0:00:00.686,0:00:03.196 Keçən videomuzda biz, çox az 0:00:03.196,0:00:06.531 mürəkkəb faiz haqqında danışdıq. Nümunəmiz 0:00:06.531,0:00:09.608 davamlı deyil, çox banklarda görəcəyimiz 0:00:09.608,0:00:11.107 illik mürəkkəb faiz idi. 0:00:11.107,0:00:13.716 Amma bilmənizi istərdim ki, 0:00:13.716,0:00:14.969 baxmayaraq ki, İdeya asandır, 0:00:14.969,0:00:16.936 Hər il, həmin ildə başladığın 0:00:16.936,0:00:18.393 pulun 10%-ni əldə edirsən, 0:00:18.393,0:00:20.969 və bu mürəkkəbləşdirmə adlanır, çünki gələn il, 0:00:20.969,0:00:23.252 yalnız ilkin depozitə görə deyil, 0:00:23.252,0:00:27.011 həm də keçən illərdəki faizə görə 0:00:27.011,0:00:28.080 pul və ya faiz qazanırsan. 0:00:28.080,0:00:30.049 Ona görə, bu, mürəkkəb faiz adlanır. 0:00:30.049,0:00:31.690 İdeya olduqca asan olsa da, 0:00:31.690,0:00:34.019 gördük ki, riyaziyyat azca çaşdırıcı ola bilər. 0:00:34.019,0:00:36.676 Əgər uyğun kalkulyatorunuz varsa, 0:00:36.676,0:00:38.563 necə edilməyini bilirsinizsə, 0:00:38.563,0:00:39.740 bunları özünüz də hesablaya bilərsiz. 0:00:39.740,0:00:42.514 amma, onu ağılda şifahi etmək 0:00:42.514,0:00:43.245 demək olar ki, qeyri-mümkündür. 0:00:43.245,0:00:44.716 Məsələn, 0:00:44.716,0:00:45.615 sonuncu videonun sonunda, 0:00:45.615,0:00:47.988 Biz dedik, əgər 100$-ım olarsa və əgər mən, 0:00:47.988,0:00:50.018 1 ildə 10% ilə mürəkkəbləşdirsəm, bu, 0:00:50.018,0:00:51.018 həmin 1-in hardan gəldiyini göstərir. "Pulumu ikiqat artırmağa 0:00:51.018,0:00:53.883 mənə nə qədər vaxta başa gələr?" Və bu bərabərlik ilə bitir. 0:00:53.883,0:00:55.708 Bunu həll etmək üçün, 0:00:55.708,0:00:56.365 bunu başqa videolarda da göstərmişəm. 0:00:56.365,0:00:57.023 çox kalkulyatorlarda 1.1 əsaslı logarifma yoxdur, 0:01:00.929,0:01:02.698 Buna belə də deyə bilərsiz 0:01:02.698,0:01:03.194 x= logarifma (əsas10) 2/ log (əsas 1.1) 2. 0:01:03.194,0:01:03.690 Bu logarifma ( əsas 1.1) 2 hesablanması üçün başqa bir yoldur. 0:01:03.690,0:01:11.205 Bunu deyirəm... 0:01:11.205,0:01:14.721 Üzr istəyirəm. 0:01:14.721,0:01:15.342 Bu logarifma (əsas 10) 1.1 olmalıdır. 0:01:15.342,0:01:16.457 Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda 0:01:16.457,0:01:20.003 log (əsas 10) funksiyası var 0:01:20.003,0:01:21.964 Və bu və bu bərabərdir. 0:01:21.964,0:01:23.595 və bunu digər videolarda sübut etmişəm. 0:01:23.595,0:01:25.001 "Bir ildə 10% ilə 0:01:25.001,0:01:27.071 pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?" 0:01:27.071,0:01:28.461 demək üçün kalkulyatorda göstərməlisən, 0:01:28.461,0:01:30.689 və gəlin yoxlayaq bunu. 0:01:30.689,0:01:32.432 və gəlin burda yoxlayaq. 0:01:32.432,0:01:34.111 2 alınacaq, 0:01:34.465,0:01:35.872 və onun loqarifmasını tapmalıyıq. 0:01:35.872,0:01:38.054 0.3-dür, bölünür... 0:01:38.054,0:01:40.031 bölünür... 0:01:40.031,0:01:43.374 ...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam... 0:01:43.374,0:01:44.176 ...1.1 ilə bölünür və loqarifması, 0:01:44.176,0:01:46.584 və mötərizəni bağlıyırıq, 0:01:46.584,0:01:50.536 7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il. 0:01:50.536,0:01:53.066 Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir. 0:01:53.066,0:01:59.054 Keçən videoda gördüyümüz kimi, 0:01:59.054,0:02:03.005 bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil, 0:02:03.005,0:02:03.843 amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə, 0:02:03.843,0:02:06.683 ağlınızda bunu etmək asan deyil 0:02:06.683,0:02:08.843 hətta demək olar ki qeyri-mümkündür. 0:02:08.843,0:02:11.226 Sizə göstərəcəyim bu sualı 0:02:11.226,0:02:13.370 təxmin etmək üçün qaydadır. 0:02:13.370,0:02:15.994 Pulunuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir? 0:02:15.994,0:02:18.008 Bu qayda, 0:02:18.008,0:02:21.772 72-ci Qayda adlanır. 0:02:21.772,0:02:23.407 Bəzən 70 ya 69 da ola bilər, 0:02:23.407,0:02:26.683 Amma Qayda 72 daha tipik olandır, 0:02:26.683,0:02:30.023 xüsusilə də müəyyən vaxt ərzində olan 0:02:30.023,0:02:33.559 mürəkkəb faiz haqqında danışırsızsa, 0:02:33.559,0:02:36.144 davamlı olan mürəkkəbləşdirmə bəlkə yox. 0:02:36.144,0:02:37.660 Davamlı mürəkkəbləşdirmə ilə, 0:02:37.660,0:02:39.094 69 və ya 70-ə yaxınlaşasız, 0:02:39.094,0:02:39.902 mən sizə bir saniyədə nə dəmək istədiyimi göstərəcəm. 0:02:39.902,0:02:42.354 Eyni suala cavab vermək üçün, 0:02:42.354,0:02:44.664 gəlin dəyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var, 0:02:44.664,0:02:46.025 illik mürəkkəbləşdirmə, 0:02:46.025,0:02:51.957 10 %-i Qayda 72-ni istifadə edərək, 0:02:51.957,0:02:57.009 illik faiz ilə mürəkkəbləşdirmək, mən deyirəm 0:02:57.009,0:02:59.687 pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt sərf edə bilərəm? 0:02:59.687,0:03:02.711 72-ni olduğu kimi götürürəm. 0:03:02.711,0:03:04.335 72-ni götürürəm. 0:03:04.335,0:03:06.436 Buna görə də bu Qayda 72 adlanır. 0:03:06.713,0:03:07.997 Onu faiz ilə bölürəm. 0:03:07.997,0:03:09.327 Faiz 10-dur. 0:03:09.327,0:03:11.354 onluq vəziyəti 0.1-dir, 0:03:11.354,0:03:13.330 amma bu, hər 100 faizə 10 dur. 0:03:13.330,0:03:15.279 Odur ki, 72/10 və 7.2 alırıq. 0:03:15.279,0:03:18.013 Bu illik idi, ona görə 7.2 il olur. 0:03:18.013,0:03:23.044 Əgər aylıq 10% mürəkkəbləşdirmə olsa idi, 0:03:23.044,0:03:26.009 7.2 ay olacaqdı. 0:03:26.009,0:03:28.091 Mən 7.2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz 0:03:28.091,0:03:29.954 bütün uydurma riyaziyata çox yaxındır 0:03:29.954,0:03:34.024 Eynilə, 0:03:34.024,0:03:37.542 gəlin, mürəkkəb faiz dərəcəsi edirəm deyək... 0:03:37.542,0:03:38.426 Başqa bir məsələ edək. 0:03:38.426,0:03:40.057 Gəlin deyək 6% ilə mürəkkəbləşdirmə edirəm. 0:03:40.057,0:03:41.643 illik 6% mürəkkəb faiz edirəm deyək, 0:03:41.643,0:03:46.002 illik mürəkkəb faiz, və belə 0:03:46.002,0:03:48.989 Qayda 72-ni istifadə edərək, 0:03:48.989,0:03:56.618 72/6-nı götürürəm, və 6 alıram 72-nin içində 12 dəfədir. 0:03:56.618,0:03:59.013 Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə 0:03:59.013,0:04:07.100 mənə pulumu ikiqat artırmağa 0:04:07.100,0:04:11.288 12 ilə çəkəcək. 0:04:11.288,0:04:13.226 Gəlin görək bu işləyirmi. 0:04:13.226,0:04:15.037 Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik 0:04:15.037,0:04:16.013 gəlin buna x deyək olsun. 0:04:16.013,0:04:19.027 Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır, 0:04:19.027,0:04:21.255 nə isə əsaslı loqarifma 2 üzərindən bölünür... 0:04:21.255,0:04:25.981 Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır. 0:04:25.981,0:04:30.709 Burda 2, pulumuzu 2 dəfə artırmaq deməkdir, 0:04:30.709,0:04:32.690 loqarifma əsaslı fərq etmir, məsələn 10 0:04:32.690,0:04:34.662 bu halda, 1.1 əvəzinə 1.06 olacaq. 0:04:34.662,0:04:38.573 Artıq görə bilirsiz ki , bu biraz çətindir. 0:04:38.573,0:04:42.648 Kalkulyatorunuzu çıxarın. 0:04:42.648,0:04:44.671 2, loqarifmasının 1.06-ya bölüb, loqarifmasını tapdıqda 0:04:44.671,0:04:47.060 11.89 alınır, bu da təqribi 11.9-dur. 0:04:47.060,0:04:57.665 Bütün riyazi həlləri edəndə, 0:04:57.665,0:05:03.083 11.9 alırıq. 0:05:03.083,0:05:04.693 Bir daha, görürsüz, 0:05:04.693,0:05:06.975 bu çox yaxşı təxmindir, 0:05:06.975,0:05:07.951 və bu riyaziyyat, 0:05:07.951,0:05:10.071 bu riyaziyyatdan çox, çox, çox sadədir 0:05:10.071,0:05:14.175 Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik. 0:05:14.175,0:05:15.672 Bu əslində insanları təsirləndirmək üçün yaxşı yoldur. 0:05:15.672,0:05:17.982 Sadəcə 72 rəqəminin necə daha yaxşı 0:05:17.982,0:05:20.667 olduğu hissini anlamaq üçün 0:05:20.667,0:05:22.685 mən vərəqdə qeyd etdim. 0:05:22.685,0:05:24.648 yaxşı, bu da fərqli faiz dərəcələridir. 0:05:24.648,0:05:27.964 Bu, ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır. 0:05:27.964,0:05:31.035 Mən əslində bu formuladan burada 0:05:31.035,0:05:34.017 pulu ikiqat artırmağa sərf edəcəyim əsl, 0:05:34.017,0:05:35.759 dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm. 0:05:36.794,0:05:39.989 Gəlin bunu il ilə deyək, 0:05:39.989,0:05:41.657 Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa, 0:05:41.657,0:05:43.461 1%-dirsə bu, 0:05:43.461,0:05:45.513 bu sənə pulunu ikiqat artırmağa 70 ilə başa gələcək. 0:05:45.513,0:05:46.653 25% də isə, pulunu ikiqat artırmaq, 0:05:46.653,0:05:48.631 3 ildən biraz çox olacaq. 0:05:48.631,0:05:51.651 Bu əsl, düzgün olandır. 0:05:51.651,0:05:52.689 bu düzgündür, 0:05:52.689,0:05:55.719 və mən bunu göy rəng edəcəm, 0:05:55.719,0:05:57.654 buradakı düzgün rəqəmdir. 0:05:57.654,0:06:00.655 Bu əsl olandır. 0:06:00.655,0:06:04.655 Orda olan əsl olandır. 0:06:04.655,0:06:08.670 Onu bura da əlavə etdim. 0:06:08.670,0:06:12.067 Əgər mavi xəttə baxsaz, 0:06:12.067,0:06:14.021 o əsldir. 0:06:14.021,0:06:15.659 Mən hamısını əlavə etmədim. 0:06:15.659,0:06:16.989 Mən düşündüm ki, bəlkə 4% ilə başladım. 0:06:16.989,0:06:18.673 Əgər 4%-ə baxsaz, 0:06:18.673,0:06:21.607 pulunuzu ikiqat artırmağa 17.6 il sərf edəcəksiz. 0:06:21.607,0:06:23.030 Beləliklə, 4%-ə 17,6 il lazımdır ki, pulunuzu ikiqat artırasız. 0:06:23.030,0:06:26.025 Mavi üzərində olan o nöqtədir. 0:06:26.025,0:06:29.990 5%-də bu sizə, 0:06:29.990,0:06:32.007 5%-də, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmağa 0:06:32.007,0:06:34.356 14 ilə çəkir. Bu həm də sizə 0:06:34.356,0:06:38.986 mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışan zaman 0:06:38.986,0:06:40.347 hər faizin həqiqətən önəmli olması hissini verir. 0:06:40.347,0:06:42.655 2% olduqda, 0:06:42.655,0:06:44.677 pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz. 0:06:44.677,0:06:45.991 1% sizə 70 ilə, 0:06:45.991,0:06:48.030 ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız. 0:06:48.030,0:06:49.444 Bu həqiqətən çox vacibdir, 0:06:49.444,0:06:51.960 xüsusilə də 0:06:51.960,0:06:53.647 pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsizsə, 0:06:53.647,0:06:54.716 onun üçün önəmlidir. 0:06:54.716,0:06:56.559 İndi, qırmızıda 0:06:56.559,0:06:57.674 burdakı qırmızıda 0:06:57.674,0:06:59.633 Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən? 0:06:59.633,0:07:01.685 Bu Qaydanın nə olduğudur.. 0:07:01.685,0:07:04.694 Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz, 0:07:04.694,0:07:05.670 72 alarsız. 0:07:05.670,0:07:09.009 Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar. 0:07:09.009,0:07:10.016 Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də 0:07:10.016,0:07:12.653 pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək. 0:07:12.653,0:07:16.654 əsas cavab 17.7 il olanda, 0:07:16.654,0:07:18.090 alınan çox yaxındır. 0:07:18.090,0:07:19.090 Bu, qırmızı olandır. 0:07:19.090,0:07:23.050 Bu, qırmızı olandır. 0:07:23.050,0:07:24.011 Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim, 0:07:24.011,0:07:27.227 əyrilər çox yaxındır. 0:07:27.797,0:07:29.687 Aşağı faiz dərəcəsi üçün, 0:07:29.687,0:07:31.287 aşağı faiz dərəcəsi üçün, 0:07:31.287,0:07:33.280 bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır, 0:07:33.280,0:07:35.680 Qayda 72, 0:07:35.680,0:07:36.703 Qayda 72, azca 0:07:36.703,0:07:39.981 azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı 0:07:39.981,0:07:41.715 çox dəyərləndirir. 0:07:41.715,0:07:43.974 Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca, 0:07:43.974,0:07:46.289 bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı 0:07:46.289,0:07:47.716 daha az dəyərləndirir. 0:07:47.716,0:07:49.000 Əgər düşünməli olsaz, 0:07:49.000,0:07:51.998 "72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?" 0:07:51.998,0:07:53.668 bu mənim etdiyimdir. 0:07:53.668,0:07:54.998 Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu 0:07:54.998,0:07:57.690 həqiqi artım vaxtı ilə vursanız, 0:07:57.690,0:07:59.604 burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız. 0:07:59.604,0:08:01.691 Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır. 0:08:01.691,0:08:03.962 Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir. 0:08:03.962,0:08:05.705 Əgər buna baxsanız, 0:08:05.705,0:08:07.720 72 yaxşı təxmin olaraq görünür. 0:08:07.720,0:08:09.994 Görə bilirsiniz ki, burda qrafik çəkmək 0:08:09.994,0:08:11.001 bizi 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı götürdü. 0:08:11.001,0:08:14.045 hansı ki, çoxumuzun həyatımızın bir çox yerində 0:08:14.045,0:08:16.971 görəcəyimiz faiz dərəcələridir. 0:08:16.971,0:08:19.989 Ümid edirəm sizə faydalı gəldi. 0:08:19.989,0:08:22.395 Bu pulunuzu necə tez ikiqat artıra biləcəyinizi 0:08:22.395,0:08:25.653 anlayacağınız çox asan yoldur. 0:08:25.653,0:08:26.999 Gəlin əyləncə üçün birini də edək. 0:08:26.999,0:08:28.963 Mənim, bilmirəm, 4-üm var... 0:08:28.963,0:08:30.000 mmm, onu artıq etmişəm. 0:08:30.000,0:08:31.980 Gəlin deyək illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəm var. 0:08:31.980,0:08:35.703 Pulumu ikiqat artırmaq 0:08:35.703,0:08:37.309 mənə nə qədər vaxta baş edəcək? 0:08:37.309,0:08:42.996 Deməli, 72 9= 8 il. 0:08:42.996,0:08:44.433 Pulumu iki dəfə artırmaq mənə 8 ilə olacaq. 0:08:44.433,0:08:46.028 Bu istifadə edilsə, əsl cavab... 0:08:46.028,0:08:52.006 Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır. 0:08:52.006,0:08:55.485 Əsl cavab, 9% 8.04 ildir. 0:08:55.485,0:08:57.685 Bir daha desək, biz ağlımızda 0:08:57.685,0:09:00.011 daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.