Keçən videomuzda biz, mürəkkəb faiz haqqında bir az danışdıq. Nümunəmiz davamlı faiz yox, çox banklarda görəcəyimiz illik mürəkkəb faiz idi. Amma bilməliyik ki, ana fikrin asan olmasına baxmayaraq Hər il, həmin ilin əvvəlində balansda olan pulun 10%-ni qazanırıq, və bu mürəkkəb faiz artımı (kompondinq) adlanır, çünki gələn il, yalnız ilkin depozitdən, həm də keçən illərdə qazanılan faiz artımından pul, yaxud da faiz əldə edirik. Ona görə də, bu, mürəkkəb faiz adlanır. Məntiq olduqca asan olsa da, gördük ki, riyaziyyat bəzən bir az çaşdırıcı olur. Əgər kalkulyatorunuz varsa, və məsələnin necə həll edildiyini bilirsinizsə, bunları özünüz də hesablaya bilərsiz. Amma, bunu beynimizdə şifahi hesablamaq demək olar ki, qeyri-mümkündür. Məsələn, sonuncu videonun sonunda, Dedik ki, 100$-mız var və onu 1 ildə 10% mürəkkəb faizlə artırırıq. Baxın bu 1 buradan gəlir. Bəs indi pulumu ikiqat artırmaq üçün nə qədər vaxt lazımdır? Bu bərabərliyi həll etmək üçün digər videolarda da göstərdiyim kimi çox kalkulyatorlarda 1,1 əsaslı loqarifma yoxdur, Buna belə də deyə bilərsiz: x=log (əsas10) 2/ log (əsas 1,1) 2. Bu 1,1 əsaslı loqarifma 2 hesablamağın başqa bir yoludur. Bunu deyirəm... Üzr istəyirəm. Bu loqarifma (əsas 10) 1,1 olmalıdır. Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda log (əsas 10) funksiyası var Və bu və bu bərabərdir. və bunu digər videolarda sübut etmişəm. "Bir ildə 10% ilə pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?" demək üçün kalkulyatorda göstərməliyik, və gəlin yoxlayaq bunu. və gəlin burda yoxlayaq. 2 alınacaq, və onun loqarifmasını tapmalıyıq. 0.3-dür, bölünür... bölünür... ...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam... ...1,1 ilə bölünür və loqarifması, və mötərizəni bağlıyırıq, 7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il. Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir. Keçən videoda gördüyümüz kimi, bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil, amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə, bunu şifahi həll letmək asan deyil. Hətta demək olar ki qeyri-mümkündür. Sizə indi göstərəcəyim sualın cavabını təxmin etmək üçün qaydadır. Pulumuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir? Bu qayda, 72 Qaydası adlanır. Bəzən 70, və ya 69 da ola bilər, Amma adətən 72 Qaydası deyirik. Xüsusilə də kəsilməz faiz artımından deyil, müəyyən vaxt ərzində olan .mürəkkəb faiz artımından danışanda, bu hal doğrudur. Çünki kəsilməz faiz artımında cavab 69 və ya 70-ə yaxın olur. İndi nə demək istədiyimi göstərəcəm. Eyni suala cavab vermək üçün, gəlin deyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var, illik mürəkkəb faiz artımı, 10 % mürəkkən faiz ilə artım 72 Qaydasından istifadə edərək pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt lazım olduğunu tapacağam. 72-ni olduğu kimi götürürəm və bura qeyd edirəm Buna görə də bu Qayda 72 adlanır. Onu verilən faizə bölürəm. Bizim faiz dərəcəmiz 10-dur. onluq kəsr şəklində 0,1-dir, Bu hər 100-ə düşən 10 faizdir. 72-ni 10-a böləndə isə 7,2. Artım illikdir, ona görə deyirik 7,2 il olur. Əgər aylıq 10% artım olsa idi, 7,2 ay olacaqdı. Mən 7,2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz bir növ əyləncəli riyaziyata oxşayır. Gəlin buna oxşar başqa bir mürəkkəb faiz artımı məsələsinə baxaq. Tutaq ki, 6% mürəkkəb faizlə artım hesablayırıq və bu artım illikdir. Bura da qeyd edək. 72 Qaydasını istifadə edərək, 72/6-nı hesablayıram, 72 12 dəfə 6-ya bərabərdir. Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə pulu ikiqat artırmaq 12 ilə çəkəcək. Gəlin görək bu işləyirmi? Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik Gəlin buna x deyək. Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır, hər hansısa bir əsasdan loqarifma 2 üzərindən bölünür... Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır. Burda 2 pulumuzu 2 dəfə artırdığımızı göstərir 2 böl loqarifma 10 əsasdan bu halda, 1,1 əvəzinə 1,06 olacaq. Artıq görə bilirik ki , bu biraz çətindir. Kalkulyatordan istifadə edək. log(2) böl log(1,06) bərabərdir 11,89, yuvarlaqlaşdırdıqda 11,9 edir. Bu riyazi əməliyyatdan sonra 11,9 alırıq. Bir daha, görürük ki, nəticə çox reallığa yaxındır. və bu riyazi həll digərindən qat-qat daha sadədir. Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik. Bu həm də insanları təəccbləndirmək üçün yaxşı yoldur. 72 qaydasının necə yaxşı işlədiyini anlamaq üçün yazdıqlarımı cədvəldə qeyd edib, qrafik qurdum. Burada müxtəlif faiz dərəcələri qeyd etmişəm. Bu, məbləği ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır. Mən əslində bu düsturdan burada pulu ikiqat artırmağa sərf olunan dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm. Gəlin bunu il ilə ifadə edək, Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa, və bu faiz 1%-sə, Pulu ikiqat artırmaq 70 ilə başa gələcək. 25%- olanda isə, pulu ikiqat artırmaq üçün 3 ildən biraz artıq zaman lazım olacaq. Bu əsl nəticədir və doğrudur. Bunu göy rəngdə qeyd edəcəm. Buradakı ədəd doğru və real nəticəni əks etdirir. Bu sütun bütünlüklə real nəticələri göstərir. Onun da qrafikini burada qurmuşam. Bu mavi xəttə baxsaq, əsl nəticəni görərik. Qrafikə bütün nöqtələri əlavə etmədim. Düşündüm ki, 4%-dən başlasam yaxşı olar. Əgər 4%-ə baxsaq, pulu ikiqat artırmağa 17,6 il sərf olunacaq. Beləliklə, 4%-lə ikiqat artım üçün 17,6 il lazımdır. Bu nöqtə mavi qrafikin üstündə buraya düşür. Əgər 5%-lə hesablasaq, 5% artımla, məbləği 2 dəfə artırmaq 14 il çəkir. Bu həm də bizə mürəkkəb faiz artımında hər faiz dərəcəsinin nə qədər önəmli olduğunu göstərir. 2% olduqda, pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz. 1% sizə 70 ilə, ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız. Bu həqiqətən çox vacibdir, xüsusilə də pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsinizsə, onun üçün önəmlidir. İndi, qırmızıda burdakı qırmızıda Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən? Bu Qaydanın nə olduğudur.. Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz, 72 alarsız. Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar. Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək. əsas cavab 17.7 il olanda, alınan çox yaxındır. Bu, qırmızı olandır. Bu, qırmızı olandır. Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim, əyrilər çox yaxındır. Aşağı faiz dərəcəsi üçün, aşağı faiz dərəcəsi üçün, bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır, Qayda 72, Qayda 72, azca azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı çox dəyərləndirir. Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı daha az dəyərləndirir. Əgər düşünməli olsaz, "72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?" bu mənim etdiyimdir. Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu həqiqi artım vaxtı ilə vursanız, burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız. Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır. Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir. Əgər buna baxsanız, 72 yaxşı təxmin olaraq görünür. Görə bilirsiniz ki, burda qrafik çəkmək bizi 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı götürdü. hansı ki, çoxumuzun həyatımızın bir çox yerində görəcəyimiz faiz dərəcələridir. Ümid edirəm sizə faydalı gəldi. Bu pulunuzu necə tez ikiqat artıra biləcəyinizi anlayacağınız çox asan yoldur. Gəlin əyləncə üçün birini də edək. Mənim, bilmirəm, 4-üm var... mmm, onu artıq etmişəm. Gəlin deyək illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəm var. Pulumu ikiqat artırmaq mənə nə qədər vaxta başa gələcək? Deməli, 72/9= 8 il. Pulumu iki dəfə artırmaq mənə 8 ilə olacaq. Bu istifadə edilsə, əsl cavab... Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır. Əsl cavab, 9% 8,04 ildir. Bir daha desək, biz ağlımızda daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.