Нека решим няколко примера с ъгли при пресичане на успоредни прави с други прави.
Да речем, че тези две прави са успоредни.
Ще ги означа като успоредни.
Това ни казва, че те никога няма да се пресекат, че те
лежат в една и съща равнина.
Да кажем, че те се пресичат от една права.
Това е просто права, която ще пресече тези две
успоредни прави и ако ти кажа, че този ъгъл ето тук
е 60 градуса и те попитам: колко е този ъгъл ето тук?
Може да си кажеш, че това е доста трудно, ъгълът е
на друга права.
Но само трябва да си спомниш, а това, което аз винаги си спомням,
е, че съответните ъгли са винаги равни.
И ако погледнеш този ъгъл тук горе където пресичащата права
пресича горната права,
кой е съответният му ъгъл, където
пресичащата права пресича долната права?
Това е един вид долният десен ъгъл.
Можеш да видиш, че има един, два, три, четири ъгъла.
Този е отдолу и малко вдясно.
Можем да го разглеждаме като югоизточния ъгъл,
ако използваме посоките по този начин.
Съответстващият му ъгъл е точно тук.
Така че съответният ъгъл е ето тук.
И те са равни.
Така че този тук е 60 градуса.
Ако този ъгъл е 60 градуса, колко градуса е
ъгълът с въпросителния знак?
Нека го означим с х.
Ъгълът с въпросителен знак плюс ъгъла от 60 градуса
правят една полуокръжност и са съседни ъгли,
те се допълват до 180 градуса.
Значи можеш да напишеш, че х + 60 = 180 градуса.
Ако извадиш 60 градуса от двете страни на равенството,
ще получиш, че х е равно на 120 градуса.
Значи х е равно на 120 градуса.
Можеш да продължиш.
Можеш да изчислиш всеки ъгъл между пресечната права и успоредните прави.
Ако този ъгъл е 120 градуса, тогава ъгълът срещу него
е също 120 градуса.
Ако този ъгъл е 60 градуса, тогава този тук е също 60 градуса.
Ако този ъгъл е 60, тогава този ъгъл
също е 60 градуса. И после можеш да видиш, че
тези ъгли са съседни, и този е 60 градуса, и този е 60 градуса.
Или можеш да кажеш, че този ъгъл е съответен на този, който е 120 градуса.
Значи и този тук също е 120 градуса.
Тук имаме същата логика – този ъгъл също е 120 градуса.
Да направим още един пример.
Да кажем, че имаме две прави.
Ще направя тази права в лилаво,
и ще направя другата права в различен цвят, по-тъмна, в цикламено.
Едната е малко по-синкава, нещо такова.
И после една права пресича тези две успоредни прави.
Ще направя тази малко по-права. Ще я начертая отново,
малко по-права. Всъщност ще я начертая ето така.
Нека този ъгъл ето тук
е 50 градуса, а също така
ти казвам, че този ъгъл ето тук е 120 градуса.
Сега искам да те попитам:
Успоредни ли са тези две прави?
Дали тази цикламена и тази лилава права са успоредни помежду си?
Начинът на разсъждение тук е: какво ще се случи, ако те са успоредни?
Ако са успоредни тези прави, тогава този и този ъгъл са съответни.
Тогава този ъгъл ще бъде 50 градуса.
Този ъгъл трябва да бъде 50 градуса,
но ние не знаем колко е.
Може би трябва да сложа една звездичка тук.
Не сме сигурни дали този ъгъл е 50 градуса, поставям въпросителен знак.
Това ще бъде 50 градуса, ако двете прави са успоредни една на друга.
Но този ъгъл и този ъгъл трябва да са съседни, допълващи се до 180 градуса.
Те трябва да имат сбор 180 градуса, независимо от това дали
правите са успоредни помежду си.
Ако имам две успоредни прави,
които са пресечени от трета, тогава ако този ъгъл е 50 градуса,
тогава независимо колко е този ъгъл, техният сбор трябва да е 180 градуса.
Но ние виждаме, че сборът тук не е 180 градуса.
50 плюс 120 дават 170 градуса.
Значи тези прави не са успоредни.
Друг начин, за който може би се досещаш,
предполагам, че той е по-прецизен,
е да кажем, че този ъгъл е 120 градуса,
този ъгъл тук трябва да го допълва до 180 градуса,
значи ъгълът ето тук трябва да е 60 градуса.
Този ъгъл е съответен на този ъгъл,
но те не са равни, съответните ъгли не са равни,
следователно тези прави не са успоредни.