WEBVTT

00:00:00.340 --> 00:00:03.360
Təsəvvür edin ki, küçədə sizlə qarşılaşıram

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
və sizdən sin pi/4 ifadəsinin

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
qiymətini soruşuram.

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
Burada radianlardan bəhs edirik.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
Buraya vahid çevrə

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
çəkə bilərik.

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
Bu çevrə o qədər də yaxşı görünmür,

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
amma işimizə yarayacaq.

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
pi/4 radian ifadəsi

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
45 dərəcəyə bərabərdir.

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
Buraya vahid radius çəkək.

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
Vahid çevrədə sinus y koordinatı ilə

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
təyin edilir.

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
Odur ki, buradakı qiyməti bilmək
yaxşı olardı.

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
Buraya baxaraq deyə bilərik ki,

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
bu 45 dərəcədir.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
Gəlin üçbucağı bir qədər böyük çəkək.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
Üçbucaq belə görünür.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
Bu 45-dir.

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
Bu da 45-dir.

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
Bu isə 90-dır.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
45-45-90 ölçülü bir üçbucaqdır.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
Hipotenuz 1-dir.

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
Bu x-dir.

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
Bu da x-dir.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
Onlar bir-birinə bərabərdir.

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
Bu bərabəryanlı üçbucaqdır, düzdür?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
Onun iki bucağı bərabərdir.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
Burada x kvadratı + x kvadratı 1kvadratına,

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
yəni 1-ə bərabərdir.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2x kvadratı = 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x kvadratı = 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x = kökaltında 1/2, yəni 1 böl kökaltında 2-ə

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
bərabərdir.

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
Bunu kökaltında 2/kökaltında 2-ə vurmaqla

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
rasional formada yaza bilərik.

00:01:31.230 --> 00:01:34.950
Bu zaman x = kökaltında 2 böl 2 alınacaq.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
Belə ki, buradakı hündürlük kökaltında 2 böl 2-ə
bərabərdir.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
Buradakı məsafə də həmçinin

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
eyni qiymətə bərabərdir.

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
Ancaq bizə sadəcə hündürlük lazımdır.

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
Çünki sinus qiyməti buradakı

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
hündürlüyə bərabərdir.

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
Y koordinatına.

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
Həmin qiymət kökaltında 2 böl 2-dir.

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
Bunların hamısını nəzərdən keçirmişik.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
Bunu vahid çevrə videosunda öyrənmişdik.

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
Təsəvvür edin ki, bir gün

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
sizdən kökaltında 2 böl 2 ifadəsinin

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
arksinusunu soruşuram.

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
Arksinus nədir?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
Çaşdırıcıdır.

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
Siz sinusun nə olduğunu bilirsiniz.

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
Ancaq bu, yeni bir triqonometrik funksiyadır.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
Sözün qarşısında "ark" hissəciyi varsa,

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
bu zaman sinusun tərsi

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
nəzərdə tutulur.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
Bunu belə yazmaq çox asandır:

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
sinus' kökaltında 2 böl 2 nəyə bərabərdir?

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
Başqa sözlə desək, hansı bucağın sinusunu 
hesablamalıyıq ki,

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
cavabda kökaltında 2 böl 2-nin qiymətini tapaq?

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
Hansı bucağın sinusu kökaltında 2 böl 2

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
ifadəsinə bərabərdir?

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
Bu ifadəni yenidən yaza bilərik.

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
Gəlin baxaq.

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
Bunu belə yaza bilərik:

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
sin ? = kökaltında 2 böl 2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
Məncə bu sualı cavablamaq

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
belə daha asan olar.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
sin ? = kökaltında 2 böl 2.

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
Gördüyünüz kimi pi/4

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
kökaltında 2 böl 2-ə bərabərdir.

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
Odur ki, bu nümunədə pi/4-ün

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
kökaltında 2 böl 2-ə bərabər 
olduğunu bilirik.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
Belə ki, buradakı sual işarəsi pi/4-ə bərabərdir.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
Bunu arksinusdan istifadə edərək yenidən
yaza bilərik.

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
arcsin(kökaltında 2 böl 2) = pi/4.

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
Bizə bir qiymət verilib, biz indi elə bir bucaq

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
tapmalıyıq ki, həmin bucağın sinusu

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
bizə verilən qiymətə bərabər olsun.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
Ancaq burada belə deyə bilərsiniz:

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
Bax.

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
Burada

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
pi/2 aydındır.

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 dərəcə aydındır.

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
Ancaq buraya 360 dərəcə və ya 2pi

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
artırmağa davam edə bilərəm.

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
Bu halda bütün cavablar doğrudur.

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
Çünki bu zaman vahid çevrədə eyni qiyməti
alarıq, düzdür?

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
Bəli.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
Odur ki, bütün bu qiymətlər

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
bunun üçün mümkün qiymətlərdir, düzdür?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
Çünki bu bucaqların sinusunu hesabladıqda..

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
360 dərəcə əlavə edə bilərsiniz.

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
Bu bucaqların sinusunu hesabladıqda,

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
kökaltında 2 böl 2 alınar.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
Əsas problem də budur:

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
f(x) tipli funksiyaların cavabında

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
bir neçə həddli qiymətlər

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
ala bilmərik,

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
hansı ki, o qiymətlər pi/4 və ya pi/4 + 2

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
və ya pi/4 + 4 olsun.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
Bunun əsaslı funksiya hesab edilməsi üçün,

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
tərs funksiyanın əsaslı hesab edilməsi üçün

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
onun qiymətlər çoxluğunu 
məhdudlaşdırmalıyıq.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
Belə ki, onun qiymətlər çoxluğunu

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
məhdudlaşdırırıq.

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
Gəlin başlayaq.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
Onun təyin oblastını

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
necə məhdudlaşdıra bilərik?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
Hər hansı bir ədədin arksinusunu götürək.

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
Məsələn arcsin x-in

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
tetaya bərabər olduğunu fərz edək.

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
X-in ala bildiyi mümkün qiymətlər hansılardır?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
X nəyə bərabərdir?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
Hər hansı bir bucağın sinusunu hesabladıqda

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
qiymətlər 1 və -1 arasında olur, düzdür?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
Odur ki, x -1-dən böyük və ya -1-ə bərabər,

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
1-dən isə kiçik olur.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
Bu təyin oblastıdır.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
Funksiyanın keçərli olması üçün

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
qiymətlər çoxluğunu 
məhdudlaşdırmalıyıq.

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
Mümkün qiymətlər.

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
Qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
Arksinusda birinci və dördüncü

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
rübləri məhdudlaşdıraq

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
Vahid çevrənin bu hissəsini

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
məhdudlaşdıraq.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
Belə ki, pi/2-dən kiçik və ya ona bərabər,

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
mənfi pi/2-dən böyük və ya bərabərdir.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
İnid arksinusun nə demək olduğunu anlayırıq.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
Başqa bir misala baxaq.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
Bu hissəni təmizləyək.

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
Başqa arksinus nümunəsinə baxaq.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
Arcsin (-kökaltında 3/2) ifadəsinin

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
nəyə bərabər olduğunu tapaq.

00:06:36.480 --> 00:06:37.690
Yadınıza salın. Bu ifadə

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
sin x və ya sin teta =

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
kökaltında 3/2 ifadəsinə bərabərdir.

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
Cavab hazırdır.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
Yadınıza düşmürsə,

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
gəlin buraya vahid bir çevrə çəkək.

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
Arksinusu hesbladığımız üçün

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
vahid çevrənin yalnız 1-ci və 4-cü rüblərini
çəkməliyik.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
Bu y oxudur.

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
Bu x oxudur.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
X və y.

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
Biz haradayıq?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
Sin ? = - kökaltında 3/2 olarsa,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
bu o deməkdir ki, vahid çevrədə y koordinatı

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
-kökaltında 3/2 nöqtəsindədir.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
Yəni, həmin nöqtə burada bir yerdədir.

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
Bu - kökaltında 3/2-dir.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
Biz bu nöqtədəyik.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
Bu hansı bucaqdır?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
Gəlin hesablayaq.

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
Y koordinatı - kökaltında 3/2-dir.

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
Bu, bucaqdır.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
Bu mənfi bucaqdır, çünki

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
x oxundan aşağıdadır.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
Gəlin burada kiçik bir üçbucaq çəkək.

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
Başqa bir rəngdən istifadə edəcəm.

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
Bu üçbucaqdır.

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
Onu mavi rənglə çəkəcəm.

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
Gəlin bu üçbucağı bir qədər böyüdək.

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
Belə.

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
Bu tetadır.

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
Bu tetadır.

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
Buradakı uzunluq nə qədərdir?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
Onun uzunluğu y hündürlüyünə

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
bərabərdir,

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
yəni - kökaltında 3/2.

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
Bu mənfidir, çünki aşağıya doğrudur.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
Gəlin bu bucağı tapaq.

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
Bunun mənfi bucaq olduğunu bilirik.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
kökaltında 3/2 olduğundan,

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
bu 30, 60, 90 ölçülü üçbucaqdır.

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
Kökaltında 3/2.

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
Bu tərəf 1/2-dir.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
Bu tərəf isə təbii ki, 1-dir.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
Çünki bu, vahid çevrədir.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
Onun radiusu 1-dir.

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
30, 60, 90 ölçülü üçbucaqda kökaltında 3/2-nin

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
qarşısındakı bucaq 60 dərəcədir.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
Buradakı bucaq isə 30 dərəcədir.

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
Bu 60 dərəcədir.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
Bu bənövşəyi hissə.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
Ancaq o, aşağıya doğru davam edir.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
Odur ki, bu -60 dərəcədir.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
Belə ki, teta -60 dərəcəyə bərabərdir.

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
Burada radianlar olduğundan,

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
bu o qədər də yaxşı cavab olmadı.

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
Odur ki, bunu pi radian böl 180-ə

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
vura bilərik.

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
Dərəcələr ixtisar olunur.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
Teta = - pi/3 radian

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
alınır.

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
Buradan alınan nəticəyə əsasən

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
arcsin -kökaltında 3/2 ifadəsinin

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
-pi/3 radiana bərabər olduğunu deyə bilərik.

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
Başqa sözlə desək,
kökaltında 3/2 ifadəsinin

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
tərs sinusu - pi/3 radiana bərabərdir.

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
Gəlin bunu yoxlayaq.

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
Burada kalkulyatordan
istifadə edəcəm.

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
Bu radian rejimindədir.

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
Yoxalya bilərsiniz.

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
İkinci rejim.

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
Radian rejimi.

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
Ümid edirəm ki, cavab doğrudur.

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
Tərs funksiyanı hesablayırıq.

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
Odur ki, ikinci düymə və

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
sinus düyməsinə basırıq. - kökaltında 3/2.

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
Cavab - 1.04-ə bərabərdir.

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
Bunun -1.04 radian olduğunu tapırıq.

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
pi/3 də həmçnin 1.04-ə bərabər olmalıdır.

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
Gəlin yoxlayaq.

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
-pi 3-ə bölündükdə cavabda nə alınar?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
Həmin cavab alınar.

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
Kalkulyatorla hesabladıqda eyni 
cavabları aldıq.

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
Ancaq bu o qədər də əlverişli ollmaya bilər,

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
çünki kalkulyatorda -pi/3 yaza bilmirik.