1
00:00:00,686 --> 00:00:02,586
Keçən videomuzda biz, mürəkkəb faiz

2
00:00:02,586 --> 00:00:05,881
haqqında bir az danışdıq. Nümunəmiz

3
00:00:05,881 --> 00:00:09,208
kəsilməz (davamlı) faiz yox, çox banklarda görəcəyimiz

4
00:00:09,208 --> 00:00:11,107
illik mürəkkəb faiz idi.

5
00:00:11,107 --> 00:00:13,716
Amma bilməliyik ki,

6
00:00:13,716 --> 00:00:14,969
ana fikrin asan olmasına baxmayaraq

7
00:00:14,969 --> 00:00:16,936
Hər il, həmin ilin əvvəlində balansda olan

8
00:00:16,936 --> 00:00:18,393
pulun 10%-ni qazanırıq,

9
00:00:18,393 --> 00:00:20,969
və bu mürəkkəb faiz artımı (kompondinq) adlanır, çünki gələn il,

10
00:00:20,969 --> 00:00:23,252
yalnız ilkin depozitdən,

11
00:00:23,252 --> 00:00:26,171
həm də keçən illərdə qazanılan faiz artımından

12
00:00:26,171 --> 00:00:27,840
pul, yaxud da faiz əldə edirik.

13
00:00:27,840 --> 00:00:30,049
Ona görə də, bu, mürəkkəb faiz adlanır.

14
00:00:30,049 --> 00:00:31,690
Məntiq olduqca asan olsa da,

15
00:00:31,690 --> 00:00:34,019
gördük ki, riyaziyyat bəzən bir az çaşdırıcı olur.

16
00:00:34,019 --> 00:00:36,676
Əgər kalkulyatorunuz varsa,

17
00:00:36,676 --> 00:00:38,563
və məsələnin necə həll edildiyini bilirsinizsə,

18
00:00:38,563 --> 00:00:39,740
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.

19
00:00:39,740 --> 00:00:42,514
Amma, bunu beynimizdə şifahi hesablamaq

20
00:00:42,514 --> 00:00:43,245
demək olar ki, qeyri-mümkündür.

21
00:00:43,245 --> 00:00:44,716
Məsələn,

22
00:00:44,716 --> 00:00:45,615
sonuncu videonun sonunda,

23
00:00:45,615 --> 00:00:47,988
Dedik ki, 100$-mız var və onu

24
00:00:47,988 --> 00:00:50,018
1 ildə 10% mürəkkəb faizlə artırırıq.

25
00:00:50,018 --> 00:00:53,688
Baxın bu 1 buradan gəlir. Bəs indi pulumu ikiqat artırmaq

26
00:00:53,688 --> 00:00:56,598
üçün nə qədər vaxt lazımdır?

27
00:00:56,598 --> 00:00:58,665
Bu bərabərliyi həll etmək üçün

28
00:00:58,755 --> 00:01:01,513
digər videolarda da göstərdiyim kimi

29
00:01:01,513 --> 00:01:03,148
çox kalkulyatorlarda 1,1 əsaslı loqarifma yoxdur,

30
00:01:03,148 --> 00:01:04,688
Buna belə də deyə bilərsiz:

31
00:01:04,688 --> 00:01:08,184
x=log (əsas10) 2/ log (əsas 1,1) 2.

32
00:01:08,184 --> 00:01:14,055
Bu 1,1 əsaslı loqarifma 2 hesablamağın başqa bir yoludur.

33
00:01:14,055 --> 00:01:15,631
Bunu deyirəm...

34
00:01:15,631 --> 00:01:17,637
Üzr istəyirəm.

35
00:01:17,637 --> 00:01:20,335
Bu loqarifma (əsas 10) 1,1 olmalıdır.

36
00:01:20,335 --> 00:01:22,575
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda

37
00:01:22,575 --> 00:01:24,535
log (əsas 10) funksiyası var

38
00:01:24,535 --> 00:01:26,035
Və bu və bu bərabərdir.

39
00:01:26,035 --> 00:01:27,365
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.

40
00:01:27,365 --> 00:01:29,181
"Bir ildə 10% ilə

41
00:01:29,181 --> 00:01:30,041
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"

42
00:01:30,041 --> 00:01:31,211
demək üçün kalkulyatorda göstərməliyik,

43
00:01:31,211 --> 00:01:32,409
və gəlin yoxlayaq bunu.

44
00:01:32,409 --> 00:01:36,501
və gəlin burda yoxlayaq.

45
00:01:36,501 --> 00:01:37,811
2 alınacaq,

46
00:01:37,811 --> 00:01:40,692
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.

47
00:01:40,692 --> 00:01:44,091
0.3-dür, bölünür...

48
00:01:44,091 --> 00:01:45,404
bölünür...

49
00:01:45,404 --> 00:01:47,316
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...

50
00:01:47,316 --> 00:01:50,216
...1,1 ilə bölünür və loqarifması,

51
00:01:50,216 --> 00:01:52,556
və mötərizəni bağlıyırıq,

52
00:01:52,556 --> 00:01:53,956
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.

53
00:01:53,956 --> 00:02:02,276
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.

54
00:02:02,276 --> 00:02:04,144
Keçən videoda gördüyümüz kimi,

55
00:02:04,144 --> 00:02:08,203
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,

56
00:02:08,203 --> 00:02:10,896
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,

57
00:02:10,896 --> 00:02:12,456
bunu şifahi həll letmək asan deyil.

58
00:02:12,456 --> 00:02:13,326
Hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.

59
00:02:13,326 --> 00:02:14,580
Sizə indi göstərəcəyim

60
00:02:14,580 --> 00:02:18,334
sualın cavabını təxmin etmək üçün qaydadır.

61
00:02:18,334 --> 00:02:21,452
Pulumuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?

62
00:02:21,452 --> 00:02:23,417
Bu qayda,

63
00:02:23,417 --> 00:02:27,767
72 Qaydası adlanır.

64
00:02:27,767 --> 00:02:29,987
Bəzən 70, və ya 69 da ola bilər,

65
00:02:29,987 --> 00:02:33,259
Amma adətən 72 Qaydası deyirik.

66
00:02:33,259 --> 00:02:36,149
Xüsusilə də kəsilməz faiz artımından deyil,

67
00:02:36,149 --> 00:02:37,580
müəyyən vaxt ərzində olan

68
00:02:37,580 --> 00:02:39,870
.mürəkkəb faiz artımından danışanda, bu hal doğrudur.

69
00:02:39,870 --> 00:02:41,290
Çünki kəsilməz faiz artımında

70
00:02:41,290 --> 00:02:42,424
cavab 69 və ya 70-ə yaxın olur.

71
00:02:42,424 --> 00:02:44,374
İndi nə demək istədiyimi göstərəcəyəm.

72
00:02:44,374 --> 00:02:46,364
Eyni suala cavab vermək üçün,

73
00:02:46,364 --> 00:02:50,854
gəlin deyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,

74
00:02:50,854 --> 00:03:00,075
illik mürəkkəb faiz artımı,

75
00:03:00,075 --> 00:03:01,635
10% mürəkkən faiz ilə artım

76
00:03:01,635 --> 00:03:04,079
72 Qaydasından istifadə edərək pulumu ikiqat artırmağa

77
00:03:04,079 --> 00:03:05,227
nə qədər vaxt lazım olduğunu tapacağam.

78
00:03:05,227 --> 00:03:06,461
72-ni olduğu kimi götürürəm

79
00:03:06,461 --> 00:03:08,805
və bura qeyd edirəm

80
00:03:08,805 --> 00:03:10,947
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.

81
00:03:10,947 --> 00:03:12,397
Onu verilən faizə bölürəm.

82
00:03:12,397 --> 00:03:13,810
Bizim faiz dərəcəmiz 10-dur.

83
00:03:13,810 --> 00:03:15,910
onluq kəsr şəklində 0,1-dir,

84
00:03:15,910 --> 00:03:18,330
Bu hər 100-ə düşən 10 faizdir.

85
00:03:18,330 --> 00:03:19,589
72-ni 10-a böləndə isə 7,2.

86
00:03:19,589 --> 00:03:26,033
Artım illikdir, ona görə deyirik 7,2 il olur.

87
00:03:26,033 --> 00:03:27,849
Əgər aylıq 10% artım olsa idi,

88
00:03:27,849 --> 00:03:30,291
7,2 ay olacaqdı.

89
00:03:30,291 --> 00:03:33,304
Mən 7,2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz

90
00:03:33,304 --> 00:03:37,042
bir növ əyləncəli riyaziyata oxşayır.

91
00:03:37,042 --> 00:03:39,242
Gəlin buna oxşar

92
00:03:39,242 --> 00:03:40,692
başqa bir mürəkkəb faiz artımı

93
00:03:40,692 --> 00:03:41,987
məsələsinə baxaq.

94
00:03:41,987 --> 00:03:46,453
Tutaq ki, 6% mürəkkəb faizlə artım

95
00:03:46,453 --> 00:03:52,922
hesablayırıq və bu artım illikdir.

96
00:03:52,922 --> 00:03:56,918
Bura da qeyd edək.

97
00:03:56,918 --> 00:04:00,723
72 Qaydasını istifadə edərək,

98
00:04:00,723 --> 00:04:08,063
72/6-nı hesablayıram, 72 12 dəfə 6-ya bərabərdir.

99
00:04:08,063 --> 00:04:09,900
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə

100
00:04:09,900 --> 00:04:11,806
pulu ikiqat artırmaq

101
00:04:11,806 --> 00:04:14,276
12 ilə çəkəcək.

102
00:04:14,276 --> 00:04:15,803
Gəlin görək bu işləyirmi?

103
00:04:15,803 --> 00:04:18,983
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik

104
00:04:18,983 --> 00:04:21,557
Gəlin buna x deyək.

105
00:04:21,557 --> 00:04:27,141
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,

106
00:04:27,141 --> 00:04:31,061
hər hansısa bir əsasdan loqarifma 2 üzərindən bölünür...

107
00:04:31,061 --> 00:04:32,899
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.

108
00:04:32,899 --> 00:04:35,162
Burda 2 pulumuzu 2 dəfə artırdığımızı göstərir

109
00:04:35,162 --> 00:04:39,052
2 böl loqarifma 10 əsasdan

110
00:04:39,052 --> 00:04:41,852
bu halda, 1,1 əvəzinə 1,06 olacaq.

111
00:04:41,852 --> 00:04:44,438
Artıq görə bilirik ki , bu biraz çətindir.

112
00:04:44,438 --> 00:04:47,538
Kalkulyatordan istifadə edək.

113
00:04:47,538 --> 00:04:58,435
log(2) böl log(1,06) bərabərdir

114
00:04:58,435 --> 00:05:03,155
11,89, yuvarlaqlaşdırdıqda 11,9 edir.

115
00:05:03,155 --> 00:05:05,733
Bu riyazi əməliyyatdan sonra

116
00:05:05,733 --> 00:05:07,101
11,9 alırıq.

117
00:05:07,101 --> 00:05:08,811
Bir daha, görürük ki,

118
00:05:08,811 --> 00:05:10,391
nəticə çox reallığa yaxındır.

119
00:05:10,391 --> 00:05:13,411
və bu riyazi həll

120
00:05:13,411 --> 00:05:14,552
digərindən qat-qat daha sadədir.

121
00:05:14,552 --> 00:05:17,752
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.

122
00:05:17,752 --> 00:05:20,742
Bu həm də insanları təəccbləndirmək üçün yaxşı yoldur.

123
00:05:20,742 --> 00:05:23,005
72 qaydasının necə yaxşı

124
00:05:23,005 --> 00:05:25,215
işlədiyini anlamaq üçün

125
00:05:25,215 --> 00:05:28,175
yazdıqlarımı cədvəldə qeyd edib, qrafik qurdum.

126
00:05:28,175 --> 00:05:30,795
Burada müxtəlif faiz dərəcələri qeyd etmişəm.

127
00:05:30,795 --> 00:05:34,945
Bu, məbləği ikiqat artırmağa sərf olunacaq həqiqi vaxtdır.

128
00:05:34,945 --> 00:05:37,577
Mən əslində bu düsturdan burada

129
00:05:37,577 --> 00:05:40,034
pulu ikiqat artırmağa sərf olunan

130
00:05:40,034 --> 00:05:42,074
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.

131
00:05:42,074 --> 00:05:43,397
Gəlin bunu il ilə ifadə edək,

132
00:05:43,397 --> 00:05:45,821
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,

133
00:05:45,821 --> 00:05:46,671
və bu faiz 1%-sə,

134
00:05:46,671 --> 00:05:48,583
Pulu ikiqat artırmaq 70 ilə başa gələcək.

135
00:05:48,583 --> 00:05:51,971
25%- olanda isə, pulu ikiqat artırmaq üçün

136
00:05:51,971 --> 00:05:54,121
3 ildən biraz artıq zaman lazım olacaq.

137
00:05:54,121 --> 00:05:56,339
Bu həqiqi nəticədir

138
00:05:56,339 --> 00:05:57,729
və doğrudur.

139
00:05:57,729 --> 00:06:00,849
Bunu mavi rəngdə qeyd edəcəyəm.

140
00:06:00,849 --> 00:06:05,145
Buradakı ədəd doğru və

141
00:06:05,145 --> 00:06:08,215
real nəticəni əks etdirir.

142
00:06:08,215 --> 00:06:11,685
Bu sütun bütünlüklə real nəticələri göstərir.

143
00:06:11,685 --> 00:06:13,910
Onun da qrafikini burada qurmuşam.

144
00:06:13,910 --> 00:06:16,129
Bu mavi xəttə baxsaq,

145
00:06:16,129 --> 00:06:17,619
həqiqi nəticəni görərik.

146
00:06:17,619 --> 00:06:18,739
Qrafikə bütün nöqtələri əlavə etmədim.

147
00:06:18,739 --> 00:06:21,259
Düşündüm ki, 4%-dən başlasam yaxşı olar.

148
00:06:21,259 --> 00:06:23,153
Əgər 4%-ə baxsaq,

149
00:06:23,153 --> 00:06:26,575
pulu ikiqat artırmağa 17,6 il sərf olunacaq.

150
00:06:26,575 --> 00:06:30,207
Beləliklə, 4%-lə ikiqat artım üçün 17,6 il lazımdır.

151
00:06:30,207 --> 00:06:32,536
Mavi qrafikin üstündə nöqtə buraya düşür.

152
00:06:32,536 --> 00:06:33,916
Əgər 5%-lə hesablasaq,

153
00:06:33,916 --> 00:06:36,926
bu nöqtədə məbləği 2 dəfə artırmaq

154
00:06:36,926 --> 00:06:39,756
14 il çəkir. Bu həm də bizə

155
00:06:39,756 --> 00:06:42,176
mürəkkəb faiz artımında

156
00:06:42,176 --> 00:06:45,007
hər faiz dərəcəsinin nə qədər önəmli olduğunu göstərir.

157
00:06:45,007 --> 00:06:46,264
2% olduqda,

158
00:06:46,264 --> 00:06:48,694
pulu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəyik.

159
00:06:48,694 --> 00:06:49,666
1%-lə isə bu 70 il çəkir.

160
00:06:49,666 --> 00:06:52,400
ona görə 2%-lə bu ikiqat daha tez başa gəlir.

161
00:06:52,400 --> 00:06:54,110
Bu, doğrudan da çox vacib məqamdır,

162
00:06:54,110 --> 00:06:55,020
xüsusilə də

163
00:06:55,020 --> 00:06:56,596
pulu ikiqat, üçqat artırmaq

164
00:06:56,596 --> 00:06:57,835
kimi böyük məsələlərdə.

165
00:06:57,835 --> 00:06:59,105
İndi qırmızı xəttə baxaq.

166
00:06:59,105 --> 00:07:01,805
Bu qırmızı qrafikdə

167
00:07:01,805 --> 00:07:04,805
72 Qaydasının nəyi göstərdiyini bilirik.

168
00:07:04,805 --> 00:07:06,350
Qayda belədir ki,

169
00:07:06,350 --> 00:07:09,180
əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsək,

170
00:07:09,180 --> 00:07:10,180
72 alarıq.

171
00:07:10,180 --> 00:07:12,293
Əgər 72/4 götürsək, 18 alınar.

172
00:07:12,293 --> 00:07:14,933
72 Qaydası deyir ki, 4% artımla

173
00:07:14,933 --> 00:07:18,004
pulu ikiqat artırmaq 18 ilə çəkəcək.

174
00:07:18,004 --> 00:07:23,394
həqiqi cavabın 17,7 il olduğunu nəzərə alsaq,

175
00:07:23,394 --> 00:07:24,860
alınan cavab çox yaxındır.

176
00:07:24,860 --> 00:07:27,300
Cədvəldə həmin nöqtə burada yerləşir.

177
00:07:27,300 --> 00:07:29,400
Qırmızı xəttin üzərində isə buradadır.

178
00:07:29,400 --> 00:07:31,257
Görürsünüz, burada çəkmişəm.

179
00:07:31,257 --> 00:07:34,567
Əyrilər bir-birinə çox yaxındır.

180
00:07:34,567 --> 00:07:36,277
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,

181
00:07:36,277 --> 00:07:37,680
həmin faiz dərəcələri

182
00:07:37,680 --> 00:07:39,630
bu nöqtələrdədir.

183
00:07:39,630 --> 00:07:42,080
72 Qaydası

184
00:07:42,080 --> 00:07:44,175
pulu ikiqat artımaq üçün

185
00:07:44,175 --> 00:07:45,865
lazım olan zamanı

186
00:07:45,865 --> 00:07:47,919
həqiqətdə olduğundan artıq göstərir.

187
00:07:47,919 --> 00:07:49,529
Yuxarı faiz dərəcələrində isə

188
00:07:49,529 --> 00:07:52,740
bu zamanı olduğundan

189
00:07:52,740 --> 00:07:54,200
daha az göstərir.

190
00:07:54,200 --> 00:07:55,710
Əgər sual olunsa ki,

191
00:07:55,710 --> 00:07:57,728
72, doğrudan da ən ideal ədəddir, ya yox,

192
00:07:57,728 --> 00:07:59,268
bilin ki, bu sadəcə mənim etdiyim üsuldur.

193
00:07:59,268 --> 00:08:01,698
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu

194
00:08:01,698 --> 00:08:03,724
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,

195
00:08:03,724 --> 00:08:05,444
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.

196
00:08:05,444 --> 00:08:07,573
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.

197
00:08:07,573 --> 00:08:09,940
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.

198
00:08:09,940 --> 00:08:12,710
Bizim nümunədə

199
00:08:12,710 --> 00:08:16,260
72 yaxşı işləyir.

200
00:08:16,260 --> 00:08:18,071
Bu qrafikdə görə bilərsiniz ki,

201
00:08:18,071 --> 00:08:22,221
bu üsul 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı işləyir.

202
00:08:22,221 --> 00:08:24,593
Bu faiz dərəcələri real həyatda

203
00:08:24,593 --> 00:08:26,365
qarşımıza çıxa biləcək faiz dərəcələridir.

204
00:08:26,365 --> 00:08:28,175
Ümid edirəm ki, bu dərs sizin üçün faydalı oldu.

205
00:08:28,175 --> 00:08:30,935
Bu üsulla pulunuzu necə daha tez ikiqat

206
00:08:30,935 --> 00:08:32,223
artıra biləcəyinizi asanlıqla anlaya biləcəksiniz.

207
00:08:32,223 --> 00:08:33,453
Gəlin bir nümunəyə də baxaq.

208
00:08:33,453 --> 00:08:35,903
4%-lə mürəkkəb artım

209
00:08:35,903 --> 00:08:37,329
nümunəsinə baxdıq.

210
00:08:37,329 --> 00:08:42,519
İndi deyək ki, illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəmiz var.

211
00:08:42,519 --> 00:08:44,419
Pulumuzu nə qədər vaxta

212
00:08:44,419 --> 00:08:46,658
ikiqat artıra bilərik?

213
00:08:46,658 --> 00:08:53,208
Deməli, 72/9= 8 il.

214
00:08:53,208 --> 00:08:54,976
Pulu 2 dəfə artırmaq 8 il çəkəcək.

215
00:08:54,976 --> 00:08:56,686
İndi gəlin həqiqi cavaba baxaq.

216
00:08:56,686 --> 00:09:00,245
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.

217
00:09:00,245 --> 00:09:05,375
9% artımla həqiqi vaxt 8,04 ildir.

218
00:09:05,375 --> 00:09:07,071
Bir daha əmin olduq ki,

219
00:09:07,071 --> 00:09:10,181
bu üsuı doğru cavabı təxmin edə bilir.