WEBVTT

00:00:00.340 --> 00:00:03.360
Hvis jeg kommer hen til dig på gaden
og siger fortæl mig

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
-- den skulle vist ikke være så tyk --

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
hvad sin(pi/4) er?

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
Naturligvis antager vi at vi snakker om radianer.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
Du ville enten kende svaret, elelr du kan

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
tegne en enhedscirkel.

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
Det er måske ikke den pæneste enhedscirkel

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
men du kan se, hvad jeg mener.

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
Du finder pi/4 radianer,

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
som er det samme som 45 grader.

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
Du kan tegne sss

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
Sinus er defineret som y-koordinaten

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
på enhedscirklen

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
Så du skal finde denne værdi,

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
og du svarer med det samme,

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
okay, det er 45 grader.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
Lad mig tegne trekanten en smule større.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
Trekanten ser således ud.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
Dette er 45.

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
Dette er 45.

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
Dette er 90.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
Du kan løse en 45 45 90 trekant.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
Hypotenusen er 1.

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
Dette er x.

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
Dette er x.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
De har den samme værdi.

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
Dette er en ligebenet trekant.

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
Disse to grundvinkler er ens.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
Du får x² + x² er lig 1²,

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
som jo blot er 1.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2x² er lig 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x² er lig 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x er lig kvadratroden af 1/2,

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
som er 1 over kvadratroden af 2.

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
Jeg kan omskrive det ved at gange med

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
kvadratroden af 2 over kvadratroden af 2.

00:01:31.230 --> 00:01:34.950
Så får jeg x er lig kvadratroden af 2 over 2.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
Højen her er kvadratroden af 2 over 2.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
Hvis du vil finde denne afstand,

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
så er den det samme.

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
Men vi skal blot finde højden.

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
Da sinus til dette

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
blot svarer til højden.

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
altså y-koordinaten.

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
Og vi vik kvadratroden af 2 over 2.

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
Dette er en gennemgang.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
VI har lært dette i en video om enhedscirklen.

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
En anden dag kommer jeg han til dig

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
og siger fortæl mig

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
hvad er arcsinus til kvadratroden af 2 over 2?

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
Hvad er arcsinus?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
Du er overrasket

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
Du tænker, jeg ved hvad sinus til en vinkel er,

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
men dette er en ny trigonometrisk funktion
som Sal har fundet på.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
Alt hvad du dog behøver at vide er at
dette ord med arc foran

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
som også nogle gange hedder

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
den inverse sinus.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
Der kunne lige så godt have stået

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
den inverse sinus til kvadratroden af 2 over 2.

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
Dette betyder hvilken vinkel skal jeg have

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
for at sinusværdien er kvadratroden af 2 over 2.

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
Det siger hvilken vinkel har jeg
hvis sinus

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
af den er kvadratroden af 2 over 2.

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
Jeg kan omskrive begge disse udsagn

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
f

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
ved at sige sinus til hvilken vinkel

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
er lig kvadratroden af 2 over 2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
Og jeg tror dette er nemmere for dig

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
at svare på.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
Sinus til hvilken vinkel er kvadratroden af 2 over 2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
Vi har jo lige set at sinus til pi/4

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
er kvadratroden af 2 over 2.

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
Her ved jeg at sinus til pi/4 er lig

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
kvadratroden af 2 over 2.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
Mit spørgsmålstegn er lig pi/4.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
Jeg kunne have omskrvet dette som

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
arcsinus til kvadratroden af 2 over 2 er lig pi/4.

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
Jeg giver dig en værdi

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
og jeg siger giv mig en vinkel, der giver mig

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
når jeg tager sinus til den vinkel denne værdi.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
Hvortil du siger øh Sal.

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
se

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
Lad mig lige gå herhen.

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
Du siger pi/2 passer.

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 grader passer.

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
Men jeg kan blive ved med at lægger 360 grader til

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
eller lægge 2pi til.

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
Alle disse passer, da jeg jo

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
kommer til det samme punkt på enhedscirklen.

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
Og du har ret.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
Alle disse værdi vil være svar på dette.

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
s

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
Fordi når du tager sinus til disse vinkler,

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
hvor du lægger 360 til flere gange,

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
når du tager sinus til en af dem,

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
så får du kvadratroden af 2 over 2.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
Det er et problem.

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
Du kan ikke have en funktioner, hvor

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
f(x), hvor den har flere værdier.

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
s

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
Hvis den mapper over i pi/4 eller pi(4 + 2

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
pi eller pi/4 + 4pi.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
For at dette er en funktioner,

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
altså for at den inverse sinus funktion kan defineres

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
så bliver jeg nødt til at begrænse dens værdimændgde.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
Vi begrænser den værdimængde til

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
det mest naturlige

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
Lad os begrænse den.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
Hvad er dens defintionsmængde begrænset til?

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
s

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
Hvis jeg tager arcsinus til noget,

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
til x, og jeg siger at det er lig theta

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
hvad er defintionsmængden så begrænset itl?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
Hvad er de gyldige x-værdier.

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x kan være lig med?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
Hvis jeg tager sinus til en vinkel, så kan jeg

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
kun få værdier mellem 1 og -1, ikke?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
Så x skal være større end eller lig med -1 og

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
mindre end eller lig 1.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
Det er definitionsmængden.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
For at gøre dette til en gyldig funktion

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
så bliver jeg nødt til at begrænse dens værdimængde.

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
De mulige værdier.

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
Jeg skal begrænse værdimængden.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
For arcsinus siger konventionen at man skal begrænse den til

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
første og fjerde kvadrant.

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
Altså begrænse de mulige vinkler til dette område

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
langs enhedscirklen.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
Theta er begrænset til at være mindre end eller lig med pi/2

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
og større end eller lig med -pi/2.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
Når det er givet, så kan vi forstå hvad arcsinus er.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
Lad os lave endnu en opgave.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
-- lad mig lige lave lidt plads --

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
Lad mig lave endnu en arcsinus.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
Lad os sige jeg spørger dig,
hvad er arcsinus til -kvadratroden af 3 over 2?

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
s

00:06:36.480 --> 00:06:37.690
mulighvis kan du huske svaret.

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
og siger jeg ved at sinx eller

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
sinus til theta er kvadratroden af 3 over 2.

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
Og du er færdig.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
men jeg kan ikke huske det.

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
så lad mig tegne en enhedscirkel.

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
Når vi snakker arcsinus, så behøver

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
jeg kun tegne 1. og 4. kvadrant af enhedscirklen.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
Dette er y-aksen,

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
Dette er min x-akse.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x og y.

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
Hvor er jeg?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
Hvis sinus af noget er minus kvadratroden af 3 over 2,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
så betyder det at y-koordinaten på enhedscirklen er

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
minus kvadratroden af 3 over 2.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
Det betyder vi er cirka her.

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
Dette er minus kvadratroden af 3 over 2.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
Dette er hvor vi er.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
Hvilken vinkel er det?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
Lad os se lidt på det.

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
min y-koordinat er minus kvadratroden af 3 over 2

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
Dette er vinklen.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
Det bliver en negativ vinkel fordi vi går

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
under x-aksen med uret.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
-- lad mig lige lave en trekant --

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
-- jeg vælger lige en anden farve --

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
Dette er en trekant.

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
-- lad mig bruge denne blå farve --

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
Jeg zoomer lige

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
sådan

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
dette er theta

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
s

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
Hvad er denne længde?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
Det er det samme som y-højden

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
kan vi kalde den

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
som er kvadratroden af 3 ver 2.

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
Det bliver minus fordi vi går nedad.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
Men lad os finde denne vinkel.

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
Vi ved det er en negativ vinkel.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
Når du ser kvadratroden af 3 over 2

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
så husker du forhåbentlig på en
30 60 og 90 trekant.

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
Kvadratroden af 3 over 2

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
Denne side er 1/2.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
Denne side er naturligvis 1.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
Da dette er en enhedscirkel.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
Radius er 1.

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
I en 30 60 90 trekant er vinklen overfor

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
side på kvadratroden af 3 over 2 er 60 grader.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
Denne vinkel her er 30 grader.

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
Dette er 60 grader.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
Det er dens størrelse.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
Men den går nedad.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
så den er -60 grader.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
Theta er lig -60 grader.

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
Hvis vi bruger radianer

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
så er det ikke godt nok.

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
Vi kan gange dette med pi radianer for hver 180 grader.

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
s

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
graderne går ud med hinanden.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
Tilbage har vi at theta er lig -pi/3 radianer

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
s

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
Vi kan nu sige at

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
arcsinus

00:09:16.780 --> 00:09:19.980


00:09:19.980 --> 00:09:24.680


00:09:24.680 --> 00:09:30.840


00:09:30.840 --> 00:09:34.290


00:09:34.290 --> 00:09:35.310


00:09:35.310 --> 00:09:38.200


00:09:38.200 --> 00:09:39.370


00:09:39.370 --> 00:09:41.060


00:09:41.060 --> 00:09:43.040


00:09:43.040 --> 00:09:45.490


00:09:45.490 --> 00:09:47.840


00:09:47.840 --> 00:09:51.610


00:09:51.610 --> 00:09:59.790


00:09:59.790 --> 00:10:03.800


00:10:03.800 --> 00:10:11.040


00:10:11.040 --> 00:10:13.970


00:10:13.970 --> 00:10:16.030


00:10:16.030 --> 00:10:25.180


00:10:25.180 --> 00:10:26.670


00:10:26.670 --> 00:10:28.710


00:10:28.710 --> 00:10:31.240


00:10:31.240 --> 00:10:34.520