Ja es tev pieietu uz ielas un pajautātu –
tik treknā šriftā negribēju rakstīt –
saki, lūdzu, cik ir sīnuss no pī dalīts ar 4, –
un mēs, protams, runājam par vērtību radiānos –
tu to būsi vai nu iemācījies no galvas,
vai uzzīmēsi vienības riņķi, lai atrastu atbildi.
Nav pats skaistākais vienības riņķis, bet priekšstatam derēs.
Tu atliktu leņķi ar platumu pī dalīts ar 4 radiāni,
kas ir tas pats, kas 45 grādu leņķis.
Atbilstošajā riņķa vietā tu novilktu rādiusu.
Un sinuss ir šī punkta y koordināta vienības riņķī.
Tātad mēs gribam noskaidrot šo te vērtību.
Mums tātad ir dots, ka šis ir 45 grādu leņķis.
Pārzīmēšu šo trijstūri mazliet lielāku.
Trijstūris izskatās šādi.
Šis ir 45 grādu leņķis,
tas ir 45 grādu leņķis,
un šeit ir 90 grādi.
Nu varam vajadzīgo aprēķināt 45, 45 un 90 grādu trijstūrī.
Hipotenūza ir 1 vienību gara.
Šī mala ir x. Šī mala ir x.
Abas malas ir vienāda garuma, jo šis ir vienādsānu trijstūris.
Leņķi pie pamata ir vienādi.
Tātad x kvadrātā plus x kvadrātā
ir vienāds ar 1 kvadrātā, kas ir 1.
2 x kvadrātā ir vienāds ar 1;
x kvadrātā ir vienāds ar 1/2.
X ir vienāds ar kvadrāsakni no 1/2,
un tas ir 1 dalīts ar kvadrātsakni no 2.
Varam to izteikt racionālā formā,
skaitītāju un saucēju pareizinot ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar kvadrātsakni no 2.
Iegūstam, ka x ir vienāds ar kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.
Tātad šis augstums ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.
Un tikpat garš būs arī šis attālums.
Taču mums vajag tikai augstumu,
jo sinusa vērtība, šī leņķa sinuss,
atbilst šim augstumam – y koordinātai.
Un mēs noskaidrojām, ka tas ir kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.
Šis viss ir atkārtojums –
mēs to apguvām vienības riņķa video.
Bet ja nu kādu citu dienu pienāktu tev klāt un pajautātu:
"Saki, lūdzu, –
saki, lūdzu, cik ir arksinuss no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?"
Kas ir arksinuss?
Tu, iespējams, apjuktu – tu zini, kas ir leņķa sinuss,
bet te Salmans runā par kaut kādu jaunu trigonometrisko funkciju.
Taču patiesībā vienīgais, kas jāzina, ja vārda sākumā ir šī "ark" daļa...
to reizēm dēvē arī par INVERSO JEB APGRIEZTO SINUSU.
To varētu pierakstīt arī šādi:
kāds ir INVERSAIS sinuss no kvadrātsaknes no 2 dalīts ar 2?
Būtībā tiek jautāts, kādam leņķim jānosaka sinuss,
lai iegūtā vērtība būtu kvadrātsakne no 2 dalīts ar 2.
Tātad tiek jautāts, kādam leņķim jānosaka sinuss,
lai iegūtu kvadrātsakni no 2 dalīts ar 2.