1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
Dans cette vidéo, nous allons étudier

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
le théorème de Pythagore, qui est amusant en lui-même.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Mais vous verrez en avançant de plus en plus en mathématiques

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
que ce théorème est l'une des pierres angulaires de vraiment tous les maths.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
Il est utile en géométrie, c'est un peu la colonne vertébrale

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
de la trigonométrie.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Vous l'utiliserez également pour calculer les distances

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
entre des points.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Donc c'est une bonne chose de s'assurer que nous le connaissons bien.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Mais entrons dans le vif du sujet.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Laissez-moi vous dire ce qu'est le théorème de Pythagore.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
prenons un triangle, et ce triangle doit être

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
un triangle rectangle, ce qui signifie que l'un des trois angles de ce

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
triangle doit être de 90 degrés.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
Et vous indiquez qu'il est de 90 degrés en dessinant cette

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
petite boite juste ici.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Donc ici nous avons -- traçons le dans une couleur

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
différente-- un angle à 90 degrés.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
Nous pouvons aussi l'appeler un angle droit.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
Et un triangle qui a un angle droit cela

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
s'appelle un triangle rectangle.

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Donc ce triangle s'appelle un triangle rectangle.

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Maintenant, avec le théorème de Pythagore, si nous connaissons deux côtés

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
d'un triangle rectangle nous pouvons toujours connaître

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
le troisième côté.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
Et avant que je vous montre comment faire, laissez-moi vous donner un

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
autre mot de vocabulaire.

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
Le côté le plus long d'un triangle rectangle est le côté opposé

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
à l'angle a 90 degrés -- ou opposé à l'angle droit.

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Donc dans ce cas c'est ce côté ici.

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
C'est le côté le plus long.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
Et c'est aussi le moyen de découvrir où est l'angle droit, qui

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
"s'ouvre" en quelque sorte sur ce côté plus long.

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
Ce côté le plus long est appelé l'hypoténuse.

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
Et c'est à retenir, parce que nous allons beaucoup en parler.

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Alors disons que j'ai un triangle qui ressemble à ça.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Permettez-moi de le dessiner un peu mieux.

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Alors disons que j'ai un triangle qui ressemble à ça.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
Et j'allais vous indiquer que cet angle juste

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
ici est de 90 degrés.

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
Dans cette situation, voilà l'hypoténuse, parce qu'il est

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
opposé à l'angle de 90 degrés.

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
C'est le côté le plus long.

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Permettez-moi d'en faire un de plus, juste pour bien savoir

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
reconnaître l'hypoténuse.

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Alors disons que c'est mon triangle, et là c'est

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
l'angle à 90 degrés.

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
Et je pense que vous savez déjà le faire.

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Vous vous dirigez vers là où il s'ouvre.

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
C'est l'hypoténuse.

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
C'est le côté le plus long.

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
donc vous avez identifié l'hypoténuse--et disons

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
qu'il a la longueur C.

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
Et maintenant, nous allons apprendre ce que le théorème

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
de Pythagore nous apprend.

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
Alors disons que que C est égale à la longueur de l'hypoténuse.

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Nous allons l'appeler C -- ce côté est C.

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Appelons ce côté juste ici A.

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
Et appelons ce côté là B.

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
Donc le théorème de Pythagore nous dit que A au carré --soit

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
la longueur de l'un des petits côtés au carré, plus

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
la longueur de l'autre petit côté au carré va

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
être égale à la longueur de l'hypoténuse au carré.

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Maintenant faisons cela avec un réel problème, et vous verrez

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
que ce n'est en fait pas si dur.

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Alors disons que j'ai un triangle qui ressemble à ceci.

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Permettez-moi de le dessiner.

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Disons que c'est mon triangle.

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
On dirait quelque chose comme ça.

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
Et disons que l'on nous dit que c'est l'angle droit.

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Que cette longueur juste ici--permettez-moi de la faire dans une couleur

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
différente-- cette longueur ici est égale à 3 et que

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
cette longueur est égale à 4.

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
Et ils veulent que nous trouvions cette longueur là.

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Maintenant la première chose que vous voulez faire, avant d'appliquer vous même le

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
théorème de Pythagore, est de s'assurer que vous avez votre

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
hypoténuse.

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Vous vous assurez que vous savez ce que vous avez à trouver.

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
Et dans ce cas, nous avons à trouver l'hypoténuse.

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
Et nous le savons, parce que ce côté là, c'est le côté

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
opposé à l'angle droit.

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Si nous regardons le théorème de Pythagore, c'est C.

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
C'est le côté le plus long.

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Nous sommes maintenant prêts à appliquer le théorème de Pythagore.

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Il nous raconte que 4 au carré--un des petits côtés --plus

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 au carré, le carré de l'autre petit côté --

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
va être égal à ce côté plus long au carré--

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
l'hypoténuse au carré -- va être égale à C au carré.

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
Et vous avez trouvé C.

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
4 au carré est la même chose que 4 fois 4.

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
C'est 16.

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
Et 3 au carré est la même chose que 3 fois 3.

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
C'est donc 9.

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
Et ça va être égal à C au carré.

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
Combien font 16 plus 9 ?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
C' est 25.

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Donc 25 est égal à C au carré.

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
Et nous pourrions prendre la racine carrée positive des deux côtés.

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Je suppose que, si vous l'examinez mathématiquement, cela pourrait

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
être égal à moins 5.

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Mais nous avons affaire à des distances, donc nous nous occupons seulement

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
des racines positives.

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
Donc vous prenez la racine positive et

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
vous obtenez 5 est égale à C.

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
Ou encore, la longueur du côté le plus long est égale à 5.

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Maintenant, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore, si nous donnons

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
deux des côtés, pour trouver le troisième côté quel

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
que soit ce troisième côté.

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Dessinons un autre triangle ici.

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Disons que notre triangle ressemble à ceci.

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
Et c'est notre angle droit.

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Disons que ce côté ci a une longueur de 12 et disons que

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
que ce côté ici a une longueur de 6.

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
Et nous voulons découvrir cette longueur juste là.

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Maintenant, comme je le disais, la première chose que vous voulez faire est

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
identifier l'hypoténuse.

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
Et cela va être le côté opposé à l'angle droit.

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
Nous avons ici l'angle droit.

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Vous allez en face de l'angle droit.

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
La côté le plus long, l'hypoténuse est là.

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Donc, si nous pensons au théorème de Pythagore--

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
que A au carré plus B au carré est égal à C au carré-- 12 --

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
que vous pouvez voir en C.

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
C'est l'hypoténuse.

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
Le C au carré est l'hypoténuse au carré.

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Donc vous pourriez dire 12 est égal à C.

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
Et puis, nous pourrions dire que ces côtés, peu importe

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
que vous appeliez l'un d'eux A ou l'un d'eux B.

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Alors nommons juste ce côté ici.

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
Disons que A est égal à 6.

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
Et puis nous dire que B--ce B coloré --est égal

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
à un point d'interrogation.

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
Et maintenant nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore.

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
Un carré, qui est 6 au carré, plus l'inconnu B au carré est

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
égal à l'hypoténuse au carré -- est égal

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
à C au carré.

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
Est égal à 12 au carré.

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
Et maintenant nous pouvons trouver B.

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
Et remarquez la différence ici.

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Maintenant nous n'allons pas trouver l'hypoténuse.

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Nous allons trouver l'un des petits côtés.

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
Dans le dernier exemple, que nous avons cherché l'hypoténuse.

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Nous avons cherché C.

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
C'est pourquoi il est toujours important de reconnaître que

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
dans A au carré plus B au carré égalent C au carré, C est la longueur

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
de l'hypoténuse.

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Alors trouvons B ici.

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Donc nous obtenons 6 au carré égale 36, plus B au carré, est égale

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
égal au carré de 12 --soit 12 fois 12--donc 144.

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Maintenant nous pouvons soustraire 36 des deux côtés de cette équation.

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
Ceux-ci s'annulent.

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
Sur le côté gauche nous n'avons plus que B au carré

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
est égal à --combien font 144 moins 36 ?

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
C'est donc égal à 108.

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Donc voilà B au carré, et maintenant nous voulons prendre

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
la racine principale, ou la racine positive.

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
Et vous obtenez B est égale à la racine carrée, la

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
racine principale, de 108.

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Voyons si nous pouvons simplifier ceci un petit peu.

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
La racine carrée de 108.

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
Et ce que nous pouvons faire c'est prendre le premier

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
facteur de 108 et voir comment nous pouvons

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
simplifier ce radical.

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
108 c'est donc la même chose que 2 fois 54, qui est la même

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
chose comme 2 fois 27, qui est la même chose que 3 fois 9.

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Alors, nous avons la racine carrée de 108 qui est la même chose que la

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
racine carrée de 2 fois 2 fois--bien en fait,

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
ce n'est pas fini.

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 peuvent être divisés en 3 fois 3.

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
C'est donc 2 fois 2 fois 3 fois 3 fois 3.

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
Et nous avons donc un couple de carrés parfaits ici.

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Permettez-moi de le refaire un peu plus clairement.

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
Et c'est tout un exercice de simplification de radicaux que vous

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
allez souvent croiser en faisant le théorème de Pythagore,

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
Si cela ne fait pas de mal de le faire ici.

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Donc c'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
fois 3 fois 3 fois la racine carrée de ce dernier

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
3 là-bas.

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
Et c'est la même chose.

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
Et, vous savez, vous n'avez pas besoin de faire tout

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
ça sur le papier.

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Vous pourriez le faire dans votre tête.

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
Qu'est-ce que c est?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 fois 2 c'est 4.

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 fois 9, c'est 36.

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Donc c'est la racine carrée de 36 fois la racine carrée de 3.

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
La racine principale de 36 est 6.

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Cela simplifie à 6 racines carrées de 3.

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Donc la longueur de B, vous pourriez l'écrire comme la racine carrée de

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108, ou vous pourriez dire que c'est égal à 6 fois la

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
racine carrée de 3.

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Il s'agit de 12, c'est 6.

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
Et la racine carrée de 3, bien cela va être un 1

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
virgule quelque chose.

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Cela va donc être un peu plus de 6.