Təsəvvür edin ki, küçədə sizlə qarşılaşıram
və sizdən sin pi/4 ifadəsinin
qiymətini soruşuram.
Burada radianlardan bəhs edirik.
Buraya vahid çevrə
çəkə bilərik.
Bu çevrə o qədər də yaxşı görünmür,
amma işimizə yarayacaq.
pi/4 radian ifadəsi
45 dərəcəyə bərabərdir.
Buraya vahid radius çəkək.
Vahid çevrədə sinus y koordinatı ilə
təyin edilir.
Odur ki, buradakı qiyməti bilmək yaxşı olardı.
Buraya baxaraq deyə bilərik ki,
bu 45 dərəcədir.
Gəlin üçbucağı bir qədər böyük çəkək.
Üçbucaq belə görünür.
Bu 45-dir.
Bu da 45-dir.
Bu isə 90-dır.
45-45-90 ölçülü bir üçbucaqdır.
Hipotenuz 1-dir.
Bu x-dir.
Bu da x-dir.
Onlar bir-birinə bərabərdir.
Bu bərabəryanlı üçbucaqdır, düzdür?
Onun iki bucağı bərabərdir.
Burada x kvadratı + x kvadratı 1kvadratına,
yəni 1-ə bərabərdir.
2x kvadratı = 1.
x kvadratı = 1/2.
x = kökaltında 1/2, yəni 1 böl kökaltında 2-ə
bərabərdir.
Bunu kökaltında 2/kökaltında 2-ə vurmaqla
rasional formada yaza bilərik.
Bu zaman x = kökaltında 2 böl 2 alınacaq.
Belə ki, buradakı hündürlük kökaltında 2 böl 2-ə bərabərdir.
Buradakı məsafə də həmçinin
eyni qiymətə bərabərdir.
Ancaq bizə sadəcə hündürlük lazımdır.
Çünki sinus qiyməti buradakı
hündürlüyə bərabərdir.
Y koordinatına.
Həmin qiymət kökaltında 2 böl 2-dir.
Bunların hamısını nəzərdən keçirmişik.
Bunu vahid çevrə videosunda öyrənmişdik.
Təsəvvür edin ki, bir gün
sizdən kökaltında 2 böl 2 ifadəsinin
arksinusunu soruşuram.
Arksinus nədir?
Çaşdırıcıdır.
Siz sinusun nə olduğunu bilirsiniz.
Ancaq bu, yeni bir triqonometrik funksiyadır.
Sözün qarşısında "ark" hissəciyi varsa,
bu zaman sinusun tərsi
nəzərdə tutulur.
Bunu belə yazmaq çox asandır:
sinus' kökaltında 2 böl 2 nəyə bərabərdir?
Başqa sözlə desək, hansı bucağın sinusunu hesablamalıyıq ki,
cavabda kökaltında 2 böl 2-nin qiymətini tapaq?
Hansı bucağın sinusu kökaltında 2 böl 2
ifadəsinə bərabərdir?
Bu ifadəni yenidən yaza bilərik.
Gəlin baxaq.
Bunu belə yaza bilərik:
sin ? = kökaltında 2 böl 2.
Məncə bu sualı cavablamaq
belə daha asan olar.
sin ? = kökaltında 2 böl 2.
Gördüyünüz kimi pi/4
kökaltında 2 böl 2-ə bərabərdir.
Odur ki, bu nümunədə pi/4-ün
kökaltında 2 böl 2-ə bərabər olduğunu bilirik.
Belə ki, buradakı sual işarəsi pi/4-ə bərabərdir.
Bunu arksinusdan istifadə edərək yenidən yaza bilərik.
arcsin(kökaltında 2 böl 2) = pi/4.
Bizə bir qiymət verilib, biz indi elə bir bucaq
tapmalıyıq ki, həmin bucağın sinusu
bizə verilən qiymətə bərabər olsun.
Ancaq burada belə deyə bilərsiniz:
Bax.
Burada
pi/2 aydındır.
45 dərəcə aydındır.
Ancaq buraya 360 dərəcə və ya 2pi
artırmağa davam edə bilərəm.
Bu halda bütün cavablar doğrudur.
Çünki bu zaman vahid çevrədə eyni qiyməti alarıq, düzdür?
Bəli.
Odur ki, bütün bu qiymətlər
bunun üçün mümkün qiymətlərdir, düzdür?
Çünki bu bucaqların sinusunu hesabladıqda..
360 dərəcə əlavə edə bilərsiniz.
Bu bucaqların sinusunu hesabladıqda,
kökaltında 2 böl 2 alınar.
Əsas problem də budur:
f(x) tipli funksiyaların cavabında
bir neçə həddli qiymətlər
ala bilmərik,
hansı ki, o qiymətlər pi/4 və ya pi/4 + 2
və ya pi/4 + 4 olsun.
Bunun əsaslı funksiya hesab edilməsi üçün,
tərs funksiyanın əsaslı hesab edilməsi üçün
onun qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.
Belə ki, onun qiymətlər çoxluğunu
məhdudlaşdırırıq.
Gəlin başlayaq.
Onun təyin oblastını
necə məhdudlaşdıra bilərik?
Hər hansı bir ədədin arksinusunu götürək.
Məsələn arcsin x-in
tetaya bərabər olduğunu fərz edək.
X-in ala bildiyi mümkün qiymətlər hansılardır?
X nəyə bərabərdir?
Hər hansı bir bucağın sinusunu hesabladıqda
qiymətlər 1 və -1 arasında olur, düzdür?
Odur ki, x -1-dən böyük və ya -1-ə bərabər,
1-dən isə kiçik olur.
Bu təyin oblastıdır.
Funksiyanın keçərli olması üçün
qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.
Mümkün qiymətlər.
Qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.
Arksinusda birinci və dördüncü
rübləri məhdudlaşdıraq
Vahid çevrənin bu hissəsini
məhdudlaşdıraq.
Belə ki, pi/2-dən kiçik və ya ona bərabər,
mənfi pi/2-dən böyük və ya bərabərdir.
İnid arksinusun nə demək olduğunu anlayırıq.
Başqa bir misala baxaq.
Bu hissəni təmizləyək.
Başqa arksinus nümunəsinə baxaq.
Arcsin (-kökaltında 3/2) ifadəsinin
nəyə bərabər olduğunu tapaq.
Yadınıza salın. Bu ifadə
sin x və ya sin teta =
kökaltında 3/2 ifadəsinə bərabərdir.
Cavab hazırdır.
Yadınıza düşmürsə,
gəlin buraya vahid bir çevrə çəkək.
Arksinusu hesbladığımız üçün
vahid çevrənin yalnız 1-ci və 4-cü rüblərini çəkməliyik.
Bu y oxudur.
Bu x oxudur.
X və y.
Biz haradayıq?
Sin ? = - kökaltında 3/2 olarsa,
bu o deməkdir ki, vahid çevrədə y koordinatı
-kökaltında 3/2 nöqtəsindədir.
Yəni, həmin nöqtə burada bir yerdədir.
Bu - kökaltında 3/2-dir.
Biz bu nöqtədəyik.
Bu hansı bucaqdır?
Gəlin hesablayaq.
Y koordinatı - kökaltında 3/2-dir.
Bu, bucaqdır.
Bu mənfi bucaqdır, çünki
x oxundan aşağıdadır.
Gəlin burada kiçik bir üçbucaq çəkək.
Başqa bir rəngdən istifadə edəcəm.
Bu üçbucaqdır.
Onu mavi rənglə çəkəcəm.
Gəlin bu üçbucağı bir qədər böyüdək.
Belə.
Bu tetadır.
Buradakı uzunluq nə qədərdir?
Onun uzunluğu y hündürlüyünə
bərabərdir,
yəni - kökaltında 3/2.
Bu mənfidir, çünki aşağıya doğrudur.
Gəlin bu bucağı tapaq.
Bunun mənfi bucaq olduğunu bilirik.
kökaltında 3/2 olduğundan,
bu 30, 60, 90 ölçülü üçbucaqdır.
Kökaltında 3/2.
Bu tərəf 1/2-dir.
Bu tərəf isə təbii ki, 1-dir.
Çünki bu, vahid çevrədir.
Onun radiusu 1-dir.
30, 60, 90 ölçülü üçbucaqda kökaltında 3/2-nin
qarşısındakı bucaq 60 dərəcədir.
Buradakı bucaq isə 30 dərəcədir.
Bu 60 dərəcədir.
Bu bənövşəyi hissə.
Ancaq o, aşağıya doğru davam edir.
Odur ki, bu -60 dərəcədir.
Belə ki, teta -60 dərəcəyə bərabərdir.
Burada radianlar olduğundan,
bu o qədər də yaxşı cavab olmadı.
Odur ki, bunu pi radian böl 180-ə
vura bilərik.
Dərəcələr ixtisar olunur.
Teta = - pi/3 radian
alınır.
Buradan alınan nəticəyə əsasən
arcsin -kökaltında 3/2 ifadəsinin
-pi/3 radiana bərabər olduğunu deyə bilərik.
Başqa sözlə desək, kökaltında 3/2 ifadəsinin
tərs sinusu - pi/3 radiana bərabərdir.
Gəlin bunu yoxlayaq.
Burada kalkulyatordan istifadə edəcəm.
Bu radian rejimindədir.
Yoxalya bilərsiniz.
İkinci rejim.
Radian rejimi.
Ümid edirəm ki, cavab doğrudur.
Tərs funksiyanı hesablayırıq.
Odur ki, ikinci düymə və
sinus düyməsinə basırıq. - kökaltında 3/2.
Cavab - 1.04-ə bərabərdir.
Bunun -1.04 radian olduğunu tapırıq.
pi/3 də həmçnin 1.04-ə bərabər olmalıdır.
Gəlin yoxlayaq.
-pi 3-ə bölündükdə cavabda nə alınar?
Həmin cavab alınar.
Kalkulyatorla hesabladıqda eyni cavabları aldıq.
Ancaq bu o qədər də əlverişli ollmaya bilər,
çünki kalkulyatorda -pi/3 yaza bilmirik.