0:00:01.090,0:00:04.100 Bueno, bievenido otra vez! Voy a mostrarte ahora las dos últimas propiedades de los logaritmos. 0:00:04.100,0:00:04.890 Entonces esta-- 0:00:04.900,0:00:08.560 y siempre encuentro que ésta es la más obvia en cierta forma. 0:00:08.560,0:00:11.440 Pero no te sientas mal si no es obvia. 0:00:11.450,0:00:13.110 Quizá te tomará un poco de instrospección. 0:00:13.120,0:00:15.690 Y quiero que te animes a experimentar con estas propiedades de logaritmos, 0:00:15.690,0:00:18.210 porque esa es la única forma que podrás aprender de verdad. 0:00:18.220,0:00:21.350 Y el punto de las matemáticas no es de sólo pasar el siguiente examen, 0:00:21.350,0:00:22.470 o de ganarse una A en el siguiente examen. 0:00:22.490,0:00:24.840 El punto de las matemáticas es el de entender matemáticas 0:00:24.850,0:00:26.400 de manera que la puedas aplicar realmente más tarde en la vida 0:00:26.400,0:00:29.980 y no tener que volver a aprender todo cada vez. 0:00:29.990,0:00:31.260 Asi que la próxima propiedad del logaritmo es 0:00:31.270,0:00:43.070 si tengo A multiplicado por el logaritmo en base B de C, si tengo A multiplicado por toda esta cosa, 0:00:43.070,0:00:59.160 entonces eso es igual al logaritmo en base B de C elevado a la A. 0:00:59.170,0:01:00.520 Facinante. 0:01:00.530,0:01:02.290 Asi que veamos si esto funciona. 0:01:02.290,0:01:17.210 Digamos que si tenemos 3 multiplicado por el logaritmo en base 2 de 8, 0:01:17.210,0:01:18.850 entonces esta propiedad nos dice que esto 0:01:18.860,0:01:30.240 va a ser lo mismo que el logaritmo en base 2 de 8 elevado a la 3. 0:01:30.250,0:01:32.200 Y eso es la misma cosa. 0:01:32.200,0:01:38.150 Bueno, eso es la misma cosa como--podemos averiguarlo. 0:01:38.150,0:01:39.490 Entonces veamos lo que es esto. 0:01:39.500,0:01:43.480 3 multiplicado por el logaritmo en base--cual es el logaritmo en base 2 de 8? 0:01:43.480,0:01:45.540 La razón por la que yo como que dudé un segundo antes es 0:01:45.540,0:01:48.060 porque cada vez que quiero averiguar algo, 0:01:48.060,0:01:52.770 implicitamente quiero usar las reglas de logaritmos y exponentes. 0:01:52.780,0:01:54.200 Entonces estoy tratando de evitar eso. 0:01:54.200,0:01:55.660 De todas maneras, regresando, 0:01:55.670,0:01:57.350 Qué es esto? 0:01:57.350,0:01:58.537 2 elevado a qué potencia es 8? 0:01:58.537,0:02:00.550 2 elevado a la 3 es 8, cierto? 0:02:00.560,0:02:01.880 Entonces eso es 3. 0:02:01.890,0:02:05.060 Tenemos este 3 aquí, entonces 3 multiplicado por 3. 0:02:05.060,0:02:09.310 Entonces esta cosa aquí debería ser igual a 9. 0:02:09.310,0:02:10.690 Si esto es igual a 9, 0:02:10.690,0:02:12.960 entonces sabemos que esta propiedad funciona por lo menos en este ejemplo. 0:02:12.960,0:02:14.570 Tú no sabes si funciona en otros ejemplos, 0:02:14.580,0:02:18.620 y por eso quizá quisieras mirar la prueba que tenemos en otros videos. 0:02:18.620,0:02:20.960 Pero eso es como un tema más avanzado. 0:02:20.960,0:02:24.480 Pero lo importante primero es el entender como se usa. 0:02:24.490,0:02:27.770 Veamos, qué es 2 elevado a la 9? 0:02:27.770,0:02:29.240 Bueno va a ser algún número grande. 0:02:29.250,0:02:32.740 Realmente, sé lo que es--es 256. 0:02:32.740,0:02:34.890 Porque en el último video dedujimos que 2 a la 0:02:34.900,0:02:38.110 8 era igual a 256. 0:02:38.110,0:02:43.170 Entonces 2 a la 9 debería ser 512. 0:02:43.180,0:02:44.880 Entonces 2 a la 9 debería ser 512. 0:02:44.880,0:02:50.810 Entonces si 8 a la 3 es también 512 entonces estamos bien, cierto? 0:02:50.810,0:02:57.770 Porque el logaritmo en base 2 de 512 va a ser igual a 9. 0:02:57.780,0:02:58.680 Qué es 8 a la 3? 0:02:58.680,0:03:00.640 Es 64--correcto. 0:03:00.650,0:03:05.430 8 al cuadrado es 64, entonces 8 al cubo--veamos, 0:03:05.430,0:03:07.730 4 multiplicado por 2 es 3. 0:03:07.740,0:03:10.410 6 multiplicado por 8--parece que es 512. 0:03:10.410,0:03:12.140 Correcto. 0:03:12.150,0:03:13.650 Y hay otras formas en que podrías haberlo hecho. 0:03:13.650,0:03:15.550 Porque podrías haber dicho 8 a la 3 0:03:15.560,0:03:16.940 es la misma cosa que 2 a la 9. 0:03:16.940,0:03:18.120 Como sabemos eso? 0:03:18.130,0:03:20.630 Bueno, 8 a la 3 0:03:20.630,0:03:25.230 es igual que 2 a la 3 a la 3, cierto? 0:03:25.240,0:03:28.020 Justo reescribi 8. 0:03:28.030,0:03:31.290 Y sabemos por nuestras reglas de exponentes que 2 a la 3 a la 3 0:03:31.290,0:03:35.280 es la misma cosa que 2 a la 9. 0:03:35.280,0:03:39.140 Y realmente es esta propiedad del exponente, donde puedes multiplicar-- 0:03:39.150,0:03:41.380 cuando tomas algo al exponente y luego tomas eso a un exponente, 0:03:41.400,0:03:44.000 y puedes esencialmente justo multiplicar los exponentes-- 0:03:44.020,0:03:50.630 esa es la propiedad del exponente la que realmente nos lleva a la propiedad del logaritmo. 0:03:50.650,0:03:54.080 Pero no voy a insistir esto demasiado en esta presentación. 0:03:54.090,0:03:58.450 Hay todo un video que como que lo dice un poco más formalmente. 0:03:58.460,0:04:01.820 La siguiente propiedad de los logaritmos que te voy a mostar-- 0:04:01.830,0:04:04.580 y luego revisaré todo y quizá ponga algunos ejemplos. 0:04:04.580,0:04:11.570 Este es probablemente la propiedad de logaritmos más útil, si estás enviciado a las calculadoras. 0:04:11.570,0:04:13.690 Y te mostraré por qué. 0:04:13.690,0:04:26.380 Entonces digamos que tengo que el logaritmo en base B de A 0:04:26.390,0:04:40.470 es igual al logaritmo en base C de A dividido por el logaritmo en base C de B. 0:04:40.480,0:04:45.210 Ahora, por qué esta propiedad es útil si eres un enviciado a las calculadoras? 0:04:45.210,0:04:48.340 Bueno, digamos que vas a clase y tienes un examen. 0:04:48.350,0:04:51.160 El profesor dice, puedes usar la calculadora, 0:04:51.160,0:05:03.380 y usando tu calculadora quiero que descubras el logaritmo en base 17 de 357. 0:05:03.380,0:05:08.460 Y te enredas buscando el botón del logaritmo en base 17 en tu calculadora, 0:05:08.470,0:05:09.520 y no lo encuentras. 0:05:09.520,0:05:14.140 Porque no hay un botón en la calculadora para el logaritmo en base 17. 0:05:14.140,0:05:17.400 Probablemente tendrás un boton de log 0:05:17.410,0:05:19.040 o un botón de ln. 0:05:19.050,0:05:21.800 Y para que tú sepas, el boton log de tu calculadora 0:05:21.800,0:05:24.510 es probablemente en base 10. 0:05:24.510,0:05:28.460 Y tu botón ln en tu calculadora 0:05:28.470,0:05:29.550 va a ser en base e. 0:05:29.560,0:05:31.730 Para aquellos que no están familiarizados con e, no se preocupen 0:05:31.730,0:05:34.070 que es 2.71 algo, algo, 0:05:34.070,0:05:35.030 es un número. 0:05:35.040,0:05:40.870 Es un número increíble, pero hablaremos más de eso en una presentación en el futuro. 0:05:40.870,0:05:44.570 Pero solo hay dos bases que tienes en tu calculadora. 0:05:44.570,0:05:48.360 Si quieres hallar otra base de logaritmos, 0:05:48.370,0:05:50.010 usas esta propiedad. 0:05:50.010,0:05:53.160 Así que si te dan esto en un examen, 0:05:53.170,0:05:57.540 puedes con mucha confianza decir, oh, bueno eso es lo mismo que -- 0:05:57.540,0:06:01.880 tendrías que cambiar a tu color amarillo para actuar con seguridad-- 0:06:01.880,0:06:05.650 logaritmo en base--podrías usar ya sea e o 10. 0:06:05.660,0:06:11.280 Podríamos decir que es la misma cosa que logaritmo en base 10 de 357 0:06:11.290,0:06:15.800 dividido por el logaritmo en base 10 de 17. 0:06:15.810,0:06:19.740 Así que literalmente podrías solo escribir 357 en tu calculadora 0:06:19.740,0:06:20.420 y presionar el botón log 0:06:20.420,0:06:22.220 y vas a obtener bla, bla, bla. 0:06:22.230,0:06:23.220 Entonces, tú sabes, puedes borrarlo, 0:06:23.220,0:06:25.530 o si sabes cómo usar los paréntesis en tu calculadora, podrías hacer eso. 0:06:25.540,0:06:28.220 Pero luego escribes 17 en tu calculadora, 0:06:28.220,0:06:29.520 presionas el botón log, obtienes bla, bla, bla. 0:06:29.520,0:06:31.390 Y luego los divides, y obtienes tu respuesta. 0:06:31.390,0:06:37.360 Entonces esto es una propiedad super útil para los enviciados a las calculadoras. 0:06:37.370,0:06:40.920 Y una vez más, no voy a ir en mucha profundidad. 0:06:40.930,0:06:43.690 Esta, para mi es la más útil, 0:06:43.690,0:06:48.120 pero no lo es completamente-- 0:06:48.120,0:06:50.040 cabe dentro de, obviamente, las propiedades de exponentes. 0:06:50.050,0:06:53.930 Pero es difícil para mi describir simplimente la intuición, 0:06:53.930,0:06:55.350 entonces probablemente querrás observar la prueba, 0:06:55.360,0:06:58.320 si no crees por qué funciona. 0:06:58.320,0:07:00.130 Pero de todas maneras, con todas ésas a un lado, 0:07:00.130,0:07:03.120 y ésta es la que vas a estar usando la mayoría de las veces en tu vida cotidiana. 0:07:03.120,0:07:05.840 Yo aún la uso en mi trabajo. 0:07:05.850,0:07:09.390 Sólo para que sepas, los logaritmos son muy útiles. 0:07:09.390,0:07:14.100 Pongamos algunos ejemplos. 0:07:14.110,0:07:19.220 Escribamos un grupo de cosas en formas más sencillas. 0:07:19.240,0:07:36.520 Entonces si quisieras escribir el logaritmo en base 2 de la raiz cuadrada de-- 0:07:36.520,0:07:37.850 pensemos en algo. 0:07:37.860,0:07:50.550 De 32 dividido por el cubo--no, tomaré más bien la raiz cuadrada. 0:07:50.560,0:07:54.120 Dividido por la raiz cuadrada de 8. 0:07:54.120,0:07:59.080 Cómo puedo escribir esto de tal manera que sea razonablemente no muy desordenado? 0:07:59.080,0:08:00.180 Bueno, pensemos en eso. 0:08:00.190,0:08:04.450 Esto es lo mismo que, es igual a-- 0:08:04.450,0:08:05.790 No sé, si moviera verticalmente u horizontalmente. 0:08:05.800,0:08:07.310 Moveré verticalmente. 0:08:07.310,0:08:13.120 Esto es lo mismo que el logaritmo en base 2 de 32 0:08:13.130,0:08:17.740 sobre la raiz cuadrada de 8 elevado a la 1/2, cierto? 0:08:17.750,0:08:21.130 Y sabemos de nuestras propiedades de logaritmos, la tercera que aprendimos, 0:08:21.140,0:08:25.910 que eso es lo mismo que 1/2 0:08:25.920,0:08:33.830 multiplicado por el logaritmo de 32 dividido por la raiz cuadrada de 8, cierto? 0:08:33.840,0:08:34.840 Justamente tomé el exponente 0:08:34.840,0:08:36.570 e hice ese coeficiente sobre el total. 0:08:36.580,0:08:39.400 Y aprendimos eso al comienzo de este video. 0:08:39.400,0:08:41.640 Y ahora tenemos un cociente pequeno aquí, cierto? 0:08:41.640,0:08:45.330 El logaritmo de 32 dividido por el logaritmo de la raiz de 8. 0:08:45.340,0:08:47.020 Bueno, podemos usar nuestro otro logaritmo-- 0:08:47.020,0:08:49.470 mantengamos el 1/2 a un lado. 0:08:49.480,0:08:56.470 Eso va a ser igual, paréntesis, logaritmo-- 0:08:56.470,0:08:57.580 oh, olvidé mi base. 0:08:57.580,0:09:02.480 Logaritmo en base 2 de 32 menos, cierto? 0:09:02.490,0:09:04.000 Porque este es el cociente. 0:09:04.000,0:09:11.310 Menos el logaritmo en base 2 de la raiz cuadrada de 8, 0:09:11.320,0:09:12.650 cierto? 0:09:12.650,0:09:13.400 Veamos. 0:09:13.400,0:09:15.860 Bueno aquí una vez más tenemos la raiz cuadrada aquí, 0:09:15.870,0:09:22.190 asi que podríamos decir que esto es igual a 1/2 multiplicado por el logaritmo en base 2 de 32 0:09:22.190,0:09:24.560 Menos este 8 a la 1/2, 0:09:24.560,0:09:28.850 que es lo mismo que 1/2 el logaritmo en base 2 de 8. 0:09:28.860,0:09:31.380 Aprendimos esa propiedad al comienzo de esta presentacion. 0:09:31.380,0:09:33.740 Si entonces queremos, podemos distribuir este 1/2 original. 0:09:33.750,0:09:42.170 Esto es igual a 1/2 el logaritmo en base 2 de 32 menos 1/4-- 0:09:42.170,0:09:43.800 porque tenemos que distribuir ese 1/2-- 0:09:43.800,0:09:46.840 menos 1/4 el logaritmo en base 2 de 8, 0:09:46.850,0:09:52.490 Esto es 5 medios menos, este es 3, 0:09:52.500,0:09:55.120 3 multiplicado por 1/4 menos 3/4. 0:09:55.120,0:09:59.440 O 10/4 menos 3/4 es igual a 7/4. 0:09:59.440,0:10:03.140 Probablemente cometí algunos errores aritméticos, pero tú cogiste la idea. 0:10:03.140,0:10:04.720 Nos vemos pronto!