poměrně
dobrý odhad právě 72.

112
00:08:14,045 --> 00:08:19,989
Můžeme vidět, že 72 funguje dobře
jak u sazby 4 %, tak u sazby 25 %.

113
00:08:19,989 --> 00:08:25,653
Většina z nás se většinu života
bude potýkat právě s takovými sazbami.

114
00:08:25,653 --> 00:08:27,040
Snad se vám tohle bude hodit,

115
00:08:27,040 --> 00:08:30,480
je to snadný způsob jak zjistit,
za jak dlouho se nám zdvojí vklad.

116
00:08:30,480 --> 00:08:32,172
Zkusíme ještě jeden příklad.

117
00:08:32,172 --> 00:08:43,074
Máme úrokovou sazbu 9 %
s úrokovacím obdobím 1 rok.

118
00:08:43,074 --> 00:08:46,028
Za jak dlouho se nám zdvojí náš vklad?

119
00:08:46,028 --> 00:08:52,006
Jednoduše, 72 děleno 9 se rovná 8 let,

120
00:08:52,006 --> 00:08:55,115
za 8 let se nám zdvojí náš vklad.

121
00:08:55,115 --> 00:09:04,971
Tohle byl jen odhad pomocí pravidla 72,
skutečná hodnota je 8,04 let.

122
00:09:04,971 --> 00:09:09,598
Opět jsme tedy byli schopni z hlavy
udělat velmi přesný odhad.