1
00:00:00,340 --> 00:00:03,360
Se ti dovessi incontrare per strada e ti dicessi: per favore,

2
00:00:03,360 --> 00:00:07,450
dimmi quanto --- oh, non volevo scrivere cosi' spesso --- per favore

3
00:00:07,450 --> 00:00:11,710
dimmi quant'e' il seno di π/4.

4
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
E, ovviamente, stiamo assumendo di aver a che fare con i radianti.

5
00:00:14,950 --> 00:00:17,510
Tu o lo sai a memoria o disegni

6
00:00:17,510 --> 00:00:19,920
la circonferenza unitaria.

7
00:00:19,920 --> 00:00:21,360
Non e' la piu' bella circonferenza unitaria del mondo,

8
00:00:21,360 --> 00:00:23,080
ma ha capito.

9
00:00:23,080 --> 00:00:26,960
Andresti su π/4 radianti, che e'

10
00:00:26,960 --> 00:00:29,760
come dire 45°.

11
00:00:29,760 --> 00:00:31,840
Disegneresti quel raggio unitario.

12
00:00:31,840 --> 00:00:35,130
E il seno e' definito come la coordinata y

13
00:00:35,130 --> 00:00:36,250
sulla circonferenza unitaria.

14
00:00:36,250 --> 00:00:38,910
Quindi vorresti semplicemente conoscere questo valore qui.

15
00:00:38,910 --> 00:00:40,210
E diresti immediatamente: Ok.

16
00:00:40,210 --> 00:00:42,630
Questo e' 45°.

17
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
Fammi disegnare il triangolo un po' piu' grande.

18
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
Il triangolo e' fatto cosi'.

19
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
Questo e' 45.

20
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
Questo e' 45.

21
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
Questo e' 90.

22
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
E sai risolvere il triangolo 45-45-90.

23
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
L'ipotenusa e' 1.

24
00:00:59,040 --> 00:00:59,960
Questa e' x.

25
00:00:59,960 --> 00:01:00,640
Questa e' x.

26
00:01:00,640 --> 00:01:01,930
Saranno lo stesso valore.

27
00:01:01,930 --> 00:01:04,920
Questo e' un triangolo isoscele, giusto?

28
00:01:04,920 --> 00:01:06,960
Gli angoli della base sono uguali.

29
00:01:06,960 --> 00:01:10,690
Quindi dici: guarda, x^2 + x^2 = 1^2,

30
00:01:10,690 --> 00:01:12,960
che e' semplicemente 1.

31
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
2x^2 = 1.

32
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x^2 = 1/2.

33
00:01:17,440 --> 00:01:20,840
x = √(1/2), che e'

34
00:01:20,840 --> 00:01:22,780
1/√2.

35
00:01:22,780 --> 00:01:25,960
Posso metterlo in forma razionale moltiplicandolo per

36
00:01:25,960 --> 00:01:27,330
√(2) / 2.

37
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
E ottengo x = √(2) / 2.

38
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
Quindi quest'altezza qui e' √(2)/2.

39
00:01:38,770 --> 00:01:40,400
E se volessi conoscere anche questa distanza,

40
00:01:40,400 --> 00:01:41,710
sarebbe sempre la stessa cosa.

41
00:01:41,710 --> 00:01:43,090
Ma ci interessava solo l'altezza.

42
00:01:43,090 --> 00:01:46,600
Perche' il valore del seno, il seno di questo, e'

43
00:01:46,600 --> 00:01:47,920
semplicemente quest'altezza qui.

44
00:01:47,920 --> 00:01:49,180
La coordinata y.

45
00:01:49,180 --> 00:01:52,960
E abbiamo ottenuto √(2) / 2.

46
00:01:52,960 --> 00:01:53,890
Questo e' solo ripasso.

47
00:01:53,890 --> 00:02:00,210
L'abbiamo imparato nel video della circonferenza unitaria.

48
00:02:00,210 --> 00:02:02,290
Ma se qualcun altro --- diciamo che un altro giorno vengo

49
00:02:02,290 --> 00:02:08,850
da te e ti dico: per favore, dimmi quant'e'

50
00:02:08,850 --> 00:02:14,820
l'arcoseno della radice quadrata di 2 fratto 2.

51
00:02:14,820 --> 00:02:16,190
Cos'e' l'arcoseno?

52
00:02:16,190 --> 00:02:16,970
E sei perplesso.

53
00:02:16,970 --> 00:02:19,180
Sei tipo: io lo so cos'e' il seno di un angolo, ma questa

54
00:02:19,180 --> 00:02:24,480
e' una qualche funzione trigonometrica nuova che si e' inventato Sal.

55
00:02:24,480 --> 00:02:27,770
Tutto quello che devi realizzare, quando hai questa parola "arco"

56
00:02:27,770 --> 00:02:29,455
di fronte --- questo alle volte e' anche

57
00:02:29,455 --> 00:02:30,810
chiamato l'inverso del seno.

58
00:02:30,810 --> 00:02:33,960
Sarebbe potuto essere ugualmente riscritto come: quant'e'

59
00:02:33,960 --> 00:02:38,420
l'inverso del seno della radice quadrata di 2 su 2?

60
00:02:38,420 --> 00:02:42,900
Tutto quello che sta chiedendo e' di quale angolo dovrei

61
00:02:42,900 --> 00:02:48,310
prendere il seno in modo da ottenere il valore √(2)/2?

62
00:02:48,310 --> 00:02:52,000
Anche questa chiede di quale angolo dovrei prendere il seno

63
00:02:52,000 --> 00:02:54,610
in modo da ottenere √(2)/2.

64
00:02:54,610 --> 00:03:00,220
Potrei riscrivere entrambe queste affermazioni dicendo

65
00:03:00,220 --> 00:03:02,260
radice --- fammelo fare.

66
00:03:02,260 --> 00:03:06,890
Potrei riscrivere entrambe queste affermazioni come se dicessero seno

67
00:03:06,890 --> 00:03:11,200
di cosa e; uguale a √(2)/2.

68
00:03:11,200 --> 00:03:14,910
E questa, penso, e' una domanda molto piu' semplice

69
00:03:14,910 --> 00:03:15,820
a cui rispondere.

70
00:03:15,820 --> 00:03:18,400
Seno di cosa e' √(2)/2?

71
00:03:18,400 --> 00:03:21,950
Beh, ho appena calcolato che il seno di π/4 e'

72
00:03:21,950 --> 00:03:24,080
√(2)/2.

73
00:03:24,080 --> 00:03:28,560
Quindi, in questo caso, so che il seno di π/4 e' uguale

74
00:03:28,560 --> 00:03:30,630
a √(2)/2.

75
00:03:30,630 --> 00:03:35,760
Quindi il mio punto interrogativo e' π/4.

76
00:03:35,760 --> 00:03:42,400
Oppure l'avrei potuto riscrivere come, l'arcoseno --- scusa ---

77
00:03:42,400 --> 00:03:51,940
arcsin(√(2)/2) = π/4.

78
00:03:51,940 --> 00:03:56,120
Adesso potresti dire: quindi, giusto come ripasso, io ti do' un valore

79
00:03:56,120 --> 00:03:58,630
e ti dico dammi un angolo che mi dia, quando prendo

80
00:03:58,630 --> 00:04:01,490
il seno di quell'angolo mi restituisce quel valore.

81
00:04:01,490 --> 00:04:03,030
Ma ti fai tipo: hey, Sal.

82
00:04:03,030 --> 00:04:03,950
Guarda.

83
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
Fammi andare qui.

84
00:04:05,120 --> 00:04:06,960
Fai tipo: guarda, π/2 funzionava.

85
00:04:06,960 --> 00:04:08,540
45° funzionava.

86
00:04:08,540 --> 00:04:11,560
Ma potrei continuare a sommare 360° o potrei

87
00:04:11,560 --> 00:04:13,130
continuare a sommare 2π.

88
00:04:13,130 --> 00:04:15,330
E tutti questi continuerebbero a funzionare perche' mi porterebbero

89
00:04:15,330 --> 00:04:18,870
allo stesso punto della circonferenza unitaria, giusto?

90
00:04:18,870 --> 00:04:19,960
E avresti ragione.

91
00:04:19,960 --> 00:04:23,350
E quindi tutti questi valori, penseresti, sarebbero risposte

92
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
valide per questo, giusto>?

93
00:04:25,290 --> 00:04:27,700
Perche' se prendi il seno di ognuno di questi angoli --- potresti

94
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
continuare a sommarci 360°.

95
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
Se prendi il seno di ognuno di questi, ottieni

96
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
√(2)/2.

97
00:04:33,540 --> 00:04:34,370
E questo e' un problema.

98
00:04:34,370 --> 00:04:37,070
Non puoi avere una funzione dove se prendo la funzione ---

99
00:04:37,070 --> 00:04:40,340
non posso avere una funzione, f(x) che mappa

100
00:04:40,340 --> 00:04:42,230
molteplici valori, giusto?

101
00:04:42,230 --> 00:04:47,490
Che mappa a π/4, o mappa a π/4 + 2π,

102
00:04:47,490 --> 00:04:52,280
o π/4 + 4π.

103
00:04:52,280 --> 00:04:55,320
Quindi affinche' sia una funzione valida --- affinche'

104
00:04:55,320 --> 00:04:58,450
l'inverso del seno sia una funzione valida, devo

105
00:04:58,450 --> 00:05:00,340
restringerne l'intervallo.

106
00:05:00,340 --> 00:05:02,660
Tutto il percorso --- ne restringiamo l'intervallo al

107
00:05:02,660 --> 00:05:04,710
posto piu' naturale.

108
00:05:04,710 --> 00:05:06,990
Quindi restringiamone l'intervallo.

109
00:05:06,990 --> 00:05:08,910
In realta', giusto come notaa margine, a cosa

110
00:05:08,910 --> 00:05:10,120
e' ristretto il suo dominio?

111
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
Allora, se prendo l'arcoseno di qualcosa.

112
00:05:13,160 --> 00:05:18,320
Quindi se prendo l'arcoseno di x e dico che e' uguale

113
00:05:18,320 --> 00:05:21,900
a θ, a cosa e' ristretto il dominio?

114
00:05:21,900 --> 00:05:24,502
Quali sono i valori validi di x?

115
00:05:24,502 --> 00:05:27,310
x potrebbe essere uguale a cosa?

116
00:05:27,310 --> 00:05:30,770
Beh, se prendo il seno di un qualsiasi angolo, posso solo

117
00:05:30,770 --> 00:05:33,840
ottenere valori tra 1 e -1, giusto?

118
00:05:33,840 --> 00:05:37,680
Quindi x sara' maggiore o uguale a -1 e

119
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
minore o uguale a 1.

120
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
Questo e' il dominio.

121
00:05:41,570 --> 00:05:43,930
Adesso, affinche' questa sia una funzione valida, devo

122
00:05:43,930 --> 00:05:45,180
restringerne l'intervallo.

123
00:05:45,180 --> 00:05:46,360
I valori possibili.

124
00:05:46,360 --> 00:05:47,790
Devo restringerne l'intervallo.

125
00:05:47,790 --> 00:05:50,700
Adesso per l'arcoseno, la convenzione e' restringerlo

126
00:05:50,700 --> 00:05:52,630
al primo e quarto quadrante.

127
00:05:52,630 --> 00:05:57,210
Per restringere gli angoli possibili a quest'area qui

128
00:05:57,210 --> 00:05:58,750
lungo la circonferenza unitaria.

129
00:05:58,750 --> 00:06:03,840
Quindi θ e' ristretto ad essere minore o uguale a π/2

130
00:06:03,840 --> 00:06:11,180
e maggiore o uguale a -π/2.

131
00:06:11,180 --> 00:06:14,150
Quindi dato cio', adesso capiamo cos'e' l'arcoseno.

132
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
Facciamo un altro problema.

133
00:06:17,110 --> 00:06:20,280
Pulisco un po' di spazio.

134
00:06:20,280 --> 00:06:21,430
Facciamo una altro arcoseno.

135
00:06:21,430 --> 00:06:30,450
Diciamo che ti chiedo quant'e' l'arcoseno di

136
00:06:30,450 --> 00:06:32,390
-√(3)/2.

137
00:06:36,480 --> 00:06:37,690
Ora potresti saperlo a memoria.

138
00:06:37,690 --> 00:06:40,100
E dire, lo so immediatamente che il seno di x, o che

139
00:06:40,100 --> 00:06:41,420
sin(θ) = √3/2.

140
00:06:41,420 --> 00:06:42,220
E avresti fatto.

141
00:06:42,220 --> 00:06:44,730
Ma non lo sai a memoria.

142
00:06:44,730 --> 00:06:46,990
Quindi fammi disegnare la circonferenza unitaria.

143
00:06:46,990 --> 00:06:48,480
E quando ho a che fare con arcoseno devo solo

144
00:06:48,480 --> 00:06:53,550
disegnare il primo e il quarto quadrante della circonferenza unitaria.

145
00:06:53,550 --> 00:06:54,810
Questo e' l'asse y.

146
00:06:54,810 --> 00:06:56,890
Questo e' l'asse x.

147
00:06:56,890 --> 00:06:59,690
x e y.

148
00:06:59,690 --> 00:07:01,300
E dove sto?

149
00:07:01,300 --> 00:07:04,360
Se il seno di qualcosa e' -√(3)/2,

150
00:07:04,360 --> 00:07:07,760
cio' significa che la coordinata y sulla circonferenza unitaria e'

151
00:07:07,760 --> 00:07:09,320
-√(3)/2.

152
00:07:09,320 --> 00:07:15,020
Quindi significa che stiamo da queste parti.

153
00:07:15,020 --> 00:07:18,800
Percio' questo e' -√(3)/2.

154
00:07:18,800 --> 00:07:20,440
Questo e' dove stiamo.

155
00:07:20,440 --> 00:07:24,160
Adesso quale angolo me lo da'?

156
00:07:24,160 --> 00:07:26,090
Pensiamoci un attimo.

157
00:07:26,090 --> 00:07:31,600
La mia coordinata y e' -√(3)/2.

158
00:07:31,600 --> 00:07:33,460
L'angolo e' questo.

159
00:07:33,460 --> 00:07:36,110
Sara' un angolo negativo perche' andiamo

160
00:07:36,110 --> 00:07:39,130
sotto l'asse x in senso orario.

161
00:07:39,130 --> 00:07:44,240
E per calcolare --- qui fammi disegnare un triangoletto.

162
00:07:44,240 --> 00:07:45,520
Fammi pescare un colore migliore di questo.

163
00:07:45,520 --> 00:07:48,040
Questo e' un triangolo.

164
00:07:48,040 --> 00:07:52,740
Fammelo fare in questo blu.

165
00:07:52,740 --> 00:07:55,680
Quindi fammi zoomare su quel triangolo.

166
00:07:55,680 --> 00:07:56,230
Cosi'.

167
00:07:56,230 --> 00:07:57,950
Questo e' θ.

168
00:07:57,950 --> 00:07:58,530
Questo e' θ.

169
00:07:58,530 --> 00:08:00,660
E quant'e' questa lunghezza qui?

170
00:08:00,660 --> 00:08:03,120
Beh questa e' la stessa dell'altezza y, suppongo che

171
00:08:03,120 --> 00:08:03,890
tu possa chiamarla cosi'.

172
00:08:03,890 --> 00:08:06,020
Che e' √(3)/2.

173
00:08:06,020 --> 00:08:07,560
E' un meno perche' stiamo andando giu'.

174
00:08:07,560 --> 00:08:08,850
Ma calcoliamo quest'angolo.

175
00:08:08,850 --> 00:08:11,960
E sappiamo che e' un angolo negativo.

176
00:08:11,960 --> 00:08:14,540
Quindi quando vedi una √(3)/2, si spera

177
00:08:14,540 --> 00:08:16,870
tu riconosca che e' un triangolo 30-60-90.

178
00:08:16,870 --> 00:08:17,980
La √(3)/2.

179
00:08:17,980 --> 00:08:19,950
Questo lato e' 1/2.

180
00:08:19,950 --> 00:08:21,250
E poi, ovviamente, questo lato e' 1.

181
00:08:21,250 --> 00:08:22,880
Perche' e' una circonferenza unitaria.

182
00:08:22,880 --> 00:08:24,630
Quindi il raggio e' 1.

183
00:08:24,630 --> 00:08:27,415
Quindi in un triangolo 30-60-90 il lato opposto alla

184
00:08:27,415 --> 00:08:30,500
√(3)/2 e' 60°.

185
00:08:30,500 --> 00:08:32,610
Il lato qui e' 30°.

186
00:08:32,610 --> 00:08:35,140
Quindi sappiamo quant'e' il nostro θ --- e' 60°.

187
00:08:35,140 --> 00:08:36,100
Questa e' la grandezza.

188
00:08:36,100 --> 00:08:37,325
Ma va verso il basso.

189
00:08:37,325 --> 00:08:39,970
Quindi e' -60°.

190
00:08:39,970 --> 00:08:43,180
Quindi θ = -60°.

191
00:08:43,180 --> 00:08:44,630
Ma se hai a che fare con i radianti

192
00:08:44,630 --> 00:08:45,210
non va ancora bene.

193
00:08:45,210 --> 00:08:52,350
Quindi possiamo moltiplicare per 100 --- scusa --- π radianti

194
00:08:52,350 --> 00:08:54,540
per ogni 180°.

195
00:08:54,540 --> 00:08:56,070
I gradi si annullano.

196
00:08:56,070 --> 00:08:59,500
E ci resta θ =

197
00:08:59,500 --> 00:09:04,090
-π/3 radianti.

198
00:09:04,090 --> 00:09:10,630
E quindi possiamo dire --- ora possiamo fare l'affermzaione che

199
00:09:10,630 --> 00:09:16,780
l'arcoseno di -√(3)/2 =

200
00:09:16,780 --> 00:09:19,980
-π/3 radianti.

201
00:09:19,980 --> 00:09:24,680
O potremmo dire l'inverso del seno di

202
00:09:24,680 --> 00:09:30,840
-√(3)/2 = -π/3 radianti.

203
00:09:30,840 --> 00:09:34,290
E per confermarlo, facciamo giusto --- fammi tirar

204
00:09:34,290 --> 00:09:35,310
fuori una calcolatricetta.

205
00:09:35,310 --> 00:09:38,200
L'ho gia' messa in modalita' radianti.

206
00:09:38,200 --> 00:09:39,370
Puoi controllarlo.

207
00:09:39,370 --> 00:09:41,060
Come modalita'.

208
00:09:41,060 --> 00:09:43,040
Sto in modalita' radianti.

209
00:09:43,040 --> 00:09:45,490
Quindi so che otterro', spero, la risposta giusta.

210
00:09:45,490 --> 00:09:47,840
E voglio calcolare l'inverso del seno.

211
00:09:47,840 --> 00:09:51,610
Quindi l'inverso del seno ---- bottone secondo e seno ---

212
00:09:51,610 --> 00:09:59,790
di -√(3)/2.

213
00:09:59,790 --> 00:10:03,800
E' uguale a -1,04.

214
00:10:03,800 --> 00:10:11,040
Quindi mi dice che e' uguale a -1,04 radianti.

215
00:10:11,040 --> 00:10:13,970
Quindi π/3 deve essere uguale a 1,04.

216
00:10:13,970 --> 00:10:16,030
Fammi vedere se riesco a confermarlo.

217
00:10:16,030 --> 00:10:25,180
Quindi se dovessi scrivere -π/3 cosa otterrei?

218
00:10:25,180 --> 00:10:26,670
Ottengo lo stesso identico valore.

219
00:10:26,670 --> 00:10:28,710
Quindi la mia calcolatrice mi ha dato lo stesso identico valore, ma

220
00:10:28,710 --> 00:10:31,240
potrebbe non essere stato poi cosi' utile perche' la mia calcolatrice non

221
00:10:31,240 --> 00:10:34,520
mi dice che questo e' -π/3.