1
00:00:00,550 --> 00:00:07,507
Chúng mình có tất cả 9 trong một khoá từ một ngôi trường nhỏ. Và 9 học sinh này vừa tốt nghiệp.

2
00:00:07,507 --> 00:00:07,757


3
00:00:07,757 --> 00:00:10,843
và đề bài muốn chúng mình tìm xu hướng trung tâm

4
00:00:10,843 --> 00:00:14,297
của tiền lương một năm sau khi tốt nghiệp.

5
00:00:14,297 --> 00:00:19,526
Và họ muốn biết về độ lan toả xu hướng trung tâm một năm sau khi tốt nghiệp.

6
00:00:19,526 --> 00:00:19,776


7
00:00:19,776 --> 00:00:23,445
Vì vậy họ sẽ ghi tất cả những tiền lương của 9 học sinh đó vào máy tính.

8
00:00:23,445 --> 00:00:25,380
Và đây chính là tiền lương của 9 học sinh.

9
00:00:25,380 --> 00:00:26,852
Và nó được đo bằng hàng nghìn nhé.

10
00:00:26,852 --> 00:00:30,377
Đây là 35,000; 50000; 50000; 50000; 56000

11
00:00:30,377 --> 00:00:36,728
2 người làm được 60,000; một người làm được 75,000 và một người làm được 250000.

12
00:00:36,728 --> 00:00:37,048


13
00:00:37,048 --> 00:00:40,583
Và rồi máy tính cho chúng mình các tham số ngay đây

14
00:00:40,583 --> 00:00:42,583
dựa vào những dữ liệu này.

15
00:00:43,441 --> 00:00:47,230
Và máy tính cho chúng mình 2 tham số điển hình của xu hướng trung tâm.

16
00:00:47,230 --> 00:00:49,824
Trung bình sẽ là khoảng 76.2.

17
00:00:49,824 --> 00:00:53,812
Máy vi tính sẽ tính trung bình bằng cách cộng 9 số này lại.

18
00:00:53,812 --> 00:00:55,849
Và rồi chia cho 9.

19
00:00:55,849 --> 00:00:59,646
Mình còn biết được trung vị là 56, và trung vị khá là dễ để tính.

20
00:00:59,646 --> 00:01:02,160
Bạn cần sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn

21
00:01:02,160 --> 00:01:05,873
và số ngay chính giữa trong trường hợp này là 56 sẽ là trung vị.

22
00:01:05,873 --> 00:01:08,021
Và mình muốn các bạn thử dừng video này lại,

23
00:01:08,021 --> 00:01:10,085
và đối với tập dữ liệu này,

24
00:01:10,085 --> 00:01:13,854
đối với tổng thể các mức lương này,

25
00:01:13,854 --> 00:01:19,242
số đo nào của xu hướng trung tâm sẽ là số đo tốt hơn?

26
00:01:19,242 --> 00:01:21,172
Hãy cùng nghĩ về nó nhé!

27
00:01:21,172 --> 00:01:23,407
Mình sẽ vẽ nó lên đường thẳng ngay đây.

28
00:01:23,407 --> 00:01:25,574
Mình sẽ vẽ các dữ liệu lên biểu đồ này

29
00:01:25,574 --> 00:01:28,977
Mình không muốn các bạn chỉ xem đây là những con số,

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,383
mà mình muốn bạn có thể thấy các con số này ở cạnh nhau

31
00:01:32,383 --> 00:01:32,633


32
00:01:32,633 --> 00:01:35,438
Mình sẽ cho ở đây là 0 nhé,

33
00:01:36,328 --> 00:01:39,575
và đây là 1, 2, 3, 4, 5

34
00:01:42,051 --> 00:01:50,116
Vậy ngay đây là 250, 50, 100, 150, 200,

35
00:01:51,384 --> 00:01:52,898
Để mình xem nào,

36
00:01:52,898 --> 00:01:56,370
nếu khoảng này là 50,

37
00:01:56,370 --> 00:01:58,984
thì 40 sẽ ở đây, mình đang ước chừng thôi nhé.

38
00:01:58,984 --> 00:02:03,244
Ngay đây sẽ là 60, 70, 80, 90.

39
00:02:03,244 --> 00:02:05,441
Mình có thể vẽ nó chính xác hơn một chút,

40
00:02:05,441 --> 00:02:08,208
60, 70, 80, 90.

41
00:02:08,953 --> 00:02:12,437
Để mình vẽ lại điểm ngay đây cho chính xác hơn luôn nhé,

42
00:02:12,437 --> 00:02:14,023
mình vẽ lại điểm 40 này,

43
00:02:14,023 --> 00:02:16,690
mình sẽ dời nó gần 50 hơn.

44
00:02:18,416 --> 00:02:22,049
Mình sẽ để nó ở đây nhé.

45
00:02:22,049 --> 00:02:27,081
Vậy là 40, và cái này sẽ là 30, 20, 10.

46
00:02:27,081 --> 00:02:28,516
Nó khá là chính xác rồi đấy.

47
00:02:28,516 --> 00:02:30,648
Hãy cùng đưa dữ liệu này vào biểu đồ nào!

48
00:02:30,648 --> 00:02:34,915
Có một học sinh kiếm được 35000, vậy là sẽ nằm ngay đây.

49
00:02:35,567 --> 00:02:38,411
Có 3 học sinh kiếm được 50000,

50
00:02:38,411 --> 00:02:41,958
Vậy là 1, 2, 3.

51
00:02:41,958 --> 00:02:43,770
Mình sẽ để như vậy.

52
00:02:43,770 --> 00:02:49,897
Có một học sinh kiếm được 56000, vậy là mình sẽ để ngay đây.

53
00:02:49,897 --> 00:02:54,204
Có 2 học sinh kiếm được 60000 và mình sẽ vẽ như vậy.

54
00:02:54,204 --> 00:02:54,454


55
00:02:54,454 --> 00:03:01,858
Có một học sinh kiếm được 75000, vậy là 60, 70, 75000 sẽ khoảng ngay đây.

56
00:03:01,858 --> 00:03:02,108


57
00:03:02,108 --> 00:03:04,173
Và có một học sinh kiếm được 250000,

58
00:03:04,173 --> 00:03:07,669
vậy là mình sẽ vẽ nó tận trên này.

59
00:03:07,669 --> 00:03:11,022
Và khi mình tính trung bình tức là 76,2.

60
00:03:11,022 --> 00:03:13,328
Nó là số đo xu hướng trung tâm của mình.

61
00:03:13,328 --> 00:03:16,646
Và 76,2 sẽ nằm ở ngay đây.

62
00:03:16,646 --> 00:03:20,847
Vậy liệu đây có phải là số đo thích hợp cho xu hướng trung tâm trong trường hợp này?

63
00:03:20,847 --> 00:03:22,567
Đối với mình, nó không thích hợp lắm.

64
00:03:22,567 --> 00:03:25,787
Bởi vì số đo này (trung bình - mean) của xu hướng trung tâm

65
00:03:25,787 --> 00:03:29,172
cao hơn so với tất cả các điểm dữ liệu ngoại trừ một điểm.

66
00:03:29,172 --> 00:03:33,920
Và lý do là vì dữ liệu của chúng mình bị nghiêng khá nhiều

67
00:03:33,920 --> 00:03:38,508
tại vì điểm dữ liệu ngay đây, điểm 250000.

68
00:03:38,508 --> 00:03:41,288
Điểm này quá xa so với phần còn lại của phân phối.

69
00:03:41,288 --> 00:03:45,574
Nó quá xa so với các dữ liệu còn lại, vì vậy điểm này làm nghiêng trung bình của chúng mình.

70
00:03:45,574 --> 00:03:46,894
Và

71
00:03:46,894 --> 00:03:50,426
Nếu bạn có dữ liệu bị nghiêng và đặt biệt với các dữ liệu về tiền lương,

72
00:03:50,426 --> 00:03:53,470
phần lớn mọi người kiếm được 50, 60, $70000.

73
00:03:53,470 --> 00:03:56,820
Nhưng lại có một người nào đó kiếm được 2,000,000 đô.

74
00:03:56,820 --> 00:04:02,751
Và điều đó sẽ làm nghiên trung bình, khi bạn cộng tất cả dữ liệu lại và chia cho số điểm dữ liệu mà bạn có.

75
00:04:02,751 --> 00:04:03,001


76
00:04:03,001 --> 00:04:03,251


77
00:04:03,251 --> 00:04:06,721
Và trong trường hợp này, đặt biệt khi bạn có dữ liệu mà làm nghiên trung bình,

78
00:04:06,721 --> 00:04:10,396
thì trung vị sẽ là số đo chuẩn xác hơn cho xu hướng trung tâm.

79
00:04:10,396 --> 00:04:13,492
Và trung vị là 56, sẽ nằm ở ngay đây,

80
00:04:13,492 --> 00:04:17,451
và trung vị sẽ biểu thị xu hướng trung tâm tốt hơn trong trường hợp này.

81
00:04:17,451 --> 00:04:18,743
Hãy nghĩ về nó nhé.

82
00:04:18,743 --> 00:04:21,579
Ngay cả khi thay đổi số tiền lương ngay đây,

83
00:04:21,579 --> 00:04:25,805
mình sẽ thêm 3 số 0 sau 250000 nữa,

84
00:04:25,805 --> 00:04:29,137
vậy sẽ là 250 triệu đô la, tức là sẽ rất nhiều tiền.

85
00:04:29,137 --> 00:04:32,402
Nó sẽ làm trung bình nghiên đi rất nhiều,

86
00:04:32,402 --> 00:04:35,530
nhưng nó không ảnh hưởng đến trung vị nên trung vị sẽ không thay đổi.

87
00:04:35,530 --> 00:04:36,938
Vì đối với trung vị,

88
00:04:36,938 --> 00:04:39,684
mình không cần quan tâm là số ngay đây tăng lên bao nhiêu,

89
00:04:39,684 --> 00:04:39,934


90
00:04:39,934 --> 00:04:41,529
nó có thể là 1 tỷ đô.

91
00:04:41,529 --> 00:04:43,263
Và trung vị vẫn sẽ không đổi.

92
00:04:43,263 --> 00:04:47,898
Vì thế, trung vị sẽ là số đo chuẩn hơn vì nó đỡ bị ảnh hưởng khi bạn có một tập dữ liệu bị nghiêng.

93
00:04:47,898 --> 00:04:48,148


94
00:04:48,148 --> 00:04:51,838
Và trung bình (mean) sẽ hợp lý hơn khi bạn có một tập dữ liệu đối xứng.

95
00:04:51,838 --> 00:04:56,306
Hoặc là bạn có một tập dữ liệu mà các số nằm xấp xỉ trên và dưới trung bình.

96
00:04:56,306 --> 00:04:56,556


97
00:04:56,556 --> 00:05:00,404
Hoặc là một tập dữ liệu mà các số không bị quá nghiêng về một hướng.

98
00:05:00,404 --> 00:05:00,654


99
00:05:00,654 --> 00:05:04,299
Và trong trường hợp này, tập dữ liệu đã bị nghiên quá nhiều vì số 250000 ngay đây.

100
00:05:04,299 --> 00:05:09,562
Vậy trong trường hợp này, sẽ tốt hơn rất nhiều khi bạn sử dụng trung vị làm số đo của xu hướng trung tâm.

101
00:05:09,562 --> 00:05:09,812


102
00:05:09,812 --> 00:05:11,660
Vậy còn đối với độ lan toả thì sao?

103
00:05:11,660 --> 00:05:13,508
Có thể bạn đã nghe mình nói rằng:

104
00:05:13,508 --> 00:05:16,375
"trung bình không tốt lắm"

105
00:05:16,375 --> 00:05:18,496
Và độ lệch chuẩn thì dựa vào trung bình.

106
00:05:18,496 --> 00:05:22,640
Mình lấy mỗi điểm dữ liệu, tìm khoảng cách từ trung bình, và bình phương nó lên.

107
00:05:22,640 --> 00:05:25,581
Mình làm như vậy với mỗi điểm dữ liệu và rồi cộng hết chúng lại.

108
00:05:25,581 --> 00:05:29,635
Rồi chia cho số điểm dữ liệu nếu mình đang tìm độ lệch chuẩn tổng thể

109
00:05:29,635 --> 00:05:34,306
và rồi mình căn bậc 2 tất cả những gì mình vừa tìm được.

110
00:05:34,306 --> 00:05:34,556


111
00:05:34,556 --> 00:05:36,909
Bởi vì độ lệch chuẩn dựa vào trung bình,

112
00:05:36,909 --> 00:05:41,402
và trung bình không phải là một số đo tốt cho xu hướng trung tâm trong trường hợp này,

113
00:05:41,402 --> 00:05:45,329
và điểm dữ liệu ngay đây, 250000 đô la sẽ làm nghiêng độ lệch chuẩn.

114
00:05:45,329 --> 00:05:47,938
Và vì vậy độ lệch chuẩn sẽ lớn hơn rất nhiều.

115
00:05:47,938 --> 00:05:49,842
Và khi bạn nhìn vào thực tế,

116
00:05:49,842 --> 00:05:53,448
khi bạn nhìn vào độ lan toả trên biểu đồ này,

117
00:05:53,448 --> 00:05:56,138
thì có một điểm dữ liệu cách rất xa

118
00:05:56,138 --> 00:06:00,364
trung bình hay trung vị tuỳ theo cách mà bạn nghĩ về nó.

119
00:06:00,364 --> 00:06:03,100
Tuy nhiên, các điểm dữ liệu còn lại có vẽ như rất gần,

120
00:06:03,100 --> 00:06:04,665
và trong trường hợp đó,

121
00:06:04,665 --> 00:06:07,113
mình không chỉ sử dụng trung vị,

122
00:06:07,113 --> 00:06:11,528
mà mình còn có thể sử dụng khoảng tứ phân vị vì nó ít bị ảnh hưởng khi tập dữ liệu bị nghiêng.

123
00:06:11,528 --> 00:06:13,056
Và mình tìm nó như thế nào?

124
00:06:13,056 --> 00:06:15,325
Mình sẽ lấy trung vị của cả tập dữ liệu,

125
00:06:15,325 --> 00:06:18,978
và rồi mình lấy các số của nhóm dưới và tìm trung vị của chúng.

126
00:06:18,978 --> 00:06:20,837
Vậy nó sẽ là 50 ngay đây.

127
00:06:20,837 --> 00:06:24,880
Và rồi bạn lấy các số của nhóm trên,

128
00:06:24,880 --> 00:06:28,931
và trung vị ở đây, bằng 60 cộng 75 và chia cho 2, vậy là bằng 67,5.

129
00:06:28,931 --> 00:06:30,914
Nếu bạn thấy cái này hơi khó hiểu

130
00:06:30,914 --> 00:06:32,828
thì bạn có thể xem lại các video về khoảng tứ phân vị,

131
00:06:32,828 --> 00:06:35,460
tính độ lệch chuẩn, trung vị và trung bình.

132
00:06:35,460 --> 00:06:35,710


133
00:06:35,710 --> 00:06:38,818
Và khoảng tứ trung vị sẽ bằng hiệu của 2 cái này, tức là bằng 17.5.

134
00:06:38,818 --> 00:06:42,965
Bạn có thể thấy, khoảng cách giữa 2 cái này là 17,5.

135
00:06:42,965 --> 00:06:44,908
khoảng tứ phân vị này sẽ không thay đổi

136
00:06:44,908 --> 00:06:48,203
kể cả khi 250.000 này tăng lên thành 250 tỉ đô.

137
00:06:48,203 --> 00:06:51,972
Và một lần nữa, trung vị và khoảng tứ phân vị,

138
00:06:51,972 --> 00:06:56,064
sẽ chính xác hơn vì nó đỡ bị ảnh hưởng khi chúng mình có tập dữ liệu bị nghiêng.

139
00:06:56,064 --> 00:06:58,640
Và điều quan trọng bạn cần ghi nhớ đó là,

140
00:06:58,640 --> 00:07:02,232
bạn có thể dùng trung bình và độ lệch chuẩn làm số đo

141
00:07:02,232 --> 00:07:04,320
nếu như bạn có một tập dữ liệu đối xứng

142
00:07:04,320 --> 00:07:07,193
và không có giá trị ngoại lai nào quá lớn làm nghiêng cả tập dữ liệu.

143
00:07:07,193 --> 00:07:10,278
Trong trường hợp đó, trung bình và độ lệch chuẩn có thể khá là đúng.

144
00:07:10,278 --> 00:07:13,845
Nhưng nếu bạn có một tập dữ liệu bị nghiêng do các điểm dữ liệu,

145
00:07:13,845 --> 00:07:18,840
bạn nên sử dụng trung vị làm số đo của xu hướng trung tâm,

146
00:07:18,840 --> 00:07:19,090


147
00:07:19,090 --> 00:07:23,249
và bạn nên sử dụng khoảng tứ phân vị cho độ lan toả xung quanh xu hướng trung tâm.

148
00:07:23,249 --> 00:07:27,085
Vì vậy bạn sẽ thấy khi làm về tiền lương thì mọi người thường hay nói đến trung vị.

149
00:07:27,085 --> 00:07:27,335


150
00:07:27,335 --> 00:07:30,262
Bởi vì tiền lương có thể bị nghiêng đặc biệt là ở phía trên.

151
00:07:30,262 --> 00:07:32,407
Và khi có tập dữ liệu về giá nhà,

152
00:07:32,407 --> 00:07:35,674
thì bạn sẽ thấy mọi người thường sử dụng trung vị hơn là trung bình.

153
00:07:35,674 --> 00:07:40,568
Bởi vì nhiều nhà trong khu phố, hoặc nhà trong thành phố giá của chúng

154
00:07:40,568 --> 00:07:42,986
sẽ ở trong phạm vi 200.000, 300.000.

155
00:07:42,986 --> 00:07:43,236


156
00:07:43,236 --> 00:07:48,174
Và có thể sẽ có một căn biệt thự to lớn nào đó có giá 100 triệu đô,

157
00:07:48,174 --> 00:07:51,450
và khi bạn tính trung bình, nó sẽ bị nghiêng và bạn sẽ có một cái nhìn thiếu chính xác

158
00:07:51,450 --> 00:07:55,767
về trung bình, hay xu hướng trung tâm của giá nhà ở trong thành phố.