WEBVTT 00:00:00.686 --> 00:00:02.586 Keçən videomuzda biz, çox az NOTE Paragraph 00:00:02.586 --> 00:00:05.881 mürəkkəb faiz haqqında danışdıq. Nümunəmiz 00:00:05.881 --> 00:00:09.208 davamlı deyil, çox banklarda görəcəyimiz 00:00:09.208 --> 00:00:11.107 illik mürəkkəb faiz idi. 00:00:11.107 --> 00:00:13.716 Amma bilmənizi istərdim ki, 00:00:13.716 --> 00:00:14.969 baxmayaraq ki, İdeya asandır, 00:00:14.969 --> 00:00:16.936 Hər il, həmin ildə başladığın 00:00:16.936 --> 00:00:18.393 pulun 10%-ni əldə edirsən, 00:00:18.393 --> 00:00:20.969 və bu mürəkkəbləşdirmə adlanır, çünki gələn il, 00:00:20.969 --> 00:00:23.252 yalnız ilkin depozitə görə deyil, 00:00:23.252 --> 00:00:26.171 həm də keçən illərdəki faizə görə 00:00:26.171 --> 00:00:27.840 pul və ya faiz qazanırsan. 00:00:27.840 --> 00:00:30.049 Ona görə, bu, mürəkkəb faiz adlanır. 00:00:30.049 --> 00:00:31.690 İdeya olduqca asan olsa da, 00:00:31.690 --> 00:00:34.019 gördük ki, riyaziyyat azca çaşdırıcı ola bilər. 00:00:34.019 --> 00:00:36.676 Əgər uyğun kalkulyatorunuz varsa, 00:00:36.676 --> 00:00:38.563 necə edilməyini bilirsinizsə, 00:00:38.563 --> 00:00:39.740 bunları özünüz də hesablaya bilərsiz. 00:00:39.740 --> 00:00:42.514 amma, onu ağılda şifahi etmək 00:00:42.514 --> 00:00:43.245 demək olar ki, qeyri-mümkündür. 00:00:43.245 --> 00:00:44.716 Məsələn, 00:00:44.716 --> 00:00:45.615 sonuncu videonun sonunda, 00:00:45.615 --> 00:00:47.988 Biz dedik, əgər 100$-ım olarsa və əgər mən, 00:00:47.988 --> 00:00:50.018 1 ildə 10% ilə mürəkkəbləşdirsəm, bu, 00:00:50.018 --> 00:00:53.688 həmin 1-in hardan gəldiyini göstərir. "Pulumu ikiqat artırmağa 00:00:53.688 --> 00:00:56.598 mənə nə qədər vaxta başa gələr?" Və bu bərabərlik ilə bitir. 00:00:56.598 --> 00:00:58.665 Bunu həll etmək üçün, bunu başqa 00:00:58.755 --> 00:01:01.513 videolarda da göstərmişəm. 00:01:01.513 --> 00:01:03.148 çox kalkulyatorlarda 1.1 əsaslı logarifma yoxdur, 00:01:03.148 --> 00:01:04.688 Buna belə də deyə bilərsiz 00:01:04.688 --> 00:01:08.184 x= logarifma (əsas10) 2/ log (əsas 1.1) 2. 00:01:08.184 --> 00:01:14.055 Bu logarifma ( əsas 1.1) 2 hesablanması üçün başqa bir yoldur. 00:01:14.055 --> 00:01:15.631 Bunu deyirəm... 00:01:15.631 --> 00:01:17.637 Üzr istəyirəm. 00:01:17.637 --> 00:01:20.335 Bu logarifma (əsas 10) 1.1 olmalıdır. 00:01:20.335 --> 00:01:22.575 Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda 00:01:22.575 --> 00:01:24.535 log (əsas 10) funksiyası var 00:01:24.535 --> 00:01:26.035 Və bu və bu bərabərdir. 00:01:26.035 --> 00:01:27.365 və bunu digər videolarda sübut etmişəm. 00:01:27.365 --> 00:01:29.181 "Bir ildə 10% ilə 00:01:29.181 --> 00:01:30.041 pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?" 00:01:30.041 --> 00:01:31.211 demək üçün kalkulyatorda göstərməlisən, 00:01:31.211 --> 00:01:32.409 və gəlin yoxlayaq bunu. 00:01:32.409 --> 00:01:36.501 və gəlin burda yoxlayaq. 00:01:36.501 --> 00:01:37.811 2 alınacaq, 00:01:37.811 --> 00:01:40.692 və onun loqarifmasını tapmalıyıq. 00:01:40.692 --> 00:01:44.091 0.3-dür, bölünür... 00:01:44.091 --> 00:01:45.404 bölünür... 00:01:45.404 --> 00:01:47.316 ...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam... 00:01:47.316 --> 00:01:50.216 ...1.1 ilə bölünür və loqarifması, 00:01:50.216 --> 00:01:52.556 və mötərizəni bağlıyırıq, 00:01:52.556 --> 00:01:53.956 7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il. 00:01:53.956 --> 00:02:02.276 Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir. 00:02:02.276 --> 00:02:04.144 Keçən videoda gördüyümüz kimi, 00:02:04.144 --> 00:02:08.203 bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil, 00:02:08.203 --> 00:02:10.896 amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə, 00:02:10.896 --> 00:02:12.456 ağlınızda bunu etmək asan deyil 00:02:12.456 --> 00:02:13.326 hətta demək olar ki qeyri-mümkündür. 00:02:13.326 --> 00:02:14.580 Sizə göstərəcəyim bu sualı 00:02:14.580 --> 00:02:18.334 təxmin etmək üçün qaydadır. 00:02:18.334 --> 00:02:21.452 Pulunuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir? 00:02:21.452 --> 00:02:23.417 Bu qayda, 00:02:23.417 --> 00:02:27.767 72-ci Qayda adlanır. 00:02:27.767 --> 00:02:29.987 Bəzən 70 ya 69 da ola bilər, 00:02:29.987 --> 00:02:33.259 Amma Qayda 72 daha tipik olandır, 00:02:33.259 --> 00:02:36.149 xüsusilə də müəyyən vaxt ərzində olan 00:02:36.149 --> 00:02:37.580 mürəkkəb faiz haqqında danışırsızsa, 00:02:37.580 --> 00:02:39.870 davamlı olan mürəkkəbləşdirmə bəlkə yox. 00:02:39.870 --> 00:02:41.290 Davamlı mürəkkəbləşdirmə ilə, 00:02:41.290 --> 00:02:42.424 69 və ya 70-ə yaxınlaşasız, 00:02:42.424 --> 00:02:44.374 mən sizə bir saniyədə nə dəmək istədiyimi göstərəcəm. 00:02:44.374 --> 00:02:46.364 Eyni suala cavab vermək üçün, 00:02:46.364 --> 00:02:50.854 gəlin dəyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var, 00:02:50.854 --> 00:03:00.075 illik mürəkkəbləşdirmə, 00:03:00.075 --> 00:03:01.635 10 %-i Qayda 72-ni istifadə edərək, 00:03:01.635 --> 00:03:04.079 illik faiz ilə mürəkkəbləşdirmək, mən deyirəm 00:03:04.079 --> 00:03:05.227 pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt sərf edə bilərəm? 00:03:05.227 --> 00:03:06.461 72-ni olduğu kimi götürürəm. 00:03:06.461 --> 00:03:08.805 72-ni götürürəm. 00:03:08.805 --> 00:03:10.947 Buna görə də bu Qayda 72 adlanır. 00:03:10.947 --> 00:03:12.397 Onu faiz ilə bölürəm. 00:03:12.397 --> 00:03:13.810 Faiz 10-dur. 00:03:13.810 --> 00:03:15.910 onluq vəziyəti 0.1-dir, 00:03:15.910 --> 00:03:18.330 amma bu, hər 100 faizə 10 dur. 00:03:18.330 --> 00:03:19.589 Odur ki, 72/10 və 7.2 alırıq. 00:03:19.589 --> 00:03:26.033 Bu illik idi, ona görə 7.2 il olur. 00:03:26.033 --> 00:03:27.849 Əgər aylıq 10% mürəkkəbləşdirmə olsa idi, 00:03:27.849 --> 00:03:30.291 7.2 ay olacaqdı. 00:03:30.291 --> 00:03:33.304 Mən 7.2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz 00:03:33.304 --> 00:03:37.042 bütün uydurma riyaziyata çox yaxındır 00:03:37.042 --> 00:03:39.242 Eynilə, 00:03:39.242 --> 00:03:40.692 gəlin, mürəkkəb faiz dərəcəsi edirəm deyək... 00:03:40.692 --> 00:03:41.987 Başqa bir məsələ edək. 00:03:41.987 --> 00:03:46.453 Gəlin deyək 6% ilə mürəkkəbləşdirmə edirəm. 00:03:46.453 --> 00:03:52.922 illik 6% mürəkkəb faiz edirəm deyək, 00:03:52.922 --> 00:03:56.918 illik mürəkkəb faiz, və belə 00:03:56.918 --> 00:04:00.723 Qayda 72-ni istifadə edərək, 00:04:00.723 --> 00:04:08.063 72/6-nı götürürəm, və 6 alıram 72-nin içində 12 dəfədir. 00:04:08.063 --> 00:04:09.900 Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə 00:04:09.900 --> 00:04:11.806 mənə pulumu ikiqat artırmağa 00:04:11.806 --> 00:04:14.276 12 ilə çəkəcək. 00:04:14.276 --> 00:04:15.803 Gəlin görək bu işləyirmi. 00:04:15.803 --> 00:04:18.983 Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik 00:04:18.983 --> 00:04:21.557 gəlin buna x deyək olsun. 00:04:21.557 --> 00:04:27.141 Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır, 00:04:27.141 --> 00:04:31.061 nə isə əsaslı loqarifma 2 üzərindən bölünür... 00:04:31.061 --> 00:04:32.899 Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır. 00:04:32.899 --> 00:04:35.162 Burda 2, pulumuzu 2 dəfə artırmaq deməkdir, 00:04:35.162 --> 00:04:39.052 loqarifma əsaslı fərq etmir, məsələn 10 00:04:39.052 --> 00:04:41.852 bu halda, 1.1 əvəzinə 1.06 olacaq. 00:04:41.852 --> 00:04:44.438 Artıq görə bilirsiz ki , bu biraz çətindir. 00:04:44.438 --> 00:04:47.538 Kalkulyatorunuzu çıxarın. 00:04:47.538 --> 00:04:58.435 2, loqarifmasının 1.06-ya bölüb, loqarifmasını tapdıqda 00:04:58.435 --> 00:05:03.155 11.89 alınır, bu da təqribi 11.9-dur. 00:05:03.155 --> 00:05:05.733 Bütün riyazi həlləri edəndə, 00:05:05.733 --> 00:05:07.101 11.9 alırıq. 00:05:07.101 --> 00:05:08.811 Bir daha, görürsüz, 00:05:08.811 --> 00:05:10.391 bu çox yaxşı təxmindir, 00:05:10.391 --> 00:05:13.411 və bu riyaziyyat, 00:05:13.411 --> 00:05:14.552 bu riyaziyyatdan çox, çox, çox sadədir 00:05:14.552 --> 00:05:17.752 Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik. 00:05:17.752 --> 00:05:21.862 Bu əslində insanları təsirləndirmək üçün yaxşı yoldur. 00:05:21.862 --> 00:05:22.185 Sadəcə 72 rəqəminin necə daha yaxşı 00:05:22.185 --> 00:05:22.435 olduğu hissini anlamaq üçün 00:05:22.435 --> 00:05:22.685 mən vərəqdə qeyd etdim. 00:05:22.685 --> 00:05:24.648 yaxşı, bu da fərqli faiz dərəcələridir. 00:05:24.648 --> 00:05:27.964 Bu, ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır. 00:05:27.964 --> 00:05:31.035 Mən əslində bu formuladan burada 00:05:31.035 --> 00:05:34.017 pulu ikiqat artırmağa sərf edəcəyim əsl, 00:05:34.017 --> 00:05:35.759 dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm. 00:05:36.794 --> 00:05:39.989 Gəlin bunu il ilə deyək, 00:05:39.989 --> 00:05:41.657 Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa, 00:05:41.657 --> 00:05:43.461 1%-dirsə bu, 00:05:43.461 --> 00:05:45.513 bu sənə pulunu ikiqat artırmağa 70 ilə başa gələcək. 00:05:45.513 --> 00:05:46.653 25% də isə, pulunu ikiqat artırmaq, 00:05:46.653 --> 00:05:48.631 3 ildən biraz çox olacaq. 00:05:48.631 --> 00:05:51.651 Bu əsl, düzgün olandır. 00:05:51.651 --> 00:05:52.689 bu düzgündür, 00:05:52.689 --> 00:05:55.719 və mən bunu göy rəng edəcəm, 00:05:55.719 --> 00:05:57.654 buradakı düzgün rəqəmdir. 00:05:57.654 --> 00:06:00.655 Bu əsl olandır. 00:06:00.655 --> 00:06:04.655 Orda olan əsl olandır. 00:06:04.655 --> 00:06:08.670 Onu bura da əlavə etdim. 00:06:08.670 --> 00:06:12.067 Əgər mavi xəttə baxsaz, 00:06:12.067 --> 00:06:14.021 o əsldir. 00:06:14.021 --> 00:06:15.659 Mən hamısını əlavə etmədim. 00:06:15.659 --> 00:06:16.989 Mən düşündüm ki, bəlkə 4% ilə başladım. 00:06:16.989 --> 00:06:18.673 Əgər 4%-ə baxsaz, 00:06:18.673 --> 00:06:21.607 pulunuzu ikiqat artırmağa 17.6 il sərf edəcəksiz. 00:06:21.607 --> 00:06:23.030 Beləliklə, 4%-ə 17,6 il lazımdır ki, pulunuzu ikiqat artırasız. 00:06:23.030 --> 00:06:26.025 Mavi üzərində olan o nöqtədir. 00:06:26.025 --> 00:06:29.990 5%-də bu sizə, 00:06:29.990 --> 00:06:32.007 5%-də, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmağa 00:06:32.007 --> 00:06:34.356 14 ilə çəkir. Bu həm də sizə 00:06:34.356 --> 00:06:38.986 mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışan zaman 00:06:38.986 --> 00:06:40.347 hər faizin həqiqətən önəmli olması hissini verir. 00:06:40.347 --> 00:06:42.655 2% olduqda, 00:06:42.655 --> 00:06:44.677 pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz. 00:06:44.677 --> 00:06:45.991 1% sizə 70 ilə, 00:06:45.991 --> 00:06:48.030 ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız. 00:06:48.030 --> 00:06:49.444 Bu həqiqətən çox vacibdir, 00:06:49.444 --> 00:06:51.960 xüsusilə də 00:06:51.960 --> 00:06:53.647 pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsizsə, 00:06:53.647 --> 00:06:54.716 onun üçün önəmlidir. 00:06:54.716 --> 00:06:56.559 İndi, qırmızıda 00:06:56.559 --> 00:06:57.674 burdakı qırmızıda 00:06:57.674 --> 00:06:59.633 Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən? 00:06:59.633 --> 00:07:01.685 Bu Qaydanın nə olduğudur.. 00:07:01.685 --> 00:07:04.694 Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz, 00:07:04.694 --> 00:07:05.670 72 alarsız. 00:07:05.670 --> 00:07:09.009 Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar. 00:07:09.009 --> 00:07:10.016 Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də 00:07:10.016 --> 00:07:12.653 pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək. 00:07:12.653 --> 00:07:16.654 əsas cavab 17.7 il olanda, 00:07:16.654 --> 00:07:18.090 alınan çox yaxındır. 00:07:18.090 --> 00:07:19.090 Bu, qırmızı olandır. 00:07:19.090 --> 00:07:23.050 Bu, qırmızı olandır. 00:07:23.050 --> 00:07:24.011 Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim, 00:07:24.011 --> 00:07:27.227 əyrilər çox yaxındır. 00:07:27.797 --> 00:07:29.687 Aşağı faiz dərəcəsi üçün, 00:07:29.687 --> 00:07:31.287 aşağı faiz dərəcəsi üçün, 00:07:31.287 --> 00:07:33.280 bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır, 00:07:33.280 --> 00:07:35.680 Qayda 72, 00:07:35.680 --> 00:07:36.703 Qayda 72, azca 00:07:36.703 --> 00:07:39.981 azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı 00:07:39.981 --> 00:07:41.715 çox dəyərləndirir. 00:07:41.715 --> 00:07:43.974 Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca, 00:07:43.974 --> 00:07:46.289 bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı 00:07:46.289 --> 00:07:47.716 daha az dəyərləndirir. 00:07:47.716 --> 00:07:49.000 Əgər düşünməli olsaz, 00:07:49.000 --> 00:07:51.998 "72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?" 00:07:51.998 --> 00:07:53.668 bu mənim etdiyimdir. 00:07:53.668 --> 00:07:54.998 Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu 00:07:54.998 --> 00:07:57.690 həqiqi artım vaxtı ilə vursanız, 00:07:57.690 --> 00:07:59.604 burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız. 00:07:59.604 --> 00:08:01.691 Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır. 00:08:01.691 --> 00:08:03.962 Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir. 00:08:03.962 --> 00:08:05.705 Əgər buna baxsanız, 00:08:05.705 --> 00:08:07.720 72 yaxşı təxmin olaraq görünür. 00:08:07.720 --> 00:08:09.994 Görə bilirsiniz ki, burda qrafik çəkmək 00:08:09.994 --> 00:08:11.001 bizi 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı götürdü. 00:08:11.001 --> 00:08:14.045 hansı ki, çoxumuzun həyatımızın bir çox yerində 00:08:14.045 --> 00:08:16.971 görəcəyimiz faiz dərəcələridir. 00:08:16.971 --> 00:08:19.989 Ümid edirəm sizə faydalı gəldi. 00:08:19.989 --> 00:08:22.395 Bu pulunuzu necə tez ikiqat artıra biləcəyinizi 00:08:22.395 --> 00:08:25.653 anlayacağınız çox asan yoldur. 00:08:25.653 --> 00:08:26.999 Gəlin əyləncə üçün birini də edək. 00:08:26.999 --> 00:08:28.963 Mənim, bilmirəm, 4-üm var... NOTE Paragraph 00:08:28.963 --> 00:08:30.000 mmm, onu artıq etmişəm. 00:08:30.000 --> 00:08:31.980 Gəlin deyək illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəm var. 00:08:31.980 --> 00:08:35.703 Pulumu ikiqat artırmaq 00:08:35.703 --> 00:08:37.219 mənə nə qədər vaxta baş edəcək? 00:08:37.219 --> 00:08:42.996 Deməli, 72 9= 8 il. 00:08:42.996 --> 00:08:44.433 Pulumu iki dəfə artırmaq mənə 8 ilə olacaq. 00:08:44.433 --> 00:08:46.028 Bu istifadə edilsə, əsl cavab... 00:08:46.028 --> 00:08:52.006 Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır. 00:08:52.006 --> 00:08:55.485 Əsl cavab, 9% 8.04 ildir. 00:08:55.485 --> 00:08:57.685 Bir daha desək, biz ağlımızda 00:08:57.685 --> 00:09:00.011 daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.