Keçən videomuzda biz, mürəkkəb faiz
haqqında bir az danışdıq. Nümunəmiz
davamlı faiz yox, çox banklarda görəcəyimiz
illik mürəkkəb faiz idi.
Amma bilməliyik ki,
ana fikrin asan olmasına baxmayaraq
Hər il, həmin ilin əvvəlində balansda olan
pulun 10%-ni qazanırıq,
və bu mürəkkəb faiz artımı (kompondinq) adlanır, çünki gələn il,
yalnız ilkin depozitdən,
həm də keçən illərdə qazanılan faiz artımından
pul, yaxud da faiz əldə edirik.
Ona görə də, bu, mürəkkəb faiz adlanır.
Məntiq olduqca asan olsa da,
gördük ki, riyaziyyat bəzən bir az çaşdırıcı olur.
Əgər kalkulyatorunuz varsa,
və məsələnin necə həll edildiyini bilirsinizsə,
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.
Amma, bunu beynimizdə şifahi hesablamaq
demək olar ki, qeyri-mümkündür.
Məsələn,
sonuncu videonun sonunda,
Dedik ki, 100$-mız var və onu
1 ildə 10% mürəkkəb faizlə artırırıq.
Baxın bu 1 buradan gəlir. Bəs indi pulumu ikiqat artırmaq
üçün nə qədər vaxt lazımdır?
Bu bərabərliyi həll etmək üçün
digər videolarda da göstərdiyim kimi
çox kalkulyatorlarda 1,1 əsaslı loqarifma yoxdur,
Buna belə də deyə bilərsiz:
x=log (əsas10) 2/ log (əsas 1,1) 2.
Bu 1,1 əsaslı loqarifma 2 hesablamağın başqa bir yoludur.
Bunu deyirəm...
Üzr istəyirəm.
Bu loqarifma (əsas 10) 1,1 olmalıdır.
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda
log (əsas 10) funksiyası var
Və bu və bu bərabərdir.
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.
"Bir ildə 10% ilə
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"
demək üçün kalkulyatorda göstərməliyik,
və gəlin yoxlayaq bunu.
və gəlin burda yoxlayaq.
2 alınacaq,
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.
0.3-dür, bölünür...
bölünür...
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...
...1,1 ilə bölünür və loqarifması,
və mötərizəni bağlıyırıq,
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.
Keçən videoda gördüyümüz kimi,
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,
bunu şifahi həll letmək asan deyil.
Hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.
Sizə indi göstərəcəyim
sualın cavabını təxmin etmək üçün qaydadır.
Pulumuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?
Bu qayda,
72 Qaydası adlanır.
Bəzən 70, və ya 69 da ola bilər,
Amma adətən 72 Qaydası deyirik.
Xüsusilə də kəsilməz faiz artımından deyil,
müəyyən vaxt ərzində olan
.mürəkkəb faiz artımından danışanda, bu hal doğrudur.
Çünki kəsilməz faiz artımında
cavab 69 və ya 70-ə yaxın olur.
İndi nə demək istədiyimi göstərəcəm.
Eyni suala cavab vermək üçün,
gəlin deyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,
illik mürəkkəb faiz artımı,
10 % mürəkkən faiz ilə artım
72 Qaydasından istifadə edərək pulumu ikiqat artırmağa
nə qədər vaxt lazım olduğunu tapacağam.
72-ni olduğu kimi götürürəm
və bura qeyd edirəm
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.
Onu verilən faizə bölürəm.
Bizim faiz dərəcəmiz 10-dur.
onluq kəsr şəklində 0,1-dir,
Bu hər 100-ə düşən 10 faizdir.
72-ni 10-a böləndə isə 7,2.
Artım illikdir, ona görə deyirik 7,2 il olur.
Əgər aylıq 10% artım olsa idi,
7,2 ay olacaqdı.
Mən 7,2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz
bir növ əyləncəli riyaziyata oxşayır.
Gəlin buna oxşar
başqa bir mürəkkəb faiz artımı
məsələsinə baxaq.
Tutaq ki, 6% mürəkkəb faizlə artım
hesablayırıq və bu artım illikdir.
Bura da qeyd edək.
72 Qaydasını istifadə edərək,
72/6-nı hesablayıram, 72 12 dəfə 6-ya bərabərdir.
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə
pulu ikiqat artırmaq
12 ilə çəkəcək.
Gəlin görək bu işləyirmi?
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik
Gəlin buna x deyək.
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,
hər hansısa bir əsasdan loqarifma 2 üzərindən bölünür...
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.
Burda 2 pulumuzu 2 dəfə artırdığımızı göstərir
2 böl loqarifma 10 əsasdan
bu halda, 1,1 əvəzinə 1,06 olacaq.
Artıq görə bilirik ki , bu biraz çətindir.
Kalkulyatordan istifadə edək.
log(2) böl log(1,06) bərabərdir
11,89, yuvarlaqlaşdırdıqda 11,9 edir.
Bu riyazi əməliyyatdan sonra
11,9 alırıq.
Bir daha, görürük ki,
nəticə çox reallığa yaxındır.
və bu riyazi həll
digərindən qat-qat daha sadədir.
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.
Bu həm də insanları təəccbləndirmək üçün yaxşı yoldur.
72 qaydasının necə yaxşı
işlədiyini anlamaq üçün
yazdıqlarımı cədvəldə qeyd edib, qrafik qurdum.
Burada müxtəlif faiz dərəcələri qeyd etmişəm.
Bu, məbləği ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır.
Mən əslində bu düsturdan burada
pulu ikiqat artırmağa sərf olunan
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.
Gəlin bunu il ilə ifadə edək,
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,
və bu faiz 1%-sə,
Pulu ikiqat artırmaq 70 ilə başa gələcək.
25%- olanda isə, pulu ikiqat artırmaq üçün
3 ildən biraz artıq zaman lazım olacaq.
Bu əsl nəticədir
və doğrudur.
Bunu göy rəngdə qeyd edəcəm.
Buradakı ədəd doğru və
real nəticəni əks etdirir.
Bu sütun bütünlüklə real nəticələri göstərir.
Onun da qrafikini burada qurmuşam.
Bu mavi xəttə baxsaq,
əsl nəticəni görərik.
Qrafikə bütün nöqtələri əlavə etmədim.
Düşündüm ki, 4%-dən başlasam yaxşı olar.
Əgər 4%-ə baxsaq,
pulu ikiqat artırmağa 17,6 il sərf olunacaq.
Beləliklə, 4%-lə ikiqat artım üçün 17,6 il lazımdır.
Mavi qrafikin üstündə nöqtə buraya düşür.
Əgər 5%-lə hesablasaq,
bu nöqtədə məbləği 2 dəfə artırmaq
14 il çəkir. Bu həm də bizə
mürəkkəb faiz artımında
hər faiz dərəcəsinin nə qədər önəmli olduğunu göstərir.
2% olduqda,
pulu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəyik.
1%-lə isə bu 70 il çəkir.
ona görə 2%-lə bu ikiqat daha tez başa gəlir.
Bu, doğrudan da çox vacib məqamdır,
xüsusilə də
pulu ikiqat, üçqat artırmaq
kimi böyük məsələlərdə.
İndi qırmızı xəttə baxaq.
Bu qırmızı qrafikdə
72 Qaydasının nəyi göstərdiyini bilirik.
Qayda belədir ki,
əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsək,
72 alarıq.
Əgər 72/4 götürsək, 18 alınar.
72 Qaydası deyir ki, 4% artımla
pulu ikiqat artırmaq 18 ilə çəkəcək.
həqiqi cavabın 17,7 il olduğunu nəzərə alsaq,
alınan cavab çox yaxındır.
Cədvəldə həmin nöqtə burada yerləşir.
Qırmızı xəttin üzərində isə buradadır.
Görürsünüz, burada çəkmişəm.
Əyrilər bir-birinə çox yaxındır.
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,
həmin faiz dərəcələri
bu nöqtələrdədir.
72 Qaydası
pulu ikiqat artımaq üçün
lazım olan zamanı
həqiqətdə olduğundan artıq göstərir.
Yuxarı faiz dərəcələrində isə
bu zamanı olduğundan
daha az göstərir.
Əgər sual olunsa ki,
72, doğrudan da ən ideal ədəddir, ya yox,
bilin ki, bu sadəcə mənim etdiyim üsuldur.
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.
Bizim nümunədə
72 yaxşı işləyir.
Bu qrafikdə görə bilərsiniz ki,
bu üsul 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı işləyir.
Bu faiz dərəcələri real həyatda
qarşımıza çıxa biləcək faiz dərəcələridir.
Ümid edirəm ki, bu dərs sizin üçün faydalı oldu.
Bu üsulla pulunuzu necə daha tez ikiqat
artıra biləcəyinizi asanlıqla anlaya biləcəksiniz.
Gəlin bir nümunəyə də baxaq.
4%-lə mürəkkəb artım
nümunəsinə baxdıq.
İndi deyək ki, illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəmiz var.
Pulumuzu nə qədər vaxta
ikiqat artıra bilərik?
Deməli, 72/9= 8 il.
Pulu 2 dəfə artırmaq 8 il çəkəcək.
İndi gəlin əsl cavaba baxaq.
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.
9% artımla əsl vaxt 8,04 ildir.
Bir daha əmin olduq ki,
doğru cavabı təxmin etmək üçün bu yaxşı üsuldur.