1
00:00:00,686 --> 00:00:02,586
Keçən videomuzda biz, çox az

2
00:00:02,586 --> 00:00:05,881
mürəkkəb faiz haqqında danışdıq. Nümunəmiz

3
00:00:05,881 --> 00:00:09,208
davamlı deyil, çox banklarda görəcəyimiz

4
00:00:09,208 --> 00:00:11,107
illik mürəkkəb faiz idi.

5
00:00:11,107 --> 00:00:13,716
Amma bilmənizi istərdim ki,

6
00:00:13,716 --> 00:00:14,969
baxmayaraq ki, İdeya asandır,

7
00:00:14,969 --> 00:00:16,936
Hər il, həmin ildə başladığın

8
00:00:16,936 --> 00:00:18,393
pulun 10%-ni əldə edirsən,

9
00:00:18,393 --> 00:00:20,969
və bu mürəkkəbləşdirmə adlanır, çünki gələn il,

10
00:00:20,969 --> 00:00:23,252
yalnız ilkin depozitə görə deyil,

11
00:00:23,252 --> 00:00:26,171
həm də keçən illərdəki faizə görə

12
00:00:26,171 --> 00:00:27,840
pul və ya faiz qazanırsan.

13
00:00:27,840 --> 00:00:30,049
Ona görə, bu, mürəkkəb faiz adlanır.

14
00:00:30,049 --> 00:00:31,690
İdeya olduqca asan olsa da,

15
00:00:31,690 --> 00:00:34,019
gördük ki, riyaziyyat azca çaşdırıcı ola bilər.

16
00:00:34,019 --> 00:00:36,676
Əgər uyğun kalkulyatorunuz varsa,

17
00:00:36,676 --> 00:00:38,563
necə edilməyini bilirsinizsə,

18
00:00:38,563 --> 00:00:39,740
bunları özünüz də hesablaya bilərsiz.

19
00:00:39,740 --> 00:00:42,514
amma, onu ağılda şifahi etmək

20
00:00:42,514 --> 00:00:43,245
demək olar ki, qeyri-mümkündür.

21
00:00:43,245 --> 00:00:44,716
Məsələn,

22
00:00:44,716 --> 00:00:45,615
sonuncu videonun sonunda,

23
00:00:45,615 --> 00:00:47,988
Biz dedik, əgər 100$-ım olarsa və əgər mən,

24
00:00:47,988 --> 00:00:50,018
1 ildə 10% ilə mürəkkəbləşdirsəm, bu,

25
00:00:50,018 --> 00:00:53,688
həmin 1-in hardan gəldiyini göstərir. "Pulumu ikiqat artırmağa

26
00:00:53,688 --> 00:00:56,598
mənə nə qədər vaxta başa gələr?" Və bu bərabərlik ilə bitir.

27
00:00:56,598 --> 00:00:58,665
Bunu həll etmək üçün, bunu başqa

28
00:00:58,755 --> 00:01:01,513
videolarda da göstərmişəm.

29
00:01:01,513 --> 00:01:03,148
çox kalkulyatorlarda 1.1 əsaslı logarifma yoxdur,

30
00:01:03,148 --> 00:01:04,688
Buna belə də deyə bilərsiz

31
00:01:04,688 --> 00:01:08,184
x= logarifma (əsas10) 2/ log (əsas 1.1) 2.

32
00:01:08,184 --> 00:01:14,055
Bu logarifma ( əsas 1.1) 2 hesablanması üçün başqa bir yoldur.

33
00:01:14,055 --> 00:01:15,631
Bunu deyirəm...

34
00:01:15,631 --> 00:01:17,637
Üzr istəyirəm.

35
00:01:17,637 --> 00:01:20,335
Bu logarifma (əsas 10) 1.1 olmalıdır.

36
00:01:20,335 --> 00:01:22,575
Bunu deyirəm, çünki əksər kalkulyatorlarda

37
00:01:22,575 --> 00:01:24,535
log (əsas 10) funksiyası var

38
00:01:24,535 --> 00:01:26,035
Və bu və bu bərabərdir.

39
00:01:26,035 --> 00:01:27,365
və bunu digər videolarda sübut etmişəm.

40
00:01:27,365 --> 00:01:29,181
"Bir ildə 10% ilə

41
00:01:29,181 --> 00:01:30,041
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt çəkər?"

42
00:01:30,041 --> 00:01:31,211
demək üçün kalkulyatorda göstərməlisən,

43
00:01:31,211 --> 00:01:32,409
və gəlin yoxlayaq bunu.

44
00:01:32,409 --> 00:01:36,501
və gəlin burda yoxlayaq.

45
00:01:36,501 --> 00:01:37,811
2 alınacaq,

46
00:01:37,811 --> 00:01:40,692
və onun loqarifmasını tapmalıyıq.

47
00:01:40,692 --> 00:01:44,091
0.3-dür, bölünür...

48
00:01:44,091 --> 00:01:45,404
bölünür...

49
00:01:45,404 --> 00:01:47,316
...daha diqqətli olmaq üçün burada mötərizə açacam...

50
00:01:47,316 --> 00:01:50,216
...1.1 ilə bölünür və loqarifması,

51
00:01:50,216 --> 00:01:52,556
və mötərizəni bağlıyırıq,

52
00:01:52,556 --> 00:01:53,956
7.27 ilə bərabərdir, təqribən 7.3 il.

53
00:01:53,956 --> 00:02:02,276
Bu təqribi 7.3 ilə bərabərdir.

54
00:02:02,276 --> 00:02:04,144
Keçən videoda gördüyümüz kimi,

55
00:02:04,144 --> 00:02:08,203
bunu qurmaq çox da önəmsiz deyil,

56
00:02:08,203 --> 00:02:10,896
amma burdakı riyaziyi məsələni anlasaz belə,

57
00:02:10,896 --> 00:02:12,456
ağlınızda bunu etmək asan deyil

58
00:02:12,456 --> 00:02:13,326
hətta demək olar ki qeyri-mümkündür.

59
00:02:13,326 --> 00:02:14,580
Sizə göstərəcəyim bu sualı

60
00:02:14,580 --> 00:02:18,334
təxmin etmək üçün qaydadır.

61
00:02:18,334 --> 00:02:21,452
Pulunuzu ikiqat artırmaq nə qədər vaxt çəkir?

62
00:02:21,452 --> 00:02:23,417
Bu qayda,

63
00:02:23,417 --> 00:02:27,767
72-ci Qayda adlanır.

64
00:02:27,767 --> 00:02:29,987
Bəzən 70 ya 69 da ola bilər,

65
00:02:29,987 --> 00:02:33,259
Amma Qayda 72 daha tipik olandır,

66
00:02:33,259 --> 00:02:36,149
xüsusilə də müəyyən vaxt ərzində olan

67
00:02:36,149 --> 00:02:37,580
mürəkkəb faiz haqqında danışırsızsa,

68
00:02:37,580 --> 00:02:39,870
davamlı olan mürəkkəbləşdirmə bəlkə yox.

69
00:02:39,870 --> 00:02:41,290
Davamlı mürəkkəbləşdirmə ilə,

70
00:02:41,290 --> 00:02:42,424
69 və ya 70-ə yaxınlaşasız,

71
00:02:42,424 --> 00:02:44,374
mən sizə bir saniyədə nə dəmək istədiyimi göstərəcəm.

72
00:02:44,374 --> 00:02:46,364
Eyni suala cavab vermək üçün,

73
00:02:46,364 --> 00:02:50,854
gəlin dəyək mənim illik 10% mürəkkəb faiz dərəcəm var,

74
00:02:50,854 --> 00:03:00,075
illik mürəkkəbləşdirmə,

75
00:03:00,075 --> 00:03:01,635
10 %-i Qayda 72-ni istifadə edərək,

76
00:03:01,635 --> 00:03:04,079
illik faiz ilə mürəkkəbləşdirmək, mən deyirəm

77
00:03:04,079 --> 00:03:05,227
pulumu ikiqat artırmağa nə qədər vaxt sərf edə bilərəm?

78
00:03:05,227 --> 00:03:06,461
72-ni olduğu kimi götürürəm.

79
00:03:06,461 --> 00:03:08,805
72-ni götürürəm.

80
00:03:08,805 --> 00:03:10,947
Buna görə də bu Qayda 72 adlanır.

81
00:03:10,947 --> 00:03:12,397
Onu faiz ilə bölürəm.

82
00:03:12,397 --> 00:03:13,810
Faiz 10-dur.

83
00:03:13,810 --> 00:03:15,910
onluq vəziyəti 0.1-dir,

84
00:03:15,910 --> 00:03:18,330
amma bu, hər 100 faizə 10 dur.

85
00:03:18,330 --> 00:03:19,589
Odur ki, 72/10 və 7.2 alırıq.

86
00:03:19,589 --> 00:03:26,033
Bu illik idi, ona görə 7.2 il olur.

87
00:03:26,033 --> 00:03:27,849
Əgər aylıq 10% mürəkkəbləşdirmə olsa idi,

88
00:03:27,849 --> 00:03:30,291
7.2 ay olacaqdı.

89
00:03:30,291 --> 00:03:33,304
Mən 7.2 il aldım hansı ki, bizim etdiyimiz

90
00:03:33,304 --> 00:03:37,042
bütün uydurma riyaziyata çox yaxındır

91
00:03:37,042 --> 00:03:39,242
Eynilə,

92
00:03:39,242 --> 00:03:40,692
gəlin, mürəkkəb faiz dərəcəsi edirəm deyək...

93
00:03:40,692 --> 00:03:41,987
Başqa bir məsələ edək.

94
00:03:41,987 --> 00:03:46,453
Gəlin deyək 6% ilə mürəkkəbləşdirmə edirəm.

95
00:03:46,453 --> 00:03:52,922
illik 6% mürəkkəb faiz edirəm deyək,

96
00:03:52,922 --> 00:03:56,918
illik mürəkkəb faiz, və belə

97
00:03:56,918 --> 00:04:00,723
Qayda 72-ni istifadə edərək,

98
00:04:00,723 --> 00:04:08,063
72/6-nı götürürəm, və 6 alıram 72-nin içində 12 dəfədir.

99
00:04:08,063 --> 00:04:09,900
Beləliklə, 6 % illik mürəkkəb faiz dərəcəsi ilə

100
00:04:09,900 --> 00:04:11,806
mənə pulumu ikiqat artırmağa

101
00:04:11,806 --> 00:04:14,276
12 ilə çəkəcək.

102
00:04:14,276 --> 00:04:15,803
Gəlin görək bu işləyirmi.

103
00:04:15,803 --> 00:04:18,983
Keçən dərsimizdə bunu həll etməyin başqa yolunu öyrəndik

104
00:04:18,983 --> 00:04:21,557
gəlin buna x deyək olsun.

105
00:04:21,557 --> 00:04:27,141
Bunun cavabı loqarifmaya yaxın olmalıdır,

106
00:04:27,141 --> 00:04:31,061
nə isə əsaslı loqarifma 2 üzərindən bölünür...

107
00:04:31,061 --> 00:04:32,899
Bu pulumuzu ikiqat artırmağı hardan aldığımızdır.

108
00:04:32,899 --> 00:04:35,162
Burda 2, pulumuzu 2 dəfə artırmaq deməkdir,

109
00:04:35,162 --> 00:04:39,052
loqarifma əsaslı fərq etmir, məsələn 10

110
00:04:39,052 --> 00:04:41,852
bu halda, 1.1 əvəzinə 1.06 olacaq.

111
00:04:41,852 --> 00:04:44,438
Artıq görə bilirsiz ki , bu biraz çətindir.

112
00:04:44,438 --> 00:04:47,538
Kalkulyatorunuzu çıxarın.

113
00:04:47,538 --> 00:04:58,435
2, loqarifmasının 1.06-ya bölüb, loqarifmasını tapdıqda

114
00:04:58,435 --> 00:05:03,155
11.89 alınır, bu da təqribi 11.9-dur.

115
00:05:03,155 --> 00:05:05,733
Bütün riyazi həlləri edəndə,

116
00:05:05,733 --> 00:05:07,101
11.9 alırıq.

117
00:05:07,101 --> 00:05:08,811
Bir daha, görürsüz,

118
00:05:08,811 --> 00:05:10,391
bu çox yaxşı təxmindir,

119
00:05:10,391 --> 00:05:13,411
və bu riyaziyyat,

120
00:05:13,411 --> 00:05:14,552
bu riyaziyyatdan çox, çox, çox sadədir

121
00:05:14,552 --> 00:05:17,752
Düşünürəm ki, çoxumuz bunu ağlımızda da edə bilərik.

122
00:05:17,752 --> 00:05:21,862
Bu əslində insanları təsirləndirmək üçün yaxşı yoldur.

123
00:05:21,862 --> 00:05:22,185
Sadəcə 72 rəqəminin necə daha yaxşı

124
00:05:22,185 --> 00:05:22,435
olduğu hissini anlamaq üçün

125
00:05:22,435 --> 00:05:22,685
mən vərəqdə qeyd etdim.

126
00:05:22,685 --> 00:05:24,648
yaxşı, bu da fərqli faiz dərəcələridir.

127
00:05:24,648 --> 00:05:27,964
Bu, ikiqat artırmağa sərf olunacaq əsl vaxtdır.

128
00:05:27,964 --> 00:05:31,035
Mən əslində bu formuladan burada

129
00:05:31,035 --> 00:05:34,017
pulu ikiqat artırmağa sərf edəcəyim əsl,

130
00:05:34,017 --> 00:05:35,759
dəqiq vaxtı bilmək üçün istifadə edirəm.

131
00:05:36,794 --> 00:05:39,989
Gəlin bunu il ilə deyək,

132
00:05:39,989 --> 00:05:41,657
Əgər illik mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışırıqsa,

133
00:05:41,657 --> 00:05:43,461
1%-dirsə bu,

134
00:05:43,461 --> 00:05:45,513
bu sənə pulunu ikiqat artırmağa 70 ilə başa gələcək.

135
00:05:45,513 --> 00:05:46,653
25% də isə, pulunu ikiqat artırmaq,

136
00:05:46,653 --> 00:05:48,631
3 ildən biraz çox olacaq.

137
00:05:48,631 --> 00:05:51,651
Bu əsl, düzgün olandır.

138
00:05:51,651 --> 00:05:52,689
bu düzgündür,

139
00:05:52,689 --> 00:05:55,719
və mən bunu göy rəng edəcəm,

140
00:05:55,719 --> 00:05:57,654
buradakı düzgün rəqəmdir.

141
00:05:57,654 --> 00:06:00,655
Bu əsl olandır.

142
00:06:00,655 --> 00:06:04,655
Orda olan əsl olandır.

143
00:06:04,655 --> 00:06:08,670
Onu bura da əlavə etdim.

144
00:06:08,670 --> 00:06:12,067
Əgər mavi xəttə baxsaz,

145
00:06:12,067 --> 00:06:14,021
o əsldir.

146
00:06:14,021 --> 00:06:15,659
Mən hamısını əlavə etmədim.

147
00:06:15,659 --> 00:06:16,989
Mən düşündüm ki, bəlkə 4% ilə başladım.

148
00:06:16,989 --> 00:06:18,673
Əgər 4%-ə baxsaz,

149
00:06:18,673 --> 00:06:21,607
pulunuzu ikiqat artırmağa 17.6 il sərf edəcəksiz.

150
00:06:21,607 --> 00:06:23,030
Beləliklə, 4%-ə 17,6 il lazımdır ki, pulunuzu ikiqat artırasız.

151
00:06:23,030 --> 00:06:26,025
Mavi üzərində olan o nöqtədir.

152
00:06:26,025 --> 00:06:29,990
5%-də bu sizə,

153
00:06:29,990 --> 00:06:32,007
5%-də, bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmağa

154
00:06:32,007 --> 00:06:34,356
14 ilə çəkir. Bu həm də sizə

155
00:06:34,356 --> 00:06:38,986
mürəkkəb faiz dərəcəsindən danışan zaman

156
00:06:38,986 --> 00:06:40,347
hər faizin həqiqətən önəmli olması hissini verir.

157
00:06:40,347 --> 00:06:42,655
2% olduqda,

158
00:06:42,655 --> 00:06:44,677
pulunuzu iki dəfə artırmağa 35 il sərf edəcəksiz.

159
00:06:44,677 --> 00:06:45,991
1% sizə 70 ilə,

160
00:06:45,991 --> 00:06:48,030
ona görə pulunuzu iki dəfə daha tez ikiqat artırırsız.

161
00:06:48,030 --> 00:06:49,444
Bu həqiqətən çox vacibdir,

162
00:06:49,444 --> 00:06:51,960
xüsusilə də

163
00:06:51,960 --> 00:06:53,647
pulu ikiqat, üçqat artırmaq haqqında fikirləşirsizsə,

164
00:06:53,647 --> 00:06:54,716
onun üçün önəmlidir.

165
00:06:54,716 --> 00:06:56,559
İndi, qırmızıda

166
00:06:56,559 --> 00:06:57,674
burdakı qırmızıda

167
00:06:57,674 --> 00:06:59,633
Qayda 72-nin nəyi proqnoz etdiyini dedim mən?

168
00:06:59,633 --> 00:07:01,685
Bu Qaydanın nə olduğudur..

169
00:07:01,685 --> 00:07:04,694
Əgər sadəcə 72 götürüb onu 1%-ə bölsəz,

170
00:07:04,694 --> 00:07:05,670
72 alarsız.

171
00:07:05,670 --> 00:07:09,009
Əgər 72/4 götürsəz, 18 alınar.

172
00:07:09,009 --> 00:07:10,016
Qayda 72 isə deyir ki, bu sənə 4%-də

173
00:07:10,016 --> 00:07:12,653
pulunu ikiqat artırmağa 18 ilə çəkəcək.

174
00:07:12,653 --> 00:07:16,654
əsas cavab 17.7 il olanda,

175
00:07:16,654 --> 00:07:18,090
alınan çox yaxındır.

176
00:07:18,090 --> 00:07:19,090
Bu, qırmızı olandır.

177
00:07:19,090 --> 00:07:23,050
Bu, qırmızı olandır.

178
00:07:23,050 --> 00:07:24,011
Görə bilirsiz, ona görə bunu bura əlavə etdim,

179
00:07:24,011 --> 00:07:27,227
əyrilər çox yaxındır.

180
00:07:27,797 --> 00:07:29,687
Aşağı faiz dərəcəsi üçün,

181
00:07:29,687 --> 00:07:31,287
aşağı faiz dərəcəsi üçün,

182
00:07:31,287 --> 00:07:33,280
bu o faiz dərəcələridir ki, burda olanlardır,

183
00:07:33,280 --> 00:07:35,680
Qayda 72,

184
00:07:35,680 --> 00:07:36,703
Qayda 72, azca

185
00:07:36,703 --> 00:07:39,981
azca pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı

186
00:07:39,981 --> 00:07:41,715
çox dəyərləndirir.

187
00:07:41,715 --> 00:07:43,974
Daha yuxarı faiz dərəcəsi olduqca,

188
00:07:43,974 --> 00:07:46,289
bu sizə pulunuzu iki dəfə artırmaq üçün olan zamanı

189
00:07:46,289 --> 00:07:47,716
daha az dəyərləndirir.

190
00:07:47,716 --> 00:07:49,000
Əgər düşünməli olsaz,

191
00:07:49,000 --> 00:07:51,998
"72 həqiqətən yaxşı rəqəmdirmi?"

192
00:07:51,998 --> 00:07:53,668
bu mənim etdiyimdir.

193
00:07:53,668 --> 00:07:54,998
Əgər sadəcə faiz dərəcəsini götürüb onu

194
00:07:54,998 --> 00:07:57,690
həqiqi artım vaxtı ilə vursanız,

195
00:07:57,690 --> 00:07:59,604
burda rəqəmlər toplusu alacaqsınız.

196
00:07:59,604 --> 00:08:01,691
Aşağı faiz dərəcələri üçün, 69 yaxşıdır.

197
00:08:01,691 --> 00:08:03,962
Çox yuxarı faiz dərəcələri üçün, 78 yaxşı işləyir.

198
00:08:03,962 --> 00:08:05,705
Əgər buna baxsanız,

199
00:08:05,705 --> 00:08:07,720
72 yaxşı təxmin olaraq görünür.

200
00:08:07,720 --> 00:08:09,994
Görə bilirsiniz ki, burda qrafik çəkmək

201
00:08:09,994 --> 00:08:11,001
bizi 4%-dən 25%-ə qədər yaxşı götürdü.

202
00:08:11,001 --> 00:08:14,045
hansı ki, çoxumuzun həyatımızın bir çox yerində

203
00:08:14,045 --> 00:08:16,971
görəcəyimiz faiz dərəcələridir.

204
00:08:16,971 --> 00:08:19,989
Ümid edirəm sizə faydalı gəldi.

205
00:08:19,989 --> 00:08:22,395
Bu pulunuzu necə tez ikiqat artıra biləcəyinizi

206
00:08:22,395 --> 00:08:25,653
anlayacağınız çox asan yoldur.

207
00:08:25,653 --> 00:08:26,999
Gəlin əyləncə üçün birini də edək.

208
00:08:26,999 --> 00:08:28,963
Mənim, bilmirəm, 4-üm var...

209
00:08:28,963 --> 00:08:30,000
mmm, onu artıq etmişəm.

210
00:08:30,000 --> 00:08:31,980
Gəlin deyək illik 9% mürəkkəb faiz dərəcəm var.

211
00:08:31,980 --> 00:08:35,703
Pulumu ikiqat artırmaq

212
00:08:35,703 --> 00:08:37,219
mənə nə qədər vaxta baş edəcək?

213
00:08:37,219 --> 00:08:42,996
Deməli, 72 9= 8 il.

214
00:08:42,996 --> 00:08:44,433
Pulumu iki dəfə artırmaq mənə 8 ilə olacaq.

215
00:08:44,433 --> 00:08:46,028
Bu istifadə edilsə, əsl cavab...

216
00:08:46,028 --> 00:08:52,006
Bu Qayda 72 ni istifadə edərək verilən təqribi cavabdır.

217
00:08:52,006 --> 00:08:55,485
Əsl cavab, 9% 8.04 ildir.

218
00:08:55,485 --> 00:08:57,685
Bir daha desək, biz ağlımızda

219
00:08:57,685 --> 00:09:00,011
daha daha daha yaxşı təxmin etməyi bacardıq.