0:00:00.349,0:00:04.717
Ja es tev pieietu uz ielas un pajautātu –

0:00:04.717,0:00:07.200
nē, tik treknā šriftā negribēju rakstīt –

0:00:07.200,0:00:11.710
saki, lūdzu, cik ir sīnuss[br]no pī dalīts ar 4?

0:00:11.710,0:00:14.950
Mēs, protams, runājam[br]par vērtību radiānos.

0:00:14.950,0:00:17.050
Tu to būsi vai nu iemācījies no galvas,

0:00:17.050,0:00:19.960
vai arī uzzīmēsi vienības riņķi,[br]lai atrastu atbildi.

0:00:19.960,0:00:23.130
Nav pats skaistākais vienības riņķis,[br]bet priekšstatam derēs.

0:00:23.130,0:00:26.483
Tu atliktu leņķi ar platumu[br]pī dalīts ar 4 radiāni,

0:00:26.483,0:00:29.760
kas ir tas pats, kas 45 grādu leņķis.

0:00:29.760,0:00:31.960
Atbilstošajā riņķa vietā[br]tu novilktu rādiusu.

0:00:31.960,0:00:36.250
Un sinuss ir y koordināta šim punktam[br]uz vienības riņķa līnijas.

0:00:36.250,0:00:39.010
Tātad mēs gribam noskaidrot šo te vērtību.

0:00:39.010,0:00:42.630
Mums tātad ir dots,[br]ka šis ir 45 grādu leņķis.

0:00:42.630,0:00:45.530
Pārzīmēšu šo trijstūri mazliet lielāku.

0:00:45.530,0:00:47.530
Trijstūris izskatās šādi.

0:00:47.530,0:00:49.210
Šis ir 45 grādu leņķis,

0:00:49.210,0:00:50.900
tas ir 45 grādu leņķis,

0:00:50.900,0:00:53.790
un šeit ir 90 grādi.

0:00:53.790,0:00:57.330
Nu varam vajadzīgo aprēķināt[br]trijstūrī ar 45, 45 un 90 grādu leņķiem.

0:00:57.330,0:00:59.040
Hipotenūza ir 1 vienību gara.

0:00:59.040,0:01:00.640
Šī mala ir x, un šī mala ir x.

0:01:00.640,0:01:04.920
Abas malas ir vienāda garuma,[br]jo šis ir vienādsānu trijstūris.

0:01:04.920,0:01:07.010
Leņķi pie pamata ir vienādi.

0:01:07.010,0:01:09.660
Tātad x kvadrātā plus x kvadrātā

0:01:09.660,0:01:12.960
ir vienāds ar 1 kvadrātā, kas ir 1.

0:01:12.960,0:01:15.200
2 reiz x kvadrātā ir vienāds ar 1;

0:01:15.200,0:01:17.440
x kvadrātā ir vienāds ar 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.280
X ir vienāds ar kvadrātsakni no 1/2,

0:01:20.280,0:01:22.860
un tas ir 1 dalīts ar kvadrātsakni no 2.

0:01:22.860,0:01:24.500
Varam to izteikt racionālā formā,

0:01:24.500,0:01:27.820
pareizinot visu daļu[br]ar kvadrātsakni no 2,

0:01:27.820,0:01:31.230
dalīts ar kvadrātsakni no 2.

0:01:31.230,0:01:34.950
Iegūstam, ka x ir vienāds[br]ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

0:01:34.950,0:01:38.770
Tātad šis augstums ir[br]kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:01:38.770,0:01:41.740
Un tikpat garš būs arī šis attālums.

0:01:41.740,0:01:43.278
Taču mums vajag tikai augstumu,

0:01:43.278,0:01:46.100
jo sinusa vērtība, šī leņķa sinuss,

0:01:46.100,0:01:49.180
atbilst šim augstumam – y koordinātai.

0:01:49.180,0:01:52.910
Un mēs noskaidrojām,[br]ka tas ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:01:52.910,0:01:58.070
Tas viss ir atkārtojums – mēs to apguvām

0:01:58.070,0:02:00.210
vienības riņķa video.

0:02:00.210,0:02:04.020
Bet ja nu kādu citu dienu[br]es pienāktu tev klāt un pajautātu:

0:02:04.020,0:02:06.740
"Saki, lūdzu, –

0:02:06.740,0:02:11.870
saki, lūdzu, cik ir arksinuss

0:02:11.870,0:02:14.930
no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?"

0:02:14.930,0:02:16.200
Kas ir arksinuss?

0:02:16.200,0:02:18.920
Tu, iespējams, apjuktu –[br]tu zini, kas ir leņķa sinuss,

0:02:18.920,0:02:24.480
bet te Salmans runā par kaut kādu[br]jaunu trigonometrisko funkciju.

0:02:24.480,0:02:28.250
Taču patiesībā vienīgais, kas jāzina,[br]ja vārda sākumā ir šī "ark" daļa...

0:02:28.250,0:02:30.810
to reizēm dēvē[br]arī par inversā sinusa funkciju

0:02:30.810,0:02:33.590
un to varētu pierakstīt arī šādi:

0:02:33.590,0:02:38.520
kāds ir inversais sinuss[br]no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?

0:02:38.520,0:02:44.325
Būtībā tiek jautāts,[br]kādam leņķim jānosaka sinuss,

0:02:44.325,0:02:48.340
lai iegūtā vērtība būtu[br]kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:02:48.340,0:02:52.260
Arī šeit tiek jautāts,[br]kādam leņķim jānosaka sinuss,

0:02:52.260,0:02:54.650
lai iegūtu kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

0:02:54.650,0:03:00.658
Abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt –

0:03:00.658,0:03:02.330
un to arī darīsim –

0:03:02.330,0:03:05.650
abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt šādi:

0:03:05.650,0:03:11.340
kāda leņķa sinuss ir vienāds[br]ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2?

0:03:11.340,0:03:15.820
Uz šo jautājumu, manuprāt,[br]ir daudz vieglāk atbildēt.

0:03:15.820,0:03:18.470
Kāda leņķa sinuss[br]ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2?

0:03:18.470,0:03:21.950
Pirms brīža noskaidrojām,[br]ka sinuss no pī dalīts ar 4

0:03:21.950,0:03:24.080
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:03:24.080,0:03:28.160
Tātad šajā gadījumā zinām,[br]ka sinuss no pī dalīts ar 4

0:03:28.160,0:03:30.682
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2,

0:03:30.682,0:03:35.760
un mūsu jautājuma zīme[br]ir vienāda ar pī dalīts ar 4.

0:03:35.760,0:03:40.270
Vai arī varam šo pārrakstīt šādi –

0:03:40.270,0:03:42.400
atvaino –

0:03:42.400,0:03:47.190
arksinuss[br]no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2

0:03:47.190,0:03:51.940
ir vienāds ar pī dalīts ar 4.

0:03:51.940,0:03:55.040
Atkārtosim vēlreiz –

0:03:55.040,0:03:58.630
es nosaucu vērtību un jautāju,[br]no kāda leņķa tā iegūstama.

0:03:58.630,0:04:01.590
Kāda leņķa sinuss dos šādu vērtību?

0:04:01.590,0:04:03.950
Bet tu saki: "Klau, Salman... –

0:04:03.950,0:04:05.120
tas būs šajā vietā –

0:04:05.120,0:04:08.650
šī atbilde der leņķim pī dalīts ar 4,[br]tā der 45 grādu leņķim.

0:04:08.650,0:04:11.180
Bet es varētu pieskaitīt 360 grādus

0:04:11.180,0:04:13.220
jeb 2 pī radiānus,

0:04:13.220,0:04:15.800
un arī tiem leņķiem derētu šī atbilde,

0:04:15.800,0:04:18.870
jo es nonāktu tajā pašā[br]vienības riņķa vietā, vai ne?"

0:04:18.870,0:04:20.051
Tev taisnība.

0:04:20.051,0:04:24.997
Tātad sanāk, ka visi šie leņķi[br]ir iespējamās atbildes!

0:04:24.997,0:04:27.700
Jo ikvienam no šiem leņķiem sinuss būtu...

0:04:27.700,0:04:29.720
Atliek tikai pieskaitīt vēl 360 grādus,

0:04:29.720,0:04:31.740
un katra šāda leņķa sinuss būtu

0:04:31.740,0:04:33.540
kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:04:33.540,0:04:34.500
Rodas problēma.

0:04:34.500,0:04:36.946
Nepastāv funkcija –

0:04:36.946,0:04:39.450
nepastāv funkcija f no x,

0:04:39.450,0:04:42.020
kura ar vienu x pieņem vairākas vērtības!

0:04:42.020,0:04:44.640
Tam atbilst pī dalīts ar 4

0:04:44.640,0:04:48.340
vai pī dalīts ar 4 plus 2 pī,

0:04:48.340,0:04:52.330
vai pī dalīts ar 4 plus 4 pī.

0:04:52.330,0:04:54.840
Lai funkcija būtu patiesa,

0:04:54.840,0:04:57.920
lai šī inversā sinusa funkcija[br]būtu patiesa,

0:04:57.920,0:05:00.410
mums jāierobežo[br]funkcijas vērtību apgabals.

0:05:00.410,0:05:04.710
Ierobežosim to visdabiskākajā vietā.

0:05:04.710,0:05:06.950
Ierobežosim tātad[br]funkcijas vērtību apgabalu.

0:05:06.950,0:05:10.120
Un maza atkāpīte – kāds ir[br]šīs funkcijas definīcijas apgabals?

0:05:10.120,0:05:13.160
Ja es nosaku arksinusu –

0:05:13.160,0:05:17.240
ja es nosaku kāda leņķa arksinusu

0:05:17.240,0:05:20.350
un saku, ka tas ir vienāds ar tētu,

0:05:20.350,0:05:22.350
kāds ir šīs funkcijas[br]definīcijas apgabals,

0:05:22.350,0:05:24.642
kādas ir iespējamās x vērtības?

0:05:24.642,0:05:27.360
Ar ko var būt vienāds x?

0:05:27.360,0:05:30.120
Jebkuram leņķim

0:05:30.120,0:05:33.890
sinusa iespējamās vērtības[br]ir starp 1 un mīnus 1, vai ne?

0:05:33.890,0:05:37.680
Tātad x būs lielāks vai[br]vienāds ar mīnus 1

0:05:37.680,0:05:39.310
un mazāks vai vienāds ar 1.

0:05:39.310,0:05:41.570
Tas ir funkcijas definīcijas apgabals.

0:05:41.570,0:05:43.700
Tālāk, lai šī funkcija būtu patiesa,

0:05:43.700,0:05:46.390
jāierobežo tās vērtību apgabals[br]jeb iespējamās vērtības.

0:05:46.390,0:05:47.790
Jāierobežo vērtību apgabals.

0:05:47.790,0:05:52.630
Par arksinusa vērtību apgabalu[br]pieņem pirmo un ceturto kvadrantu,

0:05:52.630,0:05:55.240
tātad iespējamie leņķi

0:05:55.240,0:05:58.750
atrodas šajā vienības riņķa daļā –

0:05:58.750,0:06:04.690
tēta ir mazāka vai vienāda[br]ar pī dalīts ar 2

0:06:04.690,0:06:11.180
un lielāka vai vienāda[br]ar mīnus pī dalīts ar 2.

0:06:11.180,0:06:14.150
Tagad, kad saprotam, kas ir arksinuss,

0:06:14.150,0:06:17.110
atrisināsim vēl vienu uzdevumu.

0:06:17.110,0:06:21.430
Atradīsim brīvu vietu un atrisināsim[br]vēl vienu arksinusa uzdevumu.

0:06:21.430,0:06:26.540
Es varētu pajautāt, piemēram,[br]cik ir arksinuss –

0:06:26.540,0:06:28.570
cik ir arksinuss

0:06:28.570,0:06:32.520
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2 –

0:06:32.520,0:06:36.480
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2.

0:06:36.480,0:06:38.520
Varbūt tu uzreiz zini atbildi,

0:06:38.520,0:06:42.220
ka sinuss no x jeb sinuss no tētas[br]ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:06:42.220,0:06:44.730
Bet es to nezinu no galvas,

0:06:44.730,0:06:46.851
tāpēc uzzīmēšu vienības riņķi.

0:06:46.851,0:06:48.480
Ja runa ir par arksinusu,

0:06:48.480,0:06:53.550
pietiek uzzīmēt tikai pirmo[br]un ceturto vienības riņķa kvadrantu.

0:06:53.550,0:06:54.810
Lūk, y ass,

0:06:54.810,0:06:56.890
un te – x ass.

0:06:56.890,0:06:59.800
Atzīmējam x un y.

0:06:59.800,0:07:01.300
Tātad – ko mēs zinām?

0:07:01.300,0:07:04.360
Ja leņķa sinuss ir[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,

0:07:04.360,0:07:06.933
tas nozīmē, ka y koordināta[br]uz vienības riņķa līnijas

0:07:06.933,0:07:09.320
ir mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:09.320,0:07:15.020
Tas būs aptuveni – tas būs aptuveni šeit.

0:07:15.020,0:07:18.800
Tātad te būs[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:18.800,0:07:20.440
Tik tālu mēs būtu tikuši.

0:07:20.440,0:07:24.160
Kādam leņķim atbilst šī vērtība?

0:07:24.160,0:07:26.090
Padomāsim.

0:07:26.090,0:07:31.600
Mūsu y koordināta ir[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:31.600,0:07:33.460
Lūk, arī leņķis.

0:07:33.460,0:07:34.722
Tas būs negatīvs leņķis,

0:07:34.722,0:07:39.130
jo tas ir zem x ass[br]pulksteņrādītāja virzienā.

0:07:39.130,0:07:44.240
Lai šo atrisinātu, uzzīmēsim trijstūrīti –

0:07:44.240,0:07:45.520
atradīšu labāku krāsu –

0:07:45.520,0:07:48.040
lūk, trijstūris.

0:07:48.040,0:07:52.740
Zīmēšu ar zilu.

0:07:52.740,0:07:56.210
Uzzīmēsim šeit[br]šo trijstūri lielākā izmērā – šādi.

0:07:56.210,0:07:58.530
Te ir tēta.

0:07:58.530,0:08:00.660
Un kāds būs šīs malas garums?

0:08:00.660,0:08:03.960
Tas atbilst y augstumam,[br]ja varam to tā nosaukt,

0:08:03.960,0:08:06.020
un tas ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:08:06.020,0:08:09.101
Zem x ass tas ir ar mīnus zīmi,[br]bet pagaidām izrēķināsim leņķi.

0:08:09.101,0:08:11.960
Mēs zinām, ka tas būs negatīvs.

0:08:11.960,0:08:14.340
Ceru, ka, redzot kvadrātsakni no 3[br]dalīts ar 2,

0:08:14.340,0:08:16.870
tu atpazīsti trijstūri[br]ar 30,60, 90 grādu leņķiem.

0:08:16.870,0:08:19.870
Šī mala ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,[br]tā ir 1/2,

0:08:19.870,0:08:21.250
un šī mala, protams, ir 1,

0:08:21.250,0:08:24.630
jo šis ir vienības riņķis[br]un tā rādiuss ir 1.

0:08:24.630,0:08:26.575
Trijstūrī ar 30, 60 un 90 grādu leņķiem

0:08:26.575,0:08:30.500
kvadrātsaknei no 3 dalīts ar 2[br]pretī atrodas 60 grādu leņķis.

0:08:30.500,0:08:32.610
Un šeit ir 30 grādu leņķis.

0:08:32.610,0:08:36.100
Tātad mūsu tētas lielums ir 60 grādi.

0:08:36.100,0:08:37.545
Taču tas ir lejupvērsts,

0:08:37.545,0:08:39.970
tāpēc tie būs mīnus 60 grādi.

0:08:39.970,0:08:43.240
Tātad leņķis tēta ir mīnus 60 grādi.

0:08:43.240,0:08:45.210
Bet grādi mums vēl jāpārvērš radiānos –

0:08:45.210,0:08:50.140
jāsareizina šis ar 180 –[br]atvaino, kļūdījos –

0:08:50.140,0:08:54.540
ar pī radiāniem uz katriem 180 grādiem.

0:08:54.540,0:08:56.070
Grādus varam noīsināt,

0:08:56.070,0:08:57.250
un rezultātā iegūstam,

0:08:57.250,0:09:04.090
ka tēta ir vienāda[br]ar mīnus pī dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:04.090,0:09:09.050
Tātad tagad varam apgalvot,

0:09:09.050,0:09:12.650
ka arksinuss –

0:09:12.650,0:09:16.280
ka arksinuss[br]no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

0:09:16.280,0:09:20.130
ir vienāds ar mīnus pī[br]dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:20.130,0:09:26.118
Varam arī teikt, ka inversais sinuss[br]no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

0:09:26.118,0:09:30.990
ir vienāds ar mīnus pī[br]dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:30.990,0:09:35.310
Lai pārliecinātos, ka atbilde ir pareiza,[br]ņemsim talkā kalkulatoru.

0:09:35.310,0:09:38.270
Es jau esmu iestatījis radiānus.

0:09:38.270,0:09:41.120
Tu vari to pārbaudīt,[br]nospiežot "2nd" un "Mode".

0:09:41.120,0:09:43.040
Mans kalkulators ir radiānu režīmā.

0:09:43.040,0:09:45.490
Cerams, ka varēšu apstiprināt[br]atbildes pareizību.

0:09:45.490,0:09:49.510
Es tātad gribu noskaidrot inverso sinusu –

0:09:49.510,0:09:51.610
"2nd" un tad "sin" podziņa –

0:09:51.610,0:09:58.850
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2.

0:09:59.790,0:10:03.900
Tas ir vienāds ar mīnus 1,04.

0:10:03.900,0:10:11.110
Kalkulators saka,[br]ka šis ir vienāds ar mīnus 1,04 radiāniem.

0:10:11.110,0:10:13.970
Tātad pī dalīts ar 3[br]jābūt vienādam ar 1,04.

0:10:13.970,0:10:16.110
Pārbaudīsim.

0:10:16.730,0:10:23.968
Ja pārbaudu mīnus pī dalīts ar 3,

0:10:23.968,0:10:25.180
cik sanāks?

0:10:25.180,0:10:26.670
Sanāk tieši tikpat.

0:10:26.670,0:10:29.990
Ar kalkulatoru[br]ieguvām tieši to pašu vērtību,

0:10:29.990,0:10:34.240
taču kalkulators nedod atbildi[br]mīnus pī dalīts ar 3 formā.