1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
Bu vidyoda eğlenceli bir konu olan

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
Pisagor Teorisine giriş yapacağız.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Daha çok matematik işledikçe bunun matematikteki

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
en önemli teoremlerden birisi olduğunu anlayacaksınız.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
Geometride de faydalı, aslında geometrinin

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
temeli gibi.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Bu formülü noktalar arasındaki uzaklığı

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
hesaplamak için de kullanacaksınız.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Bu yüzden bu konuyu iyi bildiğimize emin olmak gayet önemli.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Bu kadar konuşma yeter.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Size Pisagor Teorisi'nin ne olduğunu anlatayım.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
Eğer elimizde bir üçgen varsa, ve bu üçgen dik olmak zorunda,

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
yani üç açısından herhangi birinin 90 derece

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
olması gerekiyor.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
Bu 90 dereceyi göstermek için buraya

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
küçük bir kutu çiziyorsunuz.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Yani burdaki küçük kutu,

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
90 derecelik bir açı.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
Veya dik açı da diyebiliriz.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
Ve içinde dik bir açı olan bir üçgenin adı,

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
dik üçgendir.

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Yani burdaki bir dik üçgen.

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Pisagor teorisi ile, eğer bir dik üçgenin iki kenarı biliyorsak,

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
her zaman üçüncü kenarı

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
bulabiliriz.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
ve bunu yapmadan önce, size bir terim daha öğreteyim.

27
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
Üçgenin en uzun kenarı, 90 derecelik kenarının,

28
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
veya da dik açının karşısındakidir.

29
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Bizim çizimimizde, burdaki kenar.

30
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
En uzun kenar bu.

31
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
Bu uzun kenarı bulmanın yolu da, sanki dik açı oraya

32
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
açılıyormuş gibi gözüküyor.

33
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
Bu en uzun kenarın adı hipotenüs.

34
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
Ve bunu bilmeniz iyi çünkü hep ondan bahsedeceğiz.

35
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Şimdi elimde buna benzeyen bir üçgen olduğunu varsayalım.

36
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Biraz daha güzel çizeyim.

37
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Şimdi buna benzeyen bir üçgenim olduğunu düşünelim.

38
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
Ve size buradaki açının 90 derece

39
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
olduğunu söylüyorum.

40
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
BU durumda hipotenüs bu, çünkü

41
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
90 derecelik açının karşısında.

42
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
En uzun kenar yani.

43
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Hipotenüsü tanımamızı kolaylaştırmak için bunu

44
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
bir kere daha yapayım.

45
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Şimdi üçgenim bu diyelim ve 90 derecelik açı da

46
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
hemen buradaki.

47
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
Ve sanırım bunu yapmasını çoktan biliyorsunuz.

48
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Tam açıldığı yere gidiyorsunuz.

49
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
Hipotenüs bu.

50
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
En uzun kenar da bu oluyor.

51
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
Hipotenüsü tanımladığınız zaman, uzunluğunun

52
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
C olduğunu varsayalım.

53
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
Ve şimdi Pisagor Teorisinin bize ne söylediğini

54
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
öğreneceğiz.

55
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
C'nin hipotenüsün uzunluğuna eşit olduğunu düşünelim.

56
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Bu kenara C diyelim.

57
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Burdaki kenara A diyelim.

58
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
Burdaki kenara da B.

59
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
Pisagor teorisi bize A'nın karesinin, yani kısa kenarlardan

60
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
birisinin karesinin, artı

61
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
diğer kısa kenarlardan birisinin uzunluğunun karesinin,

62
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olacağını söylüyor.

63
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Şimdi bunu gerçek bir işlemle yapalım

64
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
ve o kadar kötü olmadığını göreceksiniz.

65
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Şimdi elimde böyle bir üçgen olduğunu düşünelim.

66
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Hemen çizeyim.

67
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Bunun benim üçgenim olduğunu düşünelim.

68
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
Bunun gibi bir şey.

69
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
Ve şimdi bize bu açının dik açı olduğunu söylediklerini varsayalım.

70
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Ve burdaki uzunluk 3,

71
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
burdaki uzunluk ise

72
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
4 birim.

73
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
Ve buradaki uzunluğu bulmamızı istiyorlar.

74
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Pisagor Teorisi'ni kullanmadan önce emin olmanız

75
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
gereken bir şey var,

76
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
o da hipotenüsü doğru belirlediğinize emin olmak.

77
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Neyi bulmaya çalıştığınıza emin olun.

78
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
Bu durumda biz hipotenüsü bulmaya çalışıyoruz.

79
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
Bunu biliyoruz çünkü burdaki kenar,

80
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
dik açının karşısındaki kenar.

81
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Eğer Pisagor Teorisi'ne bakarsak, burası C.

82
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
En uzun kenar bu.

83
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulamaya hazırız.

84
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Bize diyor ki 4 kare, yani kısa kenarlardan biri, artı

85
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 kare, bir diğer kısa kenarın karesi,

86
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
en uzun kenarın karesine, yani hipotenüsün karesine,

87
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
C kare'ye eşit olacak.

88
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
Sonra işlemi C bilinmeyeni için çözüyorsunuz.

89
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey.

90
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
Bunun cevabı 16.

91
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey.

92
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
Yani bu da 9.

93
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar.

94
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
16 artı 9 nedir?

95
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
25.

96
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Yani 25 C'nin karesine eşit.

97
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz.

98
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Matematiksel olarak bakarsak cevap -5 de olabilir.

99
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Ama biz mesafelerle uğraşıyoruz o yüzden

100
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
sadece pozitif köklerle uğraşacağız.

101
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
İki tarafın da pozitif kökünü alırsak cevap

102
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
5 eşittir C oluyor.

103
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
Veya da en uzun kenarın uzunluğu 5.

104
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Şimdi Pisagor Teorisi'ni kullanabiliyorsunuz. Size iki

105
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
kenar verirsek, üçüncü kenarı ne olursa olsun

106
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
bulabilirsiniz.

107
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Buraya bir tane daha yapalım.

108
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Üçgenimiz buna benziyor diyelim.

109
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
Ve bu bizim dik üçgenimiz.

110
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Buradaki kenarın uzunluğu 12 diyelim.

111
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
Ve buradaki kenar da 6.

112
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
Biz buradaki uzunluğu bulmaya çalışıyoruz.

113
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Söylediğim gibi, ilk yapmak isteyeceğiniz şey

114
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
hipotenüsü tanımlamak.

115
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
Dik açının karşısındaki kenar olacak.

116
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
Dik açımız hemen burada.

117
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Tam zıttına gidiyorsunuz.

118
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
En uzun kenar, yani hipotenüs, burada.

119
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Eğer Pisagor Teorisi'ni düşünürsek, yani A kare artı

120
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
B kare eşittir C kare, hatta 12'yi direk

121
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
C olarak düşünebilirsiniz.

122
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
Bu hipotenüs.

123
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında.

124
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Yani 12, C'ye eşit diyebiliriz.

125
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
Şimdi bu kenarların hangisine A ve hangisine B

126
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
dediğimiz önemli değil.

127
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Yani burdaki kenarı kullanıp,

128
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
A'nın 6'ya eşit olduğunu söyleyelim.

129
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
Sonra da burdaki renkli B'nin soru

130
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
işaretine eşit olduğunu söyleyelim.

131
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
Şimdi Pisagor Teorisini uygulayabiliriz.

132
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A kare, yani 6 kare, artı bilinmeyen B kare,

133
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
hipotenüsün karesine, yani C kare'ye eşit.

134
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
Bu da

135
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
12 kareye eşit.

136
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
Şimdi B için işlemi çözebiliriz.

137
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
Ve burdaki değişikliği fark etmenizi istiyorum.

138
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Şimdi hipotenüs için çözmüyoruz.

139
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Daha kısa kenarlardan biri için çözüyoruz.

140
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
Son örnekte hipotenüs için çözmüştük.

141
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Yani C için.

142
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
Bu yüzden A kare artı B kare eşittir C kare'yi

143
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
yaparken, C'nin hipotenüs olduğunu hatırlamak her zaman önemli.

144
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Yani burdaki B için işlemi çözelim.

145
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Yani elimizde 6'nın karesi 36 var, artı B kare,

146
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12'nin karesine eşit. Bu da 12 çarpı 12, yani 144.

147
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Şimdi işlemin iki tarafından da 36'yı çıkarabiliriz.

148
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
Bunlar birbirini götürüyor.

149
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
Sol tarafta sadecec B kare kaldı.

150
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit.

151
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
Yani bu da 108 olacak.

152
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Bu dediğim B kare'nin eşit olduğu değer. Şimdi biz iki

153
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
tarafın da pozitif kökünü alacağız.

154
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
Şimdi elimizde B eşittir 108'in pozitif karekökü var.

155
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Şimdi bunu biraz daha basitleştirebilir miyiz diye bakacağız.

156
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
108'in karekökü.

157
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
Yapabileceğimiz şey, 108'i asal çarpanlarına ayırmak

158
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
ve bu rakamı radikal hale getirmek

159
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
olacak.

160
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
Yani 108 2 kere 54 ile aynı şey, bu da 2 kere 27 ile,

161
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
ve bu da 3 kere 9 ile aynı şey.

162
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Yani 108'in karekökü,

163
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
2 çarpı 2 çarpı, aslında işim

164
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
bitmemişti.

165
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 da 3 kere 3 olarak ayrılabilir.

166
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
Yani, 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3.

167
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu.

168
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Bunu biraz daha düzenli bir şekilde tekrar yazayım.

169
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
Ve bu egzersiz, Pisagor Teorisi'ni kullanarak köklü sayıları

170
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
sadeleştirirken çok kullanacağınız bir yöntem.

171
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
Bu yüzden bunu şimdi öğrenmek faydalı.

172
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Yani bu, 2 kere 2 kere 3 kere 3'ün karekökü çarpı o son 3'ün kare köküyle aynı şey.

173
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
Ve bu da aynı şey.

174
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
Ve bunun hepsini kağıda yazmanıza

175
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
gerek de yok.

176
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Aklınızdan da yapabilirsiniz.

177
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
Bu ne?

178
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 kere 2 eşittir 4.

179
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 kere 9 bu da 36.

180
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü.

181
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
36'nın pozitif karekökü 6.

182
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Bunu sadeleştirdiğimizde 6 kök 3 kalıyor.

183
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Yani B'nin uzunluğunu

184
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108'in karekökü olarak yazabilirsiniz veya da 6 kere

185
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
3'ün kareköküne eşit olduğunu belirtebilirsiniz.

186
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Bu 12, bu 6.

187
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak.

188
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Yani &'dan biraz daha büyük olacak.