WEBVTT

00:00:00.686 --> 00:00:02.586
Keçən videomuzda biz, mürəkkəb faiz

NOTE Paragraph

00:00:02.586 --> 00:00:05.881
haqqında bir az danışdıq. Nümunəmiz

00:00:05.881 --> 00:00:09.208
davamlı faiz yox, çox banklarda görəcəyimiz

00:00:09.208 --> 00:00:11.107
illik mürəkkəb faiz idi.

00:00:11.107 --> 00:00:13.716
Amma bilməliyik ki,

00:00:13.716 --> 00:00:14.969
ana fikrin asan olmasına baxmayaraq

00:00:14.969 --> 00:00:16.936
Hər il, həmin ilin əvvəlində balansda olan

00:00:16.936 --> 00:00:18.393
pulun 10%-ni qazanırıq,

00:00:18.393 --> 00:00:20.969
və bu mürəkkəb faiz artımı (kompondinq) adlanır, çünki gələn il,

00:00:20.969 --> 00:00:23.252
yalnız ilkin depozitdən,

00:00:23.252 --> 00:00:26.171
həm də keçən illərdə qazanılan faiz artımından

00:00:26.171 --> 00:00:27.840
pul, yaxud da faiz əldə edirik.

00:00:27.840 --> 00:00:30.049
Ona görə də, bu, mürəkkəb faiz adlanır.

00:00:30.049 --> 00:00:31.690
Məntiq olduqca asan olsa da,

00:00:31.690 --> 00:00:34.019
gördük ki, riyaziyyat bəzən bir az çaşdırıcı olur.

00:00:34.019 --> 00:00:36.676
Əgər kalkulyatorunuz varsa,

00:00:36.676 --> 00:00:38.563
və məsələnin necə həll edildiyini bilirsinizsə,

00:00:38.563 --> 00:00:39.740
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.

00:00:39.740 --> 00:00:42.514
Amma, bunu beynimizdə şifahi hesablamaq

00:00:42.514 --> 00:00:43.245
demək olar ki, qeyri-mümkündür.

00:00:43.245 --> 00:00:44.716
Məsələn,

00:00:44.716 --> 00:00:45.615
sonuncu videonun sonunda,

00:00:45.615 --> 00:00:47.988
Dedik ki, 100$-mız var və onu

00:00:47.988 --> 00:00:50.018
1 ildə 10% mürəkkəb faizlə artırırıq.

00:00:50.018 --> 00:00:53.688
Baxın bu 1 buradan gəlir. Bəs indi pulumu ikiqat artırmaq

00:00:53.688 --> 00:00:56.598
üçün nə qədər vaxt lazımdır?

00:00:56.598 --> 00:00:58.665
Bu bərabərliyi həll etmək üçün

00:00:58.755 --> 00:01:01.513
digər videolarda da göstərdiyim kimi

00:01:01.513 --> 00:01:03.148
çox kalkulyatorlarda 1,1 əsaslı loqarifma yoxdur,

00:01:03.148 --> 00:01:04.688
Buna belə də deyə bilərsiz:

00:01:04.688 --> 00:01:08.184
x=log (əsas10) 2/ log (əsas 1,1) 2.

00:01:08.184 --> 00:01:14.055
Bu 1,1 əsaslı loqarifma 2 hesablamağın başqa bir yoludur.

00:01:14.055 --> 00:01:15.631
Bunu deyirəm...

00:01:15.631 --> 00:01:17.637
Üzr istəyirəm.

00:01:17.637 --> 00:01:20.335
Bu loqarifma (əsas 10) 1,1 olmalıdır.

00:01:20.335 --> 00:01:22.575
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda

00:01:22.575 --> 00:01:24.535
log (əsas 10) funksiyası var

00:01:24.535 --> 00:01:26.035
Və bu və bu bərabərdir.

00:01:26.035 --> 00:01:27.365
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.

00:01:27.365 --> 00:01:29.181
"Bir ildə 10% ilə

00:01:29.181 --> 00:01:30.041
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"

00:01:30.041 --> 00:01:31.211
demək üçün kalkulyatorda göstərməliyik,

00:01:31.211 --> 00:01:32.409
və gəlin yoxlayaq bunu.

00:01:32.409 --> 00:01:36.501
və gəlin burda yoxlayaq.

00:01:36.501 --> 00:01:37.811
2 alınacaq,

00:01:37.811 --> 00:01:40.692
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.

00:01:40.692 --> 00:01:44.091
0.3-dür, bölünür...

00:01:44.091 --> 00:01:45.404
bölünür...

00:01:45.404 --> 00:01:47.316
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...

00:01:47.316 --> 00:01:50.216
...1,1 ilə bölünür və loqarifması,

00:01:50.216 --> 00:01:52.556
və mötərizəni bağlıyırıq,

00:01:52.556 --> 00:01:53.956
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.

00:01:53.956 --> 00:02:02.276
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.

00:02:02.276 --> 00:02:04.144
Keçən videoda gördüyümüz kimi,

00:02:04.144 --> 00:02:08.203
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,

00:02:08.203 --> 00:02:10.896
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,

00:02:10.896 --> 00:02:12.456
bunu şifahi həll letmək asan deyil.

00:02:12.456 --> 00:02:13.326
Hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.

00:02:13.326 --> 00:02:14.580
Sizə indi göstərəcəyim

00:02:14.580 --> 00:02:18.334
sualın cavabını təxmin etmək üçün qaydadır.

00:02:18.334 --> 00:02:21.452
Pulumuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?

00:02:21.452 --> 00:02:23.417
Bu qayda,

00:02:23.417 --> 00:02:27.767
72 Qaydası adlanır.

00:02:27.767 --> 00:02:29.987
Bəzən 70, və ya 69 da ola bilər,

00:02:29.987 --> 00:02:33.259
Amma adətən 72 Qaydası deyirik.

00:02:33.259 --> 00:02:36.149
Xüsusilə də kəsilməz faiz artımından deyil,

00:02:36.149 --> 00:02:37.580
müəyyən vaxt ərzində olan

00:02:37.580 --> 00:02:39.870
.mürəkkəb faiz artımından danışanda, bu hal doğrudur.

00:02:39.870 --> 00:02:41.290
Çünki kəsilməz faiz artımında

00:02:41.290 --> 00:02:42.424
cavab 69 və ya 70-ə yaxın olur.

00:02:42.424 --> 00:02:44.374
İndi nə demək istədiyimi göstərəcəm.

00:02:44.374 --> 00:02:46.364
Eyni suala cavab vermək üçün,

00:02:46.364 --> 00:02:50.854
gəlin deyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,

00:02:50.854 --> 00:03:00.075
illik mürəkkəb faiz artımı,

00:03:00.075 --> 00:03:01.635
10 % mürəkkən faiz ilə artım

00:03:01.635 --> 00:03:04.079
72 Qaydasından istifadə edərək pulumu ikiqat artırmağa

00:03:04.079 --> 00:03:05.227
nə qədər vaxt lazım olduğunu tapacağam.

00:03:05.227 --> 00:03:06.461
72-ni olduğu kimi götürürəm

00:03:06.461 --> 00:03:08.805
və bura qeyd edirəm

00:03:08.805 --> 00:03:10.947
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.

00:03:10.947 --> 00:03:12.397
Onu verilən faizə bölürəm.

00:03:12.397 --> 00:03:13.810
Bizim faiz dərəcəmiz 10-dur.

00:03:13.810 --> 00:03:15.910
onluq kəsr şəklində 0,1-dir,

00:03:15.910 --> 00:03:18.330
Bu hər 100-ə düşən 10 faizdir.

00:03:18.330 --> 00:03:19.589
72-ni 10-a böləndə isə 7,2.

00:03:19.589 --> 00:03:26.033
Artım illikdir, ona görə deyirik 7,2 il olur.

00:03:26.033 --> 00:03:27.849
Əgər aylıq 10% artım olsa idi,

00:03:27.849 --> 00:03:30.291
7,2 ay olacaqdı.

00:03:30.291 --> 00:03:33.304
Mən 7,2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz

00:03:33.304 --> 00:03:37.042
bir növ əyləncəli riyaziyata oxşayır.

00:03:37.042 --> 00:03:39.242
Gəlin buna oxşar

00:03:39.242 --> 00:03:40.692
başqa bir mürəkkəb faiz artımı

00:03:40.692 --> 00:03:41.987
məsələsinə baxaq.

00:03:41.987 --> 00:03:46.453
Tutaq ki, 6% mürəkkəb faizlə artım

00:03:46.453 --> 00:03:52.922
hesablayırıq və bu artım illikdir.

00:03:52.922 --> 00:03:56.918
Bura da qeyd edək.

00:03:56.918 --> 00:04:00.723
72 Qaydasını istifadə edərək,

00:04:00.723 --> 00:04:08.063
72/6-nı hesablayıram, 72 12 dəfə 6-ya bərabərdir.

00:04:08.063 --> 00:04:09.900
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə

00:04:09.900 --> 00:04:11.806
pulu ikiqat artırmaq

00:04:11.806 --> 00:04:14.276
12 ilə çəkəcək.

00:04:14.276 --> 00:04:15.803
Gəlin görək bu işləyirmi?

00:04:15.803 --> 00:04:18.983
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik

00:04:18.983 --> 00:04:21.557
Gəlin buna x deyək.

00:04:21.557 --> 00:04:27.141
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,

00:04:27.141 --> 00:04:31.061
hər hansısa bir əsasdan loqarifma 2 üzərindən bölünür...

00:04:31.061 --> 00:04:32.899
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.

00:04:32.899 --> 00:04:35.162
Burda 2 pulumuzu 2 dəfə artırdığımızı göstərir

00:04:35.162 --> 00:04:39.052
2 böl loqarifma 10 əsasdan

00:04:39.052 --> 00:04:41.852
bu halda, 1,1 əvəzinə 1,06 olacaq.

00:04:41.852 --> 00:04:44.438
Artıq görə bilirik ki , bu biraz çətindir.

00:04:44.438 --> 00:04:47.538
Kalkulyatordan istifadə edək.

00:04:47.538 --> 00:04:58.435
log(2) böl log(1,06) bərabərdir

00:04:58.435 --> 00:05:03.155
11,89, yuvarlaqlaşdırdıqda 11,9 edir.

00:05:03.155 --> 00:05:05.733
Bu riyazi əməliyyatdan sonra

00:05:05.733 --> 00:05:07.101
11,9 alırıq.

00:05:07.101 --> 00:05:08.811
Bir daha, görürük ki,

00:05:08.811 --> 00:05:10.391
nəticə çox reallığa yaxındır.

00:05:10.391 --> 00:05:13.411
və bu riyazi həll

00:05:13.411 --> 00:05:14.552
digərindən qat-qat daha sadədir.

00:05:14.552 --> 00:05:17.752
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.

00:05:17.752 --> 00:05:20.742
Bu həm də insanları təəccbləndirmək üçün yaxşı yoldur.

00:05:20.742 --> 00:05:23.005
72 qaydasının necə yaxşı

00:05:23.005 --> 00:05:25.215
işlədiyini anlamaq üçün

00:05:25.215 --> 00:05:28.175
yazdıqlarımı cədvəldə qeyd edib, qrafik qurdum.

00:05:28.175 --> 00:05:30.795
Burada müxtəlif faiz dərəcələri qeyd etmişəm.

00:05:30.795 --> 00:05:34.945
Bu, məbləği ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır.

00:05:34.945 --> 00:05:37.577
Mən əslində bu düsturdan burada

00:05:37.577 --> 00:05:40.034
pulu ikiqat artırmağa sərf olunan

00:05:40.034 --> 00:05:42.074
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.

00:05:42.074 --> 00:05:43.397
Gəlin bunu il ilə ifadə edək,

00:05:43.397 --> 00:05:45.821
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,

00:05:45.821 --> 00:05:46.671
və bu faiz 1%-sə,

00:05:46.671 --> 00:05:48.583
Pulu ikiqat artırmaq 70 ilə başa gələcək.

00:05:48.583 --> 00:05:51.971
25%- olanda isə, pulu ikiqat artırmaq üçün

00:05:51.971 --> 00:05:54.121
3 ildən biraz artıq zaman lazım olacaq.

00:05:54.121 --> 00:05:56.339
Bu əsl nəticədir

00:05:56.339 --> 00:05:57.729
və doğrudur.

00:05:57.729 --> 00:06:00.849
Bunu göy rəngdə qeyd edəcəm.

00:06:00.849 --> 00:06:05.145
Buradakı ədəd doğru və

00:06:05.145 --> 00:06:08.215
real nəticəni əks etdirir.

00:06:08.215 --> 00:06:11.685
Bu sütun bütünlüklə real nəticələri göstərir.

00:06:11.685 --> 00:06:13.910
Onun da qrafikini burada qurmuşam.

00:06:13.910 --> 00:06:16.129
Bu mavi xəttə baxsaq,

00:06:16.129 --> 00:06:17.619
əsl nəticəni görərik.

00:06:17.619 --> 00:06:18.739
Qrafikə bütün nöqtələri əlavə etmədim.

00:06:18.739 --> 00:06:21.259
Düşündüm ki, 4%-dən başlasam yaxşı olar.

00:06:21.259 --> 00:06:23.153
Əgər 4%-ə baxsaq,

00:06:23.153 --> 00:06:26.575
pulu ikiqat artırmağa 17,6 il sərf olunacaq.

00:06:26.575 --> 00:06:30.207
Beləliklə, 4%-lə ikiqat artım üçün 17,6 il lazımdır.

00:06:30.207 --> 00:06:32.536
Mavi qrafikin üstündə nöqtə buraya düşür.

00:06:32.536 --> 00:06:33.916
Əgər 5%-lə hesablasaq,

00:06:33.916 --> 00:06:36.926
bu nöqtədə məbləği 2 dəfə artırmaq

00:06:36.926 --> 00:06:39.756
14 il çəkir. Bu həm də bizə

00:06:39.756 --> 00:06:42.176
mürəkkəb faiz artımında

00:06:42.176 --> 00:06:45.007
hər faiz dərəcəsinin nə qədər önəmli olduğunu göstərir.

00:06:45.007 --> 00:06:46.264
2% olduqda,

00:06:46.264 --> 00:06:48.694
pulu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəyik.

00:06:48.694 --> 00:06:49.666
1%-lə isə bu 70 il çəkir.

00:06:49.666 --> 00:06:52.400
ona görə 2%-lə bu ikiqat daha tez başa gəlir.

00:06:52.400 --> 00:06:54.110
Bu, doğrudan da çox vacib məqamdır,

00:06:54.110 --> 00:06:55.020
xüsusilə də

00:06:55.020 --> 00:06:56.596
pulu ikiqat, üçqat artırmaq

00:06:56.596 --> 00:06:57.835
kimi böyük məsələlərdə.

00:06:57.835 --> 00:06:59.105
İndi qırmızı xəttə baxaq.

00:06:59.105 --> 00:07:01.805
Bu qırmızı qrafikdə

00:07:01.805 --> 00:07:04.805
72 Qaydasının nəyi göstərdiyini bilirik.

00:07:04.805 --> 00:07:06.350
Qayda belədir ki,

00:07:06.350 --> 00:07:09.180
əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsək,

00:07:09.180 --> 00:07:10.180
72 alarıq.

00:07:10.180 --> 00:07:12.293
Əgər 72/4 götürsək, 18 alınar.

00:07:12.293 --> 00:07:14.933
72 Qaydası deyir ki, 4% artımla

00:07:14.933 --> 00:07:18.004
pulu ikiqat artırmaq 18 ilə çəkəcək.

00:07:18.004 --> 00:07:23.394
həqiqi cavabın 17,7 il olduğunu nəzərə alsaq,

00:07:23.394 --> 00:07:24.860
alınan cavab çox yaxındır.

00:07:24.860 --> 00:07:27.300
Cədvəldə həmin nöqtə burada yerləşir.

00:07:27.300 --> 00:07:29.400
Qırmızı xəttin üzərində isə buradadır.

00:07:29.400 --> 00:07:31.257
Görürsünüz, burada çəkmişəm.

00:07:31.257 --> 00:07:34.567
Əyrilər bir-birinə çox yaxındır.

00:07:34.567 --> 00:07:36.277
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,

00:07:36.277 --> 00:07:37.680
həmin faiz dərəcələri

00:07:37.680 --> 00:07:39.630
bu nöqtələrdədir.

00:07:39.630 --> 00:07:42.080
72 Qaydası

00:07:42.080 --> 00:07:44.175
pulu ikiqat artımaq üçün

00:07:44.175 --> 00:07:45.865
lazım olan zamanı

00:07:45.865 --> 00:07:47.919
həqiqətdə olduğundan artıq göstərir.

00:07:47.919 --> 00:07:49.529
Yuxarı faiz dərəcələrində isə

00:07:49.529 --> 00:07:52.740
bu zamanı olduğundan

00:07:52.740 --> 00:07:54.200
daha az göstərir.

00:07:54.200 --> 00:07:55.710
Əgər sual olunsa ki,

00:07:55.710 --> 00:07:57.728
72, doğrudan da ən ideal ədəddir, ya yox,

00:07:57.728 --> 00:07:59.268
bilin ki, bu sadəcə mənim etdiyim üsuldur.

00:07:59.268 --> 00:08:01.698
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu

00:08:01.698 --> 00:08:03.724
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,

00:08:03.724 --> 00:08:05.444
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.

00:08:05.444 --> 00:08:07.573
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.

00:08:07.573 --> 00:08:09.940
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.

00:08:09.940 --> 00:08:12.710
Bizim nümunədə

00:08:12.710 --> 00:08:16.260
72 yaxşı işləyir.

00:08:16.260 --> 00:08:18.071
Bu qrafikdə görə bilərsiniz ki,

00:08:18.071 --> 00:08:22.221
bu üsul 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı işləyir.

00:08:22.221 --> 00:08:24.593
Bu faiz dərəcələri real həyatda

00:08:24.593 --> 00:08:26.365
qarşımıza çıxa biləcək faiz dərəcələridir.

00:08:26.365 --> 00:08:28.175
Ümid edirəm ki, bu dərs sizin üçün faydalı oldu.

00:08:28.175 --> 00:08:30.935
Bu üsulla pulunuzu necə daha tez ikiqat

00:08:30.935 --> 00:08:32.223
artıra biləcəyinizi asanlıqla anlaya biləcəksiniz.

00:08:32.223 --> 00:08:33.453
Gəlin bir nümunəyə də baxaq.

00:08:33.453 --> 00:08:35.903
4%-lə mürəkkəb artım

NOTE Paragraph

00:08:35.903 --> 00:08:37.329
nümunəsinə baxdıq.

00:08:37.329 --> 00:08:42.519
İndi deyək ki, illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəmiz var.

00:08:42.519 --> 00:08:44.419
Pulumuzu nə qədər vaxta

00:08:44.419 --> 00:08:46.658
ikiqat artıra bilərik?

00:08:46.658 --> 00:08:53.208
Deməli, 72/9= 8 il.

00:08:53.208 --> 00:08:54.976
Pulu 2 dəfə artırmaq 8 il çəkəcək.

00:08:54.976 --> 00:08:56.686
İndi gəlin əsl cavaba baxaq.

00:08:56.686 --> 00:09:00.245
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.

00:09:00.245 --> 00:09:05.375
9% artımla əsl vaxt 8,04 ildir.

00:09:05.375 --> 00:09:07.071
Bir daha əmin olduq ki,

00:09:07.071 --> 00:09:10.181
doğru cavabı təxmin etmək üçün bu yaxşı üsuldur.