1
00:00:00,686 --> 00:00:03,196
Keçən videomuzda biz, çox az

2
00:00:03,196 --> 00:00:06,531
mürəkkəb faiz dərəcəsi haqqında danışdıq. Nümunəmiz

3
00:00:06,531 --> 00:00:09,608
davamlı olaraq deyil, bir çox banklarda görə biləcəyimiz

4
00:00:09,608 --> 00:00:11,107
illik dəyişən mürəkkəb faiz idi.

5
00:00:11,107 --> 00:00:13,716
Amma bilmənizi istərdim ki,

6
00:00:13,716 --> 00:00:14,969
baxmayaraq ki, İdeya asandır,

7
00:00:14,969 --> 00:00:16,936
Hər il, həmin ildə başladığın

8
00:00:16,936 --> 00:00:18,393
pulun 10%-ni əldə edirsən,

9
00:00:18,393 --> 00:00:20,969
və bu mürəkkəbləşmə adlanır, çünki gələn il

10
00:00:20,969 --> 00:00:23,252
yalnız ilkin depozitə görə deyil,

11
00:00:23,252 --> 00:00:27,011
həm də keçən illərdəki faizə görə

12
00:00:27,011 --> 00:00:28,080
pul və ya faiz qazanırsan.

13
00:00:28,080 --> 00:00:30,049
Ona görə, bu faizin mürəkkəb faiz adlanır.

14
00:00:30,049 --> 00:00:31,690
İdeya olduqca asan olsa da,

15
00:00:31,690 --> 00:00:34,019
görürük ki, riyaziyyat azca çaşdırıcı ola bilər.

16
00:00:34,019 --> 00:00:36,676
Əgər uyğun kalkulyatorunuz varsa,

17
00:00:36,676 --> 00:00:38,563
necə edilməyini bilirsinizsə,

18
00:00:38,563 --> 00:00:39,740
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.

19
00:00:39,740 --> 00:00:42,514
amma, onu ağılda şifahi etmək

20
00:00:42,514 --> 00:00:43,245
demək olar ki, qeyri-mümkündür.

21
00:00:43,245 --> 00:00:44,716
Məsələn, sonuncu videonun

22
00:00:44,716 --> 00:00:45,615
sonunda,

23
00:00:45,615 --> 00:00:47,988
Biz dedik əgər 100$-ım olarsa və əgər mən,

24
00:00:47,988 --> 00:00:50,018
1 ildə 10% ilə mürəkkəbləşdirsəm, bu,

25
00:00:50,018 --> 00:00:51,018
həmin 1-in hardan gəldiyini göstərir. "Pulumu ikiqat artırmağa

26
00:00:51,018 --> 00:00:53,883
mənə nə qədər vaxta başa gələr?" Və bu bərabərlik ilə bitir.

27
00:00:53,883 --> 00:00:55,708
Bunu həll etmək üçün,

28
00:00:55,708 --> 00:00:56,365
bunu başqa videolarda da göstərmişəm.

29
00:00:56,365 --> 00:00:57,023
çox kalkulyatorlarda 1.1 əsaslı logarifma yoxdur,

30
00:01:00,929 --> 00:01:02,698
Buna belə də deyə bilərsiz

31
00:01:02,698 --> 00:01:03,194
x= logarifma (əsas10) 2/ log (əsas 1.1) 2.

32
00:01:03,194 --> 00:01:03,690
Bu logarifma ( əsas 1.1) 2 hesablanması üçün başqa bir yoldur.

33
00:01:03,690 --> 00:01:11,205
Bunu deyirəm...

34
00:01:11,205 --> 00:01:14,721
Üzr istəyirəm.

35
00:01:14,721 --> 00:01:15,342
Bu logarifma (əsas 10) 1.1 olmalıdır.

36
00:01:15,342 --> 00:01:16,457
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda

37
00:01:16,457 --> 00:01:20,003
log (əsas 10) funksiyası var

38
00:01:20,003 --> 00:01:21,964
Və bu və bu bərabərdir.

39
00:01:21,964 --> 00:01:23,595
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.

40
00:01:23,595 --> 00:01:25,001
"Bir ildə 10% ilə

41
00:01:25,001 --> 00:01:27,071
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"

42
00:01:27,071 --> 00:01:28,461
demək üçün kalkulyatorda göstərməlisən,

43
00:01:28,461 --> 00:01:30,689
və gəlin yoxlayaq bunu.

44
00:01:30,689 --> 00:01:32,432
və gəlin burda yoxlayaq.

45
00:01:32,432 --> 00:01:34,111
2 alınacaq,

46
00:01:34,465 --> 00:01:35,872
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.

47
00:01:35,872 --> 00:01:38,054
0.3-dür, bölünür...

48
00:01:38,054 --> 00:01:40,031
bölünür...

49
00:01:40,031 --> 00:01:43,374
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...

50
00:01:43,374 --> 00:01:44,176
...1.1 ilə bölünür və loqarifması,

51
00:01:44,176 --> 00:01:46,584
və mötərizəni bağlıyırıq,

52
00:01:46,584 --> 00:01:50,536
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.

53
00:01:50,536 --> 00:01:53,066
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.

54
00:01:53,066 --> 00:01:59,054
Keçən videoda gördüyümüz kimi,

55
00:01:59,054 --> 00:02:03,005
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,

56
00:02:03,005 --> 00:02:03,843
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,

57
00:02:03,843 --> 00:02:06,683
ağlınızda bunu etmək asan deyil

58
00:02:06,683 --> 00:02:08,843
hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.

59
00:02:08,843 --> 00:02:11,226
Sizə göstərəcəyim bu sualı

60
00:02:11,226 --> 00:02:13,370
təxmin etmək üçün qaydadır.

61
00:02:13,370 --> 00:02:15,994
Pulunuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?

62
00:02:15,994 --> 00:02:18,008
Bu qayda,

63
00:02:18,008 --> 00:02:21,772
72-ci Qayda adlanır.

64
00:02:21,772 --> 00:02:23,407
Bəzən 70 ya 69 da ola bilər,

65
00:02:23,407 --> 00:02:26,683
Amma Qayda 72 daha tipik olandır,

66
00:02:26,683 --> 00:02:30,023
xüsusilə də müəyyən vaxt ərzində olan

67
00:02:30,023 --> 00:02:33,559
mürəkkəb faiz haqqında danışırsızsa,

68
00:02:33,559 --> 00:02:36,144
davamlı olan mürəkkəbləşdirmə bəlkə yox.

69
00:02:36,144 --> 00:02:37,660
Davamlı mürəkkəbləşdirmə ilə,

70
00:02:37,660 --> 00:02:39,094
69 və ya 70-ə yaxınlaşasız,

71
00:02:39,094 --> 00:02:39,902
mən sizə bir saniyədə nə dəmək istədiyimi göstərəcəm.

72
00:02:39,902 --> 00:02:42,354
Eyni suala cavab vermək üçün,

73
00:02:42,354 --> 00:02:44,664
gəlin dəyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,

74
00:02:44,664 --> 00:02:46,025
illik mürəkkəbləşdirmə,

75
00:02:46,025 --> 00:02:51,957
10 %-i Qayda 72-ni istifadə edərək,

76
00:02:51,957 --> 00:02:57,009
illik faiz ilə mürəkkəbləşdirmək, mən deyirəm

77
00:02:57,009 --> 00:02:59,687
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt sərf edə bilərəm?

78
00:02:59,687 --> 00:03:02,711
72-ni olduğu kimi götürürəm.

79
00:03:02,711 --> 00:03:04,335
72-ni götürürəm.

80
00:03:04,335 --> 00:03:06,436
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.

81
00:03:06,713 --> 00:03:07,997
Onu faiz ilə bölürəm.

82
00:03:07,997 --> 00:03:09,327
Faiz 10-dur.

83
00:03:09,327 --> 00:03:11,354
onluq vəziyəti 0.1-dir,

84
00:03:11,354 --> 00:03:13,330
amma bu, hər 100 faizə 10 dur.

85
00:03:13,330 --> 00:03:15,279
Odur ki, 72/10 və 7.2 alırıq.

86
00:03:15,279 --> 00:03:18,013
Bu illik idi, ona görə 7.2 il olur.

87
00:03:18,013 --> 00:03:23,044
Əgər aylıq 10% mürəkkəbləşdirmə olsa idi,

88
00:03:23,044 --> 00:03:26,009
7.2 ay olacaqdı.

89
00:03:26,009 --> 00:03:28,091
Mən 7.2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz

90
00:03:28,091 --> 00:03:29,954
bütün uydurma riyaziyata çox yaxındır

91
00:03:29,954 --> 00:03:34,024
Eynilə,

92
00:03:34,024 --> 00:03:37,542
gəlin, mürəkkəb faiz dərəcəsi edirəm deyək...

93
00:03:37,542 --> 00:03:38,426
Başqa bir məsələ edək.

94
00:03:38,426 --> 00:03:40,057
Gəlin deyək 6% ilə mürəkkəbləşdirmə edirəm.

95
00:03:40,057 --> 00:03:41,643
illik 6% mürəkkəb faiz edirəm deyək,

96
00:03:41,643 --> 00:03:46,002
illik mürəkkəb faiz, və belə

97
00:03:46,002 --> 00:03:48,989
Qayda 72-ni istifadə edərək,

98
00:03:48,989 --> 00:03:56,618
72/6-nı götürürəm, və 6 alıram 72-nin içində 12 dəfədir.

99
00:03:56,618 --> 00:03:59,013
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə

100
00:03:59,013 --> 00:04:07,100
mənə pulumu ikiqat artırmağa

101
00:04:07,100 --> 00:04:11,288
12 ilə çəkəcək.

102
00:04:11,288 --> 00:04:13,226
Gəlin görək bu işləyirmi.

103
00:04:13,226 --> 00:04:15,037
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik

104
00:04:15,037 --> 00:04:16,013
gəlin buna x deyək olsun.

105
00:04:16,013 --> 00:04:19,027
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,

106
00:04:19,027 --> 00:04:21,255
nə isə əsaslı loqarifma 2 üzərindən bölünür...

107
00:04:21,255 --> 00:04:25,981
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.

108
00:04:25,981 --> 00:04:30,709
Burda 2, pulumuzu 2 dəfə artırmaq deməkdir,

109
00:04:30,709 --> 00:04:32,690
loqarifma əsaslı fərq etmir, məsələn 10

110
00:04:32,690 --> 00:04:34,662
bu halda, 1.1 əvəzinə 1.06 olacaq.

111
00:04:34,662 --> 00:04:38,573
Artıq görə bilirsiz ki , bu biraz çətindir.

112
00:04:38,573 --> 00:04:42,648
Kalkulyatorunuzu çıxarın.

113
00:04:42,648 --> 00:04:44,671
2, loqarifmasının 1.06-ya bölüb, loqarifmasını tapdıqda

114
00:04:44,671 --> 00:04:47,060
11.89 alınır, bu da təqribi 11.9-dur.

115
00:04:47,060 --> 00:04:57,665
Bütün riyazi həlləri edəndə,

116
00:04:57,665 --> 00:05:03,083
11.9 alırıq.

117
00:05:03,083 --> 00:05:04,693
Bir daha, görürsüz,

118
00:05:04,693 --> 00:05:06,975
bu çox yaxşı təxmindir,

119
00:05:06,975 --> 00:05:07,951
və bu riyaziyyat,

120
00:05:07,951 --> 00:05:10,071
bu riyaziyyatdan çox, çox, çox sadədir

121
00:05:10,071 --> 00:05:14,175
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.

122
00:05:14,175 --> 00:05:15,672
Bu əslində insanları təsirləndirmək üçün yaxşı yoldur.

123
00:05:15,672 --> 00:05:17,982
Sadəcə 72 rəqəminin necə daha yaxşı

124
00:05:17,982 --> 00:05:20,667
olduğu hissini anlamaq üçün

125
00:05:20,667 --> 00:05:22,685
mən vərəqdə qeyd etdim.

126
00:05:22,685 --> 00:05:24,648
yaxşı, bu da fərqli faiz dərəcələridir.

127
00:05:24,648 --> 00:05:27,964
Bu, ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır.

128
00:05:27,964 --> 00:05:31,035
Mən əslində bu formuladan burada

129
00:05:31,035 --> 00:05:34,017
pulu ikiqat artırmağa sərf edəcəyim əsl,

130
00:05:34,017 --> 00:05:37,304
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.

131
00:05:37,304 --> 00:05:39,989
Gəlin bunu il ilə deyək,

132
00:05:39,989 --> 00:05:41,657
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,

133
00:05:41,657 --> 00:05:43,461
1%-dirsə bu,

134
00:05:43,461 --> 00:05:45,513
bu sənə pulunu ikiqat artırmağa 70 ilə başa gələcək.

135
00:05:45,513 --> 00:05:46,653
25% də isə, pulunu ikiqat artırmaq,

136
00:05:46,653 --> 00:05:48,631
3 ildən biraz çox olacaq.

137
00:05:48,631 --> 00:05:51,651
Bu əsl, düzgün olandır.

138
00:05:51,651 --> 00:05:52,689
bu düzgündür,

139
00:05:52,689 --> 00:05:55,719
və mən bunu göy rəng edəcəm,

140
00:05:55,719 --> 00:05:57,654
buradakı düzgün rəqəmdir.

141
00:05:57,654 --> 00:06:00,655
Bu əsl olandır.

142
00:06:00,655 --> 00:06:04,655
Orda olan əsl olandır.

143
00:06:04,655 --> 00:06:08,670
Onu bura da əlavə etdim.

144
00:06:08,670 --> 00:06:12,067
Əgər mavi xəttə baxsaz,

145
00:06:12,067 --> 00:06:14,021
o əsldir.

146
00:06:14,021 --> 00:06:15,659
Mən hamısını əlavə etmədim.

147
00:06:15,659 --> 00:06:16,989
Mən düşündüm ki, bəlkə 4% ilə başladım.

148
00:06:16,989 --> 00:06:18,673
Əgər 4%-ə baxsaz,

149
00:06:18,673 --> 00:06:21,607
pulunuzu ikiqat artırmağa 17.6 il sərf edəcəksiz.

150
00:06:21,607 --> 00:06:23,030
Beləliklə, 4%-ə 17,6 il lazımdır ki, pulunuzu ikiqat artırasız.

151
00:06:23,030 --> 00:06:26,025
Mavi üzərində olan o nöqtədir.

152
00:06:26,025 --> 00:06:29,990
5%-də bu sizə,

153
00:06:29,990 --> 00:06:32,007
5%-də, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmağa

154
00:06:32,007 --> 00:06:34,356
14 ilə çəkir. Bu həm də sizə

155
00:06:34,356 --> 00:06:38,986
mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışan zaman

156
00:06:38,986 --> 00:06:40,347
hər faizin həqiqətən önəmli olması hissini verir.

157
00:06:40,347 --> 00:06:42,655
2% olduqda,

158
00:06:42,655 --> 00:06:44,677
pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz.

159
00:06:44,677 --> 00:06:45,991
1% sizə 70 ilə,

160
00:06:45,991 --> 00:06:48,030
ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız.

161
00:06:48,030 --> 00:06:49,444
Bu həqiqətən çox vacibdir,

162
00:06:49,444 --> 00:06:51,960
xüsusilə də

163
00:06:51,960 --> 00:06:53,647
pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsizsə,

164
00:06:53,647 --> 00:06:54,716
onun üçün önəmlidir.

165
00:06:54,716 --> 00:06:56,559
İndi, qırmızıda

166
00:06:56,559 --> 00:06:57,674
burdakı qırmızıda

167
00:06:57,674 --> 00:06:59,633
Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən?

168
00:06:59,633 --> 00:07:01,685
Bu Qaydanın nə olduğudur..

169
00:07:01,685 --> 00:07:04,694
Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz,

170
00:07:04,694 --> 00:07:05,670
72 alarsız.

171
00:07:05,670 --> 00:07:09,009
Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar.

172
00:07:09,009 --> 00:07:10,016
Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də

173
00:07:10,016 --> 00:07:12,653
pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək.

174
00:07:12,653 --> 00:07:16,654
əsas cavab 17.7 il olanda,

175
00:07:16,654 --> 00:07:18,090
alınan çox yaxındır.

176
00:07:18,090 --> 00:07:19,090
Bu, qırmızı olandır.

177
00:07:19,090 --> 00:07:23,050
Bu, qırmızı olandır.

178
00:07:23,050 --> 00:07:24,011
Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim,

179
00:07:24,011 --> 00:07:27,227
əyrilər çox yaxındır.

180
00:07:27,797 --> 00:07:29,687
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,

181
00:07:29,687 --> 00:07:31,287
aşağı faiz dərəcəsi üçün,

182
00:07:31,287 --> 00:07:33,280
bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır,

183
00:07:33,280 --> 00:07:35,680
Qayda 72,

184
00:07:35,680 --> 00:07:36,703
Qayda 72, azca

185
00:07:36,703 --> 00:07:39,981
azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı

186
00:07:39,981 --> 00:07:41,715
çox dəyərləndirir.

187
00:07:41,715 --> 00:07:43,974
Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca,

188
00:07:43,974 --> 00:07:46,289
bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı

189
00:07:46,289 --> 00:07:47,716
daha az dəyərləndirir.

190
00:07:47,716 --> 00:07:49,000
Əgər düşünməli olsaz,

191
00:07:49,000 --> 00:07:51,998
"72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?"

192
00:07:51,998 --> 00:07:53,668
bu mənim etdiyimdir.

193
00:07:53,668 --> 00:07:54,998
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu

194
00:07:54,998 --> 00:07:57,690
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,

195
00:07:57,690 --> 00:07:59,604
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.

196
00:07:59,604 --> 00:08:01,691
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.

197
00:08:01,691 --> 00:08:03,962
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.

198
00:08:03,962 --> 00:08:05,705
Əgər buna baxsanız,

199
00:08:05,705 --> 00:08:07,720
72 yaxşı təxmin olaraq görünür.

200
00:08:07,720 --> 00:08:09,994


201
00:08:09,994 --> 00:08:11,001


202
00:08:11,001 --> 00:08:14,045


203
00:08:14,045 --> 00:08:16,971


204
00:08:16,971 --> 00:08:19,989


205
00:08:19,989 --> 00:08:22,395


206
00:08:22,395 --> 00:08:25,653


207
00:08:25,653 --> 00:08:26,999


208
00:08:26,999 --> 00:08:28,963


209
00:08:28,963 --> 00:08:30,000


210
00:08:30,000 --> 00:08:31,980


211
00:08:31,980 --> 00:08:35,703


212
00:08:35,703 --> 00:08:37,309


213
00:08:37,309 --> 00:08:42,996


214
00:08:42,996 --> 00:08:44,433


215
00:08:44,433 --> 00:08:46,028


216
00:08:46,028 --> 00:08:52,006


217
00:08:52,006 --> 00:08:55,485
Əgər belə etsək, əsl cavab,

218
00:08:55,485 --> 00:08:57,685
Bu qayda 72-ni istifadə edərək

219
00:08:57,685 --> 00:09:00,011
alınan təqribi cavabdır. Əsl cavab olan 9%, 8.04 ildir.

220
00:09:00,011 --> 00:09:04,971
Bir daha desək, biz ağlımızda

221
00:09:04,971 --> 00:09:06,843
daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.