[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.09,0:00:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Welkom terug! Ik ga jullie nu de laatste twee eigenschappen van logaritmen zien.
Dialogue: 0,0:00:04.10,0:00:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Deze,
Dialogue: 0,0:00:04.90,0:00:08.56,Default,,0000,0000,0000,,die ik zelf altijd behoorlijk voor de hand liggend heb gevonden.
Dialogue: 0,0:00:08.56,0:00:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Maar maak je geen zorgen als je daar anders over denkt.
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,Misschien kost het even wat tijd.
Dialogue: 0,0:00:13.12,0:00:15.69,Default,,0000,0000,0000,,Ik adviseer je dan ook goed te experimenteren met deze eigenschappen,
Dialogue: 0,0:00:15.69,0:00:18.21,Default,,0000,0000,0000,,want dat is de enige manier om ze echt goed te leren kennen.
Dialogue: 0,0:00:18.22,0:00:21.35,Default,,0000,0000,0000,,En het doel van wiskunde is niet alleen maar het halen van het volgende examen,
Dialogue: 0,0:00:21.35,0:00:22.47,Default,,0000,0000,0000,,of een 10 te halen op het volgende examen.
Dialogue: 0,0:00:22.49,0:00:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Het punt is dat je wiskunde leert begrijpen,
Dialogue: 0,0:00:24.85,0:00:26.40,Default,,0000,0000,0000,,zodat je het later in je leven toe kan passen
Dialogue: 0,0:00:26.40,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,zonder het steeds opnieuw te moeten leren.
Dialogue: 0,0:00:29.99,0:00:31.26,Default,,0000,0000,0000,,De volgende eigenschap van logaritmen is als volgt:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:43.07,Default,,0000,0000,0000,,stel dat ik A keer de logartime met grondtal B van C neem, als ik A keer dat hele ding neem,
Dialogue: 0,0:00:43.07,0:00:59.16,Default,,0000,0000,0000,,dan is dat gelijk aan de logaritme met grondtal B van C tot de Ade macht.
Dialogue: 0,0:00:59.17,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Fascinerend!
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:02.29,Default,,0000,0000,0000,,Laten we eens een voorbeeld uitwerken
Dialogue: 0,0:01:02.29,0:01:17.21,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat ik 3 maal de logaritme met grondtal 2 van 8 heb.
Dialogue: 0,0:01:17.21,0:01:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Dan is dit volgens deze eigenschap
Dialogue: 0,0:01:18.86,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,hetzelfde als de logaritme met grondtal 2 van 8 tot de 3de macht.
Dialogue: 0,0:01:30.25,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,En dat is precies hetzelfde.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:38.15,Default,,0000,0000,0000,,Tenminste, dat is hetzelfde als... we komen er wel achter.
Dialogue: 0,0:01:38.15,0:01:39.49,Default,,0000,0000,0000,,Laten we eens kijken wat dit is.
Dialogue: 0,0:01:39.50,0:01:43.48,Default,,0000,0000,0000,,3 maal de logaritme met grondtal.... Wat is de logaritme met grondtal 2 van 8?
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,De reden dat ik net even twijfelde was,
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:48.06,Default,,0000,0000,0000,,omdat ik elke keer als ik iets uit probeer te vinden,
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:52.77,Default,,0000,0000,0000,,ik zonder na te denken de rekenregels van logaritmen machtsverheffen wil gebruiken.
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,Dus dat probeer ik voorkomen.
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:55.66,Default,,0000,0000,0000,,Hoe dan ook, ik ga terug.
Dialogue: 0,0:01:55.67,0:01:57.35,Default,,0000,0000,0000,,Wat is dit precies?
Dialogue: 0,0:01:57.35,0:01:58.54,Default,,0000,0000,0000,,2 tot welke macht is 8?
Dialogue: 0,0:01:58.54,0:02:00.55,Default,,0000,0000,0000,,2 tot de 3de macht is 8, toch?
Dialogue: 0,0:02:00.56,0:02:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Dus dat is 3.
Dialogue: 0,0:02:01.89,0:02:05.06,Default,,0000,0000,0000,,We hebben deze 3 hier, dus 3 maal 3.
Dialogue: 0,0:02:05.06,0:02:09.31,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit ding hier zou gelijk moeten zijn aan 9.
Dialogue: 0,0:02:09.31,0:02:10.69,Default,,0000,0000,0000,,Als die gelijk is aan 9,
Dialogue: 0,0:02:10.69,0:02:12.96,Default,,0000,0000,0000,,dan weten we dat deze eigenschap in ieder geval werkt voor dit voorbeeld.
Dialogue: 0,0:02:12.96,0:02:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Je weet niet of het voor alle voorbeelden werkt
Dialogue: 0,0:02:14.58,0:02:18.62,Default,,0000,0000,0000,,en om daar achter te komen kun je beter even kijken naar het bewijs dat we laten zien in andere films.
Dialogue: 0,0:02:18.62,0:02:20.96,Default,,0000,0000,0000,,Maar dat is een meer gevorderd onderwerp.
Dialogue: 0,0:02:20.96,0:02:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Het belangrijkste voor nu is begrijpen hoe je het moet gebruiken.
Dialogue: 0,0:02:24.49,0:02:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Eens kijken, wat is 2 tot de 9de macht?
Dialogue: 0,0:02:27.77,0:02:29.24,Default,,0000,0000,0000,,Het zal in ieder geval een groot getal zijn.
Dialogue: 0,0:02:29.25,0:02:32.74,Default,,0000,0000,0000,,In feite weet ik al wat het is... Het is 256.
Dialogue: 0,0:02:32.74,0:02:34.89,Default,,0000,0000,0000,,In de vorige film zijn we er achter gekomen dat 2 tot de
Dialogue: 0,0:02:34.90,0:02:38.11,Default,,0000,0000,0000,,8ste gelijk is aan 256.
Dialogue: 0,0:02:38.11,0:02:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Dus 2 tot de 9de moet dan 512 zijn.
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Dus 2 tot de 9de moet dan 512 zijn.
Dialogue: 0,0:02:44.88,0:02:50.81,Default,,0000,0000,0000,,Dus als 8 tot de 3de ook 512 is zitten we goed, toch?
Dialogue: 0,0:02:50.81,0:02:57.77,Default,,0000,0000,0000,,Omdat de logaritme met grondtal 2 van 512 gelijk zijn aan 9.
Dialogue: 0,0:02:57.78,0:02:58.68,Default,,0000,0000,0000,,Wat is 8 tot de 3de?
Dialogue: 0,0:02:58.68,0:03:00.64,Default,,0000,0000,0000,,64, toch.
Dialogue: 0,0:03:00.65,0:03:05.43,Default,,0000,0000,0000,,8 in het kwadraat is 64, dus 9 tot de 3de is, even kijken,
Dialogue: 0,0:03:05.43,0:03:07.73,Default,,0000,0000,0000,,4 maal 2 is drie,
Dialogue: 0,0:03:07.74,0:03:10.41,Default,,0000,0000,0000,,6 maal 8, het lijkt in ieder geval op 512
Dialogue: 0,0:03:10.41,0:03:12.14,Default,,0000,0000,0000,,Correct.
Dialogue: 0,0:03:12.15,0:03:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn meer manieren waarop je dit had kunnen doen.
Dialogue: 0,0:03:13.65,0:03:15.55,Default,,0000,0000,0000,,Je had kunnen zeggen dat 8 tot de 3de
Dialogue: 0,0:03:15.56,0:03:16.94,Default,,0000,0000,0000,,hetzelfde is als 2 tot de 9de.
Dialogue: 0,0:03:16.94,0:03:18.12,Default,,0000,0000,0000,,Hoe weten we dat?
Dialogue: 0,0:03:18.13,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,Nou, 8 tot de 3de
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:25.23,Default,,0000,0000,0000,,is gelijk aan twee tot de derde tot de derde, toch?
Dialogue: 0,0:03:25.24,0:03:28.02,Default,,0000,0000,0000,,I heb zojuist achter herschreven.
Dialogue: 0,0:03:28.03,0:03:31.29,Default,,0000,0000,0000,,En we weten van de regels van het machtsverheffen dat twee tot de derde tot de derde
Dialogue: 0,0:03:31.29,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,gelijk is aan twee tot de negende.
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:39.14,Default,,0000,0000,0000,,En in feite is het deze eigenschap van machten, waarbij je kan vermenigvuldigen
Dialogue: 0,0:03:39.15,0:03:41.38,Default,,0000,0000,0000,,als je de macht van iets neemt daar weer de macht van neemt
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:44.00,Default,,0000,0000,0000,,en in principe kun je dan gewoon de machten vermenigvuldigen
Dialogue: 0,0:03:44.02,0:03:50.63,Default,,0000,0000,0000,,dat is de eigenschap van machten die leidt naar deze eigenschap van logaritmen.
Dialogue: 0,0:03:50.65,0:03:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Maar daar ga ik verder niet teveel op in in deze presentatie.
Dialogue: 0,0:03:54.09,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,Er is een video waarin dit wat formeler bewezen wordt.
Dialogue: 0,0:03:58.46,0:04:01.82,Default,,0000,0000,0000,,De volgende eigenschap van logaritmen ga ik laten zien,
Dialogue: 0,0:04:01.83,0:04:04.58,Default,,0000,0000,0000,,dan zal ik alles nog even nalopen en misschien nog wat voorbeelden doen.
Dialogue: 0,0:04:04.58,0:04:11.57,Default,,0000,0000,0000,,Dit is waarschijnlijk het meest nuttige logaritme als je verslaafd bent aan je rekenmachine.
Dialogue: 0,0:04:11.57,0:04:13.69,Default,,0000,0000,0000,,En ik zal je laten zien waarom.
Dialogue: 0,0:04:13.69,0:04:26.38,Default,,0000,0000,0000,,Laten we zeggen dat de logaritme met grondtal B heb van A
Dialogue: 0,0:04:26.39,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,gelijk is aan de logaritme met grondtal C van A gedeeld door de logaritme met grondtal C van B.
Dialogue: 0,0:04:40.48,0:04:45.21,Default,,0000,0000,0000,,Waarom is dit een handige eigenschap als je verslaafd bent aan je rekenmachine?
Dialogue: 0,0:04:45.21,0:04:48.34,Default,,0000,0000,0000,,Stel, je zit in je klas en je krijgt een toets.
Dialogue: 0,0:04:48.35,0:04:51.16,Default,,0000,0000,0000,,De docent zegt dat je je rekenmachine mag gebruiken,
Dialogue: 0,0:04:51.16,0:05:03.38,Default,,0000,0000,0000,,en dat je met je rekenmachine de logaritme met grondtal 17 van 357.
Dialogue: 0,0:05:03.38,0:05:08.46,Default,,0000,0000,0000,,Je gaat op zoek naar de logaritme met grondtal 17 op je rekenmachine,
Dialogue: 0,0:05:08.47,0:05:09.52,Default,,0000,0000,0000,,maar vindt deze niet.
Dialogue: 0,0:05:09.52,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,Want er is geen logaritme met grondtal 17 op je rekenmachine.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Je hebt waarschijnlijk of een 'log' knop
Dialogue: 0,0:05:17.41,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,of een 'ln' knop.
Dialogue: 0,0:05:19.05,0:05:21.80,Default,,0000,0000,0000,,En het is maar dat je weet, de 'log' knop op je rekenmachine,
Dialogue: 0,0:05:21.80,0:05:24.51,Default,,0000,0000,0000,,is waarschijnlijk de logaritme met grondtal 10.
Dialogue: 0,0:05:24.51,0:05:28.46,Default,,0000,0000,0000,,En de 'ln' knop op je rekenmachine
Dialogue: 0,0:05:28.47,0:05:29.55,Default,,0000,0000,0000,,is de logaritme met grondtal 'e'.
Dialogue: 0,0:05:29.56,0:05:31.73,Default,,0000,0000,0000,,Als je niet bekend bent met 'e', maak je geen zorgen,
Dialogue: 0,0:05:31.73,0:05:34.07,Default,,0000,0000,0000,,maar het is 2.71 nog iets, nog iets.
Dialogue: 0,0:05:34.07,0:05:35.03,Default,,0000,0000,0000,,Het is een getal.
Dialogue: 0,0:05:35.04,0:05:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Het is een verbazingwekkend getal, maar dit komt in een volgende presentatie ter sprake.
Dialogue: 0,0:05:40.87,0:05:44.57,Default,,0000,0000,0000,,Maar goed, er zijn dus slechts logaritmen met 2 grondtallen op je rekenmachine.
Dialogue: 0,0:05:44.57,0:05:48.36,Default,,0000,0000,0000,,Dus als je achter een logaritme met een ander grondtal wil komen,
Dialogue: 0,0:05:48.37,0:05:50.01,Default,,0000,0000,0000,,moet je deze eigenschap gebruiken.
Dialogue: 0,0:05:50.01,0:05:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Dus als je dit opgekregen krijgt tijdens een examen,
Dialogue: 0,0:05:53.17,0:05:57.54,Default,,0000,0000,0000,,kun je vol vertrouwen zeggen dat dit hetzelfde is als,
Dialogue: 0,0:05:57.54,0:06:01.88,Default,,0000,0000,0000,,je zal je gele kleur kunnen gebruiken om met zelfvertrouwen te handelen,
Dialogue: 0,0:06:01.88,0:06:05.65,Default,,0000,0000,0000,,logaritme met grondtal, we kunnen kiezen voor e of 10.
Dialogue: 0,0:06:05.66,0:06:11.28,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen zeggen dat het is hetzelfde is als de logaritme met grondtal 10 van 357
Dialogue: 0,0:06:11.29,0:06:15.80,Default,,0000,0000,0000,,gedeeld door de logaritme met grondtal 10 van 17.
Dialogue: 0,0:06:15.81,0:06:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Dus je zou letterlijk 357 in kunnen typen in je rekenmachine
Dialogue: 0,0:06:19.74,0:06:20.42,Default,,0000,0000,0000,,op de log knop drukken
Dialogue: 0,0:06:20.42,0:06:22.22,Default,,0000,0000,0000,,en er komt dan bla bla bla uit.
Dialogue: 0,0:06:22.23,0:06:23.22,Default,,0000,0000,0000,,Dan, kun je je hem leegmaken
Dialogue: 0,0:06:23.22,0:06:25.53,Default,,0000,0000,0000,,of als je weet hoe je de haakjes op je rekenmachine moet gebruiken zou je dat kunnen doen.
Dialogue: 0,0:06:25.54,0:06:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Maar als je daarna 17 intikt op je rekenmachine
Dialogue: 0,0:06:28.22,0:06:29.52,Default,,0000,0000,0000,,en op de log knop drukt krijg je weer bla bla bla.
Dialogue: 0,0:06:29.52,0:06:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Als je die vervolgens met elkaar deelt krijg je je antwoord.
Dialogue: 0,0:06:31.39,0:06:37.36,Default,,0000,0000,0000,,Dit is dus een super handige eigenschap voor rekenmachine verslaafden.
Dialogue: 0,0:06:37.37,0:06:40.92,Default,,0000,0000,0000,,Wederom ga ik er niet al te diep op in.
Dialogue: 0,0:06:40.93,0:06:43.69,Default,,0000,0000,0000,,Volgens mij is deze het meest bruikbaar,
Dialogue: 0,0:06:43.69,0:06:48.12,Default,,0000,0000,0000,,maar het is niet volledig...
Dialogue: 0,0:06:48.12,0:06:50.04,Default,,0000,0000,0000,,het valt duidelijk niet onder de eigenschappen van machtsverheffen.
Dialogue: 0,0:06:50.05,0:06:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Het is niet heel erg intuitief,
Dialogue: 0,0:06:53.93,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,dus het is misschien goed als je het bewijs eens bekijkt
Dialogue: 0,0:06:55.36,0:06:58.32,Default,,0000,0000,0000,,als je niet gelooft waarom dit gebeurt.
Dialogue: 0,0:06:58.32,0:07:00.13,Default,,0000,0000,0000,,Hoe dan ook, dit alles ter zijde,
Dialogue: 0,0:07:00.13,0:07:03.12,Default,,0000,0000,0000,,en dit is waarschijnlijk degene die je het meest zal gebruiken in het dagelijks leven.
Dialogue: 0,0:07:03.12,0:07:05.84,Default,,0000,0000,0000,,Ik gebruik dit nog steeds tijdens mijn werk.
Dialogue: 0,0:07:05.85,0:07:09.39,Default,,0000,0000,0000,,Dat je maar even weet dat logaritmen handig zijn.
Dialogue: 0,0:07:09.39,0:07:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Laten we wat voorbeelden uitwerken.
Dialogue: 0,0:07:14.11,0:07:19.22,Default,,0000,0000,0000,,Laten we even wat dingen in eenvoudiger vorm schrijven.
Dialogue: 0,0:07:19.24,0:07:36.52,Default,,0000,0000,0000,,Dus als ik de logaritme met grondtal 2 van de wortel van..
Dialogue: 0,0:07:36.52,0:07:37.85,Default,,0000,0000,0000,,Even iets verzinnen.
Dialogue: 0,0:07:37.86,0:07:50.55,Default,,0000,0000,0000,,Van 32 gedeeld door de derde... Nee, ik neem gewoon de wortel.
Dialogue: 0,0:07:50.56,0:07:54.12,Default,,0000,0000,0000,,Gedeeld door de wortel van 8.
Dialogue: 0,0:07:54.12,0:07:59.08,Default,,0000,0000,0000,,Hoe kan ik dit wat minder rommelig herschrijven?
Dialogue: 0,0:07:59.08,0:08:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Laat me hier even over denken.
Dialogue: 0,0:08:00.19,0:08:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Dit is hetzelfde als, dit is gelijk aan...
Dialogue: 0,0:08:04.45,0:08:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Ik weet niet of ik verticaal of horizontaal moet bewegen.
Dialogue: 0,0:08:05.80,0:08:07.31,Default,,0000,0000,0000,,Ik ga wel verticaal.
Dialogue: 0,0:08:07.31,0:08:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Dit is hetzelfde als de logaritme met grondtal 2 van 32
Dialogue: 0,0:08:13.13,0:08:17.74,Default,,0000,0000,0000,,gedeeld door de wortel van 8 tot de 1/2de, oke?
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:21.13,Default,,0000,0000,0000,,En we weten van de eigenschappen van logaritmen, de derde die we geleerd hebben,
Dialogue: 0,0:08:21.14,0:08:25.91,Default,,0000,0000,0000,,dat dat hetzelfde is als als een half
Dialogue: 0,0:08:25.92,0:08:33.83,Default,,0000,0000,0000,,maal de logaritme van 32 gedeeld door de wortel van 8, toch?
Dialogue: 0,0:08:33.84,0:08:34.84,Default,,0000,0000,0000,,I neem gewoon de exponent
Dialogue: 0,0:08:34.84,0:08:36.57,Default,,0000,0000,0000,,en maak het de coëfficiënt van het hele ding.
Dialogue: 0,0:08:36.58,0:08:39.40,Default,,0000,0000,0000,,Zoals we geleerd hebben aan het begin van deze film.
Dialogue: 0,0:08:39.40,0:08:41.64,Default,,0000,0000,0000,,En nu hebben we een kleine quotient (resultaat van deling) hier, oke?
Dialogue: 0,0:08:41.64,0:08:45.33,Default,,0000,0000,0000,,De logaritme van 32 delen door de logaritme van de wortel van 8.
Dialogue: 0,0:08:45.34,0:08:47.02,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen ons andere logaritme gebruiken
Dialogue: 0,0:08:47.02,0:08:49.47,Default,,0000,0000,0000,,laten we die half er buiten houden.
Dialogue: 0,0:08:49.48,0:08:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Dat zal gelijk zijn aan, haakjes, de logaritme...
Dialogue: 0,0:08:56.47,0:08:57.58,Default,,0000,0000,0000,,oh, ik vergeet het grondtal.
Dialogue: 0,0:08:57.58,0:09:02.48,Default,,0000,0000,0000,,De logaritme met grondtal 2 van -32, toch?
Dialogue: 0,0:09:02.49,0:09:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Omdat dit een quotient is.
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:11.31,Default,,0000,0000,0000,,Min de logaritme met grondtal 2 van de wortel van 8.
Dialogue: 0,0:09:11.32,0:09:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Toch?
Dialogue: 0,0:09:12.65,0:09:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Eens kijken.
Dialogue: 0,0:09:13.40,0:09:15.86,Default,,0000,0000,0000,,Hier hebben we wederom een wortel,
Dialogue: 0,0:09:15.87,0:09:22.19,Default,,0000,0000,0000,,dus we zouden kunnen zeggen dat dit gelijk is aan een half keer de logaritme met grondtal 2 van 32.
Dialogue: 0,0:09:22.19,0:09:24.56,Default,,0000,0000,0000,,Min deze 8 tot de halfde,
Dialogue: 0,0:09:24.56,0:09:28.85,Default,,0000,0000,0000,,wat hetzelfde is als een half maal de logaritme met grondtal 2van 8.
Dialogue: 0,0:09:28.86,0:09:31.38,Default,,0000,0000,0000,,Die eigenschap hebben we geleerd in het begin van deze film.
Dialogue: 0,0:09:31.38,0:09:33.74,Default,,0000,0000,0000,,En dan kunnen we deze half van het begin verdelen.
Dialogue: 0,0:09:33.75,0:09:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Dit is dan gelijk aan een half maal het logaritme met grondtal 2 van 32 min 4
Dialogue: 0,0:09:42.17,0:09:43.80,Default,,0000,0000,0000,,want we moeten die half verdelen
Dialogue: 0,0:09:43.80,0:09:46.84,Default,,0000,0000,0000,,min een vierde logaritme met grondtal 2 van 8.
Dialogue: 0,0:09:46.85,0:09:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Dit is 5 maal een half min, dit is 3.
Dialogue: 0,0:09:52.50,0:09:55.12,Default,,0000,0000,0000,,3 maal een vierde min 3 4de.
Dialogue: 0,0:09:55.12,0:09:59.44,Default,,0000,0000,0000,,of 10 vierde min 3 vierde is 7 vierde.
Dialogue: 0,0:09:59.44,0:10:03.14,Default,,0000,0000,0000,,Ik heb waarschijnlijk wat rekenfoutjes gemaakt, maar je ziet het idee.
Dialogue: 0,0:10:03.14,0:10:04.72,Default,,0000,0000,0000,,Tot snel!