Bu vidyoda eğlenceli bir konu olan
Pisagor Teorisine giriş yapacağız.
Daha çok matematik işledikçe bunun matematikteki
en önemli teoremlerden birisi olduğunu anlayacaksınız.
Geometride de faydalı, aslında geometrinin
temeli gibi.
Bu formülü noktalar arasındaki uzaklığı
hesaplamak için de kullanacaksınız.
Bu yüzden bu konuyu iyi bildiğimize emin olmak gayet önemli.
Bu kadar konuşma yeter.
Size Pisagor Teorisi'nin ne olduğunu anlatayım.
Eğer elimizde bir üçgen varsa, ve bu üçgen dik olmak zorunda,
yani üç açısından herhangi birinin 90 derece
olması gerekiyor.
Bu 90 dereceyi göstermek için buraya
küçük bir kutu çiziyorsunuz.
Yani burdaki küçük kutu,
90 derecelik bir açı.
Veya dik açı da diyebiliriz.
Ve içinde dik bir açı olan bir üçgenin adı,
dik üçgendir.
Yani burdaki bir dik üçgen.
Pisagor teorisi ile, eğer bir dik üçgenin iki kenarı biliyorsak,
her zaman üçüncü kenarı
bulabiliriz.
ve bunu yapmadan önce, size bir terim daha öğreteyim.
Üçgenin en uzun kenarı, 90 derecelik kenarının,
veya da dik açının karşısındakidir.
Bizim çizimimizde, burdaki kenar.
En uzun kenar bu.
Bu uzun kenarı bulmanın yolu da, sanki dik açı oraya
açılıyormuş gibi gözüküyor.
Bu en uzun kenarın adı hipotenüs.
Ve bunu bilmeniz iyi çünkü hep ondan bahsedeceğiz.
Şimdi elimde buna benzeyen bir üçgen olduğunu varsayalım.
Biraz daha güzel çizeyim.
Şimdi buna benzeyen bir üçgenim olduğunu düşünelim.
Ve size buradaki açının 90 derece
olduğunu söylüyorum.
BU durumda hipotenüs bu, çünkü
90 derecelik açının karşısında.
En uzun kenar yani.
Hipotenüsü tanımamızı kolaylaştırmak için bunu
bir kere daha yapayım.
Şimdi üçgenim bu diyelim ve 90 derecelik açı da
hemen buradaki.
Ve sanırım bunu yapmasını çoktan biliyorsunuz.
Tam açıldığı yere gidiyorsunuz.
Hipotenüs bu.
En uzun kenar da bu oluyor.
Hipotenüsü tanımladığınız zaman, uzunluğunun
C olduğunu varsayalım.
Ve şimdi Pisagor Teorisinin bize ne söylediğini
öğreneceğiz.
C'nin hipotenüsün uzunluğuna eşit olduğunu düşünelim.
Bu kenara C diyelim.
Burdaki kenara A diyelim.
Burdaki kenara da B.
Pisagor teorisi bize A'nın karesinin, yani kısa kenarlardan
birisinin karesinin, artı
diğer kısa kenarlardan birisinin uzunluğunun karesinin,
hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olacağını söylüyor.
Şimdi bunu gerçek bir işlemle yapalım
ve o kadar kötü olmadığını göreceksiniz.
Şimdi elimde böyle bir üçgen olduğunu düşünelim.
Hemen çizeyim.
Bunun benim üçgenim olduğunu düşünelim.
Bunun gibi bir şey.
Ve şimdi bize bu açının dik açı olduğunu söylediklerini varsayalım.
Ve burdaki uzunluk 3,
burdaki uzunluk ise
4 birim.
Ve buradaki uzunluğu bulmamızı istiyorlar.
Pisagor Teorisi'ni kullanmadan önce emin olmanız
gereken bir şey var,
o da hipotenüsü doğru belirlediğinize emin olmak.
Neyi bulmaya çalıştığınıza emin olun.
Bu durumda biz hipotenüsü bulmaya çalışıyoruz.
Bunu biliyoruz çünkü burdaki kenar,
dik açının karşısındaki kenar.
Eğer Pisagor Teorisi'ne bakarsak, burası C.
En uzun kenar bu.
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulamaya hazırız.
Bize diyor ki 4 kare, yani kısa kenarlardan biri, artı
3 kare, bir diğer kısa kenarın karesi,
en uzun kenarın karesine, yani hipotenüsün karesine,
C kare'ye eşit olacak.
Sonra işlemi C bilinmeyeni için çözüyorsunuz.
4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey.
Bunun cevabı 16.
3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey.
Yani bu da 9.
Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar.
16 artı 9 nedir?
25.
Yani 25 C'nin karesine eşit.
İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz.
Matematiksel olarak bakarsak cevap -5 de olabilir.
Ama biz mesafelerle uğraşıyoruz o yüzden
sadece pozitif köklerle uğraşacağız.
İki tarafın da pozitif kökünü alırsak cevap
5 eşittir C oluyor.
Veya da en uzun kenarın uzunluğu 5.
Şimdi Pisagor Teorisi'ni kullanabiliyorsunuz. Size iki
kenar verirsek, üçüncü kenarı ne olursa olsun
bulabilirsiniz.
Buraya bir tane daha yapalım.
Üçgenimiz buna benziyor diyelim.
Ve bu bizim dik üçgenimiz.
Buradaki kenarın uzunluğu 12 diyelim.
Ve buradaki kenar da 6.
Biz buradaki uzunluğu bulmaya çalışıyoruz.
Söylediğim gibi, ilk yapmak isteyeceğiniz şey
hipotenüsü tanımlamak.
Dik açının karşısındaki kenar olacak.
Dik açımız hemen burada.
Tam zıttına gidiyorsunuz.
En uzun kenar, yani hipotenüs, burada.
Eğer Pisagor Teorisi'ni düşünürsek, yani A kare artı
B kare eşittir C kare, hatta 12'yi direk
C olarak düşünebilirsiniz.
Bu hipotenüs.
Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında.
Yani 12, C'ye eşit diyebiliriz.
Şimdi bu kenarların hangisine A ve hangisine B
dediğimiz önemli değil.
Yani burdaki kenarı kullanıp,
A'nın 6'ya eşit olduğunu söyleyelim.
Sonra da burdaki renkli B'nin soru
işaretine eşit olduğunu söyleyelim.
Şimdi Pisagor Teorisini uygulayabiliriz.
A kare, yani 6 kare, artı bilinmeyen B kare,
hipotenüsün karesine, yani C kare'ye eşit.
Bu da
12 kareye eşit.
Şimdi B için işlemi çözebiliriz.
Ve burdaki değişikliği fark etmenizi istiyorum.
Şimdi hipotenüs için çözmüyoruz.
Daha kısa kenarlardan biri için çözüyoruz.
Son örnekte hipotenüs için çözmüştük.
Yani C için.
Bu yüzden A kare artı B kare eşittir C kare'yi
yaparken, C'nin hipotenüs olduğunu hatırlamak her zaman önemli.
Yani burdaki B için işlemi çözelim.
Yani elimizde 6'nın karesi 36 var, artı B kare,
12'nin karesine eşit. Bu da 12 çarpı 12, yani 144.
Şimdi işlemin iki tarafından da 36'yı çıkarabiliriz.
Bunlar birbirini götürüyor.
Sol tarafta sadecec B kare kaldı.
Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit.
Yani bu da 108 olacak.
Bu dediğim B kare'nin eşit olduğu değer. Şimdi biz iki
tarafın da pozitif kökünü alacağız.
Şimdi elimizde B eşittir 108'in pozitif karekökü var.
Şimdi bunu biraz daha basitleştirebilir miyiz diye bakacağız.
108'in karekökü.
Yapabileceğimiz şey, 108'i asal çarpanlarına ayırmak
ve bu rakamı radikal hale getirmek
olacak.
Yani 108 2 kere 54 ile aynı şey, bu da 2 kere 27 ile,
ve bu da 3 kere 9 ile aynı şey.
Yani 108'in karekökü,
2 çarpı 2 çarpı, aslında işim
bitmemişti.
9 da 3 kere 3 olarak ayrılabilir.
Yani, 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3.
Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu.
Bunu biraz daha düzenli bir şekilde tekrar yazayım.
Ve bu egzersiz, Pisagor Teorisi'ni kullanarak köklü sayıları
sadeleştirirken çok kullanacağınız bir yöntem.
Bu yüzden bunu şimdi öğrenmek faydalı.
Yani bu, 2 kere 2 kere 3 kere 3'ün karekökü çarpı o son 3'ün kare köküyle aynı şey.
Ve bu da aynı şey.
Ve bunun hepsini kağıda yazmanıza
gerek de yok.
Aklınızdan da yapabilirsiniz.
Bu ne?
2 kere 2 eşittir 4.
4 kere 9 bu da 36.
Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü.
36'nın pozitif karekökü 6.
Bunu sadeleştirdiğimizde 6 kök 3 kalıyor.
Yani B'nin uzunluğunu
108'in karekökü olarak yazabilirsiniz veya da 6 kere
3'ün kareköküne eşit olduğunu belirtebilirsiniz.
Bu 12, bu 6.
Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak.
Yani &'dan biraz daha büyük olacak.