0:00:00.340,0:00:03.360
Ja es tev pieietu uz ielas un pajautātu –

0:00:03.360,0:00:07.450
tik treknā šriftā negribēju rakstīt –

0:00:07.450,0:00:11.710
saki, lūdzu, cik ir sīnuss[br]no pī dalīts ar 4, –

0:00:11.710,0:00:14.950
un mēs, protams, runājam[br]par vērtību radiānos –

0:00:14.950,0:00:17.510
tu to būsi vai nu iemācījies no galvas,

0:00:17.510,0:00:19.920
vai uzzīmēsi vienības riņķi,[br]lai atrastu atbildi.

0:00:19.920,0:00:21.360
Nav pats skaistākais vienības riņķis,[br]bet priekšstatam derēs.

0:00:21.360,0:00:23.080


0:00:23.080,0:00:26.960
Tu atliktu leņķi ar platumu[br]pī dalīts ar 4 radiāni,

0:00:26.960,0:00:29.760
kas ir tas pats, kas 45 grādu leņķis.

0:00:29.760,0:00:31.840
Atbilstošajā riņķa vietā[br]tu novilktu rādiusu.

0:00:31.840,0:00:35.130
Un sinuss ir šī punkta y koordināta[br]vienības riņķī.

0:00:35.130,0:00:36.250


0:00:36.250,0:00:38.910
Tātad mēs gribam noskaidrot šo te vērtību.

0:00:38.910,0:00:40.210
Mums tātad ir dots,[br]ka šis ir 45 grādu leņķis.

0:00:40.210,0:00:42.630


0:00:42.630,0:00:45.530
Pārzīmēšu šo trijstūri mazliet lielāku.

0:00:45.530,0:00:47.530
Trijstūris izskatās šādi.

0:00:47.530,0:00:49.210
Šis ir 45 grādu leņķis,

0:00:49.210,0:00:50.900
tas ir 45 grādu leņķis,

0:00:50.900,0:00:53.790
un šeit ir 90 grādi.

0:00:53.790,0:00:57.330
Nu varam vajadzīgo aprēķināt[br]45, 45 un 90 grādu trijstūrī.

0:00:57.330,0:00:59.040
Hipotenūza ir 1 vienību gara.

0:00:59.040,0:01:00.380
Šī mala ir x. Šī mala ir x.

0:01:00.380,0:01:00.640


0:01:00.640,0:01:04.430
Abas malas ir vienāda garuma,[br]jo šis ir vienādsānu trijstūris.

0:01:04.430,0:01:04.920


0:01:04.920,0:01:06.960
Leņķi pie pamata ir vienādi.

0:01:06.960,0:01:10.690
Tātad x kvadrātā plus x kvadrātā

0:01:10.690,0:01:12.960
ir vienāds ar 1 kvadrātā, kas ir 1.

0:01:12.960,0:01:15.200
2 x kvadrātā ir vienāds ar 1;

0:01:15.200,0:01:17.440
x kvadrātā ir vienāds ar 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.840
X ir vienāds ar kvadrāsakni no 1/2,

0:01:20.840,0:01:22.780
un tas ir 1 dalīts ar kvadrātsakni no 2.

0:01:22.780,0:01:24.500
Varam to izteikt racionālā formā,

0:01:24.500,0:01:27.330
skaitītāju un saucēju pareizinot[br]ar kvadrātsakni no 2[br]dalīts ar kvadrātsakni no 2.

0:01:31.230,0:01:34.950
Iegūstam, ka x ir vienāds[br]ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

0:01:34.950,0:01:38.770
Tātad šis augstums ir[br]kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:01:38.770,0:01:41.460
Un tikpat garš būs arī šis attālums.

0:01:41.460,0:01:41.710


0:01:41.710,0:01:43.200
Taču mums vajag tikai augstumu,

0:01:43.200,0:01:46.600
jo sinusa vērtība, šī leņķa sinuss,

0:01:46.600,0:01:47.920
atbilst šim augstumam – y koordinātai.

0:01:47.920,0:01:49.180


0:01:49.180,0:01:52.960
Un mēs noskaidrojām,[br]ka tas ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:01:52.960,0:01:53.890
Šis viss ir atkārtojums –

0:01:53.890,0:02:00.210
mēs to apguvām vienības riņķa video.

0:02:00.210,0:02:04.020
Bet ja nu kādu citu dienu[br]pienāktu tev klāt un pajautātu:

0:02:04.020,0:02:06.740
"Saki, lūdzu, –

0:02:06.740,0:02:14.930
saki, lūdzu, cik ir arksinuss[br]no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?"

0:02:14.930,0:02:16.190
Kas ir arksinuss?

0:02:16.190,0:02:18.710
Tu, iespējams, apjuktu –[br]tu zini, kas ir leņķa sinuss,

0:02:18.710,0:02:18.970


0:02:18.970,0:02:24.480
bet te Salmans runā par kaut kādu[br]jaunu trigonometrisko funkciju.

0:02:24.480,0:02:28.220
Taču patiesībā vienīgais, kas jāzina,[br]ja vārda sākumā ir šī "ark" daļa...

0:02:28.220,0:02:30.560
to reizēm dēvē[br]arī par inversā sinusa funkciju.

0:02:30.560,0:02:30.810


0:02:30.810,0:02:33.590
To varētu pierakstīt arī šādi:

0:02:33.590,0:02:38.420
kāds ir inversais sinuss[br]no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?

0:02:38.420,0:02:42.900
Būtībā tiek jautāts,[br]kādam leņķim jānosaka sinuss,

0:02:42.900,0:02:48.310
lai iegūtā vērtība būtu[br]kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:02:48.310,0:02:52.000
Tātad tiek jautāts,[br]kādam leņķim jānosaka sinuss,

0:02:52.000,0:02:54.610
lai iegūtu kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.

0:02:54.610,0:03:00.220
Abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt –

0:03:00.220,0:03:02.260
un to arī darīsim –

0:03:02.260,0:03:06.890
abas šīs izteiksmes varam pārrakstīt šādi:

0:03:06.890,0:03:11.200
kāda leņķa sinuss ir vienāds[br]ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2?

0:03:11.200,0:03:14.910
Uz šo jautājumu, manuprāt,[br]ir daudz vieglāk atbildēt.

0:03:14.910,0:03:15.820


0:03:15.820,0:03:18.400
Kāda leņķa sinuss[br]ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2?

0:03:18.400,0:03:21.950
Pirms brīža noskaidrojām,[br]ka sinuss no pī dalīts ar 4

0:03:21.950,0:03:24.080
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:03:24.080,0:03:28.560
Tātad šajā gadījumā zinām,[br]ka sinuss no pī dalīts ar 4

0:03:28.560,0:03:30.630
ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2

0:03:30.630,0:03:35.760
un mūsu jautājuma zīme[br]ir vienāda ar pī dalīts ar 4.

0:03:35.760,0:03:42.400
Vai arī varam šo pārrakstīt šādi – [br]atvaino –

0:03:42.400,0:03:51.940
arksinuss[br]no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2[br]ir vienāds ar pī dalīts ar 4.

0:03:51.940,0:03:56.120
Atkārtosim vēlreiz –

0:03:56.120,0:03:58.630
es nosaucu vērtību un jautāju,[br]no kāda leņķa tā iegūstama,

0:03:58.630,0:04:01.490
kāda leņķa sinuss dos šādu vērtību.

0:04:01.490,0:04:03.030
Bet tu saki: "Klau, Salman... –

0:04:03.030,0:04:03.950


0:04:03.950,0:04:05.120
tas būs šajā vietā –

0:04:05.120,0:04:06.960
šī atbilde der leņķim pī dalīts ar 4,

0:04:06.960,0:04:08.540
tā der 45 grādu leņķim.

0:04:08.540,0:04:11.560
Bet es varētu pieskaitīt 360 grādus

0:04:11.560,0:04:13.130
jeb 2 pī radiānus,

0:04:13.130,0:04:15.330
un arī tiem leņķiem derētu šī atbilde,

0:04:15.330,0:04:18.870
jo es nonāktu tajā pašā[br]vienības riņķa vietā, vai ne?"

0:04:18.870,0:04:19.960
Tev taisnība.

0:04:19.960,0:04:23.350
Tātad sanāk, ka atbildē[br]var būt visi šie leņķi?

0:04:23.350,0:04:25.290


0:04:25.290,0:04:27.700
Jo ikvienam no šiem leņķiem sinuss būtu...

0:04:27.700,0:04:29.720
Atliek tikai pieskaitīt vēl 360 grādus,

0:04:29.720,0:04:31.740
un katra šāda leņķa sinuss būtu

0:04:31.740,0:04:33.540
kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.

0:04:33.540,0:04:34.370
Rodas problēma.

0:04:34.370,0:04:37.070
Nepastāv funkcija –

0:04:37.070,0:04:40.340
nepastāv funkcija f no x,

0:04:40.340,0:04:42.230
kur x atbilst vairākām vērtībām,

0:04:42.230,0:04:47.490
kur tas atbilst pī dalīts ar 4,[br]pī dalīts ar 4 plus 2 pī,

0:04:47.490,0:04:52.280
pī dalīts ar 4 plus 4 pī.

0:04:52.280,0:04:55.320
Lai funkcija būtu patiesa,

0:04:55.320,0:04:57.880
lai šī inversā sinusa funkcija[br]būtu patiesa,

0:04:57.880,0:05:00.340
mums jāierobežo[br]funkcijas vērtību apgabals.

0:05:00.340,0:05:02.660
Ierobežosim to visdabiskākajā veidā.

0:05:02.660,0:05:04.710


0:05:04.710,0:05:06.990
Ierobežosim tātad[br]funkcijas vērtību apgabalu.

0:05:06.990,0:05:09.870
Un maza atkāpīte – kāds ir[br]šīs funkcijas definīcijas apgabals?

0:05:09.870,0:05:10.120


0:05:10.120,0:05:13.160
Ja es nosaku kāda leņķa arksinusu –

0:05:13.160,0:05:18.320
ja es nosaku kāda leņķa arksinusu[br]un saku, ka tas ir vienāds ar tētu,

0:05:18.320,0:05:21.900
kāds būs šīs funkcijas[br]definīcijas apgabals?

0:05:21.900,0:05:24.502
Kādas ir iespējamās x vērtības?

0:05:24.502,0:05:27.310
Ar ko var būt vienāds x?

0:05:27.310,0:05:30.770
Jebkuram leņķim

0:05:30.770,0:05:33.840
sinusa iespējamās vērtības[br]ir starp 1 un mīnus 1, vai ne?

0:05:33.840,0:05:37.680
Tātad x būs lielāks vai vienāds ar mīnus 1

0:05:37.680,0:05:39.310
un mazāks vai vienāds ar 1.

0:05:39.310,0:05:41.570
Tas ir funkcijas definīcijas apgabals.

0:05:41.570,0:05:43.700
Tālāk, lai šī funkcija būtu patiesa,

0:05:43.700,0:05:45.180
jāierobežo tās vērtību apgabals

0:05:45.180,0:05:46.390
jeb iespējamās vērtības.

0:05:46.390,0:05:47.790
Jāierobežo vērtību apgabals.

0:05:47.790,0:05:51.660
Par arksinusa vērtību apgabalu[br]pieņem pirmo un ceturto kvadrantu,

0:05:51.660,0:05:52.630


0:05:52.630,0:05:55.240
tātad iespējamie leņķi

0:05:55.240,0:05:58.750
atrodas šajā vienības riņķa daļā –

0:05:58.750,0:06:03.840
tēta ir mazāka vai vienāda[br]ar pī dalīts ar 2

0:06:03.840,0:06:11.180
un lielāka vai vienāda[br]ar mīnus pī dalīts ar 2.

0:06:11.180,0:06:14.150
Ņemot šo vērā, mēs tagad saprotam,[br]kas ir arksinuss.

0:06:14.150,0:06:17.110
Atrisināsim vēl vienu uzdevumu.

0:06:17.110,0:06:20.280
Atradīsim brīvu vietu pierakstiem[br]un atrisināsim vēl vienu arksinusu.

0:06:20.280,0:06:21.430


0:06:21.430,0:06:30.450
Es varētu pajautāt, piemēram,[br]cik ir arksinuss –[br]cik ir arksinuss

0:06:30.450,0:06:32.390
no mīnus kvadrātsaknes no 3[br]dalīts ar 2.

0:06:36.480,0:06:38.490
Varbūt tu jau zini no galvas,

0:06:38.490,0:06:41.720
ka sinuss no x vai sinuss no tētas[br]ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:06:41.720,0:06:41.970


0:06:41.970,0:06:42.220


0:06:42.220,0:06:44.730
Bet es to nezinu no galvas,

0:06:44.730,0:06:46.990
tāpēc uzzīmēšu vienības riņķi.

0:06:46.990,0:06:48.480
Ja runa ir par arksinusu,

0:06:48.480,0:06:53.550
pietiek uzzīmēt tikai pirmo[br]un ceturto vienības riņķa kvadrantu.

0:06:53.550,0:06:54.810
Lūk, y ass,

0:06:54.810,0:06:56.890
un te – x ass.

0:06:56.890,0:06:59.690
Atzīmējam x un y.

0:06:59.690,0:07:01.300
Tātad – ko mēs zinām?

0:07:01.300,0:07:04.360
Ja leņķa sinuss ir[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,

0:07:04.360,0:07:06.933
tas nozīmē, ka y koordināta[br]uz vienības riņķa līnijas

0:07:06.933,0:07:09.320
ir mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:09.320,0:07:15.020
Tas būs aptuveni –[br]tas būs aptuveni šeit.

0:07:15.020,0:07:18.800
Tātad te būs[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:18.800,0:07:20.440
Tik tālu mēs būtu tikuši.

0:07:20.440,0:07:24.160
Kādam leņķim atbilst šī vērtība?

0:07:24.160,0:07:26.090
Padomāsim.

0:07:26.090,0:07:31.600
Mūsu y koordināta ir[br]mīnus kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:07:31.600,0:07:33.460
Lūk, arī leņķis.

0:07:33.460,0:07:36.110
Tas būs negatīvs leņķis,

0:07:36.110,0:07:39.130
jo tas ir zem x ass,[br]pulksteņrādītāja virzienā.

0:07:39.130,0:07:44.240
Lai šo atrisinātu, uzzīmēsim trijstūrīti –

0:07:44.240,0:07:45.520
atradīšu labāku krāsu –

0:07:45.520,0:07:48.040
lūk, trijstūris.

0:07:48.040,0:07:52.740
Zīmēšu ar zilu.

0:07:52.740,0:07:55.568
Uzzīmēsim šeit[br]šo trijstūri lielākā izmērā – šādi.

0:07:55.568,0:07:56.210


0:07:56.210,0:07:57.950
Te ir tēta.

0:07:57.950,0:07:58.530


0:07:58.530,0:08:00.660
Un kāds būs šīs malas garums?

0:08:00.660,0:08:03.120
Tas atbilst y augstumam,[br]ja varam to tā nosaukt,

0:08:03.120,0:08:03.890


0:08:03.890,0:08:06.020
un tas ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.

0:08:06.020,0:08:08.600
Zem x ass tas ir ar mīnus zīmi,[br]bet pagaidām izrēķināsim leņķi.

0:08:08.600,0:08:08.850


0:08:08.850,0:08:11.960
Mēs zinām, ka tas būs negatīvs.

0:08:11.960,0:08:14.540
Ceru, ka, redzot kvadrātsakni no 3[br]dalīts ar 2,

0:08:14.540,0:08:16.870
tu atpazīsti trijstūri[br]ar 30,60,90 grādu leņķiem.

0:08:16.870,0:08:19.700
Šī mala ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2,[br]tā ir 1/2,

0:08:19.700,0:08:19.950


0:08:19.950,0:08:21.250
un šī mala, protams, ir 1,

0:08:21.250,0:08:22.880
jo šis ir vienības riņķis

0:08:22.880,0:08:24.630
un tā rādiuss ir 1.

0:08:24.630,0:08:26.515
Trijstūrī ar 30, 60 un 90 grādu leņķiem

0:08:26.515,0:08:30.500
kvadrātsaknei no 3 dalīts ar 2[br]pretī atrodas 60 grādu leņķis.

0:08:30.500,0:08:32.610
Un šeit ir 30 grādu leņķis.

0:08:32.610,0:08:35.140
Tātad mūsu tētas lielums ir 60 grādi.

0:08:35.140,0:08:36.100


0:08:36.100,0:08:37.325
Taču tas ir lejupvērsts,

0:08:37.325,0:08:39.970
tāpēc tie būs mīnus 60 grādi.

0:08:39.970,0:08:43.180
Tātad leņķis tēta ir mīnu 60 grādi.

0:08:43.180,0:08:44.630
Bet grādi mums vēl jāpārvērš radiānos –

0:08:44.630,0:08:45.210


0:08:45.210,0:08:52.350
jāsareizina šis ar 180 –[br]atvaino, kļūdījos –

0:08:52.350,0:08:54.540
ar pī radiāniem uz katriem 180 grādiem.

0:08:54.540,0:08:56.070
Grādus varam noīsināt,

0:08:56.070,0:08:59.500
un rezultātā iegūstam,

0:08:59.500,0:09:04.090
ka tēta ir vienāda[br]ar mīnus pī dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:04.090,0:09:10.630
Tātad tagad varam apgalvot,

0:09:10.630,0:09:16.780
ka arksinuss[br]no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

0:09:16.780,0:09:19.980
ir vienāds ar mīnus pī[br]dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:19.980,0:09:24.680
Varam arī teikt, ka inversais sinuss[br]no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2

0:09:24.680,0:09:30.840
ir vienāds ar mīnus pī[br]dalīts ar 3 radiāniem.

0:09:30.840,0:09:34.290
Lai pārliecinātos, ka atbilde ir pareiza,[br]ņemsim talkā kalkulatoru.

0:09:34.290,0:09:35.310


0:09:35.310,0:09:38.200
Es jau esmu iestatījis radiānus.

0:09:38.200,0:09:40.700
Tu vari to pārbaudīt,[br]nospiežot "2nd" un "Mode".

0:09:40.700,0:09:41.060


0:09:41.060,0:09:43.040
Mans kalkulators ir radiānu režīmā.

0:09:43.040,0:09:45.490
Cerams, ka varēšu apstiprināt[br]atbildes pareizību.

0:09:45.490,0:09:47.840
Es tātad gribu noskaidrot inverso sinusu –

0:09:47.840,0:09:51.610
"2nd" un tad "sin" podziņa –

0:09:51.610,0:09:59.790
no mīnus kvadrātsaknes no 3 dalīts ar 2.

0:09:59.790,0:10:03.800
Tas ir vienāds ar mīnus 1,04.

0:10:03.800,0:10:11.040
Kalkulators saka,[br]ka šis ir vienāds ar mīnus 1,04 radiāniem.

0:10:11.040,0:10:13.970
Tātad pī dalīts ar 3[br]jābūt vienādam ar 1,04.

0:10:13.970,0:10:16.030
Pārbaudīsim.

0:10:16.030,0:10:25.180
Ja pārbaudu mīnus pī dalīts 3, cik sanāks?

0:10:25.180,0:10:26.670
Sanāk tieši tikpat.

0:10:26.670,0:10:28.710
Tātad ar kalkulatoru[br]ieguvām tieši to pašu vērtību,

0:10:28.710,0:10:31.240
taču kalkulators nedod atbildi[br]mīnus pī dalīts ar 3 formā.

0:10:31.240,0:10:34.520