1
00:00:00,340 --> 00:00:03,360
အကယ်ရွေ့များကျွန်တော်သင့်ကို
လမ်းမှာတွေ့လို့

2
00:00:03,360 --> 00:00:07,450
(အထူကြီးမှားရေးမိတယ်)

3
00:00:07,450 --> 00:00:11,710
ပိုင်(pi)အစား၄ရဲ့ဆိုင်း(sin)
ကဘာလဲလို့မေးရင်

4
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
သင်ကradianသုံးရမယ်လို့ထင်မှာပေါ့

5
00:00:14,950 --> 00:00:17,510
သင်အလွတ်မှတ်ထားရင်မှတ်မိမယ်
ဒါမှမဟုတ်

6
00:00:17,510 --> 00:00:19,920
ဒီလိုစက်ဝိုင်းလေးဆွဲလိုက်မှာပေါ့

7
00:00:19,920 --> 00:00:21,360
အဝိုင်းဆုံးစက်ဝိုင်းတော့မဟုတ်ဘူး

8
00:00:21,360 --> 00:00:22,220
ဒါပေမဲ့သင်သဘောပေါက်ပါတယ်

9
00:00:22,220 --> 00:00:23,080
pi အစား ၄ radians က

10
00:00:23,080 --> 00:00:25,960
pi အစား ၄ radians က

11
00:00:25,960 --> 00:00:26,960
၄၅ဒီကရီနဲ့ညီမျှပါတယ်

12
00:00:26,960 --> 00:00:29,760
၄၅ဒီကရီနဲ့ညီမျှပါတယ်

13
00:00:29,760 --> 00:00:30,800
အချင်းဝက်မျဉ်းကိုဆွဲပြီး

14
00:00:30,800 --> 00:00:31,840
sin ကစက်ဝိုင်းတစ်ခုရဲ့

15
00:00:31,840 --> 00:00:35,130
y-ကိုသြဒီနိတ်(coordinate) ဖြစ်ပါတယ်

16
00:00:35,130 --> 00:00:36,250
y-ကိုသြဒီနိတ်(coordinate) ဖြစ်ပါတယ်

17
00:00:36,250 --> 00:00:38,910
ဆိုတော့သင်ကဒီတန်ဖိုးကိုယူမယ်ဆိုရင်

18
00:00:38,910 --> 00:00:40,210
သင်ကချက်ခြင်း ok

19
00:00:40,210 --> 00:00:42,630
ဒါက ၄၅ဒီကရီလို့ပြောလို့ရတာပေါ့

20
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
တြိဂံကဒီလိုဆိုရင်

21
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
ကျွန်တော်ဒီတြိဂံကိုအကြီးချဲ့လိုက်မယ်

22
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
ဒါက ၄၅ဒီကရီ

23
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
ဒါက ၄၅ဒီကရီ

24
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
ဒါက ၉၀ဒီကရီ

25
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
ဒါဆိုသင်က ၄၅-၄၅-၉၀ တြိဂံကို
အဖြေရှာလို့ရပြီ

26
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
ဟိုက်ပိုတန်းနယုစ်(hypotenuse)က ၁

27
00:00:59,040 --> 00:00:59,960
ဒါက x

28
00:00:59,960 --> 00:01:00,640
ဒါက x

29
00:01:00,640 --> 00:01:01,930
သူတို့နှစ်ခုကတန်ဖိုးတူတော့ 
isosceles traingle ပေါ့

30
00:01:01,930 --> 00:01:04,920
သူတို့နှစ်ခုကတန်ဖိုးတူတော့ 
isosceles traingle ပေါ့

31
00:01:04,920 --> 00:01:06,960
အခြေထောင့်ကတူတယ်

32
00:01:06,960 --> 00:01:10,690
ဒါဆို x နှစ်ထပ်အပေါင်း x နှစ်ထပ်က ၁ နှစ်ထပ်

33
00:01:10,690 --> 00:01:12,960
၁ နှစ်ထပ်က ၁

34
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
2x နှစ်ထပ်က ၁

35
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x နှစ်ထပ်က ၁ အစား ၂

36
00:01:17,440 --> 00:01:20,840
x က ၁ အစား ၂တို့ရဲ့
နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း(square root)

37
00:01:20,840 --> 00:01:22,780
ဒါက ၁ အစား၂ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း(square root)

38
00:01:22,780 --> 00:01:25,960
ရာရှင်နယ်(rational)နံပတ်ပြောင်းရေးဖို့

39
00:01:25,960 --> 00:01:27,330
၂-square root အစား၂-square rootနဲ့မြှောက်ရင်

40
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
၂-square root အစား၂ရတာပေါ့

41
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
ဒါဆိုအမြင့်က ၂-square root အစား၂

42
00:01:38,770 --> 00:01:40,400
ဒိအတိုင်းအတာပါသိချင်ရင်

43
00:01:40,400 --> 00:01:41,710
အတူတူပဲ

44
00:01:41,710 --> 00:01:43,090
ဒါပေမဲ့ကျွန်တော်တို့ကအမြင့်ပဲလိုချင်တယ်

45
00:01:43,090 --> 00:01:46,600
ဘာလို့လဲဆိုတော့ဒီ sin တန်ဖိုးကြောင့်

46
00:01:46,600 --> 00:01:47,920
ဒီ sin တန်ဖိုးကအမြင့်ရဲ့တန်ဖိုးပဲ

47
00:01:47,920 --> 00:01:49,180
y-coordinateပေါ့

48
00:01:49,180 --> 00:01:52,960
ဒါကိုခုနက၂-square root အစား၂
လို့သိထားတယ်

49
00:01:52,960 --> 00:01:53,890
ဒါကပြန်လေ့လာတာပါ

50
00:01:53,890 --> 00:02:00,210
စက်ဝိုင်းဗီဒီရိုတုန်းကသင်ပြီးသား

51
00:02:00,210 --> 00:02:02,290
ဒါပေမဲ့အကယ်ရွေ့များကျွန်တော်က

52
00:02:02,290 --> 00:02:08,850
သင့်ကိုနောက်နေ့ကျလို့

53
00:02:08,850 --> 00:02:14,820
၂-square root အစား၂ ရဲ့ arcsin ကဘာလဲလို့မေးရင်

54
00:02:14,820 --> 00:02:16,190
arcsin ကဘာလဲ

55
00:02:16,190 --> 00:02:16,970
သင်တုန့်ဆိုင်းသွားမလား

56
00:02:16,970 --> 00:02:19,180
သင်က ထောင့်တစ်ခုရဲ့sinတော့သိတယ်

57
00:02:19,180 --> 00:02:24,480
ဒီဟာက ဆဲလ် အသစ်ထွင်ထားတဲ့trigonometryလား

58
00:02:24,480 --> 00:02:27,770
သင်သိထားရမှာကအရှေ့မှာarcဆိုတဲ့စကားလုံးပါလာရင်

59
00:02:27,770 --> 00:02:29,455
တစ်ခါတစ်လေ inverse (ပြောင်းပြန်) sin

60
00:02:29,455 --> 00:02:30,810
လို့လဲခေါ်တယ်

61
00:02:30,810 --> 00:02:33,960
သင်ကဒါကို ၂-square root အစား၂ ရဲ့

62
00:02:33,960 --> 00:02:38,420
sin ပြောင်းပြန်လို့ရေးလို့ရတယ်

63
00:02:38,420 --> 00:02:42,900
သူက sinရဲ့ဘယ်ထောင့်ကိုယူရင်

64
00:02:42,900 --> 00:02:48,310
၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့မေးတာ

65
00:02:48,310 --> 00:02:52,000
ဒါလည်းသူက sinရဲ့ဘယ်ထောင့်ကိုယူရင်

66
00:02:52,000 --> 00:02:54,610
၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့မေးတာ

67
00:02:54,610 --> 00:03:00,220
ကျွန်တော်ကဒီနှစ်ခုကို

68
00:03:00,220 --> 00:03:02,260
(ပြောပြပရစေ)

69
00:03:02,260 --> 00:03:06,890
ကျွန်တော်ကဒီနှစ်ခုကို sinရဲ့ဘာက

70
00:03:06,890 --> 00:03:11,200
၂-square root အစား၂ ရမလဲလို့ပြောင်းရေးလို့ရတယ်

71
00:03:11,200 --> 00:03:14,910
ဒီလိုမေးရင်ဖြေရတာ

72
00:03:14,910 --> 00:03:15,820
ပိုမလွယ်ဘူးလား

73
00:03:15,820 --> 00:03:18,400
sinရဲ့ဘာက၂-square root အစား၂လဲ

74
00:03:18,400 --> 00:03:21,950
ခုနကကျွန်တော်တို့သိထားတာက

75
00:03:21,950 --> 00:03:24,080
sinရဲ့ piအစား၄က၂-square root အစား၂

76
00:03:24,080 --> 00:03:28,560
ဒါဆိုရင်sinရဲ့ piအစား၄က၂-square root အစား၂

77
00:03:28,560 --> 00:03:30,630
မဟုတ်လား

78
00:03:30,630 --> 00:03:35,760
ဒါဆိုကျွန်တော့်ရဲ့အဖြေကpiအစား၄ပေါ့

79
00:03:35,760 --> 00:03:42,400
ဒါမှမဟုတ် arcsinရဲ့၂-square root အစား၂က

80
00:03:42,400 --> 00:03:51,940
piအစား၄လို့ရေးလို့လဲရတယ်

81
00:03:51,940 --> 00:03:56,120
ပြန်လေ့လာတဲ့အနေနဲ့ ကျွန်တော်ကသင့်ကို

82
00:03:56,120 --> 00:03:58,630
တန်ဖိုးတစ်ခုပေးပြီး ဒီတန်ဖိုးကိုပေးမဲ့

83
00:03:58,630 --> 00:04:01,490
ထောင့်ရဲ့sinထဲကထောင့်ကဘာလဲလို့မေးတာ

84
00:04:01,490 --> 00:04:03,030
ဒါဆိုသင်က ဆဲလ်

85
00:04:03,030 --> 00:04:03,950
ဒါပေမဲ့

86
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
ကြည့်

87
00:04:05,120 --> 00:04:06,960
pi အစားနှစ်ကရတယ်

88
00:04:06,960 --> 00:04:08,540
၄၅ဒီကရီကရတယ်

89
00:04:08,540 --> 00:04:11,560
၃၆၀ဒီကရီ သို့မဟုတ် ၂pi

90
00:04:11,560 --> 00:04:13,130
ကိုဆက်ပေါင်းလို့ရတယ်

91
00:04:13,130 --> 00:04:15,330
ဘာလို့လဲဆိုတော့နောက်ဆုံးသူက

92
00:04:15,330 --> 00:04:18,870
စက်ဝိုင်းရဲ့ဒီအမှတ်ကိုပြန်ရောက်လာမှာ

93
00:04:18,870 --> 00:04:19,960
လို့ပြောရင်မှန်ပါတယ်

94
00:04:19,960 --> 00:04:23,350
သင်စဉ်းစားသမျှတန်ဖိုးအားလုံး

95
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
မှန်တယ်

96
00:04:25,290 --> 00:04:27,700
ဘာလို့လဲဆိုတော့

97
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
ဒီထောင့်ကို၃၆၀ဒီကရီပေါင်းတိုင်းရတဲ့

98
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
ထောင့်တွေရဲ့sinကိုယူရင်

99
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
အမြဲ၂-square root အစား၂ရမှာ

100
00:04:33,540 --> 00:04:34,370
ဒါကပြဿနာပဲ ဘာလို့လဲဆိုတော့

101
00:04:34,370 --> 00:04:37,070
f(x) လို့မှတ်ထားရင်

102
00:04:37,070 --> 00:04:40,340
f(x) ရဲ့ x ကတန်ဖိုးအများကြီးရှိလို့မရဘူး

103
00:04:40,340 --> 00:04:42,230
ဥပမာ x က piအစား၄ သို့မဟုတ်

104
00:04:42,230 --> 00:04:47,490
piအစား၄ အပေါင်း ၂ pi သို့မဟုတ်

105
00:04:47,490 --> 00:04:52,280
piအစား၄ အပေါင်း ၄ pi

106
00:04:52,280 --> 00:04:55,320
ဒီ function တိကျဖို့အတွက်

107
00:04:55,320 --> 00:04:58,450
sin ပြောင်းပြန်တိကျဖို့အတွက် ကျွန်တောင်တို့

108
00:04:58,450 --> 00:05:00,340
အကန့်အသတ်ရှိရမယ်

109
00:05:00,340 --> 00:05:02,660
သဘာဝအကျဆုံး အတိုင်းအတာအတွင်း

110
00:05:02,660 --> 00:05:04,710
ကန့်သတ်မယ်

111
00:05:04,710 --> 00:05:06,990
ကန့်သတ်ရအောင်

112
00:05:06,990 --> 00:05:08,910
ဒါနဲ့ဘယ်ဒိုမိန်းနဲ့

113
00:05:08,910 --> 00:05:10,120
ကန့်သတ်ထားတာလဲ

114
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
တစ်ခုခုရဲ့ arcsin ကိုယူရင်

115
00:05:13,160 --> 00:05:18,320
x ရဲ့ arcsin က တီတာ (theta)ဆိုရင်

116
00:05:18,320 --> 00:05:21,900
သူ့ရဲ့ကန့်သတ်ချက်ကဘာလဲ

117
00:05:21,900 --> 00:05:24,502
x ရဲ့တန်ဖိုးအမှန်ကဘာလဲ

118
00:05:24,502 --> 00:05:27,310
x ရဲ့အဖြေကဘာလဲ

119
00:05:27,310 --> 00:05:30,770
ဘယ်ထောင့်မဆိုရဲ့sinကိုရှာရင်

120
00:05:30,770 --> 00:05:33,840
၁ နဲ့ -၁ ကြားကတန်ဖိုးပဲရမှာမဟုတ်လား

121
00:05:33,840 --> 00:05:37,680
ဒါဆို x က -၁ သို့မဟုတ် -၁ ထက်ကြီးပြီး

122
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
၁ သို့မဟုတ် ၁ ထက်ငယ်မှာပေါ့

123
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
ဒါက ဒိုမိန်း ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်တယ်

124
00:05:41,570 --> 00:05:43,930
ဒီ function မှန်ဖို့အတွက်ကျွန်တော်တို့

125
00:05:43,930 --> 00:05:45,180
ဖြစ်နိုင်တဲ့တန်ဖိုးနဲ့

126
00:05:45,180 --> 00:05:46,360
အကန့်အသတ်ရှိရမယ်

127
00:05:46,360 --> 00:05:47,790
အတိုင်းအတာကိုကန့်သတ်ရမယ်

128
00:05:47,790 --> 00:05:50,700
arcsin အတွက်ပုံမှန်ဆိုရင်

129
00:05:50,700 --> 00:05:52,630
ပထမနဲ့စတုတ္ထထောင့်(quadrant)ကိုပဲရွေးရမယ်

130
00:05:52,630 --> 00:05:57,210
ဒီစက်ဝိုင်းရဲ့

131
00:05:57,210 --> 00:05:58,750
ဒီဧရိယာကြားထဲကထောင့်တွေပေါ့

132
00:05:58,750 --> 00:06:03,840
ဒါဆိုရင် theta က pi အစား ၂ သို့မဟုတ် 
pi အစား ၂ ထက်ငယ်ပြီး

133
00:06:03,840 --> 00:06:11,180
- pi အစား ၂ သို့မဟုတ် 
- pi အစား ၂ ထက်ကြီးတယ်

134
00:06:11,180 --> 00:06:13,150
အခုကျွန်တော်တို့ arcsin ကဘာလဲဆိုတာသိပြီဆိုတော့

135
00:06:13,150 --> 00:06:14,150
အခုကျွန်တော်တို့ arcsin ကဘာလဲဆိုတာသိပြီဆိုတော့

136
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
နောက်ပြဿနာတစ်ခုဖြေရှင်းရအောင်

137
00:06:17,110 --> 00:06:20,280
(နေရာရှင်းလိုက်ဦးမယ်)

138
00:06:20,280 --> 00:06:21,430
နောက် arcsin တစ်ခုကြည့်ရအောင်

139
00:06:21,430 --> 00:06:30,450
ကျွန်တော်က ၃ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းအစား ၂
(square root of 3 over 2)

140
00:06:30,450 --> 00:06:32,390
ရဲ့ arcsin ကဘာလဲဆိုရင်

141
00:06:36,480 --> 00:06:37,690


142
00:06:37,690 --> 00:06:40,100


143
00:06:40,100 --> 00:06:41,420


144
00:06:41,420 --> 00:06:42,220


145
00:06:42,220 --> 00:06:44,730


146
00:06:44,730 --> 00:06:46,990


147
00:06:46,990 --> 00:06:48,480


148
00:06:48,480 --> 00:06:53,550


149
00:06:53,550 --> 00:06:54,810


150
00:06:54,810 --> 00:06:56,890


151
00:06:56,890 --> 00:06:59,690


152
00:06:59,690 --> 00:07:01,300


153
00:07:01,300 --> 00:07:04,360


154
00:07:04,360 --> 00:07:07,760


155
00:07:07,760 --> 00:07:09,320


156
00:07:09,320 --> 00:07:15,020


157
00:07:15,020 --> 00:07:18,800


158
00:07:18,800 --> 00:07:20,440


159
00:07:20,440 --> 00:07:24,160


160
00:07:24,160 --> 00:07:26,090


161
00:07:26,090 --> 00:07:31,600


162
00:07:31,600 --> 00:07:33,460


163
00:07:33,460 --> 00:07:36,110


164
00:07:36,110 --> 00:07:39,130


165
00:07:39,130 --> 00:07:44,240


166
00:07:44,240 --> 00:07:45,520


167
00:07:45,520 --> 00:07:48,040


168
00:07:48,040 --> 00:07:52,740


169
00:07:52,740 --> 00:07:55,680


170
00:07:55,680 --> 00:07:56,230


171
00:07:56,230 --> 00:07:57,950


172
00:07:57,950 --> 00:07:58,530


173
00:07:58,530 --> 00:08:00,660


174
00:08:00,660 --> 00:08:03,120


175
00:08:03,120 --> 00:08:03,890


176
00:08:03,890 --> 00:08:06,020


177
00:08:06,020 --> 00:08:07,560


178
00:08:07,560 --> 00:08:08,850


179
00:08:08,850 --> 00:08:11,960


180
00:08:11,960 --> 00:08:14,540


181
00:08:14,540 --> 00:08:16,870


182
00:08:16,870 --> 00:08:17,980


183
00:08:17,980 --> 00:08:19,950


184
00:08:19,950 --> 00:08:21,250


185
00:08:21,250 --> 00:08:22,880


186
00:08:22,880 --> 00:08:24,630


187
00:08:24,630 --> 00:08:27,415


188
00:08:27,415 --> 00:08:30,500


189
00:08:30,500 --> 00:08:32,610


190
00:08:32,610 --> 00:08:35,140


191
00:08:35,140 --> 00:08:36,100


192
00:08:36,100 --> 00:08:37,325


193
00:08:37,325 --> 00:08:39,970


194
00:08:39,970 --> 00:08:43,180


195
00:08:43,180 --> 00:08:44,630


196
00:08:44,630 --> 00:08:45,210


197
00:08:45,210 --> 00:08:52,350


198
00:08:52,350 --> 00:08:54,540


199
00:08:54,540 --> 00:08:56,070


200
00:08:56,070 --> 00:08:59,500


201
00:08:59,500 --> 00:09:04,090


202
00:09:04,090 --> 00:09:10,630


203
00:09:10,630 --> 00:09:16,780


204
00:09:16,780 --> 00:09:19,980


205
00:09:19,980 --> 00:09:24,680


206
00:09:24,680 --> 00:09:30,840


207
00:09:30,840 --> 00:09:34,290


208
00:09:34,290 --> 00:09:35,310


209
00:09:35,310 --> 00:09:38,200


210
00:09:38,200 --> 00:09:39,370


211
00:09:39,370 --> 00:09:41,060


212
00:09:41,060 --> 00:09:43,040


213
00:09:43,040 --> 00:09:45,490


214
00:09:45,490 --> 00:09:47,840


215
00:09:47,840 --> 00:09:51,610


216
00:09:51,610 --> 00:09:59,790


217
00:09:59,790 --> 00:10:03,800


218
00:10:03,800 --> 00:10:11,040


219
00:10:11,040 --> 00:10:13,970


220
00:10:13,970 --> 00:10:16,030


221
00:10:16,030 --> 00:10:25,180


222
00:10:25,180 --> 00:10:26,670


223
00:10:26,670 --> 00:10:28,710


224
00:10:28,710 --> 00:10:31,240


225
00:10:31,240 --> 00:10:34,520