1
00:00:00,349 --> 00:00:04,717
Ja es tev pieietu uz ielas un pajautātu –

2
00:00:04,717 --> 00:00:07,200
nē, tik treknā šriftā negribēju rakstīt –

3
00:00:07,200 --> 00:00:11,710
saki, lūdzu, cik ir sīnuss
no pī dalīts ar 4?

4
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
Mēs, protams, runājam
par vērtību radiānos.

5
00:00:14,950 --> 00:00:17,050
Tu to būsi vai nu iemācījies no galvas,

6
00:00:17,050 --> 00:00:19,960
vai arī uzzīmēsi vienības riņķi,
lai atrastu atbildi.

7
00:00:19,960 --> 00:00:23,130
Nav pats skaistākais vienības riņķis,
bet priekšstatam derēs.

8
00:00:23,130 --> 00:00:26,483
Tu atliktu leņķi ar platumu
pī dalīts ar 4 radiāni,

9
00:00:26,483 --> 00:00:29,760
kas ir tas pats, kas 45 grādu leņķis.

10
00:00:29,760 --> 00:00:31,960
Atbilstošajā riņķa vietā
tu novilktu rādiusu.

11
00:00:31,960 --> 00:00:36,250
Un sinuss ir y koordināta šim punktam
uz vienības riņķa līnijas.

12
00:00:36,250 --> 00:00:39,010
Tātad mēs gribam noskaidrot šo te vērtību.

13
00:00:39,010 --> 00:00:42,630
Mums tātad ir dots,
ka šis ir 45 grādu leņķis.

14
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
Pārzīmēšu šo trijstūri mazliet lielāku.

15
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
Trijstūris izskatās šādi.

16
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
Šis ir 45 grādu leņķis,

17
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
tas ir 45 grādu leņķis,

18
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
un šeit ir 90 grādi.

19
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
Nu varam vajadzīgo aprēķināt
trijstūrī ar 45, 45 un 90 grādu leņķiem.

20
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
Hipotenūza ir 1 vienību gara.

21
00:00:59,040 --> 00:01:00,640
Šī mala ir x, un šī mala ir x.

22
00:01:00,640 --> 00:01:04,920
Abas malas ir vienāda garuma,
jo šis ir vienādsānu trijstūris.

23
00:01:04,920 --> 00:01:07,010
Leņķi pie pamata ir vienādi.

24
00:01:07,010 --> 00:01:09,660
Tātad x kvadrātā plus x kvadrātā

25
00:01:09,660 --> 00:01:12,960
ir vienāds ar 1 kvadrātā, kas ir 1.

26
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
2 reiz x kvadrātā ir vienāds ar 1;

27
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x kvadrātā ir vienāds ar 1/2.

28
00:01:17,440 --> 00:01:20,280
X ir vienāds ar kvadrātsakni no 1/2,

29
00:01:20,280 --> 00:01:22,860
un tas ir 1 dalīts ar kvadrātsakni no 2.

30
00:01:22,860 --> 00:01:24,500
Varam to izteikt racionālā formā,

31
00:01:24,500 --> 00:01:27,820
pareizinot visu daļu
ar kvadrātsakni no 2,

32
00:01:27,820 --> 00:01:31,230
dalīts ar kvadrātsakni no 2.

33
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
Iegūstam, ka x ir vienāds
ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

34
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
Tātad šis augstums ir
kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

35
00:01:38,770 --> 00:01:41,740
Un tikpat garš būs arī šis attālums.

36
00:01:41,740 --> 00:01:43,278
Taču mums vajag tikai augstumu,

37
00:01:43,278 --> 00:01:46,100
jo sinusa vērtība, šī leņķa sinuss,

38
00:01:46,100 --> 00:01:49,180
atbilst šim augstumam – y koordinātai.

39
00:01:49,180 --> 00:01:52,910
Un mēs noskaidrojām,
ka tas ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

40
00:01:52,910 --> 00:01:58,070
Tas viss ir atkārtojums – mēs to apguvām

41
00:01:58,070 --> 00:02:00,210
vienības riņķa video.

42
00:02:00,210 --> 00:02:04,020
Bet ja nu kādu citu dienu
es pienāktu tev klāt un pajautātu:

43
00:02:04,020 --> 00:02:06,740
"Saki, lūdzu, –

44
00:02:06,740 --> 00:02:11,870
saki, lūdzu, cik ir arksinuss

45
00:02:11,870 --> 00:02:14,930
no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?"

46
00:02:14,930 --> 00:02:16,200
Kas ir arksinuss?

47
00:02:16,200 --> 00:02:18,920
Tu, iespējams, apjuktu –
tu zini, kas ir leņķa sinuss,

48
00:02:18,920 --> 00:02:24,480
bet te Salmans runā par kaut kādu
jaunu trigonometrisko funkciju.

49
00:02:24,480 --> 00:02:28,250
Taču patiesībā vienīgais, kas jāzina,
ja vārda sākumā ir šī "ark" daļa...

50
00:02:28,250 --> 00:02:30,810
to reizēm dēvē
arī par inversā sinusa funkciju

51
00:02:30,810 --> 00:02:33,590
un to varētu pierakstīt arī šādi:

52
00:02:33,590 --> 00:02:38,520
kāds ir inversais sinuss
no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?

53
00:02:38,520 --> 00:02:44,325
Būtībā tiek jautāts,
kādam leņķim jānosaka sinuss,

54
00:02:44,325 --> 00:02:48,340
lai iegūtā vērtība būtu
kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

55
00:02:48,340 --> 00:02:52,260
Arī šeit tiek jautāts,
kādam leņķim jānosaka sinuss,

56
00:02:52,260 --> 00:02:54,650
lai iegūtu kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

57
00:02:54,650 --> 00:03:00,658
Abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt –

58
00:03:00,658 --> 00:03:02,330
un to arī darīsim –

59
00:03:02,330 --> 00:03:05,650
abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt šādi:

60
00:03:05,650 --> 00:03:11,340
kāda leņķa sinuss ir vienāds
ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2?

61
00:03:11,340 --> 00:03:15,820
Uz šo jautājumu, manuprāt,
ir daudz vieglāk atbildēt.

62
00:03:15,820 --> 00:03:18,470
Kāda leņķa sinuss
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2?

63
00:03:18,470 --> 00:03:21,950
Pirms brīža noskaidrojām,
ka sinuss no pī dalīts ar 4

64
00:03:21,950 --> 00:03:24,080
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

65
00:03:24,080 --> 00:03:28,160
Tātad šajā gadījumā zinām,
ka sinuss no pī dalīts ar 4

66
00:03:28,160 --> 00:03:30,682
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2,

67
00:03:30,682 --> 00:03:35,760
un mūsu jautājuma zīme
ir vienāda ar pī dalīts ar 4.

68
00:03:35,760 --> 00:03:40,270
Vai arī varam šo pārrakstīt šādi –

69
00:03:40,270 --> 00:03:42,400
atvaino –

70
00:03:42,400 --> 00:03:47,190
arksinuss
no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2

71
00:03:47,190 --> 00:03:51,940
ir vienāds ar pī dalīts ar 4.

72
00:03:51,940 --> 00:03:55,040
Atkārtosim vēlreiz –

73
00:03:55,040 --> 00:03:58,630
es nosaucu vērtību un jautāju,
no kāda leņķa tā iegūstama.

74
00:03:58,630 --> 00:04:01,590
Kāda leņķa sinuss dos šādu vērtību?

75
00:04:01,590 --> 00:04:03,950
Bet tu saki: "Klau, Salman... –

76
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
tas būs šajā vietā –

77
00:04:05,120 --> 00:04:08,650
šī atbilde der leņķim pī dalīts ar 4,
tā der 45 grādu leņķim.

78
00:04:08,650 --> 00:04:11,180
Bet es varētu pieskaitīt 360 grādus

79
00:04:11,180 --> 00:04:13,220
jeb 2 pī radiānus,

80
00:04:13,220 --> 00:04:15,800
un arī tiem leņķiem derētu šī atbilde,

81
00:04:15,800 --> 00:04:18,870
jo es nonāktu tajā pašā
vienības riņķa vietā, vai ne?"

82
00:04:18,870 --> 00:04:20,051
Tev taisnība.

83
00:04:20,051 --> 00:04:24,997
Tātad sanāk, ka visi šie leņķi
ir iespējamās atbildes!

84
00:04:24,997 --> 00:04:27,700
Jo ikvienam no šiem leņķiem sinuss būtu...

85
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
Atliek tikai pieskaitīt vēl 360 grādus,

86
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
un katra šāda leņķa sinuss būtu

87
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

88
00:04:33,540 --> 00:04:34,500
Rodas problēma.

89
00:04:34,500 --> 00:04:36,946
Nepastāv funkcija –

90
00:04:36,946 --> 00:04:39,450
nepastāv funkcija f no x,

91
00:04:39,450 --> 00:04:42,020
kura ar vienu x pieņem vairākas vērtības!

92
00:04:42,020 --> 00:04:44,640
Tam atbilst pī dalīts ar 4

93
00:04:44,640 --> 00:04:48,340
vai pī dalīts ar 4 plus 2 pī,

94
00:04:48,340 --> 00:04:52,330
vai pī dalīts ar 4 plus 4 pī.

95
00:04:52,330 --> 00:04:54,840
Lai funkcija būtu patiesa,

96
00:04:54,840 --> 00:04:57,920
lai šī inversā sinusa funkcija
būtu patiesa,

97
00:04:57,920 --> 00:05:00,410
mums jāierobežo
funkcijas vērtību apgabals.

98
00:05:00,410 --> 00:05:04,710
Ierobežosim to visdabiskākajā vietā.

99
00:05:04,710 --> 00:05:06,950
Ierobežosim tātad
funkcijas vērtību apgabalu.

100
00:05:06,950 --> 00:05:10,120
Un maza atkāpīte – kāds ir
šīs funkcijas definīcijas apgabals?

101
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
Ja es nosaku arksinusu –

102
00:05:13,160 --> 00:05:17,240
ja es nosaku kāda leņķa arksinusu

103
00:05:17,240 --> 00:05:20,350
un saku, ka tas ir vienāds ar tētu,

104
00:05:20,350 --> 00:05:22,350
kāds ir šīs funkcijas
definīcijas apgabals,

105
00:05:22,350 --> 00:05:24,642
kādas ir iespējamās x vērtības?

106
00:05:24,642 --> 00:05:27,360
Ar ko var būt vienāds x?

107
00:05:27,360 --> 00:05:30,120
Jebkuram leņķim

108
00:05:30,120 --> 00:05:33,890
sinusa iespējamās vērtības
ir starp 1 un mīnus 1, vai ne?

109
00:05:33,890 --> 00:05:37,680
Tātad x būs lielāks vai
vienāds ar mīnus 1

110
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
un mazāks vai vienāds ar 1.

111
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
Tas ir funkcijas definīcijas apgabals.

112
00:05:41,570 --> 00:05:43,700
Tālāk, lai šī funkcija būtu patiesa,

113
00:05:43,700 --> 00:05:46,390
jāierobežo tās vērtību apgabals
jeb iespējamās vērtības.

114
00:05:46,390 --> 00:05:47,790
Jāierobežo vērtību apgabals.

115
00:05:47,790 --> 00:05:52,630
Par arksinusa vērtību apgabalu
pieņem pirmo un ceturto kvadrantu,

116
00:05:52,630 --> 00:05:55,240
tātad iespējamie leņķi

117
00:05:55,240 --> 00:05:58,750
atrodas šajā vienības riņķa daļā –

118
00:05:58,750 --> 00:06:04,690
tēta ir mazāka vai vienāda
ar pī dalīts ar 2

119
00:06:04,690 --> 00:06:11,180
un lielāka vai vienāda
ar mīnus pī dalīts ar 2.

120
00:06:11,180 --> 00:06:14,150
Tagad, kad saprotam, kas ir arksinuss,

121
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
atrisināsim vēl vienu uzdevumu.

122
00:06:17,110 --> 00:06:21,430
Atradīsim brīvu vietu un atrisināsim
vēl vienu arksinusa uzdevumu.

123
00:06:21,430 --> 00:06:26,540
Es varētu pajautāt, piemēram,
cik ir arksinuss –

124
00:06:26,540 --> 00:06:28,570
cik ir arksinuss

125
00:06:28,570 --> 00:06:32,520
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2 –

126
00:06:32,520 --> 00:06:36,480
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2.

127
00:06:36,480 --> 00:06:38,520
Varbūt tu uzreiz zini atbildi,

128
00:06:38,520 --> 00:06:42,220
ka sinuss no x jeb sinuss no tētas
ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

129
00:06:42,220 --> 00:06:44,730
Bet es to nezinu no galvas,

130
00:06:44,730 --> 00:06:46,851
tāpēc uzzīmēšu vienības riņķi.

131
00:06:46,851 --> 00:06:48,480
Ja runa ir par arksinusu,

132
00:06:48,480 --> 00:06:53,550
pietiek uzzīmēt tikai pirmo
un ceturto vienības riņķa kvadrantu.

133
00:06:53,550 --> 00:06:54,810
Lūk, y ass,

134
00:06:54,810 --> 00:06:56,890
un te – x ass.

135
00:06:56,890 --> 00:06:59,800
Atzīmējam x un y.

136
00:06:59,800 --> 00:07:01,300
Tātad – ko mēs zinām?

137
00:07:01,300 --> 00:07:04,360
Ja leņķa sinuss ir
mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,

138
00:07:04,360 --> 00:07:06,933
tas nozīmē, ka y koordināta
uz vienības riņķa līnijas

139
00:07:06,933 --> 00:07:09,320
ir mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

140
00:07:09,320 --> 00:07:15,020
Tas būs aptuveni – tas būs aptuveni šeit.

141
00:07:15,020 --> 00:07:18,800
Tātad te būs
mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

142
00:07:18,800 --> 00:07:20,440
Tik tālu mēs būtu tikuši.

143
00:07:20,440 --> 00:07:24,160
Kādam leņķim atbilst šī vērtība?

144
00:07:24,160 --> 00:07:26,090
Padomāsim.

145
00:07:26,090 --> 00:07:31,600
Mūsu y koordināta ir
mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

146
00:07:31,600 --> 00:07:33,460
Lūk, arī leņķis.

147
00:07:33,460 --> 00:07:34,722
Tas būs negatīvs leņķis,

148
00:07:34,722 --> 00:07:39,130
jo tas ir zem x ass
pulksteņrādītāja virzienā.

149
00:07:39,130 --> 00:07:44,240
Lai šo atrisinātu, uzzīmēsim trijstūrīti –

150
00:07:44,240 --> 00:07:45,520
atradīšu labāku krāsu –

151
00:07:45,520 --> 00:07:48,040
lūk, trijstūris.

152
00:07:48,040 --> 00:07:52,740
Zīmēšu ar zilu.

153
00:07:52,740 --> 00:07:56,210
Uzzīmēsim šeit
šo trijstūri lielākā izmērā – šādi.

154
00:07:56,210 --> 00:07:58,530
Te ir tēta.

155
00:07:58,530 --> 00:08:00,660
Un kāds būs šīs malas garums?

156
00:08:00,660 --> 00:08:03,960
Tas atbilst y augstumam,
ja varam to tā nosaukt,

157
00:08:03,960 --> 00:08:06,020
un tas ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

158
00:08:06,020 --> 00:08:09,101
Zem x ass tas ir ar mīnus zīmi,
bet pagaidām izrēķināsim leņķi.

159
00:08:09,101 --> 00:08:11,960
Mēs zinām, ka tas būs negatīvs.

160
00:08:11,960 --> 00:08:14,340
Ceru, ka, redzot kvadrātsakni no 3
dalīts ar 2,

161
00:08:14,340 --> 00:08:16,870
tu atpazīsti trijstūri
ar 30,60, 90 grādu leņķiem.

162
00:08:16,870 --> 00:08:19,870
Šī mala ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,
tā ir 1/2,

163
00:08:19,870 --> 00:08:21,250
un šī mala, protams, ir 1,

164
00:08:21,250 --> 00:08:24,630
jo šis ir vienības riņķis
un tā rādiuss ir 1.

165
00:08:24,630 --> 00:08:26,575
Trijstūrī ar 30, 60 un 90 grādu leņķiem

166
00:08:26,575 --> 00:08:30,500
kvadrātsaknei no 3 dalīts ar 2
pretī atrodas 60 grādu leņķis.

167
00:08:30,500 --> 00:08:32,610
Un šeit ir 30 grādu leņķis.

168
00:08:32,610 --> 00:08:36,100
Tātad mūsu tētas lielums ir 60 grādi.

169
00:08:36,100 --> 00:08:37,545
Taču tas ir lejupvērsts,

170
00:08:37,545 --> 00:08:39,970
tāpēc tie būs mīnus 60 grādi.

171
00:08:39,970 --> 00:08:43,240
Tātad leņķis tēta ir mīnus 60 grādi.

172
00:08:43,240 --> 00:08:45,210
Bet grādi mums vēl jāpārvērš radiānos –

173
00:08:45,210 --> 00:08:50,140
jāsareizina šis ar 180 –
atvaino, kļūdījos –

174
00:08:50,140 --> 00:08:54,540
ar pī radiāniem uz katriem 180 grādiem.

175
00:08:54,540 --> 00:08:56,070
Grādus varam noīsināt,

176
00:08:56,070 --> 00:08:57,250
un rezultātā iegūstam,

177
00:08:57,250 --> 00:09:04,090
ka tēta ir vienāda
ar mīnus pī dalīts ar 3 radiāniem.

178
00:09:04,090 --> 00:09:09,050
Tātad tagad varam apgalvot,

179
00:09:09,050 --> 00:09:12,650
ka arksinuss –

180
00:09:12,650 --> 00:09:16,280
ka arksinuss
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

181
00:09:16,280 --> 00:09:20,130
ir vienāds ar mīnus pī
dalīts ar 3 radiāniem.

182
00:09:20,130 --> 00:09:26,118
Varam arī teikt, ka inversais sinuss
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

183
00:09:26,118 --> 00:09:30,990
ir vienāds ar mīnus pī
dalīts ar 3 radiāniem.

184
00:09:30,990 --> 00:09:35,310
Lai pārliecinātos, ka atbilde ir pareiza,
ņemsim talkā kalkulatoru.

185
00:09:35,310 --> 00:09:38,270
Es jau esmu iestatījis radiānus.

186
00:09:38,270 --> 00:09:41,120
Tu vari to pārbaudīt,
nospiežot "2nd" un "Mode".

187
00:09:41,120 --> 00:09:43,040
Mans kalkulators ir radiānu režīmā.

188
00:09:43,040 --> 00:09:45,490
Cerams, ka varēšu apstiprināt
atbildes pareizību.

189
00:09:45,490 --> 00:09:49,510
Es tātad gribu noskaidrot inverso sinusu –

190
00:09:49,510 --> 00:09:51,610
"2nd" un tad "sin" podziņa –

191
00:09:51,610 --> 00:09:58,850
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2.

192
00:09:59,790 --> 00:10:03,900
Tas ir vienāds ar mīnus 1,04.

193
00:10:03,900 --> 00:10:11,110
Kalkulators saka,
ka šis ir vienāds ar mīnus 1,04 radiāniem.

194
00:10:11,110 --> 00:10:13,970
Tātad pī dalīts ar 3
jābūt vienādam ar 1,04.

195
00:10:13,970 --> 00:10:16,110
Pārbaudīsim.

196
00:10:16,730 --> 00:10:23,968
Ja pārbaudu mīnus pī dalīts ar 3,

197
00:10:23,968 --> 00:10:25,180
cik sanāks?

198
00:10:25,180 --> 00:10:26,670
Sanāk tieši tikpat.

199
00:10:26,670 --> 00:10:29,990
Ar kalkulatoru
ieguvām tieši to pašu vērtību,

200
00:10:29,990 --> 00:10:34,240
taču kalkulators nedod atbildi
mīnus pī dalīts ar 3 formā.