အကယ်ရွေ့များကျွန်တော်သင့်ကို
လမ်းမှာတွေ့လို့

(အထူကြီးမှားရေးမိတယ်)

ပိုင်(pi)အစား၄ရဲ့ဆိုင်း(sin)
ကဘာလဲလို့မေးရင်

သင်က ရေဒီယမ် သုံးရမယ်လို့ထင်မှာပေါ့

သင်အလွတ်မှတ်ထားရင်မှတ်မိမယ်
ဒါမှမဟုတ်

ဒီလိုစက်ဝိုင်းတစ်ယူနစ်ဆွဲလိုက်မှာပေါ့

အဝိုင်းဆုံးစက်ဝိုင်းတော့မဟုတ်ဘူး

ဒါပေမဲ့သင်သဘောပေါက်ပါတယ်

pi အစား ၄ ရေဒီယမ် က

၄၅ဒီကရီနဲ့ညီမျှပါတယ်

အချင်းဝက်မျဉ်းကိုဆွဲပြီး

sin ကစက်ဝိုင်းတစ်ယူနစ်ရဲ့

y-ကိုသြဒီနိတ်(coordinate) ဖြစ်ပါတယ်

ဆိုတော့သင်ကဒီတန်ဖိုးကိုယူမယ်ဆိုရင်

သင်ကချက်ခြင်း ok

ဒါက ၄၅ဒီကရီလို့ပြောလို့ရတာပေါ့

ကျွန်တော်ဒီတြိဂံကိုအကြီးချဲ့လိုက်မယ်

တြိဂံကဒီလိုဆိုရင်

ဒါက ၄၅ဒီကရီ

ဒါက ၄၅ဒီကရီ

ဒါက ၉၀ဒီကရီ

ဒါဆိုသင်က ၄၅-၄၅-၉၀ တြိဂံကို
အဖြေရှာလို့ရပြီ

ဟိုက်ပိုတန်းနယုစ်(hypotenuse)က ၁

ဒါက x

ဒါက x

သူတို့နှစ်ခုကတန်ဖိုးတူတော့

isosceles traingle ပေါ့

အခြေထောင့်ကတူတယ်

ဒါဆို x နှစ်ထပ်အပေါင်း x နှစ်ထပ်က ၁ နှစ်ထပ်

၁ နှစ်ထပ်က ၁

2x နှစ်ထပ်က ၁

x နှစ်ထပ်က ၁ အစား ၂

x က ၁ အစား ၂တို့ရဲ့
နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း(square root)

ဒါက ၁ အစား၂ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း(square root)

ရာရှင်နယ်(rational)နံပတ်ပြောင်းရေးဖို့

၂-square root အစား၂-square root
နဲ့မြှောက်ရင်

၂-square root အစား၂ရတာပေါ့

ဒါဆိုအမြင့်က ၂-square root အစား၂

ဒိအတိုင်းအတာပါသိချင်ရင်

အတူတူပဲ

ဒါပေမဲ့ကျွန်တော်တို့ကအမြင့်ပဲလိုချင်တယ်

ဘာလို့လဲဆိုတော့ဒီ sin တန်ဖိုးကြောင့်

ဒီ sin တန်ဖိုးကအမြင့်ရဲ့တန်ဖိုးပဲ

y-coordinateပေါ့

ဒါကိုခုနက၂-square root အစား၂
လို့သိထားတယ်

ဒါကပြန်လေ့လာတာပါ

ယူနစ်စက်ဝိုင်းဗီဒီရိုတုန်းကသင်ပြီးသား

ဒါပေမဲ့အကယ်ရွေ့များကျွန်တော်က

သင့်ကိုနောက်နေ့ကျလို့

၂-square root အစား၂ ရဲ့ arcsin ကဘာလဲလို့မေးရင်

arcsin ကဘာလဲ

သင်တုန့်ဆိုင်းသွားမလား

သင်က ထောင့်တစ်ခုရဲ့sinတော့သိတယ်

ဒီဟာက ဆဲလ် အသစ်ထွင်ထားတဲ့trigonometryလား

သင်သိထားရမှာကအရှေ့မှာarcဆိုတဲ့စကားလုံးပါလာရင်

တစ်ခါတစ်လေ inverse (ပြောင်းပြန်) sin

လို့လဲခေါ်တယ်

သင်ကဒါကို ၂-square root အစား၂ ရဲ့

sin ပြောင်းပြန်လို့ရေးလို့ရတယ်

သူက sinရဲ့ဘယ်ထောင့်ကိုယူရင်

၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့မေးတာ

ဒါလည်းသူက sinရဲ့ဘယ်ထောင့်ကိုယူရင်

၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့မေးတာ

ကျွန်တော်ကဒီနှစ်ခုကို

(ပြောပြပရစေ)

ကျွန်တော်ကဒီနှစ်ခုကို sinရဲ့ဘာက

၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့ပြောင်းရေးလို့ရတယ်

ဒီလိုမေးရင်ဖြေရတာ

ပိုမလွယ်ဘူးလား

sinရဲ့ဘာက၂-square root အစား၂လဲ

ခုနကကျွန်တော်တို့သိထားတာက

sinရဲ့ piအစား၄က၂-square root အစား၂

ဒါဆိုရင်sinရဲ့ piအစား၄က၂-square root အစား၂

မဟုတ်လား

ဒါဆိုကျွန်တော့်ရဲ့အဖြေကpiအစား၄ပေါ့

ဒါမှမဟုတ် arcsinရဲ့၂-square root အစား၂က

piအစား၄လို့ရေးလို့လဲရတယ်

ပြန်လေ့လာတဲ့အနေနဲ့ ကျွန်တော်ကသင့်ကို

တန်ဖိုးတစ်ခုပေးပြီး ဒီတန်ဖိုးကိုပေးမဲ့

ထောင့်ရဲ့sinထဲကထောင့်ကဘာလဲလို့မေးတာ

ဒါဆိုသင်က ဆဲလ်

ဒါပေမဲ့

ကြည့်

pi အစားနှစ်ကရတယ်

၄၅ဒီကရီကရတယ်

၃၆၀ဒီကရီ သို့မဟုတ် ၂pi

ကိုဆက်ပေါင်းလို့ရတယ်

ဘာလို့လဲဆိုတော့နောက်ဆုံးသူက

စက်ဝိုင်းရဲ့ဒီအမှတ်ကိုပြန်ရောက်လာမှာ

လို့ပြောရင်မှန်ပါတယ်

သင်စဉ်းစားသမျှတန်ဖိုးအားလုံး

မှန်တယ်

ဘာလို့လဲဆိုတော့

ဒီထောင့်ကို၃၆၀ဒီကရီပေါင်းတိုင်းရတဲ့

ထောင့်တွေရဲ့sinကိုယူရင်

အမြဲ၂-square root အစား၂ရမှာ

ဒါကပြဿနာပဲ ဘာလို့လဲဆိုတော့

f(x) လို့မှတ်ထားရင်

f(x) ရဲ့ x ကတန်ဖိုးအများကြီးရှိလို့မရဘူး

ဥပမာ x က piအစား၄ သို့မဟုတ်

piအစား၄ အပေါင်း ၂ pi သို့မဟုတ်

piအစား၄ အပေါင်း ၄ pi

ဒီ function တိကျဖို့အတွက်

sin ပြောင်းပြန်တိကျဖို့အတွက် ကျွန်တောင်တို့

အကန့်အသတ်ရှိရမယ်

သဘာဝအကျဆုံး အတိုင်းအတာအတွင်း

ကန့်သတ်မယ်

ကန့်သတ်ရအောင်

ဒါနဲ့ဘယ်ဒိုမိန်းနဲ့

ကန့်သတ်ထားတာလဲ

တစ်ခုခုရဲ့ arcsin ကိုယူရင်

x ရဲ့ arcsin က တီတာ (theta)ဆိုရင်

သူ့ရဲ့ကန့်သတ်ချက်ကဘာလဲ

x ရဲ့တန်ဖိုးအမှန်ကဘာလဲ

x ရဲ့အဖြေကဘာလဲ

ဘယ်ထောင့်မဆိုရဲ့sinကိုရှာရင်

၁ နဲ့ -၁ ကြားကတန်ဖိုးပဲရမှာမဟုတ်လား

ဒါဆို x က -၁ သို့မဟုတ် -၁ ထက်ကြီးပြီး

၁ သို့မဟုတ် ၁ ထက်ငယ်မှာပေါ့

ဒါက ဒိုမိန်း ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်တယ်

ဒီ function မှန်ဖို့အတွက်ကျွန်တော်တို့

ဖြစ်နိုင်တဲ့တန်ဖိုးနဲ့

အကန့်အသတ်ရှိရမယ်

အတိုင်းအတာကိုကန့်သတ်ရမယ်

arcsin အတွက်ပုံမှန်ဆိုရင်

ပထမနဲ့စတုတ္ထထောင့်(quadrant)ကိုပဲရွေးရမယ်

ဒီစက်ဝိုင်းရဲ့

ဒီဧရိယာကြားထဲကထောင့်တွေပေါ့

ဒါဆိုရင် theta က pi အစား ၂ သို့မဟုတ် 
pi အစား ၂ ထက်ငယ်ပြီး

- pi အစား ၂ သို့မဟုတ် 
- pi အစား ၂ ထက်ကြီးတယ်

အခုကျွန်တော်တို့ arcsin ကဘာလဲဆိုတာသိပြီဆိုတော့

အခုကျွန်တော်တို့ arcsin ကဘာလဲဆိုတာသိပြီဆိုတော့

နောက်ပြဿနာတစ်ခုဖြေရှင်းရအောင်

(နေရာရှင်းလိုက်ဦးမယ်)

နောက် arcsin တစ်ခုကြည့်ရအောင်

ကျွန်တော်က -၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂
(minus square root of 3 over 2)

ရဲ့ arcsin ကဘာလဲဆိုရင်

သင်အလွတ်မှတ်ထားလို့

theta သို့မဟုတ် x ရဲ့ sin က

၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂

လို့ပြောပြီးရင်ပြီးပြီ

ဒါပေမဲ့ကျွန်တော်ကမမှတ်ထားတော့

ယူနစ်စက်ဝိုင်းဆွဲရအောင်

arcsin ဆိုရင်ကျွန်တော်တို့က

စက်ဝိုင်းရဲ့ပထမနဲ့စတုတ္ထပိုင်းပဲလိုတယ်

ဒါက y ဝင်ရိုး

ဒါက x ဝင်ရိုး

x နဲ့ y

ဘယ်ရောက်သွားပြီလဲ

တစ်ခုခုရဲ့sinက၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ဆိုရင်

ယူနစ်စက်ဝိုင်းရဲ့ y-coordinate က

-၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ ဖြစ်တယ်

ဒါဆိုဒီနားလောက်ပေါ့

ဒါက -၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂

ဒီနေရာမှာ

ဒါဆိုရင်ဒါကဘယ်ထောင့်လဲ

နည်းနည်းစဉ်းစားကြည့်ရအောင်

y-coordinate က -၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂

ဒီထောင့်

x ဝင်ရိုးအောက်ရဲ့လက်ယာရစ်ဆိုတော့

ထောင့်ကအနုတ်လက္ခဏာဖြစ်တယ်

အဖြေရှာဖို့ တြိဂံဆွဲလိုက်မယ်

(ပိုကောင်းတဲ့အရောင်ရွေးလိုက်ဦးမယ်)

ဒါကတြိဂံ

အပြာရောင်နဲ့ဆွဲလိုက်မယ်

တြိဂံကိုအကြီးချဲ့လိုက်မယ်

ဒီလိုမျိုး

ဒါက theta

ဒါက theta

ဒါရဲ့အရှည်ကဘာလဲ

ဒါရဲ့အရှည်ကဘာလဲ

ဒါက y ရဲ့အမြင့်နဲ့အတူတူပဲလို့

ပြောလို့ရတယ်

၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ ပေါ့

အောက်ကိုသွားတဲ့အတွက်ကြောင့်
အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်တယ်

ဒီထောင့်ကိုရှာရအောင်

ကျွန်တော်တို့ကဒါကအနုတ်ထောင့်ဆိုတာကိုသိတယ်

၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ ကိုတွေ့ရင်

အလိုလို ၃၀-၆၀-၉၀ တြိဂံလို့ဆိုတာသိမယ်လို့
မျှော်လင့်ပါတယ်

ဒါက၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂

ဒီဘက်က ၁ အစား ၂

ပြီးတော့ဒီဘက်က ၁ ပေါ့

ယူနစ်စက်တဝိုင်းဖြစ်တဲ့အတွက်ကြောင့်မို့လို့

အချင်းဝက်မျဉ်းက ၁

၃၀-၆၀-၉၀တြိဂံမှာ၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ ရဲ့

ဆန့်ကျင်ဘက်က ၆၀ ဒီဂရီပါ

ဒီဘက်က ၃၀ ဒီဂရီ

ဒါဆို theta က ၆၀ ဒီဂရီပေါ့

ဒါကသူ့ရဲ့အတိုင်းအတာ

ဒါပေမဲ့အောက်ကိုသွားတဲ့အတွက်ကြောင့်

-၆၀ ဒီကရီပေါ့

ဒါဆို theta က -၆၀ ဒီကရီ

ဒါပေမဲ့ ရေဒီယမ် သုံးမယ်ဆိုရင်

မဟုတ်သေးဘူး

၁၈၀ ဒီကရီတိုင်းအတွက်

pi ရေဒီယမ် နဲ့မြောက်ရမယ်

ဒီကရီကအချင်းချင်းကြေသွားမယ်

ဒါဆို theta က

- pi အစား ၃ ရေဒီယမ်

ဒါဆိုရင်အခုကျွန်တော်တို့က

-၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ ရဲ့arcsin က

- pi အစား ၃ ရေဒီယမ် လို့ပြောလို့ရပြီပေါ့

ဒါမှမဟုတ် -၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂ 
ရဲ့ sin ပြောင်းပြန်က

- pi အစား ၃ ရေဒီယမ် လို့ပြောလို့လဲရတယ်

အတည်ပြုဖို့ ဂဏန်းပေါင်းစက်

ထုတ်ရအာင်

ရေဒီယမ်မုဒ်လုပ်ထားပြီးပြိ

သင်စစ်လို့ရတယ်

မုဒ်ကိုနှိတ်ရင်

ရေဒီယမ်မုဒ်လုပ်ထားပြီးတဲ့အတွက်ကြောင့်

အဖြေမှန်ရမယ်လို့မျှော်လင့်ပါတယ်

ကျွန်တော်က sin ပြောင်းပြန်ကိုသိချင်တာ

sinရဲ့ဒုတိရခလုတ်က sin ပြောင်းပြန်

-၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂

အဖြေက -၁.၀၄

ဒါဆိုအဖြေက -၁.၀၄ ရေဒီယမ်

pi အစား ၃ က ၁.၀၄ နဲ့ညီမျှတာပေါ့

ဒါကိုအတည်ပြုကြည့်ရအောင်

ကျွန်တော်က -pi ကို ၃ နဲ့စားရင်ဘာရမလဲ

ဒီတန်ဖိုး ကွက်တိပဲ

ကျွန်တော့်ဂဏန်းပေါင်းစက်ကတန်ဖိုးအတိအကျပေးပေမဲ့

ဒါက -pi အစား ၃ လို့မပြောတဲ့အတွက်

အထောက်အကူသိပ်မဖြစ်ဘူး