Keçən videomuzda biz, çox az
mürəkkəb faiz haqqında danışdıq. Nümunəmiz
davamlı deyil, çox banklarda görəcəyimiz
illik mürəkkəb faiz idi.
Amma bilmənizi istərdim ki,
baxmayaraq ki, İdeya asandır,
Hər il, həmin ildə başladığın
pulun 10%-ni əldə edirsən,
və bu mürəkkəbləşdirmə adlanır, çünki gələn il,
yalnız ilkin depozitə görə deyil,
həm də keçən illərdəki faizə görə
pul və ya faiz qazanırsan.
Ona görə, bu, mürəkkəb faiz adlanır.
İdeya olduqca asan olsa da,
gördük ki, riyaziyyat azca çaşdırıcı ola bilər.
Əgər uyğun kalkulyatorunuz varsa,
necə edilməyini bilirsinizsə,
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.
amma, onu ağılda şifahi etmək
demək olar ki, qeyri-mümkündür.
Məsələn,
sonuncu videonun sonunda,
Biz dedik, əgər 100$-ım olarsa və əgər mən,
1 ildə 10% ilə mürəkkəbləşdirsəm, bu,
həmin 1-in hardan gəldiyini göstərir. "Pulumu ikiqat artırmağa
mənə nə qədər vaxta başa gələr?" Və bu bərabərlik ilə bitir.
Bunu həll etmək üçün,
bunu başqa videolarda da göstərmişəm.
çox kalkulyatorlarda 1.1 əsaslı logarifma yoxdur,
Buna belə də deyə bilərsiz
x= logarifma (əsas10) 2/ log (əsas 1.1) 2.
Bu logarifma ( əsas 1.1) 2 hesablanması üçün başqa bir yoldur.
Bunu deyirəm...
Üzr istəyirəm.
Bu logarifma (əsas 10) 1.1 olmalıdır.
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda
log (əsas 10) funksiyası var
Və bu və bu bərabərdir.
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.
"Bir ildə 10% ilə
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"
demək üçün kalkulyatorda göstərməlisən,
və gəlin yoxlayaq bunu.
və gəlin burda yoxlayaq.
2 alınacaq,
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.
0.3-dür, bölünür...
bölünür...
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...
...1.1 ilə bölünür və loqarifması,
və mötərizəni bağlıyırıq,
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.
Keçən videoda gördüyümüz kimi,
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,
ağlınızda bunu etmək asan deyil
hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.
Sizə göstərəcəyim bu sualı
təxmin etmək üçün qaydadır.
Pulunuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?
Bu qayda,
72-ci Qayda adlanır.
Bəzən 70 ya 69 da ola bilər,
Amma Qayda 72 daha tipik olandır,
xüsusilə də müəyyən vaxt ərzində olan
mürəkkəb faiz haqqında danışırsızsa,
davamlı olan mürəkkəbləşdirmə bəlkə yox.
Davamlı mürəkkəbləşdirmə ilə,
69 və ya 70-ə yaxınlaşasız,
mən sizə bir saniyədə nə dəmək istədiyimi göstərəcəm.
Eyni suala cavab vermək üçün,
gəlin dəyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,
illik mürəkkəbləşdirmə,
10 %-i Qayda 72-ni istifadə edərək,
illik faiz ilə mürəkkəbləşdirmək, mən deyirəm
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt sərf edə bilərəm?
72-ni olduğu kimi götürürəm.
72-ni götürürəm.
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.
Onu faiz ilə bölürəm.
Faiz 10-dur.
onluq vəziyəti 0.1-dir,
amma bu, hər 100 faizə 10 dur.
Odur ki, 72/10 və 7.2 alırıq.
Bu illik idi, ona görə 7.2 il olur.
Əgər aylıq 10% mürəkkəbləşdirmə olsa idi,
7.2 ay olacaqdı.
Mən 7.2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz
bütün uydurma riyaziyata çox yaxındır
Eynilə,
gəlin, mürəkkəb faiz dərəcəsi edirəm deyək...
Başqa bir məsələ edək.
Gəlin deyək 6% ilə mürəkkəbləşdirmə edirəm.
illik 6% mürəkkəb faiz edirəm deyək,
illik mürəkkəb faiz, və belə
Qayda 72-ni istifadə edərək,
72/6-nı götürürəm, və 6 alıram 72-nin içində 12 dəfədir.
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə
mənə pulumu ikiqat artırmağa
12 ilə çəkəcək.
Gəlin görək bu işləyirmi.
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik
gəlin buna x deyək olsun.
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,
nə isə əsaslı loqarifma 2 üzərindən bölünür...
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.
Burda 2, pulumuzu 2 dəfə artırmaq deməkdir,
loqarifma əsaslı fərq etmir, məsələn 10
bu halda, 1.1 əvəzinə 1.06 olacaq.
Artıq görə bilirsiz ki , bu biraz çətindir.
Kalkulyatorunuzu çıxarın.
2, loqarifmasının 1.06-ya bölüb, loqarifmasını tapdıqda
11.89 alınır, bu da təqribi 11.9-dur.
Bütün riyazi həlləri edəndə,
11.9 alırıq.
Bir daha, görürsüz,
bu çox yaxşı təxmindir,
və bu riyaziyyat,
bu riyaziyyatdan çox, çox, çox sadədir
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.
Bu əslində insanları təsirləndirmək üçün yaxşı yoldur.
Sadəcə 72 rəqəminin necə daha yaxşı
olduğu hissini anlamaq üçün
mən vərəqdə qeyd etdim.
yaxşı, bu da fərqli faiz dərəcələridir.
Bu, ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır.
Mən əslində bu formuladan burada
pulu ikiqat artırmağa sərf edəcəyim əsl,
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.
Gəlin bunu il ilə deyək,
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,
1%-dirsə bu,
bu sənə pulunu ikiqat artırmağa 70 ilə başa gələcək.
25% də isə, pulunu ikiqat artırmaq,
3 ildən biraz çox olacaq.
Bu əsl, düzgün olandır.
bu düzgündür,
və mən bunu göy rəng edəcəm,
buradakı düzgün rəqəmdir.
Bu əsl olandır.
Orda olan əsl olandır.
Onu bura da əlavə etdim.
Əgər mavi xəttə baxsaz,
o əsldir.
Mən hamısını əlavə etmədim.
Mən düşündüm ki, bəlkə 4% ilə başladım.
Əgər 4%-ə baxsaz,
pulunuzu ikiqat artırmağa 17.6 il sərf edəcəksiz.
Beləliklə, 4%-ə 17,6 il lazımdır ki, pulunuzu ikiqat artırasız.
Mavi üzərində olan o nöqtədir.
5%-də bu sizə,
5%-də, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmağa
14 ilə çəkir. Bu həm də sizə
mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışan zaman
hər faizin həqiqətən önəmli olması hissini verir.
2% olduqda,
pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz.
1% sizə 70 ilə,
ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız.
Bu həqiqətən çox vacibdir,
xüsusilə də
pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsizsə,
onun üçün önəmlidir.
İndi, qırmızıda
burdakı qırmızıda
Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən?
Bu Qaydanın nə olduğudur..
Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz,
72 alarsız.
Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar.
Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də
pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək.
əsas cavab 17.7 il olanda,
alınan çox yaxındır.
Bu, qırmızı olandır.
Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim,
əyrilər çox yaxındır.
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,
aşağı faiz dərəcəsi üçün,
bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır,
Qayda 72,
Qayda 72, azca
azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı
çox dəyərləndirir.
Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca,
bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı
daha az dəyərləndirir.
Əgər düşünməli olsaz,
"72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?"
bu mənim etdiyimdir.
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.
Əgər buna baxsanız,
72 yaxşı təxmin olaraq görünür.
Görə bilirsiniz ki, burda qrafik çəkmək
bizi 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı götürdü.
hansı ki, çoxumuzun həyatımızın bir çox yerində
görəcəyimiz faiz dərəcələridir.
Ümid edirəm sizə faydalı gəldi.
Bu pulunuzu necə tez ikiqat artıra biləcəyinizi
anlayacağınız çox asan yoldur.
Gəlin əyləncə üçün birini də edək.
Mənim, bilmirəm, 4-üm var...
mmm, onu artıq etmişəm.
Gəlin deyək illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəm var.
Pulumu ikiqat artırmaq
mənə nə qədər vaxta baş edəcək?
Deməli, 72 9= 8 il.
Pulumu iki dəfə artırmaq mənə 8 ilə olacaq.
Bu istifadə edilsə, əsl cavab...
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.
Əsl cavab, 9% 8.04 ildir.
Bir daha desək, biz ağlımızda
daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.