如果在街道上我走过来 问你- 我不想写得那么复杂 sinπ/4等于多少 很明显 我们讨论的是弧度 要么记住结果 要么画出单位圆 画得不太标准 你们明白意思就行 π/4弧度 也就是45° 半径为1 那么sin可以定义为 单位圆上的纵坐标 只需要知道这个值 就可以了 这个角是45° 将三角形画得大一些 三角形像这样 这是45° 这是45° 这是90° 可以求解45°45°90°三角形 斜边长度为1 这两个边设为x 长度相等 是等腰三角形 底角相等 那么 x方+x方等于1的平方 也就是等于1 2倍的x方等于1 x方等于1/2 x等于1/2的平方根 等于1/根2 可以化为有理数 乘以√2/√2 得到x等于√2/2 这里高是√2/2 如果想知道这个长度 也是√2/2 我们只关心这个高度 因为正弦值 sinπ/4 就是这个高度 纵坐标值 等于√2/2 这些都是复习 在单位圆那一集视频中学过 但是如果是其他人 另一天我走过来 向你请教 arcsin√2/2等于多少 arcsin是什么？ 你们会感到困惑 你们可能会想 我知道一个角度的正弦值 但这个是Sal定义的一个新的 三角函数 你们应该意识到 当单词前缀是arc时 有时指的是反正弦 可以简写为 sin-1√2/2 等于多少？ 其实问题是 正弦值是根2/2 对应角度是多少 也就是什么角度的 正弦值是√2/2 这些表述可以重写为 我们来写一下 这些表述可以重写为 sin?=√2/2 我认为这个问题 更简单一些 sin?=√2/2 我说过sinπ/4等于 √2/2 在这种情况下 我知道sinπ/4 等于√2/2 所以这个问号等于π/4 也可以重写为 arcsin√2/2等于 π/4 你们或许会说- 复习一下 给定一个值 我是指对于给定角度 求其正弦值 值是确定的 但是你们倾向于- 看一下 从这里复习 π/4是正确的（注意这里老师误说成π/2了） 45°是正确的 如果不断累加360° 或者不断增加2π 这些值都是正确的 因为这些值对应 单位圆上同一个点 确实如此 所有这些值 都是正确的结果 对吧？ 因为如果对任意这些角度求正弦值 对不断累加360°后的角度 求其正弦值 都会得到√2/2 这是个问题 不应该存在这样的函数 如果写成函数 不应该存在函数f(x) 同一x对应多个函数值 x可以取π/4 可以取π/4+2π 也可以取π/4+4π 为得到正确的函数 为使反正弦函数有意义 需要限定取值范围 将取值范围 限定为最普遍的情况 现在限定取值范围 换句话说 定义域是什么？ 如果求arcsin 对x求arcsin 设arcsin等于θ 定义域是什么？ x的取值范围是什么？ x可以取多少？ 对任意角度求正弦值 得到的结果在1到-1之间 所以x取值 -1≤x x≤1 这就是定义域 为使函数存在 需要限定取值范围 可能的取值 需要限定取值范围 对于arcsin 一般限定在第一和 第四象限 将取值角度限定在 单位圆上这一区域内 所以θ取值 θ≤π/2 -π/2≤θ 由此可知arcsin是多少了 再解一道题 换个地方来写 再求一个arcsin 问题是 arcsin(-√3/2) 如果你记得 那么马上可以得到sinx 或者sinθ=-√3/2 问题解决了 但是我没记住结果 我就需要画出单位圆 帮助求解arcsin 只需要画出单位圆的 第一和第四象限 这是y轴 这是x轴 x和y 题目对应的点在哪里？ 某角度的正弦值 等于-√3/2 意味着单位圆上点的纵坐标 等于-√3/2 就是这个点 纵坐标是-√3/2 这是对应的点 对应的角度是多少？ 想一下 纵坐标是-√3/2 就是这个角 这个角是负的 因为沿顺时针方向在x轴下方 为求解 画一个小三角形 换种颜色 这个三角形 用蓝色画 将三角形放大 像这样 这是θ 这是θ 这个边长是多少？ 也就是纵坐标 可以称为 是√3/2 其实是负值 因为是在x轴下面 但只是为表征这个角 我们知道这个角是负的 当看到√3/2时 希望你们会想到这是30°60°90°三角形 这个边是√3/2 这个边是1/2 当然 这个边是1 因为单位圆 半径为1 30°60°90°三角形 对边是√3/2 θ=60° 这个角是30° 我们得到θ=60° 这是其大小 因为在x轴下面 所以是-60° 所以θ=-60° 如果化为弧度 还不够好 可以乘以100- 抱歉 乘以π弧度比上180° 消去角度 得到θ=-π/3 弧度 那么现在 可以得出结论 arcsin(-√3/2) 等于-π/3弧度 或者写成sin-1(-√3/2)等于 -π/3弧度 为验证这个结果 我们用计算器算一下 设为弧度模式 检查一下 点击Per second mode键 弧度模式下 希望得到正确的结果 计算反正弦 sin-1 （-√3/2） 等于-1.04 可知 等于-1.04rad 那么π/3应该等于1.04 验算一下 -π/3 等于多少？ 结果相同 计算器给出相同的结果 但是计算器有缺点 因为计算器不能显示出 这就是-π/3