평행선과 횡단선 사이에 생기는
각에 대해 몇가지 예시를 들어볼게요
이 두 직선들이 평행하다고 하면
그 직선들을 평행하게 그릴 수 있죠
두 직선은 절대 만나지 않습니다
같은 비행기에 앉아있는것과 같죠
그렇다면 여기 하나의 횡단선,
즉 평행한 두 직선들을 모두 가로지르는 선이고
저는 여러분에게 이 각의 크기가
60도라는것을 알려주고 여러분에게 물어볼것입니다
이 각의 크기는 몇 도 일까요?
여러분은 아마 이 문제가 매우 어렵다고 하겠죠
각이 다른 직선에 있으니까요
하지만 여러분과 제가 항상 기억해야 할 것은
동위각의 크기는 항상 같다는것입니다
그래서 이 윗 직선에있는 각
즉 횡단선이 윗 직선을 가로지르는 곳을 보면
횡단선이 아래 직선을 가로지르는
부분에서 생기는 동위각은 어디일까요?
자세히 말하면 이 각은 오른쪽 아래에 위치한 각입니다
다음에서 총 네개의 각을 찾을 수 있죠?
그래서 이 각은 아랫부분에서
살짝 오른쪽에 있다고 할 수 있죠
또는 방향을 위와 같이 생각할때
이 각은 남동쪽에 위치한 각이라고 할 수 있습니다
그러므로 동위각은 여기 있습니다
그리고 그 두 각은 크기가 같을 것 입니다
따라서 이 각은 크기가 60도입니다
이 각이 60도라면
물음표가 표시된 각의 크기는 얼마일까요?
물음표 표시된 각을 x로 표시하면
물음표 표시된 각+ 60도 각의 합은
원의 반 만큼이죠
두 각은 보각입니다 합이 180도일 거에요
그러므로 우리는 x+60은
180도와 같다고 할 수 있죠
그리고 이 등식의 양변에서 60도씩 빼면
x가 120도라는 결과가 나옵니다
계속 이대로 가면 돼요
사실 이제 이 횡단선과 평행선 사이
모든 각들의 크기를 알아낼 수 있죠
이 각이 120도라면, 반대쪽의 각 또한
크기가 120도 겠죠
이 각이 60도라면, 여기 이 각 또한
60도 입니다
이 각이 60도면, 반대쪽의 각도 60도죠
이때 여러분은 이 각은
이 60도 각이나 저 60도각에 보각이어야 하잖아요
또는 이 각이 120도 각과 대응되므로
이 각 또한 120도라고 말할 수 있겠죠 결국 똑같은 결론을 내는것이죠
이 각은 이 각과 같으므로
따라서 이 각 또한 120도입니다
하나 더 해볼까요?
두 직선이 있다고 해봅시다
이것이 한 직선이고
이 직선은 보라색으로, 또다른 직선은
다른 색조의 보라색으로 칠해보도록 하죠
이 직선을 조금 더 진하게 할게요
그래서 여기 보라색 직선과 또다른 직선이 하나 있죠
이것이 또다른 직선입니다
파란색 비슷한 색이죠
그리고 이 두 직선을 가로지르는 선이 하나 있습니다
그 직선은 좀 더 똑바로 그릴게요
여기 이 각이 50도라고 합시다
또 제가 여러분에게
이 각이 120도라고 알려준다고 합시다
여기서 제가 묻고싶은 질문은
여기 두 직선이 평행한가요?
이 자홍색 직선과 파랑빛 직선이 평행한가요?
이 질문을 해결하는 방법은 만약 두 직선이 평행하다면
어떤 일이 일어났을까 입니다
두 직선이 평행하다면, 이 각과 이 각은
동위각이 되어 따라서 크기가 50도가 되겠죠
이 각은 50도가 되야합니다
확실히 모르죠 그래서 여기 작은 별표를 붙이겠습니다
이 각이 50도인지 확실치 않다는 것을 나타내기 위해서이죠
아니면 물음표를 붙여도 됩니다
만약 두 직선이 평행하다면 이 각은 50도일 것입니다
하지만 이 각과 이각이 보각이되어야 하죠
합이 180도가 되어야 합니다
사실, 두 직선이 평행한것을 상관하지 않고
그냥 한 직선이 존재하고 그 직선을 가로지르는 것이 있고,
이 각의 크기가 50도이며 이 각이 몇 도이든지
총 합이 180도가 되어야합니다
하지만 여기서 우리는 합이180도가 되지않는다는것을 알 수 있죠
50+120은 170이됩니다
그러므로 이 두 직선은 평행하지 않네요
여러분이 생각해볼 수 있는 또다른 방법은
이 방법이 더 명확할 수도 있겠네요
만약 이 각이 120도이면, 여기 이 각은
이 각의 보각이어야하고, 즉 합이 180이 되어야 합니다
이 스크린에서 해보세요 따라서 이 각은
60도가 되어야 합니다
이 각은 이 각에 대응하지만
두 각은 크기가 같지 않죠
동위각들이 같지않으므로
이 두 직선은 평행하지 않습니다