WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.340


00:00:00.340 --> 00:00:03.360
Ако бих вас срео на улици и упитао: "Молим вас,"

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
"реците ми"... Нисам хтео да пишем оволико дебело...

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
"Молим вас, реците колики је синус од пи кроз 4."

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
И очигледно, претпостављамо да хоћемо да радимо у радијанима.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
Већ сте запамтили или ћете нацртати

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
јединични круг овде.

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
Није баш најбољи јединични круг,

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
али разумете идеју.

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
Идемо у пи кроз 4 радијана, што је

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
исто што и 45 степени.

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
Нацртаћете то у једничном кругу.

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
Синус је дефинисан као "у" - координта

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
у јединичном кругу.

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
Значи, хтели бисте да сазнате ову вредност овде.

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
И одмах бисте рекли, океј.

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
Овде је 45 степени.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
Само да нацртам мало већи троугао.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
Троугао изгледа овако.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
Овде је 45 степени.

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
То је 45.

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
Овде је 90.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
Можете да решите троугао 45, 45, 90.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
Хипотенуза је 1.

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
Ово је х.

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
Ово је х.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
Биће исте вредности.

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
Ово је једнакокраки троугао, је л' ?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
Углови на основици су једнаки.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
Дакле овде важи, х на квадрат плус х на квадрат је 1 на

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
квадрат, што је 1.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
Два х на квадрат је 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
х на квадрат је 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
х је квадратни корен од 1/2, што је

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
један кроз корен из 2.

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
Ово могу да сведем на рационалну форму, ако помножим све

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
кореном из 2 кроз корен из 2.

00:01:27.330 --> 00:01:31.230


00:01:31.230 --> 00:01:34.950
Добијам да је х једнако корен из 2, кроз 2.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
Дакле ова висина је корен из 2 кроз 2.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
А ако бисте хетли ову дужину,

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
урадили би исто.

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
Али сада нас занима само висина.

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
Зато што је овде вредност синуса и то је

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
ова висина овде.

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
у - координата

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
Добили смо да је то корен из 2 кроз 2.

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
Ово је само преглед.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
Ово смо учили у видеу о јединичном кругу.

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
Али шта ако неко... На пример, другог дана

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
дође и упита вас шта је

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
аркус синус од корена из 2 кроз 2?

00:02:14.820 --> 00:02:16.040
Шта је аркус синус?

00:02:16.120 --> 00:02:17.020
И ви сте затечени.

00:02:17.020 --> 00:02:19.180
Ви знате шта је синус угла али ово је

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
нека нова тригонометријска функција коју је Сал измислио.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
Све што треба је да увидете, да ако имају ову реч аркус

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
испред... То се некад назива и

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
инверз од синуса.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
То се једноставно може записати као:

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
"Шта је инверз синуса од корена из 2 кроз 2?"

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
Ту се питамо за који угао ће

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
синус бити корен из 2 кроз 2.

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
То је и питање, који угао да узмем да би синус

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
био корен из 2 кроз 2.

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
Могу другачије да напишем било који од ових записа, као

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
квадрат... Урадићу то.

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
Могу да запишем било који од израза као синус

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
од чега је једнак корен из 2 кроз 2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
А мислим да је на то питање много лакше

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
дати одговор.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
Синус од чега је корен из 2 са 2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
Управо сам сагледао да је синус од пи четвртина

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
корен из 2 са 2.

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
Значи, овде знам да је синус од пи четвртина

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
корен из 2 са 2.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
Дакле, знак питања је једнак пи четвртина.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
Или могу другачије да запишем као аркус синус... Извините.

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
Аркус синус корена из 2 са 2 је једнак пи четвртина.

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
Сад ћете можда рећи ради утврђивања, да вам дајем вредност

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
и тражим угао чији је

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
синус једнак тој вредности.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
А ви ћете на то: "Хеј, Сал,"

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
"види"

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
Само да дођем ту.

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
"Види, пи кроз 2 је у реду."

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 степени је у реду.

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
Али могао бих да додајем по 360 степени, то јест

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
да додајем по 2 пи.

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
И то би било у реду јер ће ме то увек

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
доводити у исту тачку јединичног круга. Зар не?

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
И били бисте у праву.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
И све те вредности, мислили бисте, биле би исправни

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
одговори за то, је л' да?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
Пошто је синус од ма којег таквог угла... Додавањем

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
по 360 степени...

00:04:29.720 --> 00:04:32.060
Ако узмете синус било ког таквог угла, добићете

00:04:32.060 --> 00:04:33.540
корен из 2 кроз 2.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
И то је проблем.

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
Немате функцију у којој ако узмем...

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
Немате функцију, еф од х за коју добијате

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
више вредности, је л' ?

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
Добијате пи четвртина, или пи четвртина плус 2 пи,

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
или пи четвртина плус 4 пи.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
И зато да бисмо добили валидну функцију,

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
валидну инверзну функцију синуса, мораћу да

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
сузим њен кодомен.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
Само ћемо да сузимо њен кодомен

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
на најприродније место.

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
Дакле, сузимо кодомен.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
Заправо, успут, на шта се домен

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
сужава?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
Дакле, ако узмем аркус синус или нешто...

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
Узмем аркус синус од х, и кажем да је то

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
једнако са тета, како је домен сужен?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
Које су валидне вредности за х?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
Чему х може бити једнако?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
За синус ма ког угла се добијају

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
вредности између - 1 и 1, је л' ?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
Значи, х ће бити веће или једнако од -1,

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
а мање или једнако 1.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
То је домен.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
Сада, да бих добио валидну функцију, морам да

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
сузим кодомен

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
на могуће вредности

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
Мораћу да сузим кодомен.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
За аркус синус је конвенција да се сужава на

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
први и четврти квадрант.

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
Да би сузили област могућих углова на овај део овде

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
у јединичном кругу.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
Дакле тета је рестриховано на то да буде мање или једнако од пи пола

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
и веће или једнако од минус пи пола.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
Знајући то, сад разумемо шта је аркус синус.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
Пређимо на други проблем.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
Да обезбедимо мало простора.

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
Урадићу други аркус синус.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
Рецимо да вас питам колики је аркус синус од

00:06:30.450 --> 00:06:33.980
минус корен из 3 кроз 2.

00:06:33.980 --> 00:06:36.480


00:06:36.480 --> 00:06:37.690
Можда сте запамтили.

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
И рецимо да одмах знам колики је синус од х, то јест

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
синус од тета је корен из 3 кроз 2.

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
И ту би био крај.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
Али ја то не знам.

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
Зато ћу да нацртам јединични круг.

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
А кад радим са аркус синусом, довољно је да

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
нацртам први и четврти квадрант јединичног круга.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
Ово је у-оса.

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
Ово је х-оса.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
х и у.

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
И где сам?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
Ако је синус од нечега минус корен из 3 са 2,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
онда је у-координата јединичног круга минус

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
корен из 3 кроз 2.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
Значи да смо отприлике овде.

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
Значи, ово је минус корен из 3 кроз 2.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
Овде смо.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
Који угао ће ми то дати?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
Размислимо мало.

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
Моја у-координата је минус корен из 3 кроз 2.

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
Ово је угао.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
Угао је негативан јер идемо

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
испод х-осе у смеру сказаљке на сату.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
Да би то увидели... Нацртаћу мали троугао овде.

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
Да изаберем прикладнију боју.

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
То је троугао.

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
Урадићу то у плавој боји.

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
Да увећам тај троугао.

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
Тако.

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
Ово је тета.

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
То је тета.

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
И колика је овде дужина?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
Иста као у-дужина, претпостављамо

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
тако.

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
А то је корен из 3 кроз 2.

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
Минус је јер идемо доле.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
Али сагледајмо овај угао.

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
Знамо да је негативан.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
Дакле, кад видимо корен из 3 кроз 2, препознајемо

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
троугао са 30, 60, 90 степени.

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
Корен из 3 кроз 2.

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
Ова страна је 1/2.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
А овде је, наравно, 1.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
Пошто је јединични круг.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
Значи, полупречник је 1.

00:08:24.630 --> 00:08:27.600
Дакле у троуглу 30, 60, 90, наспрам странице

00:08:27.600 --> 00:08:30.500
корен из 3 кроз 2 је 60 степени.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
Овде је 30 степени.

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
Значи, знамо да је тета 60 степени.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
То је апсолутна вредност.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
Али иде испод х осе.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
Зато је минус 60 степени.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
Тета је значи минус 60 степени.

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
Али, ако радимо у радијанима

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
то није довољно.

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
Зато ћемо то помножити са пи радијана

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
за сваких 180 степени.

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
Степени се скраћују.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
И добили смо да је тета једнако минус

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
пи кроз 3 радијана.

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
Сад можемо да кажемо... Можемо да тврдимо да је

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
аркус синус од минус корена из 3 кроз 2 једнак

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
минус пи трећина радијана.

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
А можемо рећи да је инверзна функција синуса од корен из

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
3 кроз 2 једнака минус пи трећина радијана.

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
Да бисмо потврдили то... Само да

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
узмем калкулатор.

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
Поставио сам га у мод са радијанима.

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
Можете то да проверите.

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
Мод по секунди.

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
Ја сам у моду за рад са радијанима.

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
Зато знам да ћу добити прави одговор.

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
Хоћу да нађем инверз синуса.

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
Значи инверз синуса... Друго и дугме за синус...

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
Од минус корен из 3 кроз 2.

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
Једнако је минус 1.04.

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
Каже ми да је то минус 1.04 радијана.

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
Дакле пи трећина мора бити једнако 1.04 радијана.

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
Да потврдимо и то.

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
Ако значи поделим минус пи са 3, шта добијам?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
Добијам исту вредност.

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
Дакле, калкулатор је исто израчунао, али

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
може бити и да ми калкулатор не помогне јер

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
не говори да је то минус пи кроз 3.

00:10:34.520 --> 00:10:35.073