0:00:00.000,0:00:00.340


0:00:00.340,0:00:03.360
Ако бих вас срео на улици и упитао: "Молим вас,"

0:00:03.360,0:00:07.450
"реците ми"... Нисам хтео да пишем оволико дебело...

0:00:07.450,0:00:11.710
"Молим вас, реците колики је синус од пи кроз 4."

0:00:11.710,0:00:14.950
И очигледно, претпостављамо да хоћемо да радимо у радијанима.

0:00:14.950,0:00:17.510
Већ сте запамтили или ћете нацртати

0:00:17.510,0:00:19.920
јединични круг овде.

0:00:19.920,0:00:21.360
Није баш најбољи јединични круг,

0:00:21.360,0:00:23.080
али разумете идеју.

0:00:23.080,0:00:26.960
Идемо у пи кроз 4 радијана, што је

0:00:26.960,0:00:29.760
исто што и 45 степени.

0:00:29.760,0:00:31.840
Нацртаћете то у једничном кругу.

0:00:31.840,0:00:35.130
Синус је дефинисан као "у" - координта

0:00:35.130,0:00:36.250
у јединичном кругу.

0:00:36.250,0:00:38.910
Значи, хтели бисте да сазнате ову вредност овде.

0:00:38.910,0:00:40.210
И одмах бисте рекли, океј.

0:00:40.210,0:00:42.630
Овде је 45 степени.

0:00:42.630,0:00:45.530
Само да нацртам мало већи троугао.

0:00:45.530,0:00:47.530
Троугао изгледа овако.

0:00:47.530,0:00:49.210
Овде је 45 степени.

0:00:49.210,0:00:50.900
То је 45.

0:00:50.900,0:00:53.790
Овде је 90.

0:00:53.790,0:00:57.330
Можете да решите троугао 45, 45, 90.

0:00:57.330,0:00:59.040
Хипотенуза је 1.

0:00:59.040,0:00:59.960
Ово је х.

0:00:59.960,0:01:00.640
Ово је х.

0:01:00.640,0:01:01.930
Биће исте вредности.

0:01:01.930,0:01:04.920
Ово је једнакокраки троугао, је л' ?

0:01:04.920,0:01:06.960
Углови на основици су једнаки.

0:01:06.960,0:01:10.690
Дакле овде важи, х на квадрат плус х на квадрат је 1 на

0:01:10.690,0:01:12.960
квадрат, што је 1.

0:01:12.960,0:01:15.200
Два х на квадрат је 1.

0:01:15.200,0:01:17.440
х на квадрат је 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.840
х је квадратни корен од 1/2, што је

0:01:20.840,0:01:22.780
један кроз корен из 2.

0:01:22.780,0:01:25.960
Ово могу да сведем на рационалну форму, ако помножим све

0:01:25.960,0:01:27.330
кореном из 2 кроз корен из 2.

0:01:27.330,0:01:31.230


0:01:31.230,0:01:34.950
Добијам да је х једнако корен из 2, кроз 2.

0:01:34.950,0:01:38.770
Дакле ова висина је корен из 2 кроз 2.

0:01:38.770,0:01:40.400
А ако бисте хетли ову дужину,

0:01:40.400,0:01:41.710
урадили би исто.

0:01:41.710,0:01:43.090
Али сада нас занима само висина.

0:01:43.090,0:01:46.600
Зато што је овде вредност синуса и то је

0:01:46.600,0:01:47.920
ова висина овде.

0:01:47.920,0:01:49.180
у - координата

0:01:49.180,0:01:52.960
Добили смо да је то корен из 2 кроз 2.

0:01:52.960,0:01:53.890
Ово је само преглед.

0:01:53.890,0:02:00.210
Ово смо учили у видеу о јединичном кругу.

0:02:00.210,0:02:02.290
Али шта ако неко... На пример, другог дана

0:02:02.290,0:02:08.850
дође и упита вас шта је

0:02:08.850,0:02:14.820
аркус синус од корена из 2 кроз 2?

0:02:14.820,0:02:16.040
Шта је аркус синус?

0:02:16.120,0:02:17.020
И ви сте затечени.

0:02:17.020,0:02:19.180
Ви знате шта је синус угла али ово је

0:02:19.180,0:02:24.480
нека нова тригонометријска функција коју је Сал измислио.

0:02:24.480,0:02:27.770
Све што треба је да увидете, да ако имају ову реч аркус

0:02:27.770,0:02:29.455
испред... То се некад назива и

0:02:29.455,0:02:30.810
инверз од синуса.

0:02:30.810,0:02:33.960
То се једноставно може записати као:

0:02:33.960,0:02:38.420
"Шта је инверз синуса од корена из 2 кроз 2?"

0:02:38.420,0:02:42.900
Ту се питамо за који угао ће

0:02:42.900,0:02:48.310
синус бити корен из 2 кроз 2.

0:02:48.310,0:02:52.000
То је и питање, који угао да узмем да би синус

0:02:52.000,0:02:54.610
био корен из 2 кроз 2.

0:02:54.610,0:03:00.220
Могу другачије да напишем било који од ових записа, као

0:03:00.220,0:03:02.260
квадрат... Урадићу то.

0:03:02.260,0:03:06.890
Могу да запишем било који од израза као синус

0:03:06.890,0:03:11.200
од чега је једнак корен из 2 кроз 2.

0:03:11.200,0:03:14.910
А мислим да је на то питање много лакше

0:03:14.910,0:03:15.820
дати одговор.

0:03:15.820,0:03:18.400
Синус од чега је корен из 2 са 2?

0:03:18.400,0:03:21.950
Управо сам сагледао да је синус од пи четвртина

0:03:21.950,0:03:24.080
корен из 2 са 2.

0:03:24.080,0:03:28.560
Значи, овде знам да је синус од пи четвртина

0:03:28.560,0:03:30.630
корен из 2 са 2.

0:03:30.630,0:03:35.760
Дакле, знак питања је једнак пи четвртина.

0:03:35.760,0:03:42.400
Или могу другачије да запишем као аркус синус... Извините.

0:03:42.400,0:03:51.940
Аркус синус корена из 2 са 2 је једнак пи четвртина.

0:03:51.940,0:03:56.120
Сад ћете можда рећи ради утврђивања, да вам дајем вредност

0:03:56.120,0:03:58.630
и тражим угао чији је

0:03:58.630,0:04:01.490
синус једнак тој вредности.

0:04:01.490,0:04:03.030
А ви ћете на то: "Хеј, Сал,"

0:04:03.030,0:04:03.950
"види"

0:04:03.950,0:04:05.120
Само да дођем ту.

0:04:05.120,0:04:06.960
"Види, пи кроз 2 је у реду."

0:04:06.960,0:04:08.540
45 степени је у реду.

0:04:08.540,0:04:11.560
Али могао бих да додајем по 360 степени, то јест

0:04:11.560,0:04:13.130
да додајем по 2 пи.

0:04:13.130,0:04:15.330
И то би било у реду јер ће ме то увек

0:04:15.330,0:04:18.870
доводити у исту тачку јединичног круга. Зар не?

0:04:18.870,0:04:19.960
И били бисте у праву.

0:04:19.960,0:04:23.350
И све те вредности, мислили бисте, биле би исправни

0:04:23.350,0:04:25.290
одговори за то, је л' да?

0:04:25.290,0:04:27.700
Пошто је синус од ма којег таквог угла... Додавањем

0:04:27.700,0:04:29.720
по 360 степени...

0:04:29.720,0:04:32.060
Ако узмете синус било ког таквог угла, добићете

0:04:32.060,0:04:33.540
корен из 2 кроз 2.

0:04:33.540,0:04:34.370
И то је проблем.

0:04:34.370,0:04:37.070
Немате функцију у којој ако узмем...

0:04:37.070,0:04:40.340
Немате функцију, еф од х за коју добијате

0:04:40.340,0:04:42.230
више вредности, је л' ?

0:04:42.230,0:04:47.490
Добијате пи четвртина, или пи четвртина плус 2 пи,

0:04:47.490,0:04:52.280
или пи четвртина плус 4 пи.

0:04:52.280,0:04:55.320
И зато да бисмо добили валидну функцију,

0:04:55.320,0:04:58.450
валидну инверзну функцију синуса, мораћу да

0:04:58.450,0:05:00.340
сузим њен кодомен.

0:05:00.340,0:05:02.660
Само ћемо да сузимо њен кодомен

0:05:02.660,0:05:04.710
на најприродније место.

0:05:04.710,0:05:06.990
Дакле, сузимо кодомен.

0:05:06.990,0:05:08.910
Заправо, успут, на шта се домен

0:05:08.910,0:05:10.120
сужава?

0:05:10.120,0:05:13.160
Дакле, ако узмем аркус синус или нешто...

0:05:13.160,0:05:18.320
Узмем аркус синус од х, и кажем да је то

0:05:18.320,0:05:21.900
једнако са тета, како је домен сужен?

0:05:21.900,0:05:24.502
Које су валидне вредности за х?

0:05:24.502,0:05:27.310
Чему х може бити једнако?

0:05:27.310,0:05:30.770
За синус ма ког угла се добијају

0:05:30.770,0:05:33.840
вредности између - 1 и 1, је л' ?

0:05:33.840,0:05:37.680
Значи, х ће бити веће или једнако од -1,

0:05:37.680,0:05:39.310
а мање или једнако 1.

0:05:39.310,0:05:41.570
То је домен.

0:05:41.570,0:05:43.930
Сада, да бих добио валидну функцију, морам да

0:05:43.930,0:05:45.180
сузим кодомен

0:05:45.180,0:05:46.360
на могуће вредности

0:05:46.360,0:05:47.790
Мораћу да сузим кодомен.

0:05:47.790,0:05:50.700
За аркус синус је конвенција да се сужава на

0:05:50.700,0:05:52.630
први и четврти квадрант.

0:05:52.630,0:05:57.210
Да би сузили област могућих углова на овај део овде

0:05:57.210,0:05:58.750
у јединичном кругу.

0:05:58.750,0:06:03.840
Дакле тета је рестриховано на то да буде мање или једнако од пи пола

0:06:03.840,0:06:11.180
и веће или једнако од минус пи пола.

0:06:11.180,0:06:14.150
Знајући то, сад разумемо шта је аркус синус.

0:06:14.150,0:06:17.110
Пређимо на други проблем.

0:06:17.110,0:06:20.280
Да обезбедимо мало простора.

0:06:20.280,0:06:21.430
Урадићу други аркус синус.

0:06:21.430,0:06:30.450
Рецимо да вас питам колики је аркус синус од

0:06:30.450,0:06:33.980
минус корен из 3 кроз 2.

0:06:33.980,0:06:36.480


0:06:36.480,0:06:37.690
Можда сте запамтили.

0:06:37.690,0:06:40.100
И рецимо да одмах знам колики је синус од х, то јест

0:06:40.100,0:06:41.420
синус од тета је корен из 3 кроз 2.

0:06:41.420,0:06:42.220
И ту би био крај.

0:06:42.220,0:06:44.730
Али ја то не знам.

0:06:44.730,0:06:46.990
Зато ћу да нацртам јединични круг.

0:06:46.990,0:06:48.480
А кад радим са аркус синусом, довољно је да

0:06:48.480,0:06:53.550
нацртам први и четврти квадрант јединичног круга.

0:06:53.550,0:06:54.810
Ово је у-оса.

0:06:54.810,0:06:56.890
Ово је х-оса.

0:06:56.890,0:06:59.690
х и у.

0:06:59.690,0:07:01.300
И где сам?

0:07:01.300,0:07:04.360
Ако је синус од нечега минус корен из 3 са 2,

0:07:04.360,0:07:07.760
онда је у-координата јединичног круга минус

0:07:07.760,0:07:09.320
корен из 3 кроз 2.

0:07:09.320,0:07:15.020
Значи да смо отприлике овде.

0:07:15.020,0:07:18.800
Значи, ово је минус корен из 3 кроз 2.

0:07:18.800,0:07:20.440
Овде смо.

0:07:20.440,0:07:24.160
Који угао ће ми то дати?

0:07:24.160,0:07:26.090
Размислимо мало.

0:07:26.090,0:07:31.600
Моја у-координата је минус корен из 3 кроз 2.

0:07:31.600,0:07:33.460
Ово је угао.

0:07:33.460,0:07:36.110
Угао је негативан јер идемо

0:07:36.110,0:07:39.130
испод х-осе у смеру сказаљке на сату.

0:07:39.130,0:07:44.240
Да би то увидели... Нацртаћу мали троугао овде.

0:07:44.240,0:07:45.520
Да изаберем прикладнију боју.

0:07:45.520,0:07:48.040
То је троугао.

0:07:48.040,0:07:52.740
Урадићу то у плавој боји.

0:07:52.740,0:07:55.680
Да увећам тај троугао.

0:07:55.680,0:07:56.230
Тако.

0:07:56.230,0:07:57.950
Ово је тета.

0:07:57.950,0:07:58.530
То је тета.

0:07:58.530,0:08:00.660
И колика је овде дужина?

0:08:00.660,0:08:03.120
Иста као у-дужина, претпостављамо

0:08:03.120,0:08:03.890
тако.

0:08:03.890,0:08:06.020
А то је корен из 3 кроз 2.

0:08:06.020,0:08:07.560
Минус је јер идемо доле.

0:08:07.560,0:08:08.850
Али сагледајмо овај угао.

0:08:08.850,0:08:11.960
Знамо да је негативан.

0:08:11.960,0:08:14.540
Дакле, кад видимо корен из 3 кроз 2, препознајемо

0:08:14.540,0:08:16.870
троугао са 30, 60, 90 степени.

0:08:16.870,0:08:17.980
Корен из 3 кроз 2.

0:08:17.980,0:08:19.950
Ова страна је 1/2.

0:08:19.950,0:08:21.250
А овде је, наравно, 1.

0:08:21.250,0:08:22.880
Пошто је јединични круг.

0:08:22.880,0:08:24.630
Значи, полупречник је 1.

0:08:24.630,0:08:27.600
Дакле у троуглу 30, 60, 90, наспрам странице

0:08:27.600,0:08:30.500
корен из 3 кроз 2 је 60 степени.

0:08:30.500,0:08:32.610
Овде је 30 степени.

0:08:32.610,0:08:35.140
Значи, знамо да је тета 60 степени.

0:08:35.140,0:08:36.100
То је апсолутна вредност.

0:08:36.100,0:08:37.325
Али иде испод х осе.

0:08:37.325,0:08:39.970
Зато је минус 60 степени.

0:08:39.970,0:08:43.180
Тета је значи минус 60 степени.

0:08:43.180,0:08:44.630
Али, ако радимо у радијанима

0:08:44.630,0:08:45.210
то није довољно.

0:08:45.210,0:08:52.350
Зато ћемо то помножити са пи радијана

0:08:52.350,0:08:54.540
за сваких 180 степени.

0:08:54.540,0:08:56.070
Степени се скраћују.

0:08:56.070,0:08:59.500
И добили смо да је тета једнако минус

0:08:59.500,0:09:04.090
пи кроз 3 радијана.

0:09:04.090,0:09:10.630
Сад можемо да кажемо... Можемо да тврдимо да је

0:09:10.630,0:09:16.780
аркус синус од минус корена из 3 кроз 2 једнак

0:09:16.780,0:09:19.980
минус пи трећина радијана.

0:09:19.980,0:09:24.680
А можемо рећи да је инверзна функција синуса од корен из

0:09:24.680,0:09:30.840
3 кроз 2 једнака минус пи трећина радијана.

0:09:30.840,0:09:34.290
Да бисмо потврдили то... Само да

0:09:34.290,0:09:35.310
узмем калкулатор.

0:09:35.310,0:09:38.200
Поставио сам га у мод са радијанима.

0:09:38.200,0:09:39.370
Можете то да проверите.

0:09:39.370,0:09:41.060
Мод по секунди.

0:09:41.060,0:09:43.040
Ја сам у моду за рад са радијанима.

0:09:43.040,0:09:45.490
Зато знам да ћу добити прави одговор.

0:09:45.490,0:09:47.840
Хоћу да нађем инверз синуса.

0:09:47.840,0:09:51.610
Значи инверз синуса... Друго и дугме за синус...

0:09:51.610,0:09:59.790
Од минус корен из 3 кроз 2.

0:09:59.790,0:10:03.800
Једнако је минус 1.04.

0:10:03.800,0:10:11.040
Каже ми да је то минус 1.04 радијана.

0:10:11.040,0:10:13.970
Дакле пи трећина мора бити једнако 1.04 радијана.

0:10:13.970,0:10:16.030
Да потврдимо и то.

0:10:16.030,0:10:25.180
Ако значи поделим минус пи са 3, шта добијам?

0:10:25.180,0:10:26.670
Добијам исту вредност.

0:10:26.670,0:10:28.710
Дакле, калкулатор је исто израчунао, али

0:10:28.710,0:10:31.240
може бити и да ми калкулатор не помогне јер

0:10:31.240,0:10:34.520
не говори да је то минус пи кроз 3.

0:10:34.520,0:10:35.073