如果在街道上我走过来
问你-
我不想写得那么复杂
sinπ/4等于多少
很明显 我们讨论的是弧度
要么记住结果
要么画出单位圆
画得不太标准
你们明白意思就行
π/4弧度
也就是45°
半径为1
那么sin可以定义为
单位圆上的纵坐标
只需要知道这个值
就可以了
这个角是45°
将三角形画得大一些
三角形像这样
这是45°
这是45°
这是90°
可以求解45°45°90°三角形
斜边长度为1
这两个边设为x
长度相等
是等腰三角形
底角相等
那么
x方+x方等于1的平方
也就是等于1
2倍的x方等于1
x方等于1/2
x等于1/2的平方根
等于1/根2
可以化为有理数
乘以√2/√2
得到x等于√2/2
这里高是√2/2
如果想知道这个长度
也是√2/2
我们只关心这个高度
因为正弦值 sinπ/4
就是这个高度
纵坐标值
等于√2/2
这些都是复习
在单位圆那一集视频中学过
但是如果是其他人
另一天我走过来
向你请教
arcsin√2/2等于多少
arcsin是什么？
你们会感到困惑
你们可能会想 我知道一个角度的正弦值
但这个是Sal定义的一个新的
三角函数
你们应该意识到
当单词前缀是arc时
有时指的是反正弦
可以简写为
sin-1√2/2
等于多少？
其实问题是
正弦值是根2/2
对应角度是多少
也就是什么角度的
正弦值是√2/2
这些表述可以重写为
我们来写一下
这些表述可以重写为
sin?=√2/2
我认为这个问题
更简单一些
sin?=√2/2
我说过sinπ/4等于
√2/2
在这种情况下
我知道sinπ/4
等于√2/2
所以这个问号等于π/4
也可以重写为
arcsin√2/2等于
π/4
你们或许会说- 复习一下
给定一个值
我是指对于给定角度
求其正弦值
值是确定的
但是你们倾向于-
看一下
从这里复习
π/4是正确的（注意这里老师误说成π/2了）
45°是正确的
如果不断累加360°
或者不断增加2π
这些值都是正确的
因为这些值对应
单位圆上同一个点
确实如此
所有这些值
都是正确的结果
对吧？
因为如果对任意这些角度求正弦值
对不断累加360°后的角度
求其正弦值
都会得到√2/2
这是个问题
不应该存在这样的函数
如果写成函数
不应该存在函数f(x)
同一x对应多个函数值
x可以取π/4
可以取π/4+2π
也可以取π/4+4π
为得到正确的函数
为使反正弦函数有意义
需要限定取值范围
将取值范围
限定为最普遍的情况
现在限定取值范围
换句话说
定义域是什么？
如果求arcsin
对x求arcsin
设arcsin等于θ
定义域是什么？
x的取值范围是什么？
x可以取多少？
对任意角度求正弦值
得到的结果在1到-1之间
所以x取值
-1≤x
x≤1
这就是定义域
为使函数存在
需要限定取值范围
可能的取值
需要限定取值范围
对于arcsin
一般限定在第一和
第四象限
将取值角度限定在
单位圆上这一区域内
所以θ取值
θ≤π/2
-π/2≤θ
由此可知arcsin是多少了
再解一道题
换个地方来写
再求一个arcsin
问题是
arcsin(-√3/2)
如果你记得
那么马上可以得到sinx
或者sinθ=-√3/2
问题解决了
但是我没记住结果
我就需要画出单位圆
帮助求解arcsin
只需要画出单位圆的
第一和第四象限
这是y轴
这是x轴
x和y
题目对应的点在哪里？
某角度的正弦值
等于-√3/2
意味着单位圆上点的纵坐标
等于-√3/2
就是这个点
纵坐标是-√3/2
这是对应的点
对应的角度是多少？
想一下
纵坐标是-√3/2
就是这个角
这个角是负的
因为沿顺时针方向在x轴下方
为求解
画一个小三角形
换种颜色
这个三角形
用蓝色画
将三角形放大
像这样
这是θ
这是θ
这个边长是多少？
也就是纵坐标
可以称为
是√3/2
其实是负值 因为是在x轴下面
但只是为表征这个角
我们知道这个角是负的
当看到√3/2时
希望你们会想到这是30°60°90°三角形
这个边是√3/2
这个边是1/2
当然 这个边是1
因为单位圆
半径为1
30°60°90°三角形
对边是√3/2
θ=60°
这个角是30°
我们得到θ=60°
这是其大小
因为在x轴下面
所以是-60°
所以θ=-60°
如果化为弧度
还不够好
可以乘以100-
抱歉 乘以π弧度比上180°
消去角度
得到θ=-π/3
弧度
那么现在
可以得出结论
arcsin(-√3/2)
等于-π/3弧度
或者写成sin-1(-√3/2)等于
-π/3弧度
为验证这个结果
我们用计算器算一下
设为弧度模式
检查一下
点击Per second mode键
弧度模式下
希望得到正确的结果
计算反正弦
sin-1
（-√3/2）
等于-1.04
可知
等于-1.04rad
那么π/3应该等于1.04
验算一下
-π/3
等于多少？
结果相同
计算器给出相同的结果
但是计算器有缺点
因为计算器不能显示出
这就是-π/3