0:00:00.340,0:00:03.360
Se ti dovessi incontrare per strada e ti dicessi: per favore,

0:00:03.360,0:00:07.450
dimmi quanto --- oh, non volevo scrivere cosi' spesso --- per favore

0:00:07.450,0:00:11.710
dimmi quant'e' il seno di π/4.

0:00:11.710,0:00:14.950
E, ovviamente, stiamo assumendo di aver a che fare con i radianti.

0:00:14.950,0:00:17.510
Tu o lo sai a memoria o disegni

0:00:17.510,0:00:19.920
la circonferenza unitaria.

0:00:19.920,0:00:21.360
Non e' la piu' bella circonferenza unitaria del mondo,

0:00:21.360,0:00:23.080
ma ha capito.

0:00:23.080,0:00:26.960
Andresti su π/4 radianti, che e'

0:00:26.960,0:00:29.760
come dire 45°.

0:00:29.760,0:00:31.840
Disegneresti quel raggio unitario.

0:00:31.840,0:00:35.130
E il seno e' definito come la coordinata y

0:00:35.130,0:00:36.250
sulla circonferenza unitaria.

0:00:36.250,0:00:38.910
Quindi vorresti semplicemente conoscere questo valore qui.

0:00:38.910,0:00:40.210
E diresti immediatamente: Ok.

0:00:40.210,0:00:42.630
Questo e' 45°.

0:00:42.630,0:00:45.530
Fammi disegnare il triangolo un po' piu' grande.

0:00:45.530,0:00:47.530
Il triangolo e' fatto cosi'.

0:00:47.530,0:00:49.210
Questo e' 45.

0:00:49.210,0:00:50.900
Questo e' 45.

0:00:50.900,0:00:53.790
Questo e' 90.

0:00:53.790,0:00:57.330
E sai risolvere il triangolo 45-45-90.

0:00:57.330,0:00:59.040
L'ipotenusa e' 1.

0:00:59.040,0:00:59.960
Questa e' x.

0:00:59.960,0:01:00.640
Questa e' x.

0:01:00.640,0:01:01.930
Saranno lo stesso valore.

0:01:01.930,0:01:04.920
Questo e' un triangolo isoscele, giusto?

0:01:04.920,0:01:06.960
Gli angoli della base sono uguali.

0:01:06.960,0:01:10.690
Quindi dici: guarda, x^2 + x^2 = 1^2,

0:01:10.690,0:01:12.960
che e' semplicemente 1.

0:01:12.960,0:01:15.200
2x^2 = 1.

0:01:15.200,0:01:17.440
x^2 = 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.840
x = √(1/2), che e'

0:01:20.840,0:01:22.780
1/√2.

0:01:22.780,0:01:25.960
Posso metterlo in forma razionale moltiplicandolo per

0:01:25.960,0:01:27.330
√(2) / 2.

0:01:31.230,0:01:34.950
E ottengo x = √(2) / 2.

0:01:34.950,0:01:38.770
Quindi quest'altezza qui e' √(2)/2.

0:01:38.770,0:01:40.400
E se volessi conoscere anche questa distanza,

0:01:40.400,0:01:41.710
sarebbe sempre la stessa cosa.

0:01:41.710,0:01:43.090
Ma ci interessava solo l'altezza.

0:01:43.090,0:01:46.600
Perche' il valore del seno, il seno di questo, e'

0:01:46.600,0:01:47.920
semplicemente quest'altezza qui.

0:01:47.920,0:01:49.180
La coordinata y.

0:01:49.180,0:01:52.960
E abbiamo ottenuto √(2) / 2.

0:01:52.960,0:01:53.890
Questo e' solo ripasso.

0:01:53.890,0:02:00.210
L'abbiamo imparato nel video della circonferenza unitaria.

0:02:00.210,0:02:02.290
Ma se qualcun altro --- diciamo che un altro giorno vengo

0:02:02.290,0:02:08.850
da te e ti dico: per favore, dimmi quant'e'

0:02:08.850,0:02:14.820
l'arcoseno della radice quadrata di 2 fratto 2.

0:02:14.820,0:02:16.190
Cos'e' l'arcoseno?

0:02:16.190,0:02:16.970
E sei perplesso.

0:02:16.970,0:02:19.180
Sei tipo: io lo so cos'e' il seno di un angolo, ma questa

0:02:19.180,0:02:24.480
e' una qualche funzione trigonometrica nuova che si e' inventato Sal.

0:02:24.480,0:02:27.770
Tutto quello che devi realizzare, quando hai questa parola "arco"

0:02:27.770,0:02:29.455
di fronte --- questo alle volte e' anche

0:02:29.455,0:02:30.810
chiamato l'inverso del seno.

0:02:30.810,0:02:33.960
Sarebbe potuto essere ugualmente riscritto come: quant'e'

0:02:33.960,0:02:38.420
l'inverso del seno della radice quadrata di 2 su 2?

0:02:38.420,0:02:42.900
Tutto quello che sta chiedendo e' di quale angolo dovrei

0:02:42.900,0:02:48.310
prendere il seno in modo da ottenere il valore √(2)/2?

0:02:48.310,0:02:52.000
Anche questa chiede di quale angolo dovrei prendere il seno

0:02:52.000,0:02:54.610
in modo da ottenere √(2)/2.

0:02:54.610,0:03:00.220
Potrei riscrivere entrambe queste affermazioni dicendo

0:03:00.220,0:03:02.260
radice --- fammelo fare.

0:03:02.260,0:03:06.890
Potrei riscrivere entrambe queste affermazioni come se dicessero seno

0:03:06.890,0:03:11.200
di cosa e; uguale a √(2)/2.

0:03:11.200,0:03:14.910
E questa, penso, e' una domanda molto piu' semplice

0:03:14.910,0:03:15.820
a cui rispondere.

0:03:15.820,0:03:18.400
Seno di cosa e' √(2)/2?

0:03:18.400,0:03:21.950
Beh, ho appena calcolato che il seno di π/4 e'

0:03:21.950,0:03:24.080
√(2)/2.

0:03:24.080,0:03:28.560
Quindi, in questo caso, so che il seno di π/4 e' uguale

0:03:28.560,0:03:30.630
a √(2)/2.

0:03:30.630,0:03:35.760
Quindi il mio punto interrogativo e' π/4.

0:03:35.760,0:03:42.400
Oppure l'avrei potuto riscrivere come, l'arcoseno --- scusa ---

0:03:42.400,0:03:51.940
arcsin(√(2)/2) = π/4.

0:03:51.940,0:03:56.120
Adesso potresti dire: quindi, giusto come ripasso, io ti do' un valore

0:03:56.120,0:03:58.630
e ti dico dammi un angolo che mi dia, quando prendo

0:03:58.630,0:04:01.490
il seno di quell'angolo mi restituisce quel valore.

0:04:01.490,0:04:03.030
Ma ti fai tipo: hey, Sal.

0:04:03.030,0:04:03.950
Guarda.

0:04:03.950,0:04:05.120
Fammi andare qui.

0:04:05.120,0:04:06.960
Fai tipo: guarda, π/2 funzionava.

0:04:06.960,0:04:08.540
45° funzionava.

0:04:08.540,0:04:11.560
Ma potrei continuare a sommare 360° o potrei

0:04:11.560,0:04:13.130
continuare a sommare 2π.

0:04:13.130,0:04:15.330
E tutti questi continuerebbero a funzionare perche' mi porterebbero

0:04:15.330,0:04:18.870
allo stesso punto della circonferenza unitaria, giusto?

0:04:18.870,0:04:19.960
E avresti ragione.

0:04:19.960,0:04:23.350
E quindi tutti questi valori, penseresti, sarebbero risposte

0:04:23.350,0:04:25.290
valide per questo, giusto>?

0:04:25.290,0:04:27.700
Perche' se prendi il seno di ognuno di questi angoli --- potresti

0:04:27.700,0:04:29.720
continuare a sommarci 360°.

0:04:29.720,0:04:31.740
Se prendi il seno di ognuno di questi, ottieni

0:04:31.740,0:04:33.540
√(2)/2.

0:04:33.540,0:04:34.370
E questo e' un problema.

0:04:34.370,0:04:37.070
Non puoi avere una funzione dove se prendo la funzione ---

0:04:37.070,0:04:40.340
non posso avere una funzione, f(x) che mappa

0:04:40.340,0:04:42.230
molteplici valori, giusto?

0:04:42.230,0:04:47.490
Che mappa a π/4, o mappa a π/4 + 2π,

0:04:47.490,0:04:52.280
o π/4 + 4π.

0:04:52.280,0:04:55.320
Quindi affinche' sia una funzione valida --- affinche'

0:04:55.320,0:04:58.450
l'inverso del seno sia una funzione valida, devo

0:04:58.450,0:05:00.340
restringerne l'intervallo.

0:05:00.340,0:05:02.660
Tutto il percorso --- ne restringiamo l'intervallo al

0:05:02.660,0:05:04.710
posto piu' naturale.

0:05:04.710,0:05:06.990
Quindi restringiamone l'intervallo.

0:05:06.990,0:05:08.910
In realta', giusto come notaa margine, a cosa

0:05:08.910,0:05:10.120
e' ristretto il suo dominio?

0:05:10.120,0:05:13.160
Allora, se prendo l'arcoseno di qualcosa.

0:05:13.160,0:05:18.320
Quindi se prendo l'arcoseno di x e dico che e' uguale

0:05:18.320,0:05:21.900
a θ, a cosa e' ristretto il dominio?

0:05:21.900,0:05:24.502
Quali sono i valori validi di x?

0:05:24.502,0:05:27.310
x potrebbe essere uguale a cosa?

0:05:27.310,0:05:30.770
Beh, se prendo il seno di un qualsiasi angolo, posso solo

0:05:30.770,0:05:33.840
ottenere valori tra 1 e -1, giusto?

0:05:33.840,0:05:37.680
Quindi x sara' maggiore o uguale a -1 e

0:05:37.680,0:05:39.310
minore o uguale a 1.

0:05:39.310,0:05:41.570
Questo e' il dominio.

0:05:41.570,0:05:43.930
Adesso, affinche' questa sia una funzione valida, devo

0:05:43.930,0:05:45.180
restringerne l'intervallo.

0:05:45.180,0:05:46.360
I valori possibili.

0:05:46.360,0:05:47.790
Devo restringerne l'intervallo.

0:05:47.790,0:05:50.700
Adesso per l'arcoseno, la convenzione e' restringerlo

0:05:50.700,0:05:52.630
al primo e quarto quadrante.

0:05:52.630,0:05:57.210
Per restringere gli angoli possibili a quest'area qui

0:05:57.210,0:05:58.750
lungo la circonferenza unitaria.

0:05:58.750,0:06:03.840
Quindi θ e' ristretto ad essere minore o uguale a π/2

0:06:03.840,0:06:11.180
e maggiore o uguale a -π/2.

0:06:11.180,0:06:14.150
Quindi dato cio', adesso capiamo cos'e' l'arcoseno.

0:06:14.150,0:06:17.110
Facciamo un altro problema.

0:06:17.110,0:06:20.280
Pulisco un po' di spazio.

0:06:20.280,0:06:21.430
Facciamo una altro arcoseno.

0:06:21.430,0:06:30.450
Diciamo che ti chiedo quant'e' l'arcoseno di

0:06:30.450,0:06:32.390
-√(3)/2.

0:06:36.480,0:06:37.690
Ora potresti saperlo a memoria.

0:06:37.690,0:06:40.100
E dire, lo so immediatamente che il seno di x, o che

0:06:40.100,0:06:41.420
sin(θ) = √3/2.

0:06:41.420,0:06:42.220
E avresti fatto.

0:06:42.220,0:06:44.730
Ma non lo sai a memoria.

0:06:44.730,0:06:46.990
Quindi fammi disegnare la circonferenza unitaria.

0:06:46.990,0:06:48.480
E quando ho a che fare con arcoseno devo solo

0:06:48.480,0:06:53.550
disegnare il primo e il quarto quadrante della circonferenza unitaria.

0:06:53.550,0:06:54.810
Questo e' l'asse y.

0:06:54.810,0:06:56.890
Questo e' l'asse x.

0:06:56.890,0:06:59.690
x e y.

0:06:59.690,0:07:01.300
E dove sto?

0:07:01.300,0:07:04.360
Se il seno di qualcosa e' -√(3)/2,

0:07:04.360,0:07:07.760
cio' significa che la coordinata y sulla circonferenza unitaria e'

0:07:07.760,0:07:09.320
-√(3)/2.

0:07:09.320,0:07:15.020
Quindi significa che stiamo da queste parti.

0:07:15.020,0:07:18.800
Percio' questo e' -√(3)/2.

0:07:18.800,0:07:20.440
Questo e' dove stiamo.

0:07:20.440,0:07:24.160
Adesso quale angolo me lo da'?

0:07:24.160,0:07:26.090
Pensiamoci un attimo.

0:07:26.090,0:07:31.600
La mia coordinata y e' -√(3)/2.

0:07:31.600,0:07:33.460
L'angolo e' questo.

0:07:33.460,0:07:36.110
Sara' un angolo negativo perche' andiamo

0:07:36.110,0:07:39.130
sotto l'asse x in senso orario.

0:07:39.130,0:07:44.240
E per calcolare --- qui fammi disegnare un triangoletto.

0:07:44.240,0:07:45.520
Fammi pescare un colore migliore di questo.

0:07:45.520,0:07:48.040
Questo e' un triangolo.

0:07:48.040,0:07:52.740
Fammelo fare in questo blu.

0:07:52.740,0:07:55.680
Quindi fammi zoomare su quel triangolo.

0:07:55.680,0:07:56.230
Cosi'.

0:07:56.230,0:07:57.950
Questo e' θ.

0:07:57.950,0:07:58.530
Questo e' θ.

0:07:58.530,0:08:00.660
E quant'e' questa lunghezza qui?

0:08:00.660,0:08:03.120
Beh questa e' la stessa dell'altezza y, suppongo che

0:08:03.120,0:08:03.890
tu possa chiamarla cosi'.

0:08:03.890,0:08:06.020
Che e' √(3)/2.

0:08:06.020,0:08:07.560
E' un meno perche' stiamo andando giu'.

0:08:07.560,0:08:08.850
Ma calcoliamo quest'angolo.

0:08:08.850,0:08:11.960
E sappiamo che e' un angolo negativo.

0:08:11.960,0:08:14.540
Quindi quando vedi una √(3)/2, si spera

0:08:14.540,0:08:16.870
tu riconosca che e' un triangolo 30-60-90.

0:08:16.870,0:08:17.980
La √(3)/2.

0:08:17.980,0:08:19.950
Questo lato e' 1/2.

0:08:19.950,0:08:21.250
E poi, ovviamente, questo lato e' 1.

0:08:21.250,0:08:22.880
Perche' e' una circonferenza unitaria.

0:08:22.880,0:08:24.630
Quindi il raggio e' 1.

0:08:24.630,0:08:27.415
Quindi in un triangolo 30-60-90 il lato opposto alla

0:08:27.415,0:08:30.500
√(3)/2 e' 60°.

0:08:30.500,0:08:32.610
Il lato qui e' 30°.

0:08:32.610,0:08:35.140
Quindi sappiamo quant'e' il nostro θ --- e' 60°.

0:08:35.140,0:08:36.100
Questa e' la grandezza.

0:08:36.100,0:08:37.325
Ma va verso il basso.

0:08:37.325,0:08:39.970
Quindi e' -60°.

0:08:39.970,0:08:43.180
Quindi θ = -60°.

0:08:43.180,0:08:44.630
Ma se hai a che fare con i radianti

0:08:44.630,0:08:45.210
non va ancora bene.

0:08:45.210,0:08:52.350
Quindi possiamo moltiplicare per 100 --- scusa --- π radianti

0:08:52.350,0:08:54.540
per ogni 180°.

0:08:54.540,0:08:56.070
I gradi si annullano.

0:08:56.070,0:08:59.500
E ci resta θ =

0:08:59.500,0:09:04.090
-π/3 radianti.

0:09:04.090,0:09:10.630
E quindi possiamo dire --- ora possiamo fare l'affermzaione che

0:09:10.630,0:09:16.780
l'arcoseno di -√(3)/2 =

0:09:16.780,0:09:19.980
-π/3 radianti.

0:09:19.980,0:09:24.680
O potremmo dire l'inverso del seno di

0:09:24.680,0:09:30.840
-√(3)/2 = -π/3 radianti.

0:09:30.840,0:09:34.290
E per confermarlo, facciamo giusto --- fammi tirar

0:09:34.290,0:09:35.310
fuori una calcolatricetta.

0:09:35.310,0:09:38.200
L'ho gia' messa in modalita' radianti.

0:09:38.200,0:09:39.370
Puoi controllarlo.

0:09:39.370,0:09:41.060
Come modalita'.

0:09:41.060,0:09:43.040
Sto in modalita' radianti.

0:09:43.040,0:09:45.490
Quindi so che otterro', spero, la risposta giusta.

0:09:45.490,0:09:47.840
E voglio calcolare l'inverso del seno.

0:09:47.840,0:09:51.610
Quindi l'inverso del seno ---- bottone secondo e seno ---

0:09:51.610,0:09:59.790
di -√(3)/2.

0:09:59.790,0:10:03.800
E' uguale a -1,04.

0:10:03.800,0:10:11.040
Quindi mi dice che e' uguale a -1,04 radianti.

0:10:11.040,0:10:13.970
Quindi π/3 deve essere uguale a 1,04.

0:10:13.970,0:10:16.030
Fammi vedere se riesco a confermarlo.

0:10:16.030,0:10:25.180
Quindi se dovessi scrivere -π/3 cosa otterrei?

0:10:25.180,0:10:26.670
Ottengo lo stesso identico valore.

0:10:26.670,0:10:28.710
Quindi la mia calcolatrice mi ha dato lo stesso identico valore, ma

0:10:28.710,0:10:31.240
potrebbe non essere stato poi cosi' utile perche' la mia calcolatrice non

0:10:31.240,0:10:34.520
mi dice che questo e' -π/3.