WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:03.220
בוידאו זה נכיר את

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
משפט פיתגורס, שהוא חביב בפני עצמו.

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
אבל תראו שככל שתלמדו יותר ויותר מתמטיקה

00:00:16.930 --> 00:00:21.570
שהוא אחד מהמשפטים המהווים אבן דרך במתמטיקה בכלל.

00:00:21.570 --> 00:00:24.920
והוא שימושי בגיאומטריה, הוא בערך עמוד השדרה

00:00:24.920 --> 00:00:26.750
של טריגונומטריה.

00:00:26.750 --> 00:00:29.200
אתם גם תשתמשו בו כדי לחשב מרחקים

00:00:29.200 --> 00:00:30.510
בין נקודות.

00:00:30.510 --> 00:00:33.810
אז זה דבר טוב באמת לוודא שאני יודעים אותו היטב.

00:00:33.810 --> 00:00:35.570
אז כאן אני מפסיק לדבר.

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
בואו ואספר לכם מהו משפט פיתגורס.

00:00:38.320 --> 00:00:43.290
אז אם יש לנו משולש, והמשולש הוא ישר

00:00:43.290 --> 00:00:49.110
זווית, כלומר אחת משלושת זוויותיו

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
היא 90 מעלות.

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
אני מציינים שהיא 90 מעלות על-ידי כך שאנחנו מציירים

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
את הקופסא הקטנה בדיוק שם.

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
אז זה ישר זווית... תנו לי לעשות זאת בצבע

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
אחר... זווית של 90 מעלות.

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
או, שנוכל פשוט לקרוא לה זווית ישרה.

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
ומשולש שיש לו זווית ישרה

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
נקרא משולש ישר זווית.

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
אז זה נקרא משולש ישר זווית.

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
עכשיו, עם משפט פיתגורס, אם אנו יודעים שתי

00:01:25.440 --> 00:01:28.980
צלעות של המשולש, אנו יכולים לגלות גם

00:01:28.980 --> 00:01:30.920
את הצלע השלישית.

00:01:30.920 --> 00:01:34.310
ולפני שאראה לכם איך לעשות זאת, תנו לי לתת לכם

00:01:34.310 --> 00:01:36.560
עוד מינוח אחד.

00:01:36.560 --> 00:01:43.230
הצלע הארוכה במשולש היא הצלע ממול

00:01:43.230 --> 00:01:46.690
הזווית של ה 90 מעלות... או ממול הזווית הישרה.

00:01:46.690 --> 00:01:49.650
אז במקרה שלנו זה הצלע הזו.

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
זו הצלע הארוכה ביותר.

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
והדרך לדעת איפה המשולש ישר הזווית נמצא,

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
ופחות או יותר נפתח לצלע הארוכה.

00:01:58.060 --> 00:02:00.150
הצלע הארוכה הזאת נקראת היתר.

00:02:00.150 --> 00:02:03.130
וזה טוב לדעת, כי נמשיך לקרוא לה כך.

00:02:12.560 --> 00:02:17.090
אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
תנו לי לצייר זאת מעט יותר טוב.

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
והייתי אומר לכם שהזווית שנמצאת

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
פה היא 90 מעלות.

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
במצב זה, זהו היתר, בגלל

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
שהוא ממול הזווית של ה 90 מעלות.

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
הוא הצלע הארוכה ביותר.

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
תנו לי לעשות אחד נוסף, כדי לוודא שאנחנו

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
מזהים את היתר.

00:02:39.420 --> 00:02:44.050
אז בואו נגיד שזה המשולש שלי, וזה הזווית

00:02:44.050 --> 00:02:45.790
של ה 90 מעלות פה.

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
ואני וחושב שאתם כבר מבינים את זה.

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
הולכים לאן שרואים פתיחה.

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
וזהו היתר.

00:02:51.530 --> 00:02:53.200
הצלע הארוכה ביותר.

00:02:53.200 --> 00:02:57.940
אז ברגע שזיהיתם את היתר... ובואו נגיד

00:03:00.400 --> 00:03:02.050
שאורכו הוא C.

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
ועכשיו נלמד מה משפט

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
פיתגורס אומר לנו.

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
אז בואו נגיד ש C שווה לאורך היתר.

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
אז בואו נקרא לו C... לצלע זו C.

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
ובואו נקרא לצלע הזאת A.

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
ובואו נקרא לצלע פה B.

00:03:21.890 --> 00:03:28.620
אז משפט פיתגורס אומר לנו ש A בריבוע... אז

00:03:28.620 --> 00:03:32.880
האורך של אחת הצלעות הקצרות יותר בריבוע... ועוד

00:03:32.880 --> 00:03:36.890
האורך של הצלע הקצרה השנייה בריבוע, הולך להיות

00:03:36.890 --> 00:03:41.370
שווה לאורך היתר בריבוע.

00:03:41.370 --> 00:03:43.740
עכשיו בואו נעשה זאת עם בעיה אמיתית, ותראו

00:03:43.740 --> 00:03:45.820
שבאמת זה לא כל כך נורא.

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
אז בואו נגיד שיש לי משולש שנראה כך.

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
תנו לי לצייר אותו.

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
בואו נגיד שזה המשולש שלי.

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
הוא נראה כך.

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
ובואו נגיד שאומרים לנו שזוהי הזווית הישרה.

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
שהאורך פה... תנו לי לעשות זאת בצבעים

00:04:02.940 --> 00:04:06.830
אחרים... שהאורך כאן הוא 3, ושהאורך

00:04:06.830 --> 00:04:09.170
כאן הוא 4.

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
ורוצים שנבין מה האורך כאן.

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
עכשיו הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות, לפני שבכלל מיישמים את

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
משפט פיתגורס, הוא לוודא שאנו יודעים

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
מהו היתר.

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
מוודאים שיודעים את מה פותרים.

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
ובמקרה זה אנו פותרים עבור היתר.

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
ואנחנו יודעים זאת משום שהצלע פה, זה הצלע

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
שהיא ממול הזווית הישרה.

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
אם נסתכל על משפט פיתגורס, זהו C.

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
זוהי הצלע הארוכה ביותר.

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
אז עכשיו אנו מוכנים ליישם את משפט פיתגורס.

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
הוא אומר לנו ש 4 בריבוע... אחת הצלעות הקצרות יותר... ועוד

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
3 בריבוע... הריבוע חלק קצר אחר...

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
הולך להיות שווה לצלע הארוכה יותר בריבוע...

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
היתר בריבוע... הולך להיות שווה ל C בריבוע.

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
ואז פשוט פותרים עבור C.

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
אז 4 בריבוע זה 4 כפול 4.

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
זה 16.

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
ו 3 בריבוע זה 3 כפול 3.

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
זה 9.

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
וזה הולך להיות שווה ל C בריבוע.

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
אז זה 16 ועוד 9?

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
זה 25.

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
אז C בריבוע שווה ל 25.

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
ונוכל לקחת את השורש החיובי משני הצדדים.

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
אני מניח, תסתכלו על זה מתמטית בלבד, זה יכול

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
להיות מינוס 5 גם.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
אבל אנחנו מתעסקים פה עם מרחקים, אז איכפת לנו רק

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
משורשים חיוביים.

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
אז לוקחים את השורש הבסיסי משני הצדדים

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
ומקבלים ש C שווה ל 5.

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
או, האורך של הצלע הארוכה ביותר שווה 5.

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
עכשיו, אפשר להשתמש במשפט פיתגורס, אם ניתן

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
את שתי הצלעות, כדי לחשב את השלישית לא משנה

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
מהי הצלע השלישית.

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
אז בואו נעשה אחד נוסף פה.

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
בואו נאמר שהמשולש שלנו נראה כך.

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
וזו הזווית הישרה שלנו.

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
בואו נגיד שהאורך של הצלע פה הוא 12, וגם נגיד

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
שהאורך של הצלע פה הוא 6.

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
ואנו רוצים לדעת את האורך של הצלע שם.

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
עכשיו, כמו שאמרתי, הדבר הראשון שנרצה לעשות הוא

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
לזהות את היתר.

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
והוא הולך להיות הצלע שממול לזווית הישרה.

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
יש לנו את הזווית הישרה פה.

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
נלך ממול לזווית הישרה.

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
הצלע הארוכה ביותר, היתר, נמצאת פה.

00:06:41.460 --> 00:06:46.100
אז כשאנחנו חושבים על משפט פיתגורס... ש A

00:06:46.100 --> 00:06:50.820
בריבוע ועוד B בריבוע שווה ל C בריבוע... את 12

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
נוכל לראות כ C.

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
זהו היתר.

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
C בריבוע זה היתר בריבוע.

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
אז נוכל לומר ש C שווה 12.

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
ואז נוכל לומר שצלעות אלה, זה לא משנה

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
אם נקרא לאחד מהם A ולאחר B.

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
אז בואו נקרא לצלע פה.

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
בואו נגיד ש A שווה ל 6.

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
ואז נגיד ש B... B הצבועה... שווה

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
לסימן שאלה.

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
וכעת נוכל ליישם את משפט פיתגורס.

00:07:15.070 --> 00:07:25.940
A בריבוע, שזה 6 בריבוע ועוד B שאינו ידוע בריבוע

00:07:25.940 --> 00:07:28.330
שווה ליתר בריבוע... ששווה

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
ל C בריבוע.

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
ששווה ל 12 בריבוע.

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
וכעת נוכל לפתור עבור B.

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
ונשים לב להבדל כאן.

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
עכשיו אנחנו לא פותרים עבור היתר.

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
אנחנו פותרים עבור אחד מהצלעות הקצרים יותר.

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
בדוגמא האחרונה פתרנו עבור היתר.

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
פתרנו עבור C.

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
בגלל זה תמיד חשוב להבין ש A

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
בריבוע ועוד B בריבוע ועוד C בריבוע, C הוא האורך

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
של היתר.

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
אז בואו פשוט נפתור עבור B פה.

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
אז נקבל 6 בריבוע שזה 36, B בריבוע, ששווה

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
ל 12 בריבוע... זה 12 כפול 12... זה 144.

00:08:04.700 --> 00:08:08.550
כעת נוכל להפחית 36 משני הצדדים של המשוואה הזו.

00:08:08.550 --> 00:08:11.420
אלה מתבטלים.

00:08:13.270 --> 00:08:17.510
באגף השמאלי יהיה לנו רק B בריבוע

00:08:17.510 --> 00:08:23.410
ששווה ל... עכשיו 144 פחות 36 זה מה?

00:08:30.080 --> 00:08:33.910
זה יהיה 108.

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
וזה הערך של B בריבוע, ועכשיו אנחנו רוצים לקחת את

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
השורש הבסיסי, או השורש החיובי, של שני הצדדים.

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
ונקבל ש B שווה לשורש הריבועי, של

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
השורש הבסיסי, של 108.

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
עכשיו בואו נראה אם נוכל לפשט את זה מעט יותר.

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
השורש הריבועי של 108.

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
אז מה שנוכל לעשות זה שנוכל לקחת את הגורם

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
הראשוני של 108 ולראות איך נוכל

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
לפשט את הביטוי.

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
אז 108 זה בערך 2 כפול 54 שזה אותו הדבר

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
כמו 2 כפול 27, שזה אותו הדבר כמו 3 כפול 9.

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
אז יש לנו את השורש הריבועי של 108 שזה אותו הדבר כמו

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
השורש הריבועי של 2 כפול 2 כפול... טוב למעשה,

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
לא סיימתי.

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
9 ניתן לפרק לגורמים של 3 כפול 3.

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
אז נקבל 2 כפול 2 כפול 3 כפוך 3.

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
ולמעשה, יש לנו זוג של ריבועים מושלמים פה.

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
תנו לי לכתוב זאת בצורה יותר מסודרת.

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
וזה בסך הכל תרגיל בפישוט ביטויים שניתקל

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
בו הרבה בעתיד כאשר נשתמש במשפט פיתגורס,

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
אז לא יזיק לעשות אותו פה.

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
אז זה אותו הדבר כמו להגיד השורש הריבועי של 2 כפול 2

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
כפול 3 כפול 3 כפול השורש הריבועי של

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
ה 3 האחרון שם.

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
וזה אותו הדבר.

00:10:04.090 --> 00:10:05.785
ואתם יודעים, בכלל לא צריך לעשות

00:10:05.785 --> 00:10:07.960
את הכל על נייר.

00:10:07.960 --> 00:10:08.970
אפשר לעשות את זה בראש.

00:10:08.970 --> 00:10:09.530
מה זה?

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
2 כפול 2 זה 4.

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
4 כפול 9, זה 36.

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
אז זהו השורש הריבועי של 36 כפול השורש הריבועי של 3.

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
השורש הבסיסי של 36 זה 6.

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
אז ניתן לפשט ל 6 שורשים ריבועיים של 3.

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
אז האורך של B, אפשר לכתוב כשורש ריבועי של

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
108, או שנוכל לומר שזה שווה ל 6 כפול

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
שורש ריבועי של 3.

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
זה 12, זה 6.

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
והשורש הריבועי של 3, טוב זה הולך להיות 1

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
נקודה משהו משהו.

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
אז זה יהיה מעט יותר גדול מ 6.

00:10:45.360 --> 00:10:45.512
תרגום - אביב אשד