[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.02,0:00:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, jeg har en pose og
Dialogue: 0,0:00:02.25,0:00:06.58,Default,,0000,0000,0000,,jeg lægger nogle grønne terninger i posen
Dialogue: 0,0:00:06.58,0:00:11.50,Default,,0000,0000,0000,,helt præcist 8 grønne terninger.
Dialogue: 0,0:00:11.50,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Jeg putter også nogle kugler i posen.
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, jeg putter 9 kugler i.
Dialogue: 0,0:00:18.41,0:00:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Dette er de grønne kugler.
Dialogue: 0,0:00:20.18,0:00:25.11,Default,,0000,0000,0000,,Jeg putter også gule terninger i posen.
Dialogue: 0,0:00:25.11,0:00:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeg putter 5 af dem.
Dialogue: 0,0:00:27.80,0:00:32.66,Default,,0000,0000,0000,,Jeg putter også gule kugler i posen.
Dialogue: 0,0:00:32.66,0:00:34.83,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, vi tager 7 af dem.
Dialogue: 0,0:00:34.83,0:00:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har dem alle i den samme posen
Dialogue: 0,0:00:36.50,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,og så ryster jeg posen og
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:43.08,Default,,0000,0000,0000,,hælder indholdet ud og ser hvilket\Nobjekt der først falder ud af posen.
Dialogue: 0,0:00:43.08,0:00:45.67,Default,,0000,0000,0000,,Det vi skal se på i denne video er:
Dialogue: 0,0:00:45.67,0:00:48.38,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for\Nat få de forskellige figurer?
Dialogue: 0,0:00:48.38,0:00:52.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er for eksempel sandsynligheden for
Dialogue: 0,0:00:52.08,0:00:56.08,Default,,0000,0000,0000,,at få en terning i \Nhvilken som helst farve?
Dialogue: 0,0:00:56.08,0:00:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden\Nfor at få en terning?
Dialogue: 0,0:00:58.80,0:01:00.84,Default,,0000,0000,0000,,En måde at gøre det på er,
Dialogue: 0,0:01:00.84,0:01:02.77,Default,,0000,0000,0000,,at finde ud af,
Dialogue: 0,0:01:02.77,0:01:06.39,Default,,0000,0000,0000,,hvor mange lige sandsynlige \Nudfald er der?
Dialogue: 0,0:01:06.39,0:01:12.39,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 8 + 9 er 17 + 5 er 22 + 7 er 29.
Dialogue: 0,0:01:12.39,0:01:15.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså 29 objekter i posen.
Dialogue: 0,0:01:15.89,0:01:17.06,Default,,0000,0000,0000,,Gjorde jeg det rigtigt?
Dialogue: 0,0:01:17.06,0:01:19.02,Default,,0000,0000,0000,,Her er 14, ja, der er 29 objekter.
Dialogue: 0,0:01:19.02,0:01:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne alle de mulige udfald.
Dialogue: 0,0:01:21.66,0:01:27.13,Default,,0000,0000,0000,,De er repræsenteret af denne firkant.
Dialogue: 0,0:01:27.13,0:01:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Det her er de forskellige mulige objekter.
Dialogue: 0,0:01:29.60,0:01:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Der er 29 objekter.
Dialogue: 0,0:01:31.80,0:01:36.38,Default,,0000,0000,0000,,Der er 29 lige sandsynlige udfald\Ni mit eksperiment,
Dialogue: 0,0:01:36.38,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,der kan komme ud af posen,\Nnår jeg tømmer den.
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:42.34,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi går ud fra, at der er lige stor\Nchance for at få en terning og en kugle.
Dialogue: 0,0:01:42.34,0:01:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange af dem er terninger?
Dialogue: 0,0:01:45.52,0:01:49.70,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har 8 grønne terninger\Nog 5 gule terninger.
Dialogue: 0,0:01:49.70,0:01:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 terninger i alt.
Dialogue: 0,0:01:52.33,0:01:54.60,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne hændelsen terning.
Dialogue: 0,0:01:54.60,0:01:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 terninger
Dialogue: 0,0:01:56.47,0:01:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne dem sådan her
Dialogue: 0,0:01:58.77,0:02:03.93,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 terninger.
Dialogue: 0,0:02:03.93,0:02:06.38,Default,,0000,0000,0000,,Dette er hændelsen terning.
Dialogue: 0,0:02:06.38,0:02:10.92,Default,,0000,0000,0000,,Området, i ikke korrekt skala,\Nrepræsenterer hændelsen terning.
Dialogue: 0,0:02:10.92,0:02:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden for at få en terning er
Dialogue: 0,0:02:13.40,0:02:15.71,Default,,0000,0000,0000,,antallet af ønskede udfald over…
Dialogue: 0,0:02:15.71,0:02:19.87,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 mulige terninger, som alle er\Nlige sandsynlige for at komme ud af posen.
Dialogue: 0,0:02:19.87,0:02:28.07,Default,,0000,0000,0000,,…over antallet af lige sandsynlige udfald,\Nsom er 29 terninger og kugler.
Dialogue: 0,0:02:28.07,0:02:30.16,Default,,0000,0000,0000,,Lad mig stille et nyt spørgsmål.
Dialogue: 0,0:02:30.16,0:02:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for at få gul?
Dialogue: 0,0:02:33.63,0:02:36.70,Default,,0000,0000,0000,,Et gult objekt, en terning eller en kugle.
Dialogue: 0,0:02:36.70,0:02:40.51,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange objekter opfylder vores krav?
Dialogue: 0,0:02:40.51,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 5 plus 7,\Nså 12 gule objekter i posen.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.38,Default,,0000,0000,0000,,Der er 29 lige sandsynlige udfald
Dialogue: 0,0:02:49.38,0:02:51.22,Default,,0000,0000,0000,,--Jeg bruger samme farve--
Dialogue: 0,0:02:51.22,0:02:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Ud af 29 lige sandsynlige udfald\Ner der 12 der opfylder vores krav.
Dialogue: 0,0:02:57.33,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner 12 her.
Dialogue: 0,0:03:02.05,0:03:09.90,Default,,0000,0000,0000,,Dette er hændelsen af gule objekter
Dialogue: 0,0:03:09.90,0:03:14.17,Default,,0000,0000,0000,,og der er 12 gule objekter.
Dialogue: 0,0:03:14.19,0:03:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 12 ud af de i alt 29 udfald.
Dialogue: 0,0:03:19.07,0:03:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden for at få terning er 13/29.
Dialogue: 0,0:03:21.22,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden for at få gul er 12/29.
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Lad os stille et mere\Ninteressant spørgsmål.
Dialogue: 0,0:03:27.55,0:03:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for,\Nat få en gul terning?
Dialogue: 0,0:03:32.67,0:03:37.29,Default,,0000,0000,0000,,Jeg viser det med en gul terning,\Nda farven nu er vigtig.
Dialogue: 0,0:03:37.29,0:03:44.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for\Nat få en gul terning?
Dialogue: 0,0:03:44.79,0:03:50.72,Default,,0000,0000,0000,,Der er 29 lige sandsynlige udfald.
Dialogue: 0,0:03:50.80,0:03:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Ud af de 29 lige sandsynlige udfald\Ner der 5 gule terninger.
Dialogue: 0,0:03:58.16,0:04:01.11,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden er 5/29.
Dialogue: 0,0:04:01.11,0:04:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Hvor kan vi se det i dette Venn diagram?
Dialogue: 0,0:04:04.52,0:04:07.53,Default,,0000,0000,0000,,Et Venn diagram er blot en måde\Nat visualisere sandsynligheder,
Dialogue: 0,0:04:07.53,0:04:13.02,Default,,0000,0000,0000,,og det er interessant, når hændelser\Noverlapper eller ikke overlapper.
Dialogue: 0,0:04:13.02,0:04:16.73,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi bruge udfald,\Nder er i den gule hændelse,
Dialogue: 0,0:04:16.73,0:04:18.12,Default,,0000,0000,0000,,så de er i denne hændelse
Dialogue: 0,0:04:18.12,0:04:19.88,Default,,0000,0000,0000,,og udfald der er terninger.
Dialogue: 0,0:04:19.88,0:04:25.52,Default,,0000,0000,0000,,Det område lige her,\Nhvor de to hændelser overlapper.
Dialogue: 0,0:04:25.52,0:04:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Dette område repræsenterer udfald,
Dialogue: 0,0:04:28.74,0:04:30.96,Default,,0000,0000,0000,,der både er gule og terninger,
Dialogue: 0,0:04:30.96,0:04:32.99,Default,,0000,0000,0000,,da de er i begge cirkler.
Dialogue: 0,0:04:32.99,0:04:37.15,Default,,0000,0000,0000,,Lad mig skrive det herover.
Dialogue: 0,0:04:37.15,0:04:45.59,Default,,0000,0000,0000,,Der er 5 objekter,\Nder er både gule og terninger.
Dialogue: 0,0:04:45.59,0:04:49.55,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu spørge, og det her er nok\Ndet mest interessante at spørge om.
Dialogue: 0,0:04:49.55,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for\Nat få gul eller terning i enhver farve?
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, nævneren stadig er 29.
Dialogue: 0,0:05:11.12,0:05:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Det er alle de mulige udfald i posen,
Dialogue: 0,0:05:14.91,0:05:18.13,Default,,0000,0000,0000,,men hvilke af dem opfylder vores krav?
Dialogue: 0,0:05:18.13,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,Der er 12 ting, der opfylder\Nvores krav om at være gul.
Dialogue: 0,0:05:25.47,0:05:27.43,Default,,0000,0000,0000,,Det er hele denne cirkel.
Dialogue: 0,0:05:27.43,0:05:29.67,Default,,0000,0000,0000,,12 ting opfylder kravet om at være gul.
Dialogue: 0,0:05:29.67,0:05:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan skrive 12 her,\Nantallet af gule udfald,
Dialogue: 0,0:05:38.07,0:05:41.27,Default,,0000,0000,0000,,men vi kan ikke bare\Nlægge antallet af terninger til,
Dialogue: 0,0:05:41.27,0:05:47.53,Default,,0000,0000,0000,,da vi allerede har talt de 5,\Nder er gule som en del af de 12.
Dialogue: 0,0:05:47.53,0:05:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Der er 7 gule ting,\Nder ikke er terninger - kuglerne.
Dialogue: 0,0:05:53.07,0:05:56.17,Default,,0000,0000,0000,,Der er 5 gule ting, der {\i1}er{\i0} terninger og
Dialogue: 0,0:05:56.17,0:06:00.16,Default,,0000,0000,0000,,så er der 8 terninger, der {\i1}ikke{\i0} er gule.
Dialogue: 0,0:06:00.16,0:06:03.23,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tæller disse 12, antallet af gule,
Dialogue: 0,0:06:03.23,0:06:05.13,Default,,0000,0000,0000,,tæller vi alt det her.
Dialogue: 0,0:06:05.13,0:06:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ikke lægge alle terningerne til,
Dialogue: 0,0:06:07.13,0:06:09.55,Default,,0000,0000,0000,,da vi så tæller den midterste del igen.
Dialogue: 0,0:06:09.55,0:06:22.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan derfor lægge antallet\Naf terninger til, + 13
Dialogue: 0,0:06:22.55,0:06:32.02,Default,,0000,0000,0000,,og trække den midterste del fra, -5,
Dialogue: 0,0:06:32.02,0:06:39.40,Default,,0000,0000,0000,,som er antallet af gule terninger.
Dialogue: 0,0:06:39.40,0:06:41.75,Default,,0000,0000,0000,,Det føles underligt at\Nskrive ordet gul med grønt.
Dialogue: 0,0:06:41.75,0:06:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Antallet af gule terninger.
Dialogue: 0,0:06:43.07,0:06:46.26,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige udregne det.
Dialogue: 0,0:06:46.26,0:06:48.97,Default,,0000,0000,0000,,12 + 13 - 5 er hvad?
Dialogue: 0,0:06:48.97,0:06:54.54,Default,,0000,0000,0000,,Det er 20.
Dialogue: 0,0:06:54.54,0:06:58.01,Default,,0000,0000,0000,,Den er altså lig 20/29.
Dialogue: 0,0:06:58.01,0:07:01.60,Default,,0000,0000,0000,,Mere interessant end selve svaret er at
Dialogue: 0,0:07:01.60,0:07:08.25,Default,,0000,0000,0000,,udtrykke det med de andre sandsynligheder,\Nvi har fundet tidligere i videoen.
Dialogue: 0,0:07:08.25,0:07:13.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan omskrive denne brøk til
Dialogue: 0,0:07:13.66,0:07:27.85,Default,,0000,0000,0000,,12/29 + 13/29 - 5/29
Dialogue: 0,0:07:27.85,0:07:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Dette er antallet af gule udfald\Nover mulige udfald,
Dialogue: 0,0:07:31.53,0:07:35.41,Default,,0000,0000,0000,,altså sandsynligheden for at få gul.
Dialogue: 0,0:07:35.41,0:07:39.47,Default,,0000,0000,0000,,Dette er antallet af terninger\Nover mulige udfald,
Dialogue: 0,0:07:39.47,0:07:46.51,Default,,0000,0000,0000,,så sandsynligheden for at få terning.
Dialogue: 0,0:07:46.52,0:07:50.75,Default,,0000,0000,0000,,Dette er antallet af gule tegninger\Nover mulige udfald.
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:08:12.62,Default,,0000,0000,0000,,Så minus sandsynligheden for\Nat få gul {\i1}og{\i0} terning.
Dialogue: 0,0:08:12.62,0:08:15.95,Default,,0000,0000,0000,,Du kan prøve at lege lidt med tallene,
Dialogue: 0,0:08:15.95,0:08:18.49,Default,,0000,0000,0000,,da de blot er et konkret eksempel.
Dialogue: 0,0:08:18.49,0:08:26.39,Default,,0000,0000,0000,,Men vi kan gøre det mere generelt,
Dialogue: 0,0:08:26.39,0:08:31.73,Default,,0000,0000,0000,,og det giver os en god fornemmelse\Nfor sandsynlighedsregning.
Dialogue: 0,0:08:31.73,0:08:35.07,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden for at et udfald,
Dialogue: 0,0:08:35.07,0:08:40.73,Default,,0000,0000,0000,,som er en del af A eller en del af B
Dialogue: 0,0:08:40.73,0:08:44.20,Default,,0000,0000,0000,,er det samme som\Nsandsynligheden for noget i A
Dialogue: 0,0:08:44.20,0:08:47.32,Default,,0000,0000,0000,,plus sandsynligheden for noget i B
Dialogue: 0,0:08:47.32,0:08:56.38,Default,,0000,0000,0000,,minus sandsynligheden for\Nnoget der tilhører både A og B.
Dialogue: 0,0:08:56.38,0:09:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Det her er et meget nyttigt og kaldes for\Nadditionsprincippet for sandsynligheder.
Dialogue: 0,0:09:00.44,0:09:02.70,Default,,0000,0000,0000,,Men det er faktisk blot sund fornuft.
Dialogue: 0,0:09:02.72,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til at man ikke bare kan lægge\Ndisse to sandsynligheder sammen
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:08.08,Default,,0000,0000,0000,,er at de måske overlapper.
Dialogue: 0,0:09:08.08,0:09:09.53,Default,,0000,0000,0000,,Der er muligt at få dem begge.
Dialogue: 0,0:09:09.53,0:09:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du bare lægger dem sammen,
Dialogue: 0,0:09:11.47,0:09:13.60,Default,,0000,0000,0000,,så tæller du overlappet to gange,
Dialogue: 0,0:09:13.60,0:09:15.86,Default,,0000,0000,0000,,som vi så tidligere i denne video.
Dialogue: 0,0:09:15.86,0:09:18.46,Default,,0000,0000,0000,,Man skal trække overlappet fra en gang,
Dialogue: 0,0:09:18.46,0:09:21.29,Default,,0000,0000,0000,,så man ikke tæller det to gange.
Dialogue: 0,0:09:21.29,0:09:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Nogle gange har man sandsynligheder,
Dialogue: 0,0:09:25.20,0:09:26.80,Default,,0000,0000,0000,,hvor der ikke er noget overlap.
Dialogue: 0,0:09:26.80,0:09:31.95,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at dette er\Nmængden af alle udfald.
Dialogue: 0,0:09:31.95,0:09:38.01,Default,,0000,0000,0000,,Dette er hændelse A.
Dialogue: 0,0:09:38.01,0:09:43.27,Default,,0000,0000,0000,,Og det her er hændelse B.
Dialogue: 0,0:09:43.33,0:09:45.58,Default,,0000,0000,0000,,I denne situation er der\Nikke noget overlap.
Dialogue: 0,0:09:45.58,0:09:48.64,Default,,0000,0000,0000,,Der er ikke noget udfald i både A og B.
Dialogue: 0,0:09:48.64,0:09:52.67,Default,,0000,0000,0000,,I denne situation er sandsynligheden for\Nat få et udfald i A {\i1}og{\i0} B lig 0.
Dialogue: 0,0:09:52.67,0:09:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Der er intet overlap.
Dialogue: 0,0:09:53.96,0:10:05.28,Default,,0000,0000,0000,,I denne situation kaldes\Nde to hændelser disjunkte.
Dialogue: 0,0:10:05.28,0:10:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Når hændelser er disjunkte,
Dialogue: 0,0:10:07.27,0:10:11.08,Default,,0000,0000,0000,,så kan de ikke ske samtidig.
Dialogue: 0,0:10:11.08,0:10:15.54,Default,,0000,0000,0000,,Der er ingen udfald der er i dem begge.
Dialogue: 0,0:10:15.54,0:10:18.64,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har disjunkte hændelser,
Dialogue: 0,0:10:18.64,0:10:23.20,Default,,0000,0000,0000,,så kan man sige,\Nat P(A eller B) = P(A) + P(B)
Dialogue: 0,0:10:23.20,0:10:24.83,Default,,0000,0000,0000,,fordi P(A og B) er lig 0.
Dialogue: 0,0:10:24.83,0:10:26.91,Default,,0000,0000,0000,,Hvis hændelserne {\i1}ikke{\i0} er disjunkte,
Dialogue: 0,0:10:26.91,0:10:29.07,Default,,0000,0000,0000,,så skal man trække overlappet fra.
Dialogue: 0,0:10:29.07,0:10:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Det nemmeste er nok at huske,
Dialogue: 0,0:10:31.80,0:10:35.35,Default,,0000,0000,0000,,at man altid skal trække overlappet fra,
Dialogue: 0,0:10:35.35,0:10:37.77,Default,,0000,0000,0000,,og hvis hændelserne er disjunkte,
Dialogue: 0,0:10:37.77,0:10:41.36,Default,,0000,0000,0000,,så er P(A og B) lig med 0.