0:00:00.686,0:00:02.586
Keçən videomuzda biz, mürəkkəb faiz

0:00:02.586,0:00:05.881
haqqında bir az danışdıq. Nümunəmiz

0:00:05.881,0:00:09.208
kəsilməz (davamlı) faiz yox, çox banklarda görəcəyimiz

0:00:09.208,0:00:11.107
illik mürəkkəb faiz idi.

0:00:11.107,0:00:13.716
Amma bilməliyik ki,

0:00:13.716,0:00:14.969
ana fikrin asan olmasına baxmayaraq

0:00:14.969,0:00:16.936
Hər il, həmin ilin əvvəlində balansda olan

0:00:16.936,0:00:18.393
pulun 10%-ni qazanırıq,

0:00:18.393,0:00:20.969
və bu mürəkkəb faiz artımı (kompondinq) adlanır, çünki gələn il,

0:00:20.969,0:00:23.252
yalnız ilkin depozitdən,

0:00:23.252,0:00:26.171
həm də keçən illərdə qazanılan faiz artımından

0:00:26.171,0:00:27.840
pul, yaxud da faiz əldə edirik.

0:00:27.840,0:00:30.049
Ona görə də, bu, mürəkkəb faiz adlanır.

0:00:30.049,0:00:31.690
Məntiq olduqca asan olsa da,

0:00:31.690,0:00:34.019
gördük ki, riyaziyyat bəzən bir az çaşdırıcı olur.

0:00:34.019,0:00:36.676
Əgər kalkulyatorunuz varsa,

0:00:36.676,0:00:38.563
və məsələnin necə həll edildiyini bilirsinizsə,

0:00:38.563,0:00:39.740
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.

0:00:39.740,0:00:42.514
Amma, bunu beynimizdə şifahi hesablamaq

0:00:42.514,0:00:43.245
demək olar ki, qeyri-mümkündür.

0:00:43.245,0:00:44.716
Məsələn,

0:00:44.716,0:00:45.615
sonuncu videonun sonunda,

0:00:45.615,0:00:47.988
Dedik ki, 100$-mız var və onu

0:00:47.988,0:00:50.018
1 ildə 10% mürəkkəb faizlə artırırıq.

0:00:50.018,0:00:53.688
Baxın bu 1 buradan gəlir. Bəs indi pulumu ikiqat artırmaq

0:00:53.688,0:00:56.598
üçün nə qədər vaxt lazımdır?

0:00:56.598,0:00:58.665
Bu bərabərliyi həll etmək üçün

0:00:58.755,0:01:01.513
digər videolarda da göstərdiyim kimi

0:01:01.513,0:01:03.148
çox kalkulyatorlarda 1,1 əsaslı loqarifma yoxdur,

0:01:03.148,0:01:04.688
Buna belə də deyə bilərsiz:

0:01:04.688,0:01:08.184
x=log (əsas10) 2/ log (əsas 1,1) 2.

0:01:08.184,0:01:14.055
Bu 1,1 əsaslı loqarifma 2 hesablamağın başqa bir yoludur.

0:01:14.055,0:01:15.631
Bunu deyirəm...

0:01:15.631,0:01:17.637
Üzr istəyirəm.

0:01:17.637,0:01:20.335
Bu loqarifma (əsas 10) 1,1 olmalıdır.

0:01:20.335,0:01:22.575
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda

0:01:22.575,0:01:24.535
log (əsas 10) funksiyası var

0:01:24.535,0:01:26.035
Və bu və bu bərabərdir.

0:01:26.035,0:01:27.365
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.

0:01:27.365,0:01:29.181
"Bir ildə 10% ilə

0:01:29.181,0:01:30.041
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"

0:01:30.041,0:01:31.211
demək üçün kalkulyatorda göstərməliyik,

0:01:31.211,0:01:32.409
və gəlin yoxlayaq bunu.

0:01:32.409,0:01:36.501
və gəlin burda yoxlayaq.

0:01:36.501,0:01:37.811
2 alınacaq,

0:01:37.811,0:01:40.692
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.

0:01:40.692,0:01:44.091
0.3-dür, bölünür...

0:01:44.091,0:01:45.404
bölünür...

0:01:45.404,0:01:47.316
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...

0:01:47.316,0:01:50.216
...1,1 ilə bölünür və loqarifması,

0:01:50.216,0:01:52.556
və mötərizəni bağlıyırıq,

0:01:52.556,0:01:53.956
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.

0:01:53.956,0:02:02.276
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.

0:02:02.276,0:02:04.144
Keçən videoda gördüyümüz kimi,

0:02:04.144,0:02:08.203
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,

0:02:08.203,0:02:10.896
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,

0:02:10.896,0:02:12.456
bunu şifahi həll letmək asan deyil.

0:02:12.456,0:02:13.326
Hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.

0:02:13.326,0:02:14.580
Sizə indi göstərəcəyim

0:02:14.580,0:02:18.334
sualın cavabını təxmin etmək üçün qaydadır.

0:02:18.334,0:02:21.452
Pulumuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?

0:02:21.452,0:02:23.417
Bu qayda,

0:02:23.417,0:02:27.767
72 Qaydası adlanır.

0:02:27.767,0:02:29.987
Bəzən 70, və ya 69 da ola bilər,

0:02:29.987,0:02:33.259
Amma adətən 72 Qaydası deyirik.

0:02:33.259,0:02:36.149
Xüsusilə də kəsilməz faiz artımından deyil,

0:02:36.149,0:02:37.580
müəyyən vaxt ərzində olan

0:02:37.580,0:02:39.870
.mürəkkəb faiz artımından danışanda, bu hal doğrudur.

0:02:39.870,0:02:41.290
Çünki kəsilməz faiz artımında

0:02:41.290,0:02:42.424
cavab 69 və ya 70-ə yaxın olur.

0:02:42.424,0:02:44.374
İndi nə demək istədiyimi göstərəcəyəm.

0:02:44.374,0:02:46.364
Eyni suala cavab vermək üçün,

0:02:46.364,0:02:50.854
gəlin deyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,

0:02:50.854,0:03:00.075
illik mürəkkəb faiz artımı,

0:03:00.075,0:03:01.635
10% mürəkkən faiz ilə artım

0:03:01.635,0:03:04.079
72 Qaydasından istifadə edərək pulumu ikiqat artırmağa

0:03:04.079,0:03:05.227
nə qədər vaxt lazım olduğunu tapacağam.

0:03:05.227,0:03:06.461
72-ni olduğu kimi götürürəm

0:03:06.461,0:03:08.805
və bura qeyd edirəm

0:03:08.805,0:03:10.947
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.

0:03:10.947,0:03:12.397
Onu verilən faizə bölürəm.

0:03:12.397,0:03:13.810
Bizim faiz dərəcəmiz 10-dur.

0:03:13.810,0:03:15.910
onluq kəsr şəklində 0,1-dir,

0:03:15.910,0:03:18.330
Bu hər 100-ə düşən 10 faizdir.

0:03:18.330,0:03:19.589
72-ni 10-a böləndə isə 7,2.

0:03:19.589,0:03:26.033
Artım illikdir, ona görə deyirik 7,2 il olur.

0:03:26.033,0:03:27.849
Əgər aylıq 10% artım olsa idi,

0:03:27.849,0:03:30.291
7,2 ay olacaqdı.

0:03:30.291,0:03:33.304
Mən 7,2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz

0:03:33.304,0:03:37.042
bir növ əyləncəli riyaziyata oxşayır.

0:03:37.042,0:03:39.242
Gəlin buna oxşar

0:03:39.242,0:03:40.692
başqa bir mürəkkəb faiz artımı

0:03:40.692,0:03:41.987
məsələsinə baxaq.

0:03:41.987,0:03:46.453
Tutaq ki, 6% mürəkkəb faizlə artım

0:03:46.453,0:03:52.922
hesablayırıq və bu artım illikdir.

0:03:52.922,0:03:56.918
Bura da qeyd edək.

0:03:56.918,0:04:00.723
72 Qaydasını istifadə edərək,

0:04:00.723,0:04:08.063
72/6-nı hesablayıram, 72 12 dəfə 6-ya bərabərdir.

0:04:08.063,0:04:09.900
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə

0:04:09.900,0:04:11.806
pulu ikiqat artırmaq

0:04:11.806,0:04:14.276
12 ilə çəkəcək.

0:04:14.276,0:04:15.803
Gəlin görək bu işləyirmi?

0:04:15.803,0:04:18.983
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik

0:04:18.983,0:04:21.557
Gəlin buna x deyək.

0:04:21.557,0:04:27.141
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,

0:04:27.141,0:04:31.061
hər hansısa bir əsasdan loqarifma 2 üzərindən bölünür...

0:04:31.061,0:04:32.899
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.

0:04:32.899,0:04:35.162
Burda 2 pulumuzu 2 dəfə artırdığımızı göstərir

0:04:35.162,0:04:39.052
2 böl loqarifma 10 əsasdan

0:04:39.052,0:04:41.852
bu halda, 1,1 əvəzinə 1,06 olacaq.

0:04:41.852,0:04:44.438
Artıq görə bilirik ki , bu biraz çətindir.

0:04:44.438,0:04:47.538
Kalkulyatordan istifadə edək.

0:04:47.538,0:04:58.435
log(2) böl log(1,06) bərabərdir

0:04:58.435,0:05:03.155
11,89, yuvarlaqlaşdırdıqda 11,9 edir.

0:05:03.155,0:05:05.733
Bu riyazi əməliyyatdan sonra

0:05:05.733,0:05:07.101
11,9 alırıq.

0:05:07.101,0:05:08.811
Bir daha, görürük ki,

0:05:08.811,0:05:10.391
nəticə çox reallığa yaxındır.

0:05:10.391,0:05:13.411
və bu riyazi həll

0:05:13.411,0:05:14.552
digərindən qat-qat daha sadədir.

0:05:14.552,0:05:17.752
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.

0:05:17.752,0:05:20.742
Bu həm də insanları təəccbləndirmək üçün yaxşı yoldur.

0:05:20.742,0:05:23.005
72 qaydasının necə yaxşı

0:05:23.005,0:05:25.215
işlədiyini anlamaq üçün

0:05:25.215,0:05:28.175
yazdıqlarımı cədvəldə qeyd edib, qrafik qurdum.

0:05:28.175,0:05:30.795
Burada müxtəlif faiz dərəcələri qeyd etmişəm.

0:05:30.795,0:05:34.945
Bu, məbləği ikiqat artırmağa sərf olunacaq həqiqi vaxtdır.

0:05:34.945,0:05:37.577
Mən əslində bu düsturdan burada

0:05:37.577,0:05:40.034
pulu ikiqat artırmağa sərf olunan

0:05:40.034,0:05:42.074
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.

0:05:42.074,0:05:43.397
Gəlin bunu il ilə ifadə edək,

0:05:43.397,0:05:45.821
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,

0:05:45.821,0:05:46.671
və bu faiz 1%-sə,

0:05:46.671,0:05:48.583
Pulu ikiqat artırmaq 70 ilə başa gələcək.

0:05:48.583,0:05:51.971
25%- olanda isə, pulu ikiqat artırmaq üçün

0:05:51.971,0:05:54.121
3 ildən biraz artıq zaman lazım olacaq.

0:05:54.121,0:05:56.339
Bu həqiqi nəticədir

0:05:56.339,0:05:57.729
və doğrudur.

0:05:57.729,0:06:00.849
Bunu mavi rəngdə qeyd edəcəyəm.

0:06:00.849,0:06:05.145
Buradakı ədəd doğru və

0:06:05.145,0:06:08.215
real nəticəni əks etdirir.

0:06:08.215,0:06:11.685
Bu sütun bütünlüklə real nəticələri göstərir.

0:06:11.685,0:06:13.910
Onun da qrafikini burada qurmuşam.

0:06:13.910,0:06:16.129
Bu mavi xəttə baxsaq,

0:06:16.129,0:06:17.619
həqiqi nəticəni görərik.

0:06:17.619,0:06:18.739
Qrafikə bütün nöqtələri əlavə etmədim.

0:06:18.739,0:06:21.259
Düşündüm ki, 4%-dən başlasam yaxşı olar.

0:06:21.259,0:06:23.153
Əgər 4%-ə baxsaq,

0:06:23.153,0:06:26.575
pulu ikiqat artırmağa 17,6 il sərf olunacaq.

0:06:26.575,0:06:30.207
Beləliklə, 4%-lə ikiqat artım üçün 17,6 il lazımdır.

0:06:30.207,0:06:32.536
Mavi qrafikin üstündə nöqtə buraya düşür.

0:06:32.536,0:06:33.916
Əgər 5%-lə hesablasaq,

0:06:33.916,0:06:36.926
bu nöqtədə məbləği 2 dəfə artırmaq

0:06:36.926,0:06:39.756
14 il çəkir. Bu həm də bizə

0:06:39.756,0:06:42.176
mürəkkəb faiz artımında

0:06:42.176,0:06:45.007
hər faiz dərəcəsinin nə qədər önəmli olduğunu göstərir.

0:06:45.007,0:06:46.264
2% olduqda,

0:06:46.264,0:06:48.694
pulu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəyik.

0:06:48.694,0:06:49.666
1%-lə isə bu 70 il çəkir.

0:06:49.666,0:06:52.400
ona görə 2%-lə bu ikiqat daha tez başa gəlir.

0:06:52.400,0:06:54.110
Bu, doğrudan da çox vacib məqamdır,

0:06:54.110,0:06:55.020
xüsusilə də

0:06:55.020,0:06:56.596
pulu ikiqat, üçqat artırmaq

0:06:56.596,0:06:57.835
kimi böyük məsələlərdə.

0:06:57.835,0:06:59.105
İndi qırmızı xəttə baxaq.

0:06:59.105,0:07:01.805
Bu qırmızı qrafikdə

0:07:01.805,0:07:04.805
72 Qaydasının nəyi göstərdiyini bilirik.

0:07:04.805,0:07:06.350
Qayda belədir ki,

0:07:06.350,0:07:09.180
əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsək,

0:07:09.180,0:07:10.180
72 alarıq.

0:07:10.180,0:07:12.293
Əgər 72/4 götürsək, 18 alınar.

0:07:12.293,0:07:14.933
72 Qaydası deyir ki, 4% artımla

0:07:14.933,0:07:18.004
pulu ikiqat artırmaq 18 ilə çəkəcək.

0:07:18.004,0:07:23.394
həqiqi cavabın 17,7 il olduğunu nəzərə alsaq,

0:07:23.394,0:07:24.860
alınan cavab çox yaxındır.

0:07:24.860,0:07:27.300
Cədvəldə həmin nöqtə burada yerləşir.

0:07:27.300,0:07:29.400
Qırmızı xəttin üzərində isə buradadır.

0:07:29.400,0:07:31.257
Görürsünüz, burada çəkmişəm.

0:07:31.257,0:07:34.567
Əyrilər bir-birinə çox yaxındır.

0:07:34.567,0:07:36.277
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,

0:07:36.277,0:07:37.680
həmin faiz dərəcələri

0:07:37.680,0:07:39.630
bu nöqtələrdədir.

0:07:39.630,0:07:42.080
72 Qaydası

0:07:42.080,0:07:44.175
pulu ikiqat artımaq üçün

0:07:44.175,0:07:45.865
lazım olan zamanı

0:07:45.865,0:07:47.919
həqiqətdə olduğundan artıq göstərir.

0:07:47.919,0:07:49.529
Yuxarı faiz dərəcələrində isə

0:07:49.529,0:07:52.740
bu zamanı olduğundan

0:07:52.740,0:07:54.200
daha az göstərir.

0:07:54.200,0:07:55.710
Əgər sual olunsa ki,

0:07:55.710,0:07:57.728
72, doğrudan da ən ideal ədəddir, ya yox,

0:07:57.728,0:07:59.268
bilin ki, bu sadəcə mənim etdiyim üsuldur.

0:07:59.268,0:08:01.698
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu

0:08:01.698,0:08:03.724
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,

0:08:03.724,0:08:05.444
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.

0:08:05.444,0:08:07.573
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.

0:08:07.573,0:08:09.940
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.

0:08:09.940,0:08:12.710
Bizim nümunədə

0:08:12.710,0:08:16.260
72 yaxşı işləyir.

0:08:16.260,0:08:18.071
Bu qrafikdə görə bilərsiniz ki,

0:08:18.071,0:08:22.221
bu üsul 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı işləyir.

0:08:22.221,0:08:24.593
Bu faiz dərəcələri real həyatda

0:08:24.593,0:08:26.365
qarşımıza çıxa biləcək faiz dərəcələridir.

0:08:26.365,0:08:28.175
Ümid edirəm ki, bu dərs sizin üçün faydalı oldu.

0:08:28.175,0:08:30.935
Bu üsulla pulunuzu necə daha tez ikiqat

0:08:30.935,0:08:32.223
artıra biləcəyinizi asanlıqla anlaya biləcəksiniz.

0:08:32.223,0:08:33.453
Gəlin bir nümunəyə də baxaq.

0:08:33.453,0:08:35.903
4%-lə mürəkkəb artım

0:08:35.903,0:08:37.329
nümunəsinə baxdıq.

0:08:37.329,0:08:42.519
İndi deyək ki, illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəmiz var.

0:08:42.519,0:08:44.419
Pulumuzu nə qədər vaxta

0:08:44.419,0:08:46.658
ikiqat artıra bilərik?

0:08:46.658,0:08:53.208
Deməli, 72/9= 8 il.

0:08:53.208,0:08:54.976
Pulu 2 dəfə artırmaq 8 il çəkəcək.

0:08:54.976,0:08:56.686
İndi gəlin həqiqi cavaba baxaq.

0:08:56.686,0:09:00.245
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.

0:09:00.245,0:09:05.375
9% artımla həqiqi vaxt 8,04 ildir.

0:09:05.375,0:09:07.071
Bir daha əmin olduq ki,

0:09:07.071,0:09:10.181
bu üsuı doğru cavabı təxmin edə bilir.